Länge eines Kabels

Helpa · Gast

Meine Frage:
Ein Kabel der Länge L (konstante Masse pro Länge ?) befindet sich im homogenen Gravitationsfeld (Gravitationsbeschleunigung g) und wird an den Punkten (?d ;0) und (d;0) befestigt. wie lang muss das Kabel sein, wenn sein tiefster Punkt sich bei y=?L/4 befindet?
A: L=4/3 *d
B: L=d/((3/8)arcsinh(4/3))
C:L=d*((3/8)sinh(4/3))

Meine Ideen:
Ich dachte erst man kann dass über reine Nebenbedingungsrechnung lösen weil man ja y(d)=0 y(-d)=0 y(0)=-L/4 dann hätte man y(x)=L/4d²*x²-L/4 Ich wüsste nur nicht wie man von da weiter macht
Danach dachte ich an Minimierung vom Integral der Wurzel aus (1 + (dy/dx)^2) über den Bereich von -d bis d
L = Intgegral[Quadratwurzel(1 + (dy/dx)^2)] dx (von -d bis d) mit dy/dx = 2 * (L/(4d^2)) * x
der Ableitung von der Funktion oben. aber da dann ja ein L im Integral stehen würde würde sehe ich gerade nicht die Lösung
Wäre sehr dankbar über HIlfe

(die Substitution des Integrals also wurzel(1+u^2) wäre ja zumindest der sinh) Also wäre Antwort a falsch ?

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5867 Wohnort: jwd

Kettenlinie
L = Länge der Kette (Kabel)
Aufhängepunkte auf gleicher Höhe im Abstand w = 2*d
Tiefster Punkt y_0 = h = L/4