Bahnkurve Geschwindigkeit

Schüler · Anmeldungsdatum: 05.05.2006 Beiträge: 175

hi
ich hab gerade irgendwie ein brett vorm kopf
ich habe eine bahn die durch eine funktion beschrieben wird
ich habe auch eine funktionsvorschrift, welche die geschwindigkeit, eines körpers, der sich entlang dieser bahn bewegt, in jedem punkt beschreibt
diese vorschrift sei v(x)
v(x) hängt von x ab. jetzt will ein ein v(t) gesetz haben und zwar will ich damit ausrechnen wie lange der körper braucht um sich von x=a nach x=b zu bewegen.
ich hab es versucht, traf aber auf algebraische schwierigkeiten
kann man das überhaupt so allgemein explizit machen
ansonsten sollte im speziellen die funktion f(x)=1/x die bahn beschreiben und
v(x)=WURZEL(x) die geschwindigkeit
das beste was ich bis jetzt dabei hervorgebracht habe war eine DGL, welche ich nicht lösen konnte
wenn man z.B ein gesetz hat bei dem dei geschwindigkeit vom weg abhängt. kann man einfach für z.b V(s)=1/s schreiben, da v auch von t abhängt
ds/dt=1/s und aufgelöst s=Wurzel(2t)
deshalb habe ich versucht, anhand der bogenlänge so darzustellen, nur stieß ich dabei wie gesagt auf algebraische probleme

Patrick · Anmeldungsdatum: 05.07.2006 Beiträge: 417 Wohnort: Nieder-Wöllstadt

Es gilt:

und somit

Wobei für ds gilt:

hierbei ist f'(x) die 1.Ableitung deiner gegebenen Funktion f(x).
Setzst du f'(x) in die obige Gleichung ein, und dann die obige Gleichung
in die Gleichung für die Zeit t mit dem Integral einsetzst, kannst du die
Zeit berechnen. Du kannst aber einfachere Funktionen, wie f(x) = x²
nehmen und dann die Geschwindigkeit v(x) = Wurzel(1+4x²).

Schüler · Anmeldungsdatum: 05.05.2006 Beiträge: 175

danke für deine antwort
das hatte ich auch, nur muss ich es in der tat mit den oben genannten funktionen machen, dann entsteht so ein blödes integral
sonst kann man es wohl nur numerisch berechnen