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Federschwinger und Scheibe
 
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MMchen60



Anmeldungsdatum: 31.01.2021
Beiträge: 212
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Beitrag MMchen60 Verfasst am: 29. Jun 2022 07:01    Titel: Federschwinger und Scheibe Antworten mit Zitat

Hallo liebe Forumsgemeinde,
kann mir bitte jemand wenigstens ein paar Tipps zur Lösung der im Anhang sich befindlichen Aufgabe geben?
Teil a) Muss ich hier das Drehmoment der Scheibe mit der Rückstellkraft der Federn verbinden? Und wie in dieser Aufgabe ist die Kleinwinkelnäherung zu begründen?
Teil b) Wie muss ich da vorgehen?
Teil c) Bekomme ich hin
Teil d) Wenn ich b und c habe, versuche ich das mal selbst hinzubekommen.
Danke für Antwort.



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Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5930

Beitrag Myon Verfasst am: 29. Jun 2022 09:02    Titel: Re: Federschwinger und Scheibe Antworten mit Zitat

MMchen60 hat Folgendes geschrieben:
Teil a) Muss ich hier das Drehmoment der Scheibe mit der Rückstellkraft der Federn verbinden? Und wie in dieser Aufgabe ist die Kleinwinkelnäherung zu begründen?

Versuch, eine Bewegungsgleichung für die Scheibe aufzustellen: Drehimpulsänderung=einwirkendes Drehmoment. Muss überhaupt eine Kleinwinkelnäherung gemacht werden?

Zitat:
Teil b) Wie muss ich da vorgehen?

Siehe a). Wenn Du die Bewegungsgleichung hast, ergibt sich aus der Lösung die Frequenz und Periode der Schwingung.
MMchen60



Anmeldungsdatum: 31.01.2021
Beiträge: 212
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Beitrag MMchen60 Verfasst am: 29. Jun 2022 09:37    Titel: Re: Federschwinger und Scheibe Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:

Versuch, eine Bewegungsgleichung für die Scheibe aufzustellen: Drehimpulsänderung=einwirkendes Drehmoment. Muss überhaupt eine Kleinwinkelnäherung gemacht werden?

Das Einzigste, was mir da einfällt wäre, den Weg der Rückstellkraft der Feder gleichzusetzen mit dem Bogen der um phi ausgelenkten Scheibe. Damit könnte ich dann die Spannenergie der Feder ausrechnen und das wirkende Drehmoment außen an der Scheibe. Aber wie bekomme ich jetzt die Schwingung hin? Ich kann doch nicht einfach die Schwingungsgleichung einer Feder nehmen, denn spätestens wenn die Feder in der Ruhelage ist, passiert an dieser Feder nichts mehr, da in der Zeichnung ja steht "nur Zugkräfte".
Viele Grüße
M. Müller
jmd



Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 577

Beitrag jmd Verfasst am: 29. Jun 2022 18:55    Titel: Antworten mit Zitat

MMchen60 hat Folgendes geschrieben:

Aber wie bekomme ich jetzt die Schwingung hin?

Naja wie schon gesagt mit der Bewegungsgleichung

MMchen60



Anmeldungsdatum: 31.01.2021
Beiträge: 212
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Beitrag MMchen60 Verfasst am: 30. Jun 2022 07:31    Titel: Antworten mit Zitat

jmd hat Folgendes geschrieben:

Naja wie schon gesagt mit der Bewegungsgleichung


Tut mir leid, aber ich komme nicht drauf, wie da ein sin bzw. cos in die Formel kommt. Könntest du mir das bitte mal aufschreiben, dann komme ich schon dahinter. Danke.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5930

Beitrag Myon Verfasst am: 30. Jun 2022 08:59    Titel: Antworten mit Zitat

Ein sin oder cos ergibt sich gar nicht. Überlege, was passiert, wenn die Scheibe aus dem Gleichgewicht (also der Situation, wo die beiden Federn gleich stark ziehen oder stossen) um einen Winkel ausgelenkt wird. Welche Federkräfte wirken dann, und welches Drehmoment bewirken sie? Das setzt Du gleich mit . Das ist dann eine Gleichung von der gleichen Form wie beim Federschwinger, und man kann die Frequenz einer Schwingung praktisch ablesen.
MMchen60



Anmeldungsdatum: 31.01.2021
Beiträge: 212
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Beitrag MMchen60 Verfasst am: 30. Jun 2022 10:47    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Ein sin oder cos ergibt sich gar nicht. Überlege, was passiert, wenn die Scheibe aus dem Gleichgewicht (also der Situation, wo die beiden Federn gleich stark ziehen oder stossen) um einen Winkel ausgelenkt wird. Welche Federkräfte wirken dann, und welches Drehmoment bewirken sie? Das setzt Du gleich mit . Das ist dann eine Gleichung von der gleichen Form wie beim Federschwinger, und man kann die Frequenz einer Schwingung praktisch ablesen.

Hallo Myon, danke für die Antwort. mir ist zwischenzeitlich auch aufgefallen, dass ja keine Schwingungsgleichung gesucht ist, sondern lediglich die Periode des Teils. Und da könnte man doch einfach die Formel für die Periode des Federschwingers nehmen, denn die Scheibe wird ja wohl mit der Periode des Federschwingers in Schwingung versetzt und von Dämpfung ist ja keine Rede. Und für brauche ich eh das , Und wenn ich habe, habe ich auch die Periode. Liege ich da richtig?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5930

Beitrag Myon Verfasst am: 30. Jun 2022 11:04    Titel: Antworten mit Zitat

Doch, die Bewegungsgleichung



wird gebraucht, denn von I und dem Faktor k hängt die Frequenz der Schwingung ab.

PS: Die Frequenz hat nichts direkt mit der Frequenz zu tun, mit der die Masse m an den Federn schwingen würde. Die Scheibe dreht sich, der Schwerpunkt bewegt sich aber nicht.
MMchen60



Anmeldungsdatum: 31.01.2021
Beiträge: 212
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Beitrag MMchen60 Verfasst am: 30. Jun 2022 11:59    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Doch, die Bewegungsgleichung



wird gebraucht, denn von I und dem Faktor k hängt die Frequenz der Schwingung ab.

PS: Die Frequenz hat nichts direkt mit der Frequenz zu tun, mit der die Masse m an den Federn schwingen würde. Die Scheibe dreht sich, der Schwerpunkt bewegt sich aber nicht.


Mmmmh, ja, stimmt. Somit also Rückstellkraft der ausgelenkten Feder * Radius der Scheibe = Drehmoment? Was muss ich in deiner Formel unter -k verstehen? ist ja wohl die Bogenlänge der Auslenkung oder? Und das MTM ist mir klar, aber wie komme ich jetzt an bzw.
Myon



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Beiträge: 5930

Beitrag Myon Verfasst am: 30. Jun 2022 13:03    Titel: Antworten mit Zitat

k ist ein gesuchter Ausdruck. Wenn die Scheibe um ausgelenkt wird, so hat die Federkraft einer einzelnen Feder den Betrag



(oder, wenn die Feder im Gleichgewicht nicht entspannt ist, dann ändert sich ihre Federkraft um diesen Betrag). Die 2 Federn zusammen bewirken also ein rücktreibendes Drehmoment



Nun brauchst Du das nur noch mit der Drehimpulsableitung der Scheibe gleichzusetzen.
MMchen60



Anmeldungsdatum: 31.01.2021
Beiträge: 212
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Beitrag MMchen60 Verfasst am: 30. Jun 2022 16:30    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Die 2 Federn zusammen bewirken also ein rücktreibendes Drehmoment



Nun brauchst Du das nur noch mit der Drehimpulsableitung der Scheibe gleichzusetzen.


Mit den 2 Federn: Da ja in der Aufgabe steht, dass die Federn nur Zugkräfte aufnehmen können, gibt es doch nur eine Rückholkraft, oder? Dennoch -2r?
Und dann mit
führt zu .
Also DGL zweiten Grades? Und wie bekomme ich jetzt
Myon



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Beiträge: 5930

Beitrag Myon Verfasst am: 30. Jun 2022 18:08    Titel: Antworten mit Zitat

Den kleinen Hinweis in der Abbildung, dass die Federn nur Zugkräfte ausüben sollen, hatte ich nicht gesehen. Dann entfällt der Faktor 2.
Die Gleichung lautet also



Vgl. mit dem Federschwinger, wo gilt



mit der Frequenz . Somit ist die Frequenz der Scheibe in der Aufgabe ...? Natürlich noch I durch das Trägheitsmoment der Scheibe ersetzen.
MMchen60



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Beitrag MMchen60 Verfasst am: 30. Jun 2022 18:36    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Somit ist die Frequenz der Scheibe in der Aufgabe ...? Natürlich noch I durch das Trägheitsmoment der Scheibe ersetzen.


wenn mich nicht alles täuscht.
Und damit die Periode, die ja gesucht ist:
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5930

Beitrag Myon Verfasst am: 30. Jun 2022 19:58    Titel: Antworten mit Zitat

MMchen60 hat Folgendes geschrieben:
Und damit die Periode, die ja gesucht ist:

Das stimmt, aber wie gesagt das Trägheitsmoment der Scheibe noch durch die gegebenen Grössen m und r ausdrücken. Dann vereinfacht sich auch der Ausdruck.
MMchen60



Anmeldungsdatum: 31.01.2021
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Beitrag MMchen60 Verfasst am: 01. Jul 2022 09:15    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Das stimmt, aber wie gesagt das Trägheitsmoment der Scheibe noch durch die gegebenen Grössen m und r ausdrücken. Dann vereinfacht sich auch der Ausdruck.

Ja ist klar und nochmals vielen Dank für deine Geduld.
M. Müller
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