drehmoment ohne drehpunktlagerung

wopi · Anmeldungsdatum: 25.12.2014 Beiträge: 35 Wohnort: Deutschland

Meine Frage:
Guten Abend, bin neu hier und habe folgendes Problem:

Im kräftefreien Raum schwebt ein homogener Stab der Masse m.
Der Stab ist nirgendwo gelagert.
Eine punktförmige Masse stößt vollkommen elastisch im Abstand x vom Schwerpunkt senkrecht auf den Stab.
Wie ist nach dem Stoß das Verhältnis aus Translations- und Rotationsenergie des gesamten Systems?

Meine Ideen:
Ich bin der Meinung, dass der nirgendwo drehbar gelagerte Stab kein Drehmoment erfahren und deshalb auch keine Rotationsenergie aufnehmen kann.
Die Frage nach dem Verhältnis Etrans/Erot wäre also sinnlos!

Seht ihr das genauso oder stehe ich auf dem Schlauch?

Systemdynamiker · Anmeldungsdatum: 22.10.2008 Beiträge: 594 Wohnort: Flurlingen

Das Drehmoment einer Kraft ist gleich Grösse der Kraft mal Abstand der Wirklinie der Kraft vom Schwerpunkt des zu betrachtenden Systems (dies wird oft mit dem Kreuzprodukt formuliert). Das ist die allgemeine Definition. Die Definition mit der Drehachse (eigentliche starre Achse) funktioniert nur, weil die Erde an der Achse hängt. Die Erde stabilisiert die Drehachse.

wopi · Anmeldungsdatum: 25.12.2014 Beiträge: 35 Wohnort: Deutschland

wopi · Anmeldungsdatum: 25.12.2014 Beiträge: 35 Wohnort: Deutschland

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

So richtig sehe ich noch keine Lösung für diesen nicht-zentralen Stoß.
grübelnd

wopi · Anmeldungsdatum: 25.12.2014 Beiträge: 35 Wohnort: Deutschland

Systemdynamiker · Anmeldungsdatum: 22.10.2008 Beiträge: 594 Wohnort: Flurlingen

Der Körper überträgt eine bestimmte Impulsmenge (vereinfacht p = 2mv) und eine Drehimpulsmenge (p*s oder 2*m*v*s, wobei s der Abstand zwischen Aufschlagpunkt und Schwerpunkt des Stabes ist). Die Impulszufuhr ergibt die Schwerpunktgeschwindigkeit des Stabes (Impulszufuhr geteilt durch Stabmasse) und die Drehimpulszufuhr führt zu einer Winkelgeschwindigkeit (Drehimpuls geteilt durch Massenträgheitsmoment).

Ein ähnliche Aufgabe habe ich vor bald dreissig Jahren gestellt: https://home.zhaw.ch/~maur/Lehre/PruefungenTWI/Rotationsmechanik.pdf Aufgabe RM 2

jumi · Gast

In der Aufgabenstellung fehlt, was genau gegeben ist.
Sinnvoll wäre es, wenn z.B. auch
die Masse der punktförmigen Masse und die Länge des Stabes gegeben wären.
Dann ist die Aufgabe leicht zu lösen.

Systemdynamiker · Anmeldungsdatum: 22.10.2008 Beiträge: 594 Wohnort: Flurlingen

Weil nur nach dem Verhältnis gefragt ist, fallen die meisten Grössen am Schluss raus. In meiner Argumentationskette oben fehlt nur noch die Berechnung der Energien. Für beide Energieanteile gilt: Menge (Impuls oder Drehimpuls) mal halbes Endpotential (Geschwindigkeit oder Winkelgeschwindigkeit). Nun sollte die Lösung auf einer Zeil Platz haben.

jumi · Gast

Meiner Ansicht nach ist die Aufgabe nur lösbar, wenn auch die Stablänge gegeben ist.

Jakob Weg · Gast

Man kann ja x als Verhältnis zwischen Stablänge und Abstand des Aufschlagspunkts vom Schwerpunkt sehen. Dann ist die Aufgabe lösbar.

jumi · Gast

x ist aber nicht das Verhältnis sondern der Abstand des Aufschlagpunktes vom Schwerpunkt (des Stabes).

Außerdem kürzt sich bei mir nicht viel weg (so wie der Systemdynamiker schreibt), es sei denn, das Verhältnis von E_rot zu E_trans beziehe sich nur auf den Stab und nicht auf das Gesamtsystem.

Am besten wäre es, wopi würde den Text der Originalaufgabe bekanntgeben.

wopi · Anmeldungsdatum: 25.12.2014 Beiträge: 35 Wohnort: Deutschland

[quote="Jakob Weg"]Man kann ja x als Verhältnis zwischen Stablänge und Abstand des Aufschlagspunkts vom Schwerpunkt sehen. Dann ist die Aufgabe lösbar.[/quote

danke euch allen!
Ich denke, ich komme jetzt !

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

jumi · Gast

Ich poste mal die Gleichungen, die zum Ziel führen: (unter der Annahme, dass die Stablänge bekannt sei):
Bezeichnungen:
Js … Trägheitsmoment des Stabes bezogen auf seine Schwerachse
mk .. Masse des Massenpunktes
ms … Masse des Stabes
vC1 … Geschwindigkeit des Stabschwerpunktes (nach dem Stoß)
vk1 … Geschwindigkeit des Massenpunktes vor dem Stoß
vk2 … Geschwindigkeit des Massenpunktes nach dem Stoß
ω … Winkelgeschwindigkeit des Stabes (nach dem Stoß)
a … Länge des Stabes
Js = ms.a^2/12

Impulssatz:

Drallsatz:

Für den elastischen Stoß gilt:

Dies sind 3 Gleichungen mit den 3 Unbekannten vk2, vC2, ω

Das gesuchte Verhältnis von Rotationsenergie zu Translationsenergie (des Stabes!)
ist dann: