Problem beim Widerstandsnetzwerk

steffenmauch · Anmeldungsdatum: 23.05.2006 Beiträge: 33

Hallo,
ich habe hier ein kleines Problem.
Ich wollte gestern die Elektrotechnikaufgaben lösen und sehe weit und breit kein Land.
In unserer Bibliothek gab es auch keine Literatur welche mir weitergeholfen hat.

Aufgabe:
Die Kanten eines Oktaeders werden mit gleich großen elektrischen Widerständen R belegt, deren Anschlussklemmen an den Ecken des Oktaeders Knoten bilden.

a)Bestimmen sie den resultierenden elektrischen Widerstand zwischen den Knoten A und F.

b)Bestimmen sie den elektrischen Widerstand zwischen den Knoten B und C.

Die Bezeichnungen hab ich auf dem Bild mal eingezeichnet.

Es wäre wirklich Klasse wenn ihr mir eine Hilfestellung bieten könntet.
Denn das Knoten und Maschenverfahren kann ich ja bei so was nicht anwenden. Und die Widerstände sind ja alle parallel geschaltet. Weshalb ich nicht weiß wie ich anfangen soll.

Danke,
Steffen Mauch

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Für solche Dinge kenne ich zwei elegante Tricks: Entweder man nutzt geschickt die Symmetrie der Anordnung oder man macht sowas systematisch und fleißig mit der Dreieck-Stern-Umwandlung.

in a) sehe ich schon eine Symmetrieüberlegung, die hilft: Wenn man zwischen A und F eine Spannung anlegt, dann sind die Punkte B, C, D und E alle auf dem gleichen Potential. Also kann man sich die vier blauen Widerstände wegdenken, und die Sache wird einfach.

in b) habe ich bisher noch keinen Symmetrietrick gesehen, deshalb schlage ich da fürs erste die systematische Methode mit der Dreieck-Stern-Umwandlung vor.
// edit: Oder du fängst an, die Punkte A und F zu einem Punkt zusammenzuziehen. Dann haben die Widerstände, die zu diesem neuen Punkt führen, wegen der Parallelschaltung nur noch den halben Wert, und du bekommst eine einfachere Anordnung, die in eine Ebene passt. Und dann erst anfangen mit Dreieck-Stern !?

steffenmauch · Anmeldungsdatum: 23.05.2006 Beiträge: 33

Hi,
also ich hab bei der:
a) das Ergebnis R/2, stimmt das?

b) bei der bin ich mir unsicher! Ist das Ergbnis 3/4 R?

Wäre Klasse wenn ihr mir sagen könntet ob das so stimmt.

Danke,
Steffen

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Mit a) bin ich schon einverstanden smile

, bei b) bekomme ich was anderes. Wie hast du die b) gerechnet? Magst du das vielleicht mal komplett mit zugehörigen Skizzen zeigen?

steffenmauch · Anmeldungsdatum: 23.05.2006 Beiträge: 33

Hi,
danke für die schnelle Antwort.
Hier ist mein Skizze.
Stimmt die Skizze überhaupt?

Ich hab mir überlegt, dass ich doch eigentlich das Kreuz weglassen kann genauso wie bei der a).

Das 3/4R stammt aus einer früheren Phase.

Danke,
Steffen

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

steffenmauch · Anmeldungsdatum: 23.05.2006 Beiträge: 33

Vielen recht herzlichen Dank!

Ich habs gerade nochmal gerechnet und bin dann letztendlich auf das Ergebnis 5/8 R gestoßen.

Stimmt dies denn nun letztendlich?

P.S. Darf man fragen was du von Beruf bist, @dermarkus?
Weil das ist ja echt hammerhart was du alles drauf hast.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Nach einigem Bruchrechnen komme ich leider auf etwas anderes als (5/8 )*R.

(Das mit den Symmetrieüberlegungen und der Dreieck-Stern-Umformung zum Lösen von Widerstandsnetzwerken habe ich übrigens hier im Forum gelernt smile

)

steffenmauch · Anmeldungsdatum: 23.05.2006 Beiträge: 33

Hi, ich bins nochmal,

also ich habe gerade alles in Ruhe nochmal durchgerechnet und bin nun auf das Ergebnis 5/12 gekommen.
Könntest du falls dies auch nicht richtig ist hier das Ergebnis posten bzw. mir es bitte per PN schicken.
Weil ich komm mir grad so vor als würde ich raten. Haue / Kloppe / Schläge

Und mit dem Ergebnis könnte ich rückwärts rechnen und schauen wo mein Fehler liegt.
Also im Ansatz kann er eigentlich ja nicht mehr liegen. Teufel

Danke,

Steffen Mauch

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788