Höchster Betrag einer Ortskurve

Qwambel · Gast

Meine Frage:
Hallo, vielleicht kann mir jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen.
Die Ortskurve

wird als Zykloide bezeichnet. Man erhält sie, wenn man den Verlauf eines Punkts am Rande eines rollenden Reifens betrachtet (z.B. ein Ventil). Was ist der höchste Betrag der Geschwindigkeit (Tempo) dieses Punktes?

Meine Ideen:
Müsste ich nicht eigentlich die erste Ableitung mit 0 gleich setzen?

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5740

Qwambel · Gast

Ja, das habe ich mich auch gefragt,

ich habe das hier als Ableitung raus:

[latex]\vec{r} '(t)=\begin{pmatrix} p-sint+pt-cost \\ -sint \end{pmatrix}[latex]

Und nun habe ich mir halt die Frage gestellt wie genau ich das gleich 0 setze

Qwambel · Gast

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5740

Qwambel · Gast

ja stimmt die Ableitung von -cos ist sin und nicht -sin. Hättest du einen Tipp was ich als nächstes machen müsste? Ich bezweifle stark dass meine Idee die richtige ist. Meine Idee wäre

Aber die Idee macht ja keinen Sinn, weil ich dann den Betrag 0 hätte

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5740

Qwambel · Gast

So wie ich es verstehe ist es aber dann richtig den Betrag der Geschwindigkeit gleich 0 zu setzen. Ich muss aber zugeben das ich ziemlich ratlos bin, was ich als nächstes machen muss

Scotty1701d · Anmeldungsdatum: 22.10.2022 Beiträge: 21

Ich kriege als Ableitung

heraus

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Ja, und nun den maximalen Wert von |v(t)| bestimmen und dabei den Hinweis von DrStupid verwenden, dass |v(t)| dort maximal ist, wo v^2 maximal ist: