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Alex1122
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1
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 Alex1122 Verfasst am: 12. Dez 2022 16:00 Titel: Geschwindigkeit eines Ballons |
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Meine Frage:
Victor macht eine Ballonfahrt in einem Gasballon. In einer bestimmten Höhe ist der Ballon
mit Victor im Ballonkorb so eingestellt, dass er sich ? auf den Boden bezogen ? nicht bewegt. Anschließend klettert Victor aus dem Ballonkorb und rutscht an einem Seil mit einer konstanten Geschwindigkeit auf den Boden zu.
Nun soll ich beschreiben wie sich der Ballon relativ zur Erde bewegt und die Ballongeschwindigkeit relativ zum Boden für eine Ballonmasse M und Masse von Viktor m berechnen. Außerdem ist gefragt was passiert wenn Victor beim rutschen anhält.
Meine Ideen:
Leider keine Idee |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 12. Dez 2022 16:43 Titel: Re: Geschwindigkeit eines Ballons |
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Das ist eine von den Aufgaben, bei denen man raten muss, wie weit der Fragesteller gedacht hat. Hält er den Ballon mit Victor am Seil für ein abgeschlossenes System oder ist ihm bewusst, dass es mit der Atmosphäre (Auftrieb) und der Erde (Gravitation) in Wechselwirkung steht?
PS: Die fehlenden Angaben zu Dichte bzw. Volumen sprechen für ersteres. In dem Fall gilt Impulserhaltung. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 12. Dez 2022 17:33 Titel: |
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Ich finde die Aufgabenstellung nicht sehr problematisch (oder was meinst Du genau, DrStupid?). Auf das System von Ballon, Ballonkorb und Victor wirkt keine resultierende Kraft. Also wird der Schwerpunkt des Systems nicht beschleunigt - wenn er zu Beginn in Ruhe war, wird er weiter in Ruhe bleiben. |
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Alex121212122
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 3
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| Alex121212122 Verfasst am: 12. Dez 2022 18:09 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Ich finde die Aufgabenstellung nicht sehr problematisch (oder was meinst Du genau, DrStupid?). Auf das System von Ballon, Ballonkorb und Victor wirkt keine resultierende Kraft. Also wird der Schwerpunkt des Systems nicht beschleunigt - wenn er zu Beginn in Ruhe war, wird er weiter in Ruhe bleiben. |
Vielen Dank für die Antwort.
Genau das war auch meine Überlegung, da sich die Atmosphäre mit der Erde mit dreht, muss der Ballon nach dem Flug auf der gleichen Stelle landen (angenommen er hat sich nut vertikal bewegt). Der Schwerpunkt des Systems Erde- Ballon bewegt sich quasi mit der Erdbewegung mit. Meine Frage ist aber nun, wie ich die Geschwindigkeit des Ballons berechnen kann ? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 12. Dez 2022 20:04 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | oder was meinst Du genau, DrStupid? |
Ein realer Ballon bleibt in der Höhe, in der die Dichte der Luft gleich der mittleren Dichte von Ballon und Passagier ist. Zu Beginn und am Ende wird er höchstens ein wenig um die Ruhelage pendeln. Wenn er überhaupt höher steigt, dann dadurch, das Victor sich in Luftschichten mit höherer Dichte abseilt. Dadurch steigt der auf ihn wirkende Auftrieb. Weil er viel kleiner ist, als der Ballon, dürfte das aber praktisch kaum von Belang sein. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 12. Dez 2022 20:41 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Zu Beginn und am Ende wird er höchstens ein wenig um die Ruhelage pendeln. |
Gut, stimmt, es ist nur eine vorübergehende Bewegung, bevor der Ballon wieder mehr oder weniger die frühere Gleichgewichtslage einnimmt.
Aber während Victor am Seil herunterrutscht, muss der Ballon steigen, das kann man m.E. schon sagen (jedenfalls wenn das Herunterrutschen genügend schnell erfolgt, sodass die Verringerung der Seilkraft höher ist als die die Verringerung der Auftriebskraft auf den Ballon) |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 12. Dez 2022 20:45 Titel: |
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@Alex1122: Vielleicht denkst Du viel zu kompliziert. So, wie ich die Aufgabe verstanden habe, geht es nur um die vertikale Bewegung des Ballons. Also wie sich die Höhe über dem Erdboden ändert, während Victor am Seil herunterrutscht. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 12. Dez 2022 20:58 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | [...]jedenfalls wenn das Herunterrutschen genügend schnell erfolgt, sodass die Verringerung der Seilkraft höher ist als die die Verringerung der Auftriebskraft auf den Ballon[...] |
Warum sollte sich die Seilkraft verringern, wenn Victor sich mit konstanter Geschwindigkeit abseilt (abgesehen von wachsendem Auftrieb und Strömungswiderstand)?
Zuletzt bearbeitet von DrStupid am 12. Dez 2022 21:05, insgesamt einmal bearbeitet |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 12. Dez 2022 21:01 Titel: |
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Ja, da habe ich wieder etwas zu kurz gedacht. Die Seilkraft verringert sich natürlich nur während der Beschleunigung von Victor. In dieser Zeit wirkt eine resultierende Kraft auf den Ballon, und er wird nach oben beschleunigt. Dann bewegt er sich mit konstanter Geschwindigkeit nach oben, solange Victor mit konstanter Geschwindigkeit nach unten rutscht - sieht man von der Änderung der Auftriebskraft ab. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 12. Dez 2022 21:21 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | [...]sieht man von der Änderung der Auftriebskraft ab. |
Und genau das ist der Punkt, an dem man raten muss, wie weit der Aufgabensteller gedacht hat. Tatsächlich kann man nicht von der Änderung der Auftriebskraft absehen, weil es in der im Gravitationsfeld ruhenden Luft zwangsläufig einen Dichtegradienten gibt. Das ist unvermeidlich. Das bedeutet auch, dass sich ein gegenüber der Erde ruhender Ballon in einem stabilen Gleichgewicht befindet. Wenn Victor nach dem Ende der Beschleunigung wieder mit seinem vollen Gewicht am Seil zieht, dann kann der Ballon nicht mehr weiter steigen, sondern er wird wieder in die Ruhelage zurückkehren bzw. um diese pendeln. Das Gleiche passiert dann nochmal beim Abbremsen.
Um die Aufgabe so zu lösen, wie sie offenbar gedacht ist, muss man den Einfluss von Luft und Gravitation in physikalisch unzulässiger Weise vereinfachen. |
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 12. Dez 2022 21:24 Titel: Re: Geschwindigkeit eines Ballons |
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| Alex1122 hat Folgendes geschrieben: | | Anschließend klettert Victor aus dem Ballonkorb und rutscht an einem Seil mit einer konstanten Geschwindigkeit |
Vielleicht geht es auch darum, dass eine Reibungskraft wirkt?  |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 12. Dez 2022 21:24 Titel: |
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Ja gut, ich würde jetzt schon sagen, dass zuerst eine Art Kraftstoss auf den Ballon erfolgt, während Victor kurz die Seilkraft lockert, um nach unten zu beschleunigen. Der Ballon muss ja zuerst einmal steigen, damit sich die Auftriebskraft überhaupt verringern kann.
Die Auftriebskraft nimmt näherungsweise linear mit der Höhe ab, es ist also wie bei einer Feder, der Ballon bewegt sich nach oben, wird immer stärker abgebremst bis zu einem Umkehrpunkt und pendelt dann um die alte Ruhelage, solange Victor (sehr lange...) nach unten rutscht.
Zuletzt bearbeitet von Myon am 12. Dez 2022 21:36, insgesamt einmal bearbeitet |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 12. Dez 2022 21:34 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Ja gut, ich würde jetzt schon sagen, dass zuerst eine Art Kraftstoss auf den Ballon erfolgt, während Victor kurz die Seilkraft lockert, um nach unten zu beschleunigen. |
Ja, natürlich passiert das. Danach bewegt sich der Ballon aber nicht weiter nach oben, sondern wieder nach unten. Während Victor mit konstanter Geschwindigkeit am Seil herunter rutscht (und darum geht es ja in der Aufgabe) pendelt der Ballon um die Ruhelage, nähert sich dieser asymptotisch an oder verharrt dort - je nachdem, wie die Beschleunigung erfolgt ist. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 12. Dez 2022 21:42 Titel: Re: Geschwindigkeit eines Ballons |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Vielleicht geht es auch darum, dass eine Reibungskraft wirkt? |
Ja, je nachdem, wie man hier rechnet, kann die Reibungskraft zwischen Victor und dem Seil eine Rolle spielen. Noch lustiger wird es, wenn man auch den Strömungswiderstand berücksichtigt. Dann kann der Ballon auch steigen, während Viktor sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt. Das würde aber noch weiter von der mutmaßlichen Lösung weg führen. |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 13. Dez 2022 10:27 Titel: |
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Es gibt durchaus unterschiedliche Bauformen von Gasballons und dabei unterschiedliche Möglichkeiten die stabile Ausgangslage herzustellen.
Daraus könnten sich unterschiedliche mögliche Folgeszenarien ergeben.
Weiterhin müsste der Klettervorgang besser definiert werden.
Gleitet Victor am Seil (wie beim Schulsport) nur durch Reibung gebremst hinab, oder klettert er wirklich hinab. Wird also die Seilkraft dabei geringer, oder bleibt sie konstant (die Impulsänderungen am Anfang und Ende der Klettertour sind da auch noch nicht berücksichtigt)?
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 13. Dez 2022 22:52 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Gleitet Victor am Seil (wie beim Schulsport) nur durch Reibung gebremst hinab, oder klettert er wirklich hinab. |
In dem Punkt ist die Aufgabe klar: er rutscht. Das heißt, er wird nur durch Reibung gebremst. Allerdings spielt das keine Rolle. Wenn man Auftrieb und Luftwiderstand vernachlässigt, dann zieht er in jedem Fall mit seiner vollen Gewichtskraft am Seil.
| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Wird also die Seilkraft dabei geringer, oder bleibt sie konstant (die Impulsänderungen am Anfang und Ende der Klettertour sind da auch noch nicht berücksichtigt)? |
Das wurde oben diskutiert. Am Anfang wirkt auf den Ballon eine resultierende Kraft nach oben und am Ende nach unten. |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 14. Dez 2022 09:17 Titel: |
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| Zitat: | | In dem Punkt ist die Aufgabe klar: er rutscht. Das heißt, er wird nur durch Reibung gebremst. Allerdings spielt das keine Rolle. Wenn man Auftrieb und Luftwiderstand vernachlässigt, dann zieht er in jedem Fall mit seiner vollen Gewichtskraft am Seil. |
Du hast recht. Ich hatte übersehen, dass konstante Geschwindigkeit gefordert wurde.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 14. Dez 2022 21:10 Titel: |
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Ich habe mich gefragt, wie gross die Schwingungsperiode etwa sein würde, mit welcher der Ballon um die Gleichgewichtslage pendelt.
Bei -zumindest im Bereich der Schwingung- isothermer Atmosphäre gilt
Daraus folgt für die Federkonstante
Für einen Heliumballon mit V=500m^3, Gesamtmasse m=487kg, Gleichgewichtshöhe h=2000m ergibt sich damit eine Periode von T=166s (eine mögliche Dämpfung infolge Luftreibung ist nicht berücksichtigt). Ich bin etwas überrascht, ich hätte intuitiv erwartet, dass die Schwingungsperiode grösser wäre. Vielleicht ist auch ein Fehler in der Rechnung. Jedenfalls bliebe so dem Ballon doch einige Zeit, um geringfügig zu steigen, wenn die Person am Seil herunterrutscht. |
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