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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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 Max Cohen Verfasst am: 04. Mai 2014 16:06 Titel: Zylinderkondensator Aufgabe |
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Hallo Community,
Ein Zylinderkondensator besteht aus zwei konzentrisch angeordneten leitenden Zylinderoberflächen mit den Radien  und  ) und der Länge  .
a) Zeigen Sie, dass das E-Feld gegeben ist durch:
b) Berechnen Sie die Kapazität des Zylinderkondensators unter Vernachlässigung von Randeffekten als Funktion der gespeicherten Ladung Q, der Dielektrizitätskonstante  , der geometrischen Größen des Kondensators ) sowie Naturkonstanten.
c) Geben Sie die im Zylinderkondensator gespeicherte Energie an, wenn dieser mit einer Ladung  geladen ist.
...
Bis hierhin erstmal. Danach geht es weiter.
=\frac{Q}{2\pi\epsilon_0 l}\vec{e}\begin{cases}
<br />
0, & \mbox{für }r\leq R_i \\
<br />
1, & \mbox{für } R_1<r\leq R_a\\
<br />
0 &\mbox{für } r>R_a
<br />
\end{cases}
<br />
)
Meine Idee:
a) Ich habe es mit dem Gauß-Gesetz versucht.
b) Da gilt  muss ich das Potential bestimmen. Da das E-Feld gegeben ist, kann ich per Integration das Potential bestimmen.
|_{R_i}^{R_a}=\frac{q}{2\pi\epsilon_0l}\ln(\frac{R_a}{R_i}))
Also ist )
Jetzt habe ich die Kapazität anhand der Formel also  errechnet indem ich  eingesetzt habe. Damit habe ich für })
c)
Nun fehlt noch die Energie im Plattenkondensator. Diese errechnet sich mit:  . Also habe ich nur noch mein  und eingesetzt und ich habe
) erhalten.
Ist es bis hierhin richtig?
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
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| isi1 Verfasst am: 04. Mai 2014 18:43 Titel: |
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Die Rechnung kann man sich vereinfachen durch Konforme Abbildung:
| Beschreibung: |
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Download |
| Dateiname: |
a81.jpg |
| Dateigröße: |
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| Heruntergeladen: |
2543 mal |
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 04. Mai 2014 18:58 Titel: |
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Hi isi1,
da hast du dir aber Mühe gegeben, toll! Ist meine Rechnung denn auch bis hierhin richtig? Dann würde ich nämlich die weiteren Aufgaben angehen. Da hackt es nämlich noch etwas.
Vielen lieben Dank! 
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 04. Mai 2014 19:00 Titel: |
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| Max Cohen hat Folgendes geschrieben: | Hi isi1,
da hast du dir aber Mühe gegeben, toll! Ist meine Rechnung denn auch bis hierhin richtig? Dann würde ich nämlich die weiteren Aufgaben angehen. Da hackt es nämlich noch etwas.
Vielen lieben Dank! :) |
Must nur in meine Formel 2 pi für alpha einsetzen, Max.
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 04. Mai 2014 19:10 Titel: |
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Dann muss meine Rechnung ja falsch sein. Ich habe und ) ist ja ungleich. Was habe ich denn falsch gemacht?
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 04. Mai 2014 19:14 Titel: |
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Ahh, Max, war ich nicht aufmerksam genug:
Im Bild wird die Kapazität zwischen den roten Platten berechnet.
Du brauchst die Platten senkrecht dazu (d und alpha vertauscht), also ist Deine Formel richtig.
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 04. Mai 2014 21:41 Titel: |
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Ok, dankeschön.
Weiter geht es.
d) Ist die Energiedichte zwischen den Zylindern des Kondensators homogen? Begründen Sie die Antwort?
Ich bin mir unsicher und sage einfach mal nein da das elektrische Feld sehr nah an den Zylinderplatten stärker sein müsste als weiter davon weg?
e) Berechnen Sie die Kapazität pro Meter und gespeicherte Energie pro Meter für ein Koaxialkabel mit dem Innenradius  und dem Radius der Abschirmung  , wenn eine Spannung  zwischen Innen- und Aussenleiter anliegt. Der Kondensator soll mit Polyethylen als Medium gefüllt sein. Die Dielektrizitätskonstante für Polyethylen beträgt  .
Gegeben ist:
Kapazität:
})
Jetzt die Energie:
f) Die Spannung U zwischen den Leitern soll maximiert werden. Wie groß kann der innere Radius dabei gewählt werden, bevor die Durchschlagsfeldstärke  erreicht ist.
Muss ich eventuell nach auflösen oder wie stelle ich es an?
Vielen lieben Dank für deine Hilfe!
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
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| isi1 Verfasst am: 04. Mai 2014 22:08 Titel: |
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Vorletzte Formel: F*V gibt nicht J und wo ist das ½ geblieben?
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 05. Mai 2014 15:47 Titel: |
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Entschuldigung, da war die Hand wieder einmal schneller als der Gedanke.
| Zitat: |
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^2=1,43\cdot 10^{-9}J)
Jetzt müsste es richtig sein?
Zu der d) ist mir noch eingefallen das  gilt. Eingesetzt erhalte ich:
Demnach müsste die Energiedichte nicht homogen sein da mit größer werdenden  auch die Energiedichte kleiner wird.
Kann ich das so sagen?
Wie mache ich denn jetzt mit
f) Die Spannung  zwischen den Leitern soll maximiert werden. Wie groß kann der innere Radius dabei gewählt werden, bevor die Durchschlagsfeldstärke erreicht ist.
Vielen lieben Dank!
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
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| isi1 Verfasst am: 05. Mai 2014 16:33 Titel: |
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| Max hat Folgendes geschrieben: | | Wie groß kann der innere Radius dabei gewählt werden, bevor die Durchschlagsfeldstärke erreicht ist. |
Sehr gut, Max.
Die Durchschlagsfeldstärke ist am inneren Radius Ri am höchsten (sagt ja auch Deine Formel).
Die Formeln hattest Du schon geschrieben:
Feldstärke E = Verschiebung D durch epsilon
D*A = C*U ... Fläche A = 2 Ri pi * L
Wo bleibst Du da hängen?
Edit isi: meine Fehler berichtigt:
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Zuletzt bearbeitet von isi1 am 05. Mai 2014 17:19, insgesamt einmal bearbeitet |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 05. Mai 2014 17:04 Titel: |
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Ne, wo kommt denn die Formel her?  und  ?
Ehrlich gesagt verstehe ich die Aufgabenstellung auch nicht so ganz.
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 05. Mai 2014 17:14 Titel: |
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| Max Cohen hat Folgendes geschrieben: | Ne, wo kommt denn die Formel her? und ?
Ehrlich gesagt verstehe ich die Aufgabenstellung auch nicht so ganz. |
Ah, a=R²pi*L ist falsch, das ist ja das Volumen und wir brauchen die Fläche des Zylinders A = 2pi R L (zweckmäßig nimmt man L=1m)
Das ist so, die Ladung Q bekommst Du mit C*U
Diese Ladung (As) verteilt sich auf die Fläche A , das ist die dielektrische Verschiebung D in As/m²
Feldstärke E = D / epsilon = E in V/m, die Feldstärke (oben mein 2. Fehler).
Als E nimmst die Durchschlagsfeldstärke und rechnest rückwärts bis zur Spannung U
Anscheinend bin ich etwas unkonzentriert. ;)
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 05. Mai 2014 17:45 Titel: |
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Ich verstehe ehrlich gesagt nicht was ich nun machen soll? 
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 05. Mai 2014 22:10 Titel: |
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Kann mir noch jemand helfen?
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 06. Mai 2014 16:11 Titel: |
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Ich habe jetzt noch etwas rum gerechnet und ich dachte mir eventuell kann ich das E-Feld integrieren um die Potentialdifferenz zu erhalten und damit versuchen die maximale Spannung zu erhalten.
|_{R_i}^{R_a})
-\ln(R_a)))
Wie mache ich denn nun weiter?
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