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steka
Anmeldungsdatum: 12.06.2008
Beiträge: 52
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 steka Verfasst am: 12. Jun 2008 15:54 Titel: Problem mit Dynamik |
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Hi Leute.
Ich hab nen ziemliches Problem mit der Dynaik.
Besonders ausgeprägt ist das bei Rotationsbewegungen, die axialen Bewegungen (eben wenns einfach nur nach oben, oder nach unten geht) sind kein Thema.
Ehrlich gesagt bin ich aber auch grad erst ins Thema eingestiegen und stehe mangels Lösungen und Lösungswegen zu den Aufgaben, die ich rechne immer wieder vor Problemen.
Hier also die derzeitige Aufgabe als Skizze:
 http://img152.imageshack.us/img152/1654/dynamikat6.jpg
Gegeben:
a = 70mm
b = 30mm
Va = 0,02m/s
omega = 1,5 1/s
aB = 0,3m/s²
Gesucht ist erstmal die Geschwindigkeit Vb der Scheibe.
Ich hab also nun ehrlich gesagt keinen blassen Schimmer, wie ich da überhaupt anfangen soll.
Ich habe eine Führungsgeschwindigkeit, die 0,02m/s beträgt.
Ich habe eine Winkelgeschwindigkeit und die Beschleunigung im Punkt B.
Meine ersten Überlegungen dazu waren:
ab steht im rechten Winkel zur Radialbeschleunigung, also muss sie meine Umfangsbeschleunigung sein.
Dann hab ich mir nur deutlich gemacht, dass omega = die erste Ableitung von Phi ist.
Traurig genug, aber weiter bin ich bisher nicht gekommen!
Vielleicht kann mir jemand helfen... Nicht nur bei der Lösung dieser Aufgabe, sondern wie man solche Probleme ganz allgemein erstmal betrachtet.
Ich komme durcheinander mit den ganzen Variablen. Obs jetzt die Ableitung von Phi ist, oder die von r ... dann heissen die Variablen in der Literatur auch noch anders etc etc...
Wäre echt nett, falls mir da einer mal den Kopp erleuchten könnte  |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 14. Jun 2008 02:50 Titel: |
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Eine Bemerkung vorneweg: Benutze gerne Latex, um deine Variablennamen (und nachher auch gerne Gleichungen) einzutippen, denn aus zwei Buchstaben hintereinander wie ab oder Vb, wobei Groß- und Kleinschreibung wild durcheinandergewürfelt wird, etwas herauszuraten, ist immer unnötig mühsam.
Gehe ich recht in der Annahme, dass das  , das du zunächst suchst, nicht die Geschwindigkeit der kompletten "Scheibe" (= des kompletten Rechteckes, das sich ja dreht) ist, sondern dass damit die Geschwindigkeit des Punktes  gemeint ist? Und zwar zum Anfangszeitpunkt  , den die Skizze darstellt?
Ich weiß zwar nicht, nach welchem Schema F ihr das (ist das Technische Mechanik?) üblicherweise macht oder machen sollt, aber ich würde das mit Vektorrechnung (könnt ihr das schon?) machen:
Du könntest eine Gleichung für die zeitabhängige Position des Vektors aufstellen, der vom Ursprung zum Punkt  zeigt. Also
 = \vec A(t=0) + \vec v_A \cdot t)
Und weil du weißt, dass sich der Winkel der Verbindungslinie von nach mit der gegebenen Winkelgeschwindigkeit dreht, kannst du nun anfangen, eine Gleichung für den Ortsvektor des Punktes aufzustellen:
 = \vec A(t) + ???)
In "???" kannst du dabei die Länge und die zeitabhängige Richtung des Vektors von nach berücksichtigen, die du aus den Werten der Aufgabenstellung kennst oder bestimmen kannst.
Dann brauchst du nur noch diesen Ortsvektor von nach der Zeit ableiten, also
 = \dot{\vec B}(t) = \frac{\dd}{\dd t}\vec B(t) = ...)
zu bilden, um den Vektor für die Geschwindigkeit von auszurechnen, und durch Einsetzen von seinen gesuchten Wert zum Startzeitpunkt zu bestimmen. |
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steka
Anmeldungsdatum: 12.06.2008
Beiträge: 52
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| steka Verfasst am: 16. Jun 2008 09:52 Titel: |
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Hallo!
Ja, du hast alles richtig erraten und es ist auch Technische Mechanik.
Das mit den Vektorräumen haben wir so noch nicht gemacht. Wir haben nur immer entweder die Komponenten nach X und Y aufgeteilt, oder über ein beschleunigungs- oder geschwindigkeitsdiagramm errechnet.
Da versteh ich aber die Schlussfolgerungen meines Profs nie. Wenn man meinetwegen die Normalgeschwindigkeit von B rauskriegt, was bedeutet es dann, wenn die Tangentialgeschwindigkeit dazu senkrecht steht ?
Also: Wie kann man das Rechnerisch umsetzen?
Deine Lösung find ich aber extrem elegant und auch soweit logisch. Ich weiss nur nicht, ob ich es auf andere Systeme umsetzen kann. Schema F gibts bei uns zwar, aber der Lösungsweg ist egal, solang man ihn nachvollziehen kann.
Ich wüsste jetzt auch nicht, was ich für "???" einsetzen sollte. Ich hätte jetzt gesagt  aber das wirds wohl kaum sein. Wenn ich die Länge berücksichtigen müsste, dann wäre das ja die Strecke von A bis B, aber was das dann für den Vektor bedeutet... keine Ahnung. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 16. Jun 2008 14:19 Titel: |
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| steka hat Folgendes geschrieben: | | Wir haben nur immer entweder die Komponenten nach X und Y aufgeteilt |
Genau so etwas meine ich auch mit meinem Vorschlag für einen Lösungsansatz. Ich habe bisher einfach nur allgemeine Vektoren hingeschrieben und dir das konkrete Hinschreiben und konkrete Rechnen noch selbst überlassen, denn das lernt man am besten durch Selberüberlegen und Selberüben.
Wie würdest du, ausgehend von den Überlegungen, die ich dir geschrieben habe, anfangen, hier konkrete x- und y- Komponenten für die Vektoren in dieser Aufgabe aufzuschreiben? |
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steka
Anmeldungsdatum: 12.06.2008
Beiträge: 52
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| steka Verfasst am: 16. Jun 2008 19:09 Titel: |
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Naja, die Komponenten würde ich halt entsprechend dem Winkel aufteilen (45°).
Die Geschwindigkeit im Punkt B hat keine X-Komponente, da sie zum betrachteten Zeitpunkt nur in Y-Richtung zeigt.
Die Geschwindigkeit im Punkt B hat die Y-Komponente  ) . In X-Richtung ist das Ergebnis also das Gleiche, nur positiv.
Die Geshwindigkeit der Scheibe teilt sich also nach X- und Y-Richtung auf.
Die Scheibe selbst hat eine Tangential- und eine Normalgeschwindigkeit. Die Normalgeschwindigkeit lässt sich ja relativ leicht mit der Strecke A-B ausrechnen, sie hat aber auch keine X-Richtung.
Wie ich an die Tangentialgeschwindigkeit komme, das weiss ich nicht. Sie steht im Punkt B senkrecht zur Normalgeschwindigkeit.
Ganz am Ende einfach  . |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 16. Jun 2008 20:49 Titel: |
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Vorsicht, was du dir das für die Geschwindigkeit des Punktes B überlegt hast, ist danebengeraten. Oder vielleicht hast du auch einfach nur angenommen, das müsste man direkt sehen können, und hast bei deinen Überlegungen dazu Denkfehler oder Flüchtigkeitsfehler gemacht.
| steka hat Folgendes geschrieben: |
Die Geschwindigkeit im Punkt B hat keine X-Komponente, da sie zum betrachteten Zeitpunkt nur in Y-Richtung zeigt.
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Mit dieser Vermutung bin ich nicht einverstanden.
| Zitat: |
Die Geschwindigkeit im Punkt B hat die Y-Komponente .
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Vorsicht, hast du da nicht Punkt A und Punkt B verwechselt?
| Zitat: |
Die Geshwindigkeit der Scheibe teilt sich also nach X- und Y-Richtung auf.
Die Scheibe selbst hat eine Tangential- und eine Normalgeschwindigkeit. Die Normalgeschwindigkeit lässt sich ja relativ leicht mit der Strecke A-B ausrechnen, sie hat aber auch keine X-Richtung.
Wie ich an die Tangentialgeschwindigkeit komme, das weiss ich nicht. Sie steht im Punkt B senkrecht zur Normalgeschwindigkeit.
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"Geschwindigkeit der Scheibe" brauchst du hier nicht. Es reicht hier komplett, wenn du dich in deinen Rechnungen mit den Vektoren beschäftigst, die du zum Berechnen der Geschwindigkeit des Punktes A und der Geschwindigkeit des Punktes B brauchst.
Auch mit Normal- und Tangentialgeschwindigkeiten brauchst du dich hier gar nicht zu beschäftigen.
Magst du statt dessen mal meinem Vorschlag von oben folgen und anfangen, die Vektoren, die ich allgemein hingeschrieben habe, konkret mit ihren Komponenten aufzustellen?
* Wie lautet der Vektor  , wenn du seine Komponenten aufschreibst?
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* Wie lautet der Betrag des Vektors, der von Punkt A nach Punkt B der Scheibe zeigt? (Das ist der Vektor "???" von oben.)
* In welche Richtung zeigt dieser Vektor zum Zeitpunkt t=0 ?
* Wie lautet also dieser Vektor zum Zeitpunkt t=0?
* Mit welcher Winkelgeschwindigkeit dreht sich dieser Vektor?
* In welche Richtung dreht sich dieser Vektor? Wohin zeigt er nach einer Viertel-Umdrehung?
* Wie lauten also die zeitabhängigen Komponenten dieses Vektors von A nach B der sich drehenden Scheibe? |
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steka
Anmeldungsdatum: 12.06.2008
Beiträge: 52
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| steka Verfasst am: 16. Jun 2008 21:12 Titel: |
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*Ich weiss eben nicht, was "Komponenten" bedeutet.
*Ich weiss auch nicht, wie groß der Betrag des Vektors ist... er hat ja eigentlich nur eine X-Komponente, also dürfte der Betrag gleich der Länge A-B sein.
*Zum Zeitpunkt 0 zeigt der Vektor eben in Richtung B und dreht sich mit der Winkelgeschwindigkeit, die gegeben ist.
*Der Vektor dreht sich im Uhrzeigersinn, nach einer Viertel-Umdrehung zeigt er senkrecht nach Oben.
*Leider keine Ahnung, wie nun die zeitabhängigen Komponenten heissen 
Tut mir Leid, dass ich keine richtige Antwort geben kann... Vielleicht müsstest du es mir am Beispiel aufzeigen, wie ich sowas in mathematischer Hinsicht entwickeln kann.
Das, was ich nun aufgeschrieben habe ist das Gedankenspiel, das ich beim Angehen der Aufgabe auch schon hatte. Ich kann es nur nicht in Formeln fassen. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 16. Jun 2008 21:48 Titel: |
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| steka hat Folgendes geschrieben: | *Ich weiss eben nicht, was "Komponenten" bedeutet.
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Erinnere dich mal an das, was du in der Schule über Vektoren gelernt hast:
Zum Beispiel hat der Vektor ) die x-Komponente 1 und die y-Komponente 2. Das heißt, um ihn in einem xy-Koordinatensystem einzuzeichnen, muss man einen Pfeil malen, bei dem man vom Anfangspunkt des Pfeiles zum Endpunkt des Pfeiles kommt, indem man eine Einheit nach rechts geht (in x-Richtung) und zwei Einheiten weit nach oben (in y-Richtung).
| Zitat: |
also dürfte der Betrag gleich der Länge A-B sein.
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Einverstanden  Und wie heißt diese Länge laut Aufgabenstellung? Mit welchem Buchstaben wird sie bezeichnet?
| Zitat: |
*Zum Zeitpunkt 0 zeigt der Vektor eben in Richtung B und dreht sich mit der Winkelgeschwindigkeit, die gegeben ist.
*Der Vektor dreht sich im Uhrzeigersinn, nach einer Viertel-Umdrehung zeigt er senkrecht nach Oben.
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Einverstanden Magst du mal probieren, dafür eine Vorschrift anzugeben, wie weit man zum jeweiligen Zeitpunkt zur Seite gehen muss (x-Komponente) und nach oben gehen muss (y-Komponente), wenn man den Vektor von A nach B jeweils zu diesen Zeitpunkten zeichnen möchte?
Tipp: Probier mal aus: Hat das etwas mit Funktionen wie ) und ) zu tun? |
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steka
Anmeldungsdatum: 12.06.2008
Beiträge: 52
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| steka Verfasst am: 16. Jun 2008 22:00 Titel: |
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Okay, danke soweit.
Länge A-B ist = a = 70mm.
Ok, also die X-Kombonente von B lässt sich beschreiben mit *a)
und y --> *a)
Die Komponenten von A sind ja konstant:
x : *V_{A})
y : *-V_{A}) |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 16. Jun 2008 22:43 Titel: |
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Da bin ich schon mit vielem einverstanden, da hast du schon vieles richtig verstanden
In zwei Dingen musst du noch genauer hinschauen:
1)
| steka hat Folgendes geschrieben: |
Ok, also die X-Kombonente von B lässt sich beschreiben mit
und y -->
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Vorsicht, was du hier schreibst, sind nicht "die Komponenten von B".
Sondern die Komponenten welches Geschwindigkeitsvektors?
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2) Pass auf Vorzeichenfehler auf: Wenn die x-Achse nach rechts zeigt, dann müssen Pfeile, die nach links zeigen, eine negative x-Komponente haben. Was meinst du also genaugenommen statt
| steka hat Folgendes geschrieben: |
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? |
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steka
Anmeldungsdatum: 12.06.2008
Beiträge: 52
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| steka Verfasst am: 16. Jun 2008 22:53 Titel: |
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Mist
Das sind die Komponenten des Vektors A-B.
die X-Komponente ist natürlich negativ.
Sind sie denn so richtig aufgestellt? Was erhalte ich, wenn ich dann meinetwegen Omega*t ausrechne? Es ist ja eigentlich kein spezifischer Zeitpunkt gegeben.
Jedenfalls würde das Ergebnis ja stimmen, für Y würde ja 0 rauskommen und für X die Länge A-B.
Also ich bin nun durch stumpfe Überlegung auf das Ergebnis gekommen. Ableiten musste ich dafür erstmal nichts.
Einfach ) und als Y-Koordinate eben die Y-Komponente von A. Betrag gebildet und fertig.
Weiter gehts zur Beschleunigung. Das müsste doch analog gehen !?Ich hab aber doch nun die Beschleunigungen von Vektor A-B (tangential, normal) und die von Punkt B. Normalbeschleunigung und Beschleunigung in B kenne ich.
Zum Problem wird doch einfach, dass ich die Tangentialbeschleunigung von A-B nicht kenne.
Wenn ich es wieder nach Komponenten aufteile, so hat A-B die X-Komponente -aN und die Y-Komponente aT.
Bei Punkt B ist es für X= 0 und für Y 0,3 |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 16. Jun 2008 23:50 Titel: |
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| steka hat Folgendes geschrieben: |
Das sind die Komponenten des Vektors A-B.
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Einverstanden
Was hat dieser Vektor  mit dem Vektor zu tun, den ich oben als ??? bezeichnet habe?
(Ist das tatsächlich ein Geschwindigkeitsvektor, wie ich eben in meinem Beitrag angedeutet hatte, oder habe ich mit dieser Andeutung einen Fehler gemacht und komplett danebengelegen?)
| Zitat: |
die X-Komponente ist natürlich negativ.
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Einverstanden
| Zitat: |
Ableiten musste ich dafür erstmal nichts.
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Bist du da sicher? Schau nochmal in die Gleichungen von meinem ersten Beitrag oben, und schreibe sie so konkret wie möglich auf mit dem, was du nun als Vektoren mit konkreten Komponenten aufgestellt hast. (Am besten hier mit Latex.)
Und dann überlege mal, wo du nun was ableiten musst, um weiterzukommen.
| Zitat: |
Es ist ja eigentlich kein spezifischer Zeitpunkt gegeben.
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Lies nochmal oben nach, was ich ganz oben schon dazu vermutet hatte und was du mir dann offenbar schon bestätigt hattest.
| Zitat: |
Einfach
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Hoppla, wo hast du da das omega herbeigezaubert oder dazugebastelt??? Auch deine Vorzeichen machen keinen Sinn für die x-Komponente des Geschwindigkeitsvektors von B.
| Zitat: |
und als Y-Koordinate eben die Y-Komponente von A.
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Ich glaube, du meinst hier nicht "von A", sondern etwas anderes. Was?
| Zitat: |
Betrag gebildet und fertig.
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Lass dich nicht davon irreführen, dass du durch Raten irgendwelcher noch nicht richtigen Zwischenergebnisse zufällig auf dasselbe Ergebnis gekommen bist wie das, was in deiner vorgegebenen Lösung steht. In deinen Zwischenschritten musst du erst noch gründlich aufräumen, siehe die Tipps in diesem Beitrag. |
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steka
Anmeldungsdatum: 12.06.2008
Beiträge: 52
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| steka Verfasst am: 17. Jun 2008 08:29 Titel: |
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IST glaube ich der Vektor "???". Der Vektor B setzt sich doch aus den beiden Vektoren zusammen, oder nicht?
Ok, hier nun nochmal die einzelnen Vektoren:
  \\-V_{A}*sin(45°)\end{pmatrix} )
 
*a \\sin(\omega t)*a\end{pmatrix} )
Abzuleiten würde sich demnach also nur bei AB richtig lohnen.
Also nach der Zeit abgeleitet:
*cos(\omega t)*a \\sin(\omega t)*cos(\omega t)*a\end{pmatrix} )
Schreibe ich jeweils die X und Y Zeile als Gleichung auf, dann erhalte ich trotzdem das falsche Ergebnis. Eventuell setze ich falsch in den sinus und cosinus ein. Muss ich 1,5 einsetzen und das als DEG oder RAD nehmen? Oder muss ich 1,5*0 einsetzen ? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 17. Jun 2008 10:35 Titel: |
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| steka hat Folgendes geschrieben: |
IST glaube ich der Vektor "???".
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Einverstanden
| Zitat: |
Der Vektor B setzt sich doch aus den beiden Vektoren zusammen, oder nicht?
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Sag das noch einmal genauer: Welche beiden Vektoren meinst du hier mit "diese beiden Vektoren"? Und wie lautet demnach die Vektorgleichung, die zeigt, dass sich der Vektor  aus der Summe dieser beiden Vektoren zusammensetzt?
| Zitat: |
*a \\sin(\omega t)*a\end{pmatrix} )
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Einverstanden
Vorsicht, hier würfelst du Ortsvektoren und Geschwindigkeitsvektoren und Beschleunigungsvektoren wild durcheinander. Du darfst gerne oben in meinem ersten Beitrag spicken, um manche Fehler zu vermeiden.
| Zitat: |
Also nach der Zeit abgeleitet:
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Ui, Vorsicht, erinnere dich wieder an den Matheunterricht in der Schule: Wie bildet man die Ableitung einer Kosinusfunktion bzw. einer Sinusfunktion? Verwechsle nicht Ableiten mit Funktionen-Dranmultiplizieren oder so! |
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steka
Anmeldungsdatum: 12.06.2008
Beiträge: 52
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| steka Verfasst am: 17. Jun 2008 15:33 Titel: |
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Naja also der Vektor B setzt sich aus Vektor A und Vektor A-B zusammen. Wenn man berücksichtigt, dass A die gegebene Geschwindigkeit hat und A-B eine Winkelgeschwindigkeit um Punkt A, dann kann man zu jedem Zeitpunkt erreichnen, wo B grad steht.
Die Ableitungen sind doch richtig, wenn ich (in worten) den cosinus von omega von t ableite. Omega von t ist doch seinerseits eine Funktion der Zeit. Ist doch quasi nochmal eine innere Ableitung.
Also ich hab es ganz normal nach t abgeleitet und anschließend mit der Ursprungsfunktion multipliziert.
*Edit*
woops, oder lautet die Ableitung etwa:
*\omega 't*a )
? |
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steka
Anmeldungsdatum: 12.06.2008
Beiträge: 52
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| steka Verfasst am: 17. Jun 2008 18:07 Titel: |
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Kurze Rückmeldung:
Ich halte mich jetzt die ganze Zeit an der Aufgabe auf. Von meinen Studienkollegen ist keiner so weit im Stoff wie ich, von daher gibts keine Hilfe von dort.
Ich fänds wirklich gut, wenn vielleicht der Lösungsweg erstmal mit Erklärungen geliefert werden könnte. Dann könnte ich zumindest versuchen diesen nachzuvollziehen und auf andere Aufgaben zu übertragen. Mir gehen langsam wirklich die Ideen aus. Es ist ja nicht so, als ob ich mich nur in den Postings hier mit der Aufgabe beschäftigen würde, sondern ich versuche sie auch zwischen den Postings zu knacken. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 18. Jun 2008 13:07 Titel: |
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| steka hat Folgendes geschrieben: | Naja also der Vektor B setzt sich aus Vektor A und Vektor A-B zusammen. Wenn man berücksichtigt, dass A die gegebene Geschwindigkeit hat und A-B eine Winkelgeschwindigkeit um Punkt A, dann kann man zu jedem Zeitpunkt errechnen, wo B grad steht.
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So weit bin ich komplett einverstanden
| Zitat: |
Die Ableitungen sind doch richtig, wenn ich (in worten) den cosinus von omega von t ableite. Omega von t ist doch seinerseits eine Funktion der Zeit.
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Du meinst da nicht die Funktion omega von t. Sondern die Funktion " omega mal t".
| Zitat: |
Ist doch quasi nochmal eine innere Ableitung.
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Ja, genau. Für das Ableiten brauchst du hier dein Können zu inneren Ableitungen (Habt ihr das in der Schule als "Kettenregel" gelernt?). Schau mal genau hin: Was ist hier die "innere Funktion" und was ist ihre Ableitung nach der Zeit?
| Zitat: |
Also ich hab es ganz normal nach t abgeleitet und anschließend mit der Ursprungsfunktion multipliziert.
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Vorsicht, die innere Ableitung dranmultiplizieren hat nichts damit zu tun, irgendwelche kompletten Funktionen unabgeleitet dranzumultiplizieren.
| Zitat: |
*Edit*
woops, oder lautet die Ableitung etwa:
? |
Das ist schon ein kleines bisschen besser geraten, aber immer noch überhaupt nicht richtig.
====================================
Matheaufgabe:
Gegeben sei die Funktion = a\cdot \cos(\omega\cdot t)) Berechne ihre Ableitung nach der Zeit
= ?)
Hinweis: Wiederhole noch einmal gründlich, wie das mit den inneren Ableitungen genau funktioniert.
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| steka hat Folgendes geschrieben: | | Kurze Rückmeldung: [...] |
Den Lösungsweg mit Erklärungen habe ich dir bereits im allerersten Beitrag oben genannt. Eine ausführlich vorgekaute Musterlösung hingegen machen wir hingegen nicht.
Denn damit würden wir dir ja den ganzen Lern- und Übungseffekt wegnehmen:
Beim schrittweisen sorgfältigen Selberrechnen, wie ich es hier begleite, merkst du ganz automatisch, welches Können beim Ableiten und Vektorrechnen du in welcher Fitnesstufe brauchst, um dich erfolgreich an solchen Aufgaben zu messen.
Und wenn du erst einmal eingerostetes oder noch nicht vorhandenes Handwerkszeug (zum Beispiel Ableiten, zum Beispiel Rechnen mit Vektoren, zum Beispiel sauberes Achten auf Einheiten, um Längen, Geschwindigkeiten und Beschleunigungen nicht durcheinanderzubringen) wieder flott gemacht oder neu fit gemacht hast, wirst du merken, dass die eigentlichen Aufgaben dann gar nicht mehr so schwer sind, wie sie ursprünglich vielleicht mal aussahen. |
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steka
Anmeldungsdatum: 12.06.2008
Beiträge: 52
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| steka Verfasst am: 19. Jun 2008 13:41 Titel: |
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Ich hatte einfach verwechselt, dass es nicht die funktion Omega von t ist, sondern eben Omega mal t.
Die Ableitung von lautet also:
\\a*\omega*cos(\omega *t\end{pmatrix} )
Die Geschwindigkeit krieg ich ja nun auch ganz leicht raus:
Wie siehts aber mit der Beschleunigung aus ?
mir fehlt entweder die Beschleunigung  oder 
Auflösen soll man nach der Winkelbeschleunigung der Scheibe. Mir fehlt also effektiv und ich weiss nicht, wie ich da drankomme. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 19. Jun 2008 13:54 Titel: |
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| steka hat Folgendes geschrieben: |
Die Ableitung von lautet also:
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Einverstanden
| Zitat: |
Die Geschwindigkeit krieg ich ja nun auch ganz leicht raus:
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Wenn du dabei mit  den Vektor  meinen solltest, dann bin ich damit nicht einverstanden.
Achte auch hier wieder darauf, sorgfältig deine Ausgangsgleichung hinzuschreiben, sorgfältig einzusetzen und beim Umformen und Umschreiben der verschiedenen Vektoren nicht zu übersehen, was unterschiedliche Vektoren sind.
Ich habe den Eindruck, du scheiterst mit den meisten deiner Rechnungen mit Vektoren hier bisher hauptsächlich daran, dass du zu viele Flüchtigkeitsfehler einbaust, weil du versuchst, zu viel im Kopf zu rechnen, anstatt dir die Rechenschritte einfach mal alle sauber aufzuschreiben. |
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steka
Anmeldungsdatum: 12.06.2008
Beiträge: 52
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| steka Verfasst am: 19. Jun 2008 14:12 Titel: |
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Naja, das ist doch einfach nur die Länge a = 70mm bzw. 0,07m.
Ich scheitere eigentlich eher daran, dass ich es mir einfach nicht vorstellen kann.
Die Formel stammt aus unserer Formelsammlung und ist für die starre Scheibe gedacht.
Ich wüsste jetzt z.b. auch nicht, was ich für den Vektor AB da hinschreiben sollte.
So wie ich das bisher gesehen habe gibt es in diesem Fall Ortsvektoren, die aus X- und Y-Komponenten bestehen.
Das würde dann analog zur Dynamik funktionieren, die wir ganz am Anfang des Semesters besprochen haben.
Die ersten und zweiten Ableitungen von X bzw. Y als Funktionen der Zeit ergeben die Geschwindigkeit bzw. die Beschleunigung.
Mein Problem ist, dass ich es einfach nicht mehr auf die Kette kriege, sobald irgendwas mit Rotation ins Spiel kommt.
Wahrscheinlich ist es tausendmal einfacher, es so zu betrachten, wie du das tust. Aber das krieg ich einfach nicht hin im Moment.
Bei einer Kreisbewegung besteht doch der Ortsvektor aus der Angabe des Radius zu einer bestimmten Zeit und dem Drehwinkel zu dieser Zeit. Wie passt das in das Schema mit X- und Y- Koordinaten ?
Ich würde es liebend gerne so verstehen, wie du es mir versuchst zu erklären. Bleibe ich nämlich auf diesem Stand stecken, so hab ich noch bis zum 1. Juli Zeit, mich von der Klausur abzumelden.
Ich will es verstehen und ich will diese Klausur mitschreiben, aber im Moment tue ich mich echt schwer. Das Semester war extrem kurz, in 3 Wochen schreibe ich darüber eine Prüfung und bin im Moment etwa auf der Hälfte des Stoffs (zumindest in Dynamik.. woanders nahezu fertig). Die Probleme, die ich habe hat damit jeder in meinem Semester. Der Stoff wurde einfach nur durchgepowert...
Ich kriege die Beweungsabläufe sobald Rotation ins Spiel kommt einfach nicht mehr gegliedert. Bei den Anfangsaufgaben, wo man meinetwegen einen Wurf hat oder sonstwas kenne ich mein Schema F, verfahre danach und dann hat sich die Aufgabe auch schon erledigt. Fehlerquote dabei nahezu 0%. Rotation ist für mich ein komplett anderes Buch. Wenn ich da also ein Schema reinkriege steigen meine Chancen um den Faktor 100%
Bitte hab Nachsicht, eventuell kannst du mir erklären, wie ich die Aufgabe neu anfasse. So wie ich das sehe brauche ich bisher einfach erstmal die Ortsvektoren, aus denen ich dann Geschwindigkeits- bzw. Beschleunigungsvektoren mache.
Zuletzt bearbeitet von steka am 19. Jun 2008 14:22, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 19. Jun 2008 14:16 Titel: |
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| steka hat Folgendes geschrieben: | Naja, das ist doch einfach nur die Länge a = 70mm bzw. 0,07m.
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Nein.
Was ist der Unterschied zwischen dem Betrag eines Vektors und dem Vektor selbst? |
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steka
Anmeldungsdatum: 12.06.2008
Beiträge: 52
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| steka Verfasst am: 19. Jun 2008 14:19 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | | steka hat Folgendes geschrieben: | Naja, das ist doch einfach nur die Länge a = 70mm bzw. 0,07m.
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Nein.
Was ist der Unterschied zwischen dem Betrag eines Vektors und dem Vektor selbst? |
Der Vektor hat ne Richtung, der Betrag ist nur die Länge des Vektors bzw. dieses "Striches", den man da durch den Raum zieht.
So stehen die Formeln in der Sammlung:
http://img511.imageshack.us/img511/4818/unbenanntov4.jpg
Ich wüsste jetzt auch nicht, was die Vektoren  und  sind bzw. was ich dafür eintragen müsste.
Das hab ich damals in der Vorlesung nicht geschnallt und bisher immer noch nicht verstanden. [/img] |
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steka
Anmeldungsdatum: 12.06.2008
Beiträge: 52
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| steka Verfasst am: 19. Jun 2008 15:35 Titel: |
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Sorry, ich muss nochmal einen neuen Beitrag verfassen, um meinen Rechenweg klar herauszustellen:
Ich habe es nun strikt nach Schema gemacht.
Erst Ortsvektoren, dann Geschwindigkeitsvektoren, dann Beschleunigungsvektoren.
Hier die Ortsvektoren in Komponenten X und Y.
} =V_{A}*cos(45°)*t - cos(\omega *t)*a)
} = -V_{A}*sin(45°)*t + sin(\omega *t)*a )
Geschwindigkeitsvektoren:
} =a*\omega * sin(\omega *t)+cos(45°)*V_{A})
} = a*\omega * cos(\omega *t)-sin(45°)*V_{A} )
Beschleunigungsvektoren:
} = a*\omega ² * cos(\omega *t))
} = -a*\omega ² * sin(\omega *t))
Ist das soweit richtig?
Müsste richtig sein, da ich zumindest für die Geschwindigkeit schonmal das Richtige rauskriege, nämlich 0,092m/s.
Ich komme aber nicht auf die Winkelbeschleunigung. Die Formel habe ich ja oben auf dem Bild dargestellt. Ich setze für die Beschleunigung von B meine errechneten 0,1575m/s² ein.
Leite ich jedoch den Ortsvektor von A zweimal ab, so erhalte ich für die X- und Y- Komponente jeweils 0.
Setze ich das auch in die Formel ein, dann erhalte ich doch für die Winkelbeschleunigung effektiv 0.
Ich habe versucht, das Ganze direkt bei der nächsten Aufgabe anzuwenden:
http://img411.imageshack.us/img411/9307/unbenannt2qh3.jpg
Gegeben: r1= 150mm, r2=240mm, l = 580mm, n=180 1/min
Habe mich erstmal an den Ortsvektor von A gemacht.
Zum beschriebenen Zeitpunkt ist dieser:
*150mm)
Ich muss ihn aber als Funktion der Zeit darstellen, wie mache ich das nun? Ich kann über die Winkelgeschwindigkeit die Bahngeschwindigkeit von  errechnen. Darf ich diese Geschwindigkeit aber überhaupt zugrunde legen, also für den Ortsvektor von A Folgendes schreiben:
*V_{1}*t) ?
Dann fehlt mir zu dem Vektor A-B aber einfach die Anschauung. Der Punkt A führt eine kreisende Bewegung aus, der Punkt B jedoch nur eine Teilkreisbewegung um 95°.
Ich müsste diesen Vektor ja abermals nach X und Y aufspalten, damit ich genau weiss in welchem Abstand und auf welcher Höhe sich B befindet. Also bräuchte ich wieder Funktionen mit cosinus und sinus.
Das Problem für mich ist jedoch der Winkel, den die Ebene und die Strecke A-B dabei einschließen. Nach welchen Gesetzen verändert sich dieser Winkel ? Es muss natürlich was mit dem rotierenden Punkt A zu tun haben.
Die erste Überlegung war wieder zu schreiben:
*l)
Dann hat mich jedoch schon die Aufgabenstellung stutzig gemacht:
a) Winkelgeschwindigkeit der Koppel bestimmen.
Also denke ich doch, dass die Koppel eine andere Winkelgeschwindigkeit hat als A.
Die nächste Überlegung war, dann eventuell den Ortsvektor von B rauszukriegen - den von A kennt man ja - und dann nach omega aufzulösen. Klappt aber nicht, da sich der Ortsvektor von B ja durch A+ AB darstellt. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 19. Jun 2008 20:43 Titel: |
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| steka hat Folgendes geschrieben: |
Der Vektor hat ne Richtung, der Betrag ist nur die Länge des Vektors bzw. dieses "Striches", den man da durch den Raum zieht.
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Einverstanden
| Zitat: |
Ich wüsste jetzt auch nicht, was die Vektoren und sind bzw. was ich dafür eintragen müsste.
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Das sind Einheitsvektoren, also Vektoren der Länge eins, die die Richtung angeben: Der tangentiale Einheitsvektor  zeigt tangential, also in Bewegungsrichtung; und der Normalenvektor  zeigt senkrecht zur Bewegungsrichtung.
| steka hat Folgendes geschrieben: |
Ich habe es nun strikt nach Schema gemacht.
Erst Ortsvektoren, dann Geschwindigkeitsvektoren, dann Beschleunigungsvektoren.
Hier die Ortsvektoren in Komponenten X und Y.
Geschwindigkeitsvektoren:
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Gratuliere Ich finde, das hat sich voll gelohnt, dass du das nochmal sauber Schritt für Schritt gerechnet und sauber aufgeschrieben hast Damit bin ich nun einverstanden
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Wenn du nun in einem nächsten Schritt in dieser Aufgabe die Beschleunigung des Punktes B berechnen sollst (Wie lautet die vollständige und genaue Aufgabenstellung zu diesem Aufgabenteil?), musst du sicher auf alle Angaben achten, die dazu in der Aufgabenstellung stehen. War in dieser Aufgabenstellung nicht noch zusätzlich von einer Tangentialbeschleunigung die Rede, die du bisher noch nicht berückistigt hast?
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Magst du für eine neue nächste Aufgabe am besten einen neuen Tread aufmachen? Sonst wird das schnell etwas unübersichtlich und ein Durcheinander. |
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steka
Anmeldungsdatum: 12.06.2008
Beiträge: 52
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| steka Verfasst am: 19. Jun 2008 21:43 Titel: |
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Hi Markus,
ich finde die saubere Schritt-für-Schritt Lösung auch besser. Es wirkt einfach "gekonnter"
Die Aufgabenstellung:
"Gesucht:
a)....
b) Die Winkelbeschleunigung der Scheibe."
Gegeben waren:
a=70mm; b=30mm;Va = 0,02m/s;  und  1/s.
Zudem der Winkel zwischen Scheibe und Laufbahn von A : 45°.
Beschleunigung von A ist laut Aufgabenbeschreibung unbekannt.
Meiner Meinung nach fehlt eine Angabe |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 19. Jun 2008 23:21 Titel: |
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Okay, dann ist die Aufgabenstellung hauptsächlich die Zeichnung und die gegebenen Werte.
Welche Angabe daraus hast du bisher noch nicht verwendet, und was hat sie mit der gesuchten Winkelbeschleunigung zu tun? |
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steka
Anmeldungsdatum: 12.06.2008
Beiträge: 52
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| steka Verfasst am: 19. Jun 2008 23:33 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | Okay, dann ist die Aufgabenstellung hauptsächlich die Zeichnung und die gegebenen Werte.
Welche Angabe daraus hast du bisher noch nicht verwendet, und was hat sie mit der gesuchten Winkelbeschleunigung zu tun? |
Na, auch erst Fußball geguckt ?
Die Höhe der Scheibe b habe ich nicht genutzt.
Da es eine Länge ist würde ich höchstens vermuten, dass man sie als Radius nutzt, um die Winkelbeschleunigung auszurechnen.
Die Winkelbeschleunigung ist das Verhältnis von Tangentialbeschleunigung zum Radius.
Die Tangentialbeschleunigung wiederum ist die zeitliche Ableitung der Bahngeschwindigkeit.
Die Bahngeschwindigkeit ergibt sich aus *\omega (t))
Aus dem Bild hatte ich aber "damals" zu allererst angenommen, dass die Beschleunigung von B auch gleichzeitig die Tangentialbeschleunigung ist. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 19. Jun 2008 23:51 Titel: |
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| steka hat Folgendes geschrieben: |
Na, auch erst Fußball geguckt ?
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Ja, spannend wars
| Zitat: |
Die Winkelbeschleunigung ist das Verhältnis von Tangentialbeschleunigung zum Radius.
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Damit bin ich einverstanden.
Und nun schau mal in die Skizze: Was ist die Tangentialbeschleunigung, und was der Radius für die Kreisbewegung des Punktes B zu dem Zeitpunkt, der in der Skizze dargestellt ist?
Tipps:
* Der Radius ist nicht b
* Die Ableitung der Bahngeschwindigkeit nach der Zeit ist im allgemeinen nicht die Tangentialbeschleunigung, sondern die Gesamtbeschleunigung. Die Bahngeschwindigkeit brauchst du in diesem Aufgabenteil nicht. |
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steka
Anmeldungsdatum: 12.06.2008
Beiträge: 52
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| steka Verfasst am: 19. Jun 2008 23:56 Titel: |
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Klar, der Radius für die Drehbewegung ist zu jedem Zeitpunkt a.
Ich setze also:
Löse nach der Winkelbeschleunigung auf und erhalte 4,29 1/s².
Setze ich jedoch die gegebenen Werte in:
ein, so erhalte ich nach Auflösen nach Omega für die Winkelbeschleunigung = 2,04 1/s². |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 20. Jun 2008 00:04 Titel: |
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Na, "zu jedem Zeitpunkt" ist sicher übertrieben, denn was wir aus der Aufgabenstellung kennen, sind ja nur die Angaben zu dem Zeitpunkt, der in der Skizze dargestellt ist. Einverstanden, der Radius der Kreisbewegung ist hier a.
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Überprüfe mal deine beiden Wege kritisch auf Rechen- , Flüchtigkeits- und Denkfehler. Hilft dir das, zu entscheiden, welcher von beiden Sinn macht und welcher noch überhaupt nicht? |
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steka
Anmeldungsdatum: 12.06.2008
Beiträge: 52
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| steka Verfasst am: 20. Jun 2008 00:11 Titel: |
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Sinn machen für mich beide nicht, weil ich nicht verstanden habe, wie man dazu kommt.
Ich würde lieber wieder zur Vektorschreibweise übergehen, anstatt irgendwelche vorgefertigten Formeln zu benutzen.
Die Formel für den Beschleunigungsvektor habe ich ja genommen und einfach stumpf ohne Einheitsvektoren hingeschrieben.
Am meisten Sinn würde für mich zu diesem Zeitpunkt Folgendes machen:
}= 0 = a*\omega ² * cos(\omega *t)+ a*\omega ' *cos(\omega * t))
} = 0,3m/s²= -a*\omega ² * sin(\omega *t)+ a*\omega ' *sin(\omega * t))
Kann aber nicht, da die Funktion für Y ne Ungleichung ergeben würde.
Für die X-Komponente ergibt sich jedoch eine Winkelbeschleunigung von -2,25 1/s² |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 20. Jun 2008 00:26 Titel: |
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Hast du schon den zweiten meiner Tipps aus dem vorletzten Beitrag gesehen, den ich noch dazueditiert hatte?
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
Tipps:
* Der Radius ist nicht b
* Die Ableitung der Bahngeschwindigkeit nach der Zeit ist im allgemeinen nicht die Tangentialbeschleunigung, sondern die Gesamtbeschleunigung. Die Bahngeschwindigkeit brauchst du in diesem Aufgabenteil nicht. |
Du scheinst mir im Moment noch die Tangentialbeschleunigung von B mit der Gesamtbeschleunigung von B zu verwechseln.
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| Zitat: |
Für die X-Komponente ergibt sich jedoch eine Winkelbeschleunigung von -2,25 1/s²
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Was bitte meinst du denn mit einer Winkelbeschleunigung einer Komponente eines Vektors?  |
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steka
Anmeldungsdatum: 12.06.2008
Beiträge: 52
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| steka Verfasst am: 20. Jun 2008 00:34 Titel: |
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Du hast Recht, das ist kompletter Käse.
Mir gehen grad die Ideen aus.
Ich weiss nicht, woran ich nun kommen muss. Wohl an die Tangentialbeschleunigung.
war die nicht ² = 0,1575 m/s²) ?
Damit wäre die Winkelbeschleunigung:
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 20. Jun 2008 00:45 Titel: |
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Hast du schon diesen deiner Lösungswege sorgfältig geprüft?
| Zitat: |
| steka hat Folgendes geschrieben: |
Die Winkelbeschleunigung ist das Verhältnis von Tangentialbeschleunigung zum Radius.
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[Damit bin ich einverstanden.
Und nun schau mal in die Skizze: Was ist die Tangentialbeschleunigung, und was der Radius für die Kreisbewegung des Punktes B zu dem Zeitpunkt, der in der Skizze dargestellt ist?]
| steka hat Folgendes geschrieben: | Klar, der Radius für die Drehbewegung ist [...] a.
Ich setze also:
Löse nach der Winkelbeschleunigung auf und erhalte 4,29 1/s².
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Macht der Sinn?
Zuletzt bearbeitet von dermarkus am 20. Jun 2008 01:09, insgesamt einmal bearbeitet |
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steka
Anmeldungsdatum: 12.06.2008
Beiträge: 52
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| steka Verfasst am: 20. Jun 2008 01:08 Titel: |
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Nö, weil ich da die Tangentialbeschleunigung mit der Gesamtbeschleunigung vom Punkt B gleichgesetzt habe  |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 20. Jun 2008 01:11 Titel: |
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| steka hat Folgendes geschrieben: | | weil ich da die Tangentialbeschleunigung mit der Gesamtbeschleunigung vom Punkt B gleichgesetzt habe |
Verwechselst du da nicht etwas mit dem anderen deiner beiden Lösungswege? |
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