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alcatraz
Anmeldungsdatum: 20.01.2018
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 alcatraz Verfasst am: 20. Jan 2018 19:15 Titel: Zylinderkondensator Feldstärke ohne Kenntnis der Länge |
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Meine Frage:
Hallo Leute,
ich wende mich an euch, weil ich absolut keine Ahnung habe wie ich hier weiter komme. Hier einfach mal die Aufgabe:
Ein Zylinderkondensator mit der Länge l>>ra;ri (r außen; r innen) liegt an der Spannung U=50kV
1.) Der Kondensator ist zunächst nur mit einem Dielektrikum gefüllt, epsilon=€ beliebig. Berechnen sie E(r) innerhalb des Kondensators und zeichnen Sie E(r). Bestimmen Sie C' (Kapazität pro Meter [nF/m])
Liebe Grüße und vielen Dank für euere Aufmerksamkeit im Vorraus.
Meine Ideen:
Mit C' habe ich kein Problem, da ich hier einfach l=1m setzen kann, und l einfach durch die Kapazität teile. Also:
Bei E(r) weiß ich ehrlich gesagt leider nicht weiter, da ich keine Ladung angegeben habe.
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 20. Jan 2018 20:25 Titel: |
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Kennst du den Satz von Gauß in der Elektrostatik?
Keine Ladung? Du hast aber die Spannung...
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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alcatraz
Anmeldungsdatum: 20.01.2018
Beiträge: 29
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| alcatraz Verfasst am: 20. Jan 2018 20:55 Titel: |
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Hm, nach reichlicher Überlegung und etwas Blättern in meinem Skript komme ich dazu : =\frac{U}{ln\frac{r_{a}}{r_{i}}} \cdot \frac{1}{r} )
Allerdings verstehe ich nicht wo das 1/r herkommt... 
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 20. Jan 2018 21:15 Titel: |
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Du denkst dir einen gedanklichen Zylinder mit Radius r im Inneren des Kondensators zwischen Ri und Ra. Im Inneren des Zylinders befindet die Innenelektode; diese trägt (für eine gegebene Länge l) die Ladung Q.
Dann lautet der Gauß'sche Satz angewandt auf diesen Zylinder:
 \cdot \dd \vec A)
Da E auf der Oberfläche des Zylinders (über die ja integriert wird) konstant und radial gerichtet ist, und somit nur von r abhängt, E(r), wird das Integral zu
)
Q ist aber
wodurch sich E(r) zum gesuchten Ausdruck ergibt.
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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alcatraz
Anmeldungsdatum: 20.01.2018
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| alcatraz Verfasst am: 20. Jan 2018 21:35 Titel: |
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Wenn ich das also richtig verstanden habe, ist r= ra-ri?
demnach käme ich auf 343498,82 V/m..
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 20. Jan 2018 22:23 Titel: |
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| alcatraz hat Folgendes geschrieben: | Wenn ich das also richtig verstanden habe, ist r= ra-ri?
demnach käme ich auf 343498,82 V/m.. |
???
Du sollst E(r) allgemein berechnen. Wieso sollte r=Ra-Ri sein?
Hast du verstanden was ich oben mit dem gedachtenm Zylinder erklärt habe?
Du willst E(r) wissen. Also nimmst du einen Zylinder mit Radius r an und berechnest das Oberflächenintegral über dessen Mantel (die Seitenflächen liefern ja nichts).
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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alcatraz
Anmeldungsdatum: 20.01.2018
Beiträge: 29
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| alcatraz Verfasst am: 20. Jan 2018 23:11 Titel: |
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Nein, das verstehe ich ehrlich gesagt gerade nicht. Das elektrische Feld bildet sich doch radial um ri, oder?
Wieso berechne ich dann ein Integral um die Mantelfläche?
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 20. Jan 2018 23:39 Titel: |
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| alcatraz hat Folgendes geschrieben: |
Wieso berechne ich dann ein Integral um die Mantelfläche? |
Um die Mantelfläche des gedachten Zylinders mit Radius r.
Das Oberflächenintegral von E auf einer geschlossenen Fläche (dieser Zylinder mit r) ist gleich der Gesamtladung Q die sich im Inneren der Fläche befindet, geteilt durch ε.
Das ist die Physik dahinter. Wenn du das nicht verstanden hast, musst du es nachlernen - es ist ziemlich wichtig und fundamental.
Der Rest sind dann zwei Zeilen kurze Rechnerei.
Du nützt hier die extreme Symmetrie aus um das Oberflächenintegral auf einen ganz einfachen Ausdruck zurückzuführen. Das führt zur Bestimmungsgleichung für E(r).
| Beschreibung: |
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| Angeschaut: |
2885 mal |
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 21. Jan 2018 13:06 Titel: |
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Vielleicht mal so:
\, dr)
mit
=\frac{D(r)}{\epsilon})
Dabei ist die Verschiebungsdichte D(r)
=\frac{Q}{A(r)})
mit A(r) = Zylindermantelfläche eines geraden Kreiszylinders mit Radius r
=2\cdot\pi\cdot r\cdot l)
Also
=\frac{Q}{2\cdot\pi\cdot r\cdot l})
und damit
=\frac{D}{\epsilon}=\frac{Q}{2\cdot\pi\cdot r\cdot l\cdot\epsilon})
Als Merkposten kannst Du Dir aus dieser Gleichung aufschreiben
\cdot r)
Jetzt wird E(r) in die Gleichung für die Spannung eingesetzt:
Merkposten einsetzen und Integral ausrechnen:
\cdot r\cdot\ln{\frac{r_a}{r_i}})
Nach E(r) auflösen:
=\frac{U}{r\cdot\ln{\frac{r_a}{r_i}}})
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alcatraz
Anmeldungsdatum: 20.01.2018
Beiträge: 29
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| alcatraz Verfasst am: 30. Jan 2018 19:29 Titel: |
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Hallo nochmal, und vielen Dank euch beiden für eure Antworten. Sorry auch noch, dass ich jetzt erst antworte.
Hab das ganze mal selbst aufgestellt:
Das setze ich dann in  ein:
Dafür habe ich dann 24044,92 V*1/r raus.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 31. Jan 2018 10:06 Titel: |
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| alcatraz hat Folgendes geschrieben: | | Dafür habe ich dann 24044,92 V*1/r raus. |
Wie kommst Du darauf? Sind denn ri und ra (Innen- und Außenradius) gegeben? Falls ja, hast Du diese Information hier jedenfalls nicht verraten.
Wie lautet der originale Aufgabentext?
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alcatraz
Anmeldungsdatum: 20.01.2018
Beiträge: 29
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| alcatraz Verfasst am: 31. Jan 2018 14:18 Titel: |
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Sorry!
Hatte ich im Eifer des Gefechts vergessen dabei zu schreiben. 
Ein Zylinderkondensator mit der Länge l>>ra,ri liegt an der Spannung U=50kV (ri=10mm;ra=80mm)
1) Der Kondensator ist zunächst nur mit einem Dielektrikum gefüllt; (epsilon) beliebig.
Berechnen Sie E(r) innerhalb des Kondensators und zeichnen Sie E(r). Bestimmen Sie C'(Kapazität pro Meter [nF/m])
2. Das Dielektrikum setzt sich nun aus drei Schichten zusammen:
Berechnen und zeichnen sie E(r).
3. Berechnen und zeichnen sie E(r) wenn Schicht 2 durchgeschlagen (kurzgeschlossen) ist. Wie groß ist jetz C'?
Edit: Meine Idee zu 2. wäre jetzt über das jeweilige C' der Dielektrikaschichten zum jeweiligen E(r) zu gelangen:
ri ist hier 10mm, also praktisch die Innenelektrode des Kondensators.
Das ganze würde ich dann mit  in =\frac{Q}{2\pi\epsilon l}\cdot\frac{1}{r} ) einsetzen.
Allerdings bin ich mir hier gerade unschlüssig, wie genau ich auf die Spannung komme, hier stehe ich gerade etwas auf dem Schlauch.
Diese ist ja normal gegeben durch: 
Wenn ich jetzt mal das erste Dielektrikum betrachte.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 31. Jan 2018 17:31 Titel: |
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Du solltest erstmal Aufgabenteil 1 zuende machen, also den Feldstärkeverlauf zeichnen und die Kapazität pro Länge bestimmen. Anstelle der Zeichnung lässt sich der Verlauf auch einfach beschreiben. Wie?
| alcatraz hat Folgendes geschrieben: | Edit: Meine Idee zu 2. wäre jetzt über das jeweilige C' der Dielektrikaschichten zum jeweiligen E(r) zu gelangen:
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Das ist so noch nicht richtig. Du kannst ja mal eine Einheitenkontrolle machen, dann siehst Du sofort, was noch fehlt.
| alcatraz hat Folgendes geschrieben: | Allerdings bin ich mir hier gerade unschlüssig, wie genau ich auf die Spannung komme, hier stehe ich gerade etwas auf dem Schlauch.
Diese ist ja normal gegeben durch:
Wenn ich jetzt mal das erste Dielektrikum betrachte. |
Betrachte auch noch die beiden anderen Schichten. Und dann addierst Du die einzelnen Spannungen zur Gesamtspannung (Maschensatz). Und dann schauen wir mal weiter.
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alcatraz
Anmeldungsdatum: 20.01.2018
Beiträge: 29
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| alcatraz Verfasst am: 31. Jan 2018 21:33 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Du solltest erstmal Aufgabenteil 1 zuende machen, also den Feldstärkeverlauf zeichnen und die Kapazität pro Länge bestimmen. Anstelle der Zeichnung lässt sich der Verlauf auch einfach beschreiben. Wie? |
Als fallende Funktion, wenn r ansteigt?
| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Das ist so noch nicht richtig. Du kannst ja mal eine Einheitenkontrolle machen, dann siehst Du sofort, was noch fehlt. |
| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Betrachte auch noch die beiden anderen Schichten. Und dann addierst Du die einzelnen Spannungen zur Gesamtspannung (Maschensatz). Und dann schauen wir mal weiter. |
Ich hoffe man kann die Indizes nachvollziehen.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 31. Jan 2018 22:30 Titel: |
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| alcatraz hat Folgendes geschrieben: | | Als fallende Funktion, wenn r ansteigt? |
Von wo nach wo nach welcher Funktion? Mensch, darum geht es doch: Wo ist die höchste, wo die niedrigste Feldstärke?
Und wie weit bist Du mit der Berechnung der Kapazität?
| alcatraz hat Folgendes geschrieben: |
Ich hoffe man kann die Indizes nachvollziehen. |
Ja, bis auf den Außenradius. Der ist als ra, nicht als r3 vorgegeben. Außerdem hätte ich anstelle ds besser dr verwendet. Denn immerhin wird über den Radius integriert. Warum schreibst Du Feldstärkeverläufe in den drei Bereichen nicht als Funktion von r auf, wie Du das bereits im Aufgabenteil 1 getan hast? Vorher kannst Du doch die Integration gar nicht ausführen.
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alcatraz
Anmeldungsdatum: 20.01.2018
Beiträge: 29
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| alcatraz Verfasst am: 31. Jan 2018 22:43 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Von wo nach wo nach welcher Funktion? Mensch, darum geht es doch: Wo ist die höchste, wo die niedrigste Feldstärke? |
Der Wert der Feldstärke nimmt mit steigender Entfernung von ri ab.
| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Und wie weit bist Du mit der Berechnung der Kapazität? |
Hier häng ich grad ein wenig.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 31. Jan 2018 23:01 Titel: |
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| alcatraz hat Folgendes geschrieben: | | GvC hat Folgendes geschrieben: | | Und wie weit bist Du mit der Berechnung der Kapazität? |
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Eigentlich hatte ich diese Frage noch auf den Aufgabenteil 1 bezogen. Da hast Du noch keinen Zahlenwert genannt. Das geht auch nicht, und darauf wollte ich Dich aufmerksam machen.
| alcatraz hat Folgendes geschrieben: |
Hier häng ich grad ein wenig. |
Wenn Du damit die Bestimmung der Kapazität meinst, hilft vielleicht der Tipp C=Q/U.
Außerdem kannst Du aus dieser Gleichung die Feldstärkeverläufe in den drei Bereichen bestimmen. Orientiere Dich dazu an der Vorgehensweise im Aufgabenteil 1.
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alcatraz
Anmeldungsdatum: 20.01.2018
Beiträge: 29
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| alcatraz Verfasst am: 31. Jan 2018 23:18 Titel: |
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Für C bei 1): 0,02675 nF/m hab ich da raus.
Zu 2: Genau das ist mein Problem, das hab ich probiert, allerdings komme ich genau dort nichtmehr weiter:
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 01. Feb 2018 10:39 Titel: |
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| alcatraz hat Folgendes geschrieben: | | Für C bei 1): 0,02675 nF/m hab ich da raus. |
Wie kommmst Du darauf? Die Permittivität ist doch gar nicht gegeben, sondern soll laut Aufgabenstellung beliebig groß sein.
| alcatraz hat Folgendes geschrieben: | Zu 2: Genau das ist mein Problem, das hab ich probiert, allerdings komme ich genau dort nichtmehr weiter:
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Was hältst Du denn davon, in der von Dir bereits richtig aufgestellten Gleichung
| alcatraz hat Folgendes geschrieben: | |
zunächst das Q auszuklammern und auf die andere Seite der Gleichung zu bringen? Dann hast Du
Da lässt sich noch mehr ausklammern:
)
Den Klammerausdruck kannst Du zu einem nummerischen Faktor K zusammenfassen.
Kommst Du damit jetzt weiter? Wie lautet der Ausdruck für C'?
Den Faktor K kannst Du übrigens auch bei der Berechnung der Feldstärkeverläufe gut nutzen.
Für den Bereich ri <= r <= r1:
=\frac{U}{r\cdot\epsilon_{r1}\cdot K})
Für den Bereich r1 <= r <= r2:
=\frac{U}{r\cdot\epsilon_{r2}\cdot K})
Für den Bereich r2 <= r <= ra:
=\frac{U}{r\cdot\epsilon_{r3}\cdot K})
Kannst Du das nachvollziehen?
Berechne jetzt mal die Feldstärken an den vier Stellen ri, r1, r2 und ra. Die brauchst Du ja, wenn Du den Feldstärkeverlauf zwischen ri und ra zeichnen willst (was Du laut Aufgabenstellung auch sollst).
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