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Horizontaler Federschwinger mit sich verändernder Masse
 
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Chander



Anmeldungsdatum: 04.08.2019
Beiträge: 3

Beitrag Chander Verfasst am: 04. Aug 2019 15:38    Titel: Horizontaler Federschwinger mit sich verändernder Masse Antworten mit Zitat

Es geht um einen (für mich) besonders kniffligen Anwendungsfall des horizontalen Federschwingers:
Eine Feder der Länge Lo ist vorgespannt und drückt eine Masse gegen einen Anschlag. Die Vorspannung sei s1. Der Federschwinger befindet sich in diesem Zustand so lange in Ruhe, bis ein Stoß mit der Geschwindigkeit v1 auf die Masse einwirkt. Durch die resultierende Bewegung der Masse wird die Feder über s1 hinausgehend komprimiert. Diese Bewegungsrichtung sei x genannt und bei t=0 ist x=0.
Die Schwingungsgleichung lautet:

mit
und

wobei: s1=0,03 m, R=650 N/m, mg=0,4 kg, v1=6m/s

Die Besonderheit: Die Masse besteht aus zwei Teilen. Nach 0,01 m wird Masse 1 von der Gesamtmasse abgetrennt, nur m2=0,3 kg setzt die lineare Bewegung fort. Die Bewegung endet, indem m2 gegen einen Wegbegrenzer läuft und abrupt stoppt. Der gesamte Weg beträgt 0,04 m, somit ist die Kompression der Feder am Ende der Bewegung s2=0,07 m. Gesucht ist die Geschwindigkeit, mit der m2 auf den Begrenzer auffährt sowie die Gesamtdauer des Vorgangs.

Für den ersten Teil der Betrachtung errechnet sich die Geschwindigkeit aus der ersten Ableitung bzw. die Dauer durch Auflösen der Schwingungsgleichung nach t:





Als Ergebnis erhält man so: v(0,01)=5,9 m/s und t(0,01)=0,0017 s.

Die Berechnung über die Energie führt zum selben Ergebnis für v(0,01). Der Ansatz über die Energie liefert aber keine Dauer t.
Deshalb die Frage: Wie lautet die Schwingungsgleichung für den Weg, den Masse 2 zurücklegt?
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 04. Aug 2019 23:46    Titel: Antworten mit Zitat

Nichts für ungut: Ein Bild sagt mehr als Tausend Worte. smile
Chander



Anmeldungsdatum: 04.08.2019
Beiträge: 3

Beitrag Chander Verfasst am: 05. Aug 2019 04:26    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank für den Hinweis. Anbei die Skizze.


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Chander



Anmeldungsdatum: 04.08.2019
Beiträge: 3

Beitrag Chander Verfasst am: 05. Aug 2019 22:03    Titel: Die Lösung Antworten mit Zitat



mit





wobei v die Geschwindigkeit nach 0,01m ist.



Das Omega in diesem zweiten Bewegungsabschnitt, der nur von m2 überstrichen wird, ist
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 5088

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 07. Aug 2019 09:18    Titel: Antworten mit Zitat

Willkommen im Physikerboard!

Hier scheint nicht mehr geantwortet zu werden, das liegt eventuell auch daran, dass schon mehrere "Antworten" existieren, so dass die Helfer nicht mehr auf den Thread achten.

Da er aber nun nun nebenan im Matheboard fortgesetzt wird, schließe ich hier.

Viele Grüße
Steffen
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