RegistrierenRegistrieren   LoginLogin   FAQFAQ    SuchenSuchen   
drehmoment ohne drehpunktlagerung
 
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Mechanik
Autor Nachricht
wopi



Anmeldungsdatum: 25.12.2014
Beiträge: 35
Wohnort: Deutschland

Beitrag wopi Verfasst am: 25. Dez 2014 21:59    Titel: drehmoment ohne drehpunktlagerung Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Guten Abend, bin neu hier und habe folgendes Problem:

Im kräftefreien Raum schwebt ein homogener Stab der Masse m.
Der Stab ist nirgendwo gelagert.
Eine punktförmige Masse stößt vollkommen elastisch im Abstand x vom Schwerpunkt senkrecht auf den Stab.
Wie ist nach dem Stoß das Verhältnis aus Translations- und Rotationsenergie des gesamten Systems?

Meine Ideen:
Ich bin der Meinung, dass der nirgendwo drehbar gelagerte Stab kein Drehmoment erfahren und deshalb auch keine Rotationsenergie aufnehmen kann.
Die Frage nach dem Verhältnis Etrans/Erot wäre also sinnlos!

Seht ihr das genauso oder stehe ich auf dem Schlauch?
Systemdynamiker



Anmeldungsdatum: 22.10.2008
Beiträge: 586
Wohnort: Flurlingen

Beitrag Systemdynamiker Verfasst am: 26. Dez 2014 09:35    Titel: Drehmoment Antworten mit Zitat

Das Drehmoment einer Kraft ist gleich Grösse der Kraft mal Abstand der Wirklinie der Kraft vom Schwerpunkt des zu betrachtenden Systems (dies wird oft mit dem Kreuzprodukt formuliert). Das ist die allgemeine Definition. Die Definition mit der Drehachse (eigentliche starre Achse) funktioniert nur, weil die Erde an der Achse hängt. Die Erde stabilisiert die Drehachse.
_________________
Herzliche Grüsse Werner Maurer
wopi



Anmeldungsdatum: 25.12.2014
Beiträge: 35
Wohnort: Deutschland

Beitrag wopi Verfasst am: 26. Dez 2014 14:50    Titel: Re: Drehmoment Antworten mit Zitat

Systemdynamiker hat Folgendes geschrieben:
Das Drehmoment einer Kraft ist gleich Grösse der Kraft mal Abstand der Wirklinie der Kraft vom Schwerpunkt des zu betrachtenden Systems (dies wird oft mit dem Kreuzprodukt formuliert). Das ist die allgemeine Definition. Die Definition mit der Drehachse (eigentliche starre Achse) funktioniert nur, weil die Erde an der Achse hängt. Die Erde stabilisiert die Drehachse.


dann wäre das Drehmoment das gleiche, wie wenn der Stab im Drehpunkt gelagert wäre?
wopi



Anmeldungsdatum: 25.12.2014
Beiträge: 35
Wohnort: Deutschland

Beitrag wopi Verfasst am: 26. Dez 2014 15:04    Titel: Re: Drehmoment Antworten mit Zitat

wopi hat Folgendes geschrieben:
Systemdynamiker hat Folgendes geschrieben:
Das Drehmoment einer Kraft ist gleich Grösse der Kraft mal Abstand der Wirklinie der Kraft vom Schwerpunkt des zu betrachtenden Systems (dies wird oft mit dem Kreuzprodukt formuliert). Das ist die allgemeine Definition. Die Definition mit der Drehachse (eigentliche starre Achse) funktioniert nur, weil die Erde an der Achse hängt. Die Erde stabilisiert die Drehachse.


dann wäre das Drehmoment das gleiche, wie wenn der Stab im Schwerpunkt gelagert wäre?


und die punktförmige Masse müsste dann wegen der Erhaltung des Drehimpulses den umgekehrten Drehimpuls des Stabes aufnehmen??
E=mc²



Anmeldungsdatum: 24.06.2014
Beiträge: 494

Beitrag E=mc² Verfasst am: 26. Dez 2014 21:05    Titel: Re: Drehmoment Antworten mit Zitat

wopi hat Folgendes geschrieben:
und die punktförmige Masse müsste dann wegen der Erhaltung des Drehimpulses den umgekehrten Drehimpuls des Stabes aufnehmen??


Nein. Für den Drehimpuls gilt:



Der ist ungleich 0 sobald r und p nicht parallel sind. Das heißt das System hat schon einen Drehimpuls bevor sich der Stab dreht.
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 27. Dez 2014 00:00    Titel: Re: drehmoment ohne drehpunktlagerung Antworten mit Zitat

So richtig sehe ich noch keine Lösung für diesen nicht-zentralen Stoß.
grübelnd
wopi



Anmeldungsdatum: 25.12.2014
Beiträge: 35
Wohnort: Deutschland

Beitrag wopi Verfasst am: 27. Dez 2014 01:48    Titel: Re: drehmoment ohne drehpunktlagerung Antworten mit Zitat

franz hat Folgendes geschrieben:
So richtig sehe ich noch keine Lösung für diesen nicht-zentralen Stoß.
grübelnd






Danke für eure Bemühungen!
Die Aufgabe nervt mich!
Systemdynamiker



Anmeldungsdatum: 22.10.2008
Beiträge: 586
Wohnort: Flurlingen

Beitrag Systemdynamiker Verfasst am: 27. Dez 2014 09:24    Titel: Bahndrehimpuls Antworten mit Zitat

Der Körper überträgt eine bestimmte Impulsmenge (vereinfacht p = 2mv) und eine Drehimpulsmenge (p*s oder 2*m*v*s, wobei s der Abstand zwischen Aufschlagpunkt und Schwerpunkt des Stabes ist). Die Impulszufuhr ergibt die Schwerpunktgeschwindigkeit des Stabes (Impulszufuhr geteilt durch Stabmasse) und die Drehimpulszufuhr führt zu einer Winkelgeschwindigkeit (Drehimpuls geteilt durch Massenträgheitsmoment).

Ein ähnliche Aufgabe habe ich vor bald dreissig Jahren gestellt: https://home.zhaw.ch/~maur/Lehre/PruefungenTWI/Rotationsmechanik.pdf Aufgabe RM 2

_________________
Herzliche Grüsse Werner Maurer
jumi
Gast





Beitrag jumi Verfasst am: 27. Dez 2014 09:27    Titel: Antworten mit Zitat

In der Aufgabenstellung fehlt, was genau gegeben ist.
Sinnvoll wäre es, wenn z.B. auch
die Masse der punktförmigen Masse und die Länge des Stabes gegeben wären.
Dann ist die Aufgabe leicht zu lösen.
Systemdynamiker



Anmeldungsdatum: 22.10.2008
Beiträge: 586
Wohnort: Flurlingen

Beitrag Systemdynamiker Verfasst am: 27. Dez 2014 09:42    Titel: Verhältnis Antworten mit Zitat

Weil nur nach dem Verhältnis gefragt ist, fallen die meisten Grössen am Schluss raus. In meiner Argumentationskette oben fehlt nur noch die Berechnung der Energien. Für beide Energieanteile gilt: Menge (Impuls oder Drehimpuls) mal halbes Endpotential (Geschwindigkeit oder Winkelgeschwindigkeit). Nun sollte die Lösung auf einer Zeil Platz haben.
_________________
Herzliche Grüsse Werner Maurer
jumi
Gast





Beitrag jumi Verfasst am: 27. Dez 2014 10:49    Titel: Antworten mit Zitat

Meiner Ansicht nach ist die Aufgabe nur lösbar, wenn auch die Stablänge gegeben ist.
Jakob Weg
Gast





Beitrag Jakob Weg Verfasst am: 27. Dez 2014 15:27    Titel: relative Länge Antworten mit Zitat

Man kann ja x als Verhältnis zwischen Stablänge und Abstand des Aufschlagspunkts vom Schwerpunkt sehen. Dann ist die Aufgabe lösbar.
jumi
Gast





Beitrag jumi Verfasst am: 27. Dez 2014 16:07    Titel: Antworten mit Zitat

x ist aber nicht das Verhältnis sondern der Abstand des Aufschlagpunktes vom Schwerpunkt (des Stabes).

Außerdem kürzt sich bei mir nicht viel weg (so wie der Systemdynamiker schreibt), es sei denn, das Verhältnis von E_rot zu E_trans beziehe sich nur auf den Stab und nicht auf das Gesamtsystem.

Am besten wäre es, wopi würde den Text der Originalaufgabe bekanntgeben.
wopi



Anmeldungsdatum: 25.12.2014
Beiträge: 35
Wohnort: Deutschland

Beitrag wopi Verfasst am: 27. Dez 2014 16:09    Titel: Re: relative Länge Antworten mit Zitat

[quote="Jakob Weg"]Man kann ja x als Verhältnis zwischen Stablänge und Abstand des Aufschlagspunkts vom Schwerpunkt sehen. Dann ist die Aufgabe lösbar.[/quote



danke euch allen!
Ich denke, ich komme jetzt !
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5407
Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 27. Dez 2014 16:16    Titel: Re: Drehmoment Antworten mit Zitat

Systemdynamiker hat Folgendes geschrieben:
Das Drehmoment einer Kraft ist gleich Grösse der Kraft mal Abstand der Wirklinie der Kraft vom Schwerpunkt des zu betrachtenden Systems


Wieso der Schwerpunkt? M. E. kann man ein Drehmoment bezüglich jedes beliebigen Punktes nennen, normalerweise des Ursprungs des gewählten Koordinatensystems.

Wenn man eine starre Achse hat, tut man nun gut daran, diese auch als Ursprung zu nehmen. Man kennt die dort übertragene Kraft nämlich nicht a priori. Die geht dann aber nicht mehr ins Drehmoment ein, weil r dann 0 wird. Wenn man die Kraft dort kennen würde (zu jedem Zeitpunkt), dann könnte man auch einen beliebig anderen Punkt nehmen...

In diesem Beispiel bietet sich allerdings sicherlich an, den Schwerpunkt/Mittelpunkt des Stabes als Ursprung des Koordinatensystems zu nehmen.

Gruß
Marco
jumi
Gast





Beitrag jumi Verfasst am: 27. Dez 2014 17:00    Titel: Antworten mit Zitat

Ich poste mal die Gleichungen, die zum Ziel führen: (unter der Annahme, dass die Stablänge bekannt sei):
Bezeichnungen:
Js … Trägheitsmoment des Stabes bezogen auf seine Schwerachse
mk .. Masse des Massenpunktes
ms … Masse des Stabes
vC1 … Geschwindigkeit des Stabschwerpunktes (nach dem Stoß)
vk1 … Geschwindigkeit des Massenpunktes vor dem Stoß
vk2 … Geschwindigkeit des Massenpunktes nach dem Stoß
ω … Winkelgeschwindigkeit des Stabes (nach dem Stoß)
a … Länge des Stabes
Js = ms.a^2/12

Impulssatz:

Drallsatz:

Für den elastischen Stoß gilt:


Dies sind 3 Gleichungen mit den 3 Unbekannten vk2, vC2, ω

Das gesuchte Verhältnis von Rotationsenergie zu Translationsenergie (des Stabes!)
ist dann:
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Mechanik