linearer Federschwinger

Tomkeule · Anmeldungsdatum: 12.02.2008 Beiträge: 22

Hallo Leute!
ich habe bei der folgenden Aufgabe Probleme:

ein linearer Federschwinger bestehe aus einer masselosen Feder (k=20 N/m) und einer angehängten Masse m.Er soll ungedämpfte Schwingungen der Frequenz 2Hz mit einer Amplitude 10 cm ausführen.

a)Masse berechnet hab ich

b)Wie groß ist v(max) und a(max) des Massestücks

und das ist mein Problem ich weiß nicht welche Grundformel zur Berechnung richtig ist?

x= x(max)* cos(omega*t+ alpha) oder die andere formel die ich noch habe ist: y=y(max)*sin(omega*t+ phi)...

ich weiß das die geschwindigkeit die 1.Ableitung ist und die beschleunigung die 2.Ableitung!

ich weiß halt nur nich welche Ausgangsformel ich intigrieren muss!??

ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen, hab am donnerstag klausur..MfG Tom

mitschelll · Anmeldungsdatum: 06.12.2007 Beiträge: 362

Wenn ich Dich Recht verstehe, fragst Du Dich, ob die mit der Formel

oder mit

rechnen sollst.
Versuche mal herauszufinden, worin der Unterschied zwischen diesen beiden Formeln besteht.

Tomkeule · Anmeldungsdatum: 12.02.2008 Beiträge: 22

genau das Frage ich mich!...is das richtig das y und x im Prinzip das gleiche ist?...und den Unterschied versuche ich schon die ganze Zeit rauszufinden, aber irgendwie check ich es nich Hammer

mitschelll · Anmeldungsdatum: 06.12.2007 Beiträge: 362

Na ja, ob ich die Auslenkung x, y oder Hugo nenne, ist ja egal. Der wesesntliche Unterschied zwischen den beiden Formeln ist, dass einmal der Sinus, das andere mal der Cosinus auftaucht.
Frage: Worin unterscheiden sich diese beiden Funktionen?

Tomkeule · Anmeldungsdatum: 12.02.2008 Beiträge: 22

na bei einer sinus-welle is doch bei einer Zeit t=0 die auslenkung 0!?und bei einer cosinus-welle bei einer Zeit t=0 ist x doch max. ...oder?meintest du das mit dem Unterschied? grübelnd

mitschelll · Anmeldungsdatum: 06.12.2007 Beiträge: 362

Genau, das meinte ich.
Das heißt, je nach Anfangsbedingung, kannst Du entweder den Sinus nehmen (Start bei

) oder den Kosinus (Start bei

).

Was meinst Du: Kann man den Sinus auch dann nehmen, wenn man bei

startet?

Tomkeule · Anmeldungsdatum: 12.02.2008 Beiträge: 22

also ich würde nein sagen, weil wenn ich bei x(max) starte muss ich ja den cosinus verwenden weil der ja beim maximum startet!?ich blick nur nich ob ich bei meiner aufgabe von x=0 am start ausgehen muss oder x=max!?
wenn ich in meiner aufgabe vom cos ausgehen würde und die 1.Ableitung machen würde, bekäme ich den -sin...aber dann ist das problem das ich nich weiß was ich für die Zeit einsetzen soll..weil t=0 kann ich ja nich nehmen grübelnd

mitschelll · Anmeldungsdatum: 06.12.2007 Beiträge: 362

Zu der Frage, ob man den Sinuns nehmen kann: Ja, das kann man. Das regelt man über die Phasenverschiebung

bzw

. Das heißt, wenn ich

setze, startet

bei

.

Tomkeule · Anmeldungsdatum: 12.02.2008 Beiträge: 22

jetz bin ich verwirrt sorry Hammer

..
welche Formel müsste ich denn nun nehmen für meine Aufgabe?

mitschelll · Anmeldungsdatum: 06.12.2007 Beiträge: 362

Das ist egal, da in der Aufgabe ja keine Startbedingung gegeben ist.

Tomkeule · Anmeldungsdatum: 12.02.2008 Beiträge: 22

achso also müsste bei beiden Formeln dasselbe rauskommen!ich versuchs mal und rechne es durch...und t setze ich einfach 0!?bei v(max) und auch bei a(max)?

mitschelll · Anmeldungsdatum: 06.12.2007 Beiträge: 362

Jetzt kommt Physik ins Spiel. Wo hat der Schwinger seine max. Geschwindigkeit und wo seine max. Beschleunigung?
Die interessanten Stellen sind die Umkehrpunkte und die Nulllage.

Tomkeule · Anmeldungsdatum: 12.02.2008 Beiträge: 22

ja das is ne gute frage :-)...ich müsste doch wissen ob die max geschwindigkeit bei t=0 am höchsten ist oder ob die beschleunigung bei t=0 am höchsten ist...sorry aber hab grad keine ahnung grübelnd

mitschelll · Anmeldungsdatum: 06.12.2007 Beiträge: 362

Im Umkehrpunkt wechselt der Schwinger seine Richtung. Deswegen ist dort die Geschwindigkeit 0 und die Beschleunigung maximal.
Beim Durchgang durch die Nulllage ist die Geschwindigkeit maximal und daher die Beschleunigung 0.

Tomkeule · Anmeldungsdatum: 12.02.2008 Beiträge: 22

meinst du jetz den Zeitpunkt also t=0 oder die max auslenkung ist 0?

mitschelll · Anmeldungsdatum: 06.12.2007 Beiträge: 362

Nee, beim Zeitpunkt der maximalen Auslenkung ist

und

.
und beim Zeitpunkt des Durchgangs durch die Nulllage ist

und

.
Heißt zusammengefaßt:
Startest Du bei

gilt:

Für

ist:

und

.

Für

, also der halben Schwingungsperiode, ist der Schwinger gerade in der Nulllage bei x = 0 und damit gilt dann:

und

.

Tomkeule · Anmeldungsdatum: 12.02.2008 Beiträge: 22

hmm also ich hab jetz mal ergebnisse für a(max) und v(max), aber ich glaub das kann nich stimmen Hammer

v(max)=3,14 m/s
a(max)=98,72 m/s²

??

mitschelll · Anmeldungsdatum: 06.12.2007 Beiträge: 362

Das habe ich nicht raus. Wie sieht deine Rechung denn aus?

Tomkeule · Anmeldungsdatum: 12.02.2008 Beiträge: 22

also..für

v(max)= omega*x(max) = 31,42*0,1 = 3,14 m/s

a(max)= omega²*x(max)= 31,42²*0,1 = 98,72 m/s²

mitschelll · Anmeldungsdatum: 06.12.2007 Beiträge: 362

Wie kommst Du auf 31,42 für omega?

Tomkeule · Anmeldungsdatum: 12.02.2008 Beiträge: 22

na omega=2*pi*f also 2*pi*2= 12,57...ups mein fehler gewesen..das müsste rauskommen oder?stimmts da jetz oder is an den formeln noch was falsch? Hammer

[/latex]

mitschelll · Anmeldungsdatum: 06.12.2007 Beiträge: 362

Jetzt stimmt es zumindest mit dem überein, was ich habe.
Das heißt natürlich nicht, dass es richtig ist geschockt

Tomkeule · Anmeldungsdatum: 12.02.2008 Beiträge: 22

ich gehe mal davon aus das du weißt wovon du redest Big Laugh

...also du hättest es auch so gerechnet?

mitschelll · Anmeldungsdatum: 06.12.2007 Beiträge: 362

Irgendwann vor vielen Monden musste ich auch solche Aufgaben rechnen. Da habe ich es zumindest so gemacht.

Tomkeule · Anmeldungsdatum: 12.02.2008 Beiträge: 22

wird schon stimmen :-)..danke dir für deine hilfe Thumbs up!