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Science_Joggl
Anmeldungsdatum: 15.02.2018
Beiträge: 30
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 Science_Joggl Verfasst am: 29. Jun 2018 11:11 Titel: Magnetfeld eines Leiters endlicher Länge |
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Meine Frage:
Hallo,
ich möchte das Magnetfeld  im Abstand  eines Leiters mit Länge  durch den ein Strom  fließt in Betrag und Richtung berechnen. Und zwar nicht mit dem Amperschen Durchflutungsgesetz sondern mit dem Gesetz von Biot-Savart.
Das Problem: Im Grenzwert für  entspricht meine Berechnung nicht dem bekannten Magnetfeld für einen unendlich langen Leiter. Sollte das nicht so sein?
Meine Ideen:
Das Gesetz von Biot-Savart lautet:
also
In Zylinderkoordinaten:
also
R \cdot dz)
^{3}=(R^{2}+z^{2})^{\frac{3}{2}})
Somit gilt für das Gesetz von Biot-Savart:
R}{(R^{2}+z^{2})^{\frac{3}{2}}} \, \dd z )
 \cdot \int_0^L \! (R^{2}+z^{2})^{- \frac{3}{2}} \, \dd z)
 \cdot \left[\frac{z}{\sqrt{R^{2}+z^{2}}\cdot R^{2}}\right]_{0}^{L})
)
Das entspricht für
nicht dem bekannten Magnetfeld für undendlich lange Leiter:
Ehrlich gesagt hab ich keine Ahnung wo das Problem liegen könnte und hoffe, dass mir jemand von Euch weiterhelfen kann.
Danke  |
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Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching
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| Ich Verfasst am: 29. Jun 2018 12:42 Titel: |
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Warum integrierst du von 0 weg? |
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Science_Joggl
Anmeldungsdatum: 15.02.2018
Beiträge: 30
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| Science_Joggl Verfasst am: 29. Jun 2018 12:56 Titel: |
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Ähm... weil ich dachte wenn ich einen Leiter der Länge L habe sollte ich über die komplette Länge von 0 bis L integrieren. Ist das falsch? Wie sollte ich dann die Integralgrenzen wählen?
Danke für Deine Hilfe
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"Das Wunder der Anwendbarkeit der Sprache der Mathematik für die Formulierung
physikalischer Gesetze ist ein Geschenk, das wir weder verstehen noch verdienen" - Eugene Wigner |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 29. Jun 2018 12:59 Titel: |
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Musste auch grad etwas nachrechnen... Du hast hier das B-Feld an der Stelle z=0 bestimmt - also am einen Ende des Leiters, nicht in der Mitte. Für einen unendlich langen Leiter musst Du von -L bis L integrieren und dann L gegen unendlich gehen lassen. Dann ergibt sich nochmals ein Faktor 2, und der Grenzwert stimmt mit dem anderen Resultat überein.
Zuletzt bearbeitet von Myon am 29. Jun 2018 13:12, insgesamt einmal bearbeitet |
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Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching
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| Ich Verfasst am: 29. Jun 2018 13:11 Titel: |
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| Science_Joggl hat Folgendes geschrieben: | Ähm... weil ich dachte wenn ich einen Leiter der Länge L habe sollte ich über die komplette Länge von 0 bis L integrieren. Ist das falsch? Wie sollte ich dann die Integralgrenzen wählen?
Danke für Deine Hilfe |
Es ist eigentlich egal, wie du sie wählst, so lange sie im Limes in beide Richtungen unendlich werden. Sonst hast du einen "halbunendlichen" Leiter und nur das halbe Feld. |
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Science_Joggl
Anmeldungsdatum: 15.02.2018
Beiträge: 30
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| Science_Joggl Verfasst am: 29. Jun 2018 13:17 Titel: |
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Naja, erstmal will ich ja keinen unendlichen Leiter sondern einen mit Länge L. Das mit dem unendlichen Leiter war für mich nur die Überprüfung ob meine Rechnung passt, weil für den unendlichen Leiter kenne ich das Feld. Daran hab ich gemerkt, dass irgendwas nicht ganz stimmen kann.
Du meinst aber es passt? Also das Magnetfeld für einen endlichen Leiter mit Länge L stimmt so?
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 29. Jun 2018 13:20 Titel: |
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| Science_Joggl hat Folgendes geschrieben: | | Du meinst aber es passt? Also das Magnetfeld für einen endlichen Leiter mit Länge L stimmt so? |
Ja, aber wie erwähnt ist das dann das Magnetfeld am Anfang des Leiters und nicht in dessen Mitte. |
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Science_Joggl
Anmeldungsdatum: 15.02.2018
Beiträge: 30
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| Science_Joggl Verfasst am: 29. Jun 2018 13:21 Titel: |
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@Myon: Ah, das mit dem von -L bis L beim unendlich langen Leiter macht Sinn für den späteren Grenzwert. Aber was meinst du mit ich habe das Feld an der Stelle z=0 bestimmt? Mir geht es wie gesagt um das Feld eines endlich langen Leiters, das mit dem unendlich langen Leiter war nur eine Idee um mich selbst zu überprüfen. Müsste ich also für den endlichen Leiter von -L/2 bis +L/2 integrieren oder wie würde ich das entsprechend korrigieren?
Danke für Deine Hilfe
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Science_Joggl
Anmeldungsdatum: 15.02.2018
Beiträge: 30
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| Science_Joggl Verfasst am: 29. Jun 2018 13:24 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Science_Joggl hat Folgendes geschrieben: | | Du meinst aber es passt? Also das Magnetfeld für einen endlichen Leiter mit Länge L stimmt so? |
Ja, aber wie erwähnt ist das dann das Magnetfeld am Anfang des Leiters und nicht in dessen Mitte. |
Ok, ich soll/will aber das Magnetfeld eines Leiters der Länge L allgemein bestimmen, nicht nur an dessen Ende. Was müsste ich dann anders machen? Sorry, ich steh grad aufm Schlauch, warum das nur das Magnetfeld am Anfang des Leiters ergibt, wenn ich doch über die ganze Länge integriere...
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 29. Jun 2018 13:26 Titel: |
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Genau. Wenn Du das B-Feld im Abstand R vom Mittelpunkt des Leiters berechnen willst, musst Du von -L/2 bis L/2 integrieren. Sonst hast Du das B-Feld nicht in der Mitte, sondern am Punkt mit Abstand R vom einen Ende des Leiters. |
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Science_Joggl
Anmeldungsdatum: 15.02.2018
Beiträge: 30
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| Science_Joggl Verfasst am: 29. Jun 2018 13:30 Titel: |
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Verstehe, also gibt es nicht die Möglichkeit einen Ausdruck für das Feld im senkrechten Abstand R vom Leiter zu finden?
Ich kann es nur von einem bestimmten Bezugspunkt vom Leiter aus angeben? Aber sollte es nicht immer gleich sein in einem Abstand R vom Leiter ganz egal von welchem Punkt aus ich das betrachte?
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Science_Joggl
Anmeldungsdatum: 15.02.2018
Beiträge: 30
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| Science_Joggl Verfasst am: 29. Jun 2018 13:36 Titel: |
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Vielleicht drücke ich mich auch umständlich aus. Am Ende solle es um die Kraft gehen, die zwei parallele Leiter der Länge L die im senkrechten Abstand R zueinander sind aufeinander ausüben. Dazu soll man erst mal den Betrag und die Richtung des Magnetfeldes eines Leiters an der Position des anderes Leiters bestimmen...
Ich wollte das aus Übungsgründen gerne mit Biot-Savart machen
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 29. Jun 2018 13:39 Titel: |
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| Science_Joggl hat Folgendes geschrieben: | | Aber sollte es nicht immer gleich sein in einem Abstand R vom Leiter ganz egal von welchem Punkt aus ich das betrachte? |
Nein. Beim senkrechten Abstand vom Mittelpunkt ist das B-Feld am grössten und nimmt gegen die Enden hin ab. Wobei der Unterschied umso grösser ist, je grösser L/R. Für L/R gross, ist das B-Feld in der Mitte etwa doppelt so hoch wie am Ende. Dass das B-Feld in der Mitte höher ist, liegt intuitiv auch noch nahe, finde ich.
PS: Allerdings irritiert mich gerade etwas, dass dieses Resultat (Abhängigkeit des B-Felds nicht nur vom Abstand, sondern auch von der Stelle relativ zum Ende) nicht in Übereinstimmung zu sein scheint mit dem Ampèrschen Gesetz.
Zuletzt bearbeitet von Myon am 29. Jun 2018 13:49, insgesamt einmal bearbeitet |
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Science_Joggl
Anmeldungsdatum: 15.02.2018
Beiträge: 30
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| Science_Joggl Verfasst am: 29. Jun 2018 13:47 Titel: |
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Ja da hast du recht, das war nicht gut überlegt von mir. Aber es müsste doch möglich sein einen Ausdruck für das Magnetfeld in Abhängigkeit von der z-Koordinate auf einem endlichen Leiter im senkrechten Abstand R von diesem zu finden oder nicht?
Anscheinend hab ich so einen Ausdruck ja schon für z=0 gefunden!?
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 29. Jun 2018 13:55 Titel: |
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| Science_Joggl hat Folgendes geschrieben: | | ...Ausdruck für das Magnetfeld in Abhängigkeit von der z-Koordinate auf einem endlichen Leiter im senkrechten Abstand R |
Das wäre kein Problem. Einfach von -z bis L-z integrieren.
Aber wie ich oben grad noch angefügt habe, mich irritiert etwas, dass nach dem Ampèrschen Gesetz das B-Feld nur vom Abstand des Leiters/Stroms abhängen sollte. Fragt sich halt, ob es einen solchen endlichen Leiter bzw. „endlichen Strom“ überhaupt gibt. |
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