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Gedämpfter Federschwinger
 
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MMchen60



Anmeldungsdatum: 31.01.2021
Beiträge: 212
Wohnort: Heilbronn

Beitrag MMchen60 Verfasst am: 01. Feb 2023 18:59    Titel: Gedämpfter Federschwinger Antworten mit Zitat

Hallo liebe Forumsgemeinde,
ich habe da eine Frage zur Aufgabe im Anhang. Speziell Frage b)
DA steht in der Anleitung im Buch:
Die Ort-Zeit-Funktion x(t) ist die Lösung der Differentialrechnung von a).
mit der Form: .
Leitet man zweimal ab und setzt dies in die Differentialgleichung ein, so stellt sich heraus, dass und ist.

Nun gut. Nun habe ich versucht, x(t) zweimal abzuleiten, um das einzusetzen. Aber, das ist ja eine verrückte Rechnung. Befinde ich mich da nicht auf dem Holzweg?



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Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5914

Beitrag Myon Verfasst am: 01. Feb 2023 19:36    Titel: Antworten mit Zitat

In der ersten und zweiten Ableitung kann man einige Terme durch x(t) ersetzen. Dann bleiben nur noch Terme mit x(t) (plus Vorfaktoren delta und omega) sowie Terme mit einem Sinus übrig.

Setzt man dies in die Bewegungsgleichung ein, ergeben sich zwei Gleichungen für omega und delta. Eine erste, da alle Terme mit x(t) verschwinden müssen, eine zweite, da alle Terme mit dem Sinus verschwinden müssen, damit die Bewegungsgleichung immer erfüllt ist.
MMchen60



Anmeldungsdatum: 31.01.2021
Beiträge: 212
Wohnort: Heilbronn

Beitrag MMchen60 Verfasst am: 07. Feb 2023 08:15    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
In der ersten und zweiten Ableitung kann man einige Terme durch x(t) ersetzen. Dann bleiben nur noch Terme mit x(t) (plus Vorfaktoren delta und omega) sowie Terme mit einem Sinus übrig.

Setzt man dies in die Bewegungsgleichung ein, ergeben sich zwei Gleichungen für omega und delta. Eine erste, da alle Terme mit x(t) verschwinden müssen, eine zweite, da alle Terme mit dem Sinus verschwinden müssen, damit die Bewegungsgleichung immer erfüllt ist.

Hallo Danke, habe das mal probiert und zunächst mal die Terme mit den Sinuswerten, die mit x(t) nichts zu tun haben, als Kurzfunktion eingesetzt.- Habe jetzt einen Teilterm mit x(t) und Vorfaktor. Vorausschicken möchte ich, dass ich die beiden Ableitungen Online kontrolliert habe und dass sie stimmen. Wie komme ich da denn jetzt weiter? Habe ich einen Blackout? VG Meinolf.



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Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5914

Beitrag Myon Verfasst am: 07. Feb 2023 10:53    Titel: Antworten mit Zitat

Wie ich sehe, hast Du für den sin-Term die Abkürzung k(t) verwendet. Das ist erstens etwas ungünstig, da in der Differentialgleichung k als Federkonstante auftritt. Zum anderen treten cos-Terme bei der Ableitung der sin-Terme auf, die wiederum bis auf konstante Faktoren x(t) entsprechen.
Mal zum vergleichen, für die zweite Ableitung erhalte ich



Den Ausdruck xA*e^(..)*sin(..) könnte man noch abkürzen mit z.B. y(t), dann würde es noch etwas übersichtlicher.

edit: es fehlte ein Faktor 2 in der obigen Ableitung, bitte entschuldige!
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