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Gast006
Gast
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 Gast006 Verfasst am: 10. Aug 2019 13:56 Titel: Ortskurve zeichnen |
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Meine Frage:
Aufgabe:
Skizzieren Sie eine Admittanzortskurve von einem RLC Reihenschwingkreis und geben Sie die Laufrichtung omega sowie auch die Resonanzfrequenze und die die obegere Grenz- sowie die untere Grenzfrequenz an.
Meine Ideen:
Ansatz:
Ich habe zuerst die Impedanzortskurve gezeichnet und komme, auf eine Gerade die Parallel zur Imaginär-Achse ist. Dabei geht die Laufrichtung für omega gegen unendlich nach oben also oberhalb der Realteil-Achse und für omega = 0 fängt die Gerade im Imaginären bei  an, also nach unten bzw unterhalb der Realteil-Achse.
Wenn ich jetzt die Admittanzortskurve zeichnen möchte, dann kann ich das ja rechnerisch wie auch graphisch lösen.
Ich bin jetzt den rechnerischen Weg gegangen und komme auf folgende Rechnung.
für
})
setze ich dann jetzt für omega einmal 0 und unendlich ein, bekomme ich folgendes:
 = \frac{1}{R + j(0 - \infty)} = \frac{1}{R - j\cdot \infty})
Frage:
Kann ich hier konjugiert komplex erweitern oder wie würde man vorgehen um den Punkt ausgehend von omega = 0 einzuzeichnen.
Wenn ich konjugiert komplex erweitern dürfte, komme ich da auf:
 = \frac{R + j \cdot \infty}{R^2 + \infty^2})
Das in Real und Imaginärteil aufgeteilt, habe ich dann:
 = \frac{R}{R^2 + \infty^2} = 0 + \frac{j\infty}{\infty^2})
An der letzten Stelle, kann ich hier so rechnerisch vorgehen um den Punkt für omega = 0 in der Admittanzortskurve zu zeichnen, wenn ja würde denn als angenommen für  rauskommen?
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Gast006
Gast
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| Gast006 Verfasst am: 10. Aug 2019 14:03 Titel: |
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})
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 10. Aug 2019 14:18 Titel: |
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Deine Überlegungen sind zwar prinzipiell richtig, aber nicht zielführend. Du solltest Dich an die allgemeinen Inversionsregeln halten. Hier z.B.: Die Inversion einer Geraden, die nicht duch den Nullpunkt geht, ergibt einen Kreis durch den Nullpunkt.
Nächste Überlegung: Die "Punkte" der Impedanzortskurve im positiven und negativen Unendlichen ergeben invertiert einen Zeiger vom Betrage null, liegen also beide im Nullpunkt.
Und dann: Die Inversion des im Negativen verlaufenden Teils der Impedanzortskurve, also für Frequenzen unterhalb der Resonanzfrequenz, muss im Positiven verlaufen und umgekehrt. Damit ist dann auch die Laufrichtung von  klar.
Der Punkt der Resonanzfrequenz liegt natürlich auf der reellen Achse, die Punkte der oberen und unteren Grenzfrequenz liegen bei -45° bzw. +45°.
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Gast006
Gast
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| Gast006 Verfasst am: 10. Aug 2019 14:34 Titel: |
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Dann müsste ich so gesehen nur die Laufrichtung invertieren oder ?
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 10. Aug 2019 15:47 Titel: |
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| Gast006 hat Folgendes geschrieben: | | Dann müsste ich so gesehen nur die Laufrichtung invertieren oder ? |
Was soll das denn heißen?
Auf der Impedanzortskurve ist die Laufrichtung der Frequenz von unten nach oben. Was bedeutet das für die Laufrichtung auf dem Kreis der Admittanzortskurve? Im Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn?
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Gast006
Gast
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| Gast006 Verfasst am: 10. Aug 2019 17:18 Titel: |
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Also wenn bei einer Gerade die Laufrichtung von unten nach oben geht,
dann müsste ja nach der Inversion bei einer Gerade die den Nullpunkt nicht berührt ein Kreis ergeben der dann eine Laufrichtung hat, die von oben nach unten geht bzw. Beim Kreis dann von links nach rechts
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Gast006
Gast
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| Gast006 Verfasst am: 10. Aug 2019 17:19 Titel: |
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Also die Laufrichtung auf dem Kreis wäre dann im Uhrzeigersinn
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Gast006
Gast
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| Gast006 Verfasst am: 10. Aug 2019 20:47 Titel: |
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Wie würde man denn die Admittanz-Ortskurve von einer CR1(Parallel) Parallel zu R2 und L in(Reihe).
Also C und R1 sind parallel zueinander und dazu ist R2 und L in Reihe parallel zu R1 und C.
Wie würde man hier vorgehen ?
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 10. Aug 2019 21:52 Titel: |
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| Gast006 hat Folgendes geschrieben: | | Wie würde man hier vorgehen ? |
Das kommt darauf an, welches die unabhängige Variable ist. Wenn das wiederum die Frequenz ist, zeichne zunächst die Halbgerade der R2-L-Impedanzortskurve, invertiere diese (Halbkreis durch Nullpunkt im IV. Quadranten), verschiebe den Halbkreis um 1/R1 nach rechts und addiere punktweise  nach oben.
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Gast006
Gast
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| Gast006 Verfasst am: 11. Aug 2019 14:37 Titel: |
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Müsste ich dann nicht schon beim verschieben von 1/R1 zwei Fälle betrachten ?
Einmal für 1/R1 > 1/R2 und einmal für 1/R2 < 1/R1
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Gast006
Gast
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| Gast006 Verfasst am: 11. Aug 2019 14:52 Titel: |
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1/R1 < 1/R2
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 11. Aug 2019 23:21 Titel: |
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| Gast006 hat Folgendes geschrieben: | | Müsste ich dann nicht schon beim verschieben von 1/R1 zwei Fälle betrachten ? |
Nein, warum? Bei einer Parallelschaltung werden die Admittanzen doch nur addiert unabhängig davon, welcher Summand größer oder kleiner ist. Das sind doch keine unterschiedlichen Fälle (außer dass die Verschiebung größer oder kleiner ausfällt).
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Gast006
Gast
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| Gast006 Verfasst am: 12. Aug 2019 03:38 Titel: |
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Würde die Ortskurve dann für omega = 0 bei 1/R2 anfangen ?
Da ich ja das ganze um 1/R1 verschiebe müsste ja für omega gegen unendlich der Punkt bei  und die Laufrichtung würde von 1/R2 nach 1/R1 nach oben verlaufen.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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