Dynamik - Rechnungsweg nicht nachvollziehbar

icypee · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammen

Habe eine Anfängerfrage bezüglich 2 Aufgaben zum Thema Dynamik - hoffe es ist trotzdem okay diese hier zu stellen.

Bei zwei sehr ähnlichen Aufgaben kann ich nicht genau nachvollziehen wieso man es so rechnen soll.
Die Aufgaben sind in diesem imgur-Album einsehbar(inkl. Lösungen): https://imgur.com/a/Km9IQ8x (konnte leider nicht herausfinden ob/wie man Bilder einfügen kann)
Meine Gedanken dazu und was genau ich nicht verstehe ist unten ersichtlich.

Für Hilfestellungen/Erklärungen bin ich sehr dankbar, ich hoffe die Frage ist einigermassen verständlich :)

Meine Ideen:
Aufgabe 5:
Der Lösungsansatz - also Kräfte einzeichnen und dann Trigonometrie anwenden ist mir bekannt und kann ich nachvollziehen. In der Lösung der Aufgabe rechnen sie aber sin(a)=0.5FG/FS. Also das kleinere Dreieck oben. Was wäre falsch daran direkt sin(a)=FG/FS zu rechnen? Das FS im oberen Bereich ist ja nicht das ganze FS? Und logischerweise erhält man 2 verschiedene Resultate. Hat die Schnur "pro Seite" jeweils 1 Kraft und die in den Lösung erwähnten 54.8N sind bloss eine Hälfte? Oder hat es etwas mit der von der Mitte diagonal ausgehenden FS Kraft zu tun?

Aufgabe 6:
Bei Aufgabe 6 wird die Lösung mit einer ähnlichen Skizze erarbeitet zu der ich leider kein Bild habe. Aber auch dort wird wieder cos(135/2)=0.5F/FS verwendet was ich nicht genau nachvollziehen kann. Soll man die Spannkraft direkt von den "Händen" bis zum holzigen Teil des Bogens zeichnen? Eigentlich zieht man die Sehne ja ab dort wo sich die Sehne im Ruhezustand befindet, also auf der Höhe wo das Holz sich mit der Sehne verbindet. Wieso verwendet man dann nur die Hälfte der Spannkraft in der Berechnung? Auch hier: Ist die Lösung nur die Hälfte, bzw. die Kraft in der einen Seite der Sehne? Oder macht diese Überlegung der Kraftaufteilung in die zwei verschiedenen Teile der Sehne keinen Sinn?

Also der eigentliche Aufgabentyp macht mir keine Probleme, aber ich kann halt nicht genau nachvollziehen wieso die "Dreiecke" in den Lösungen so stimmen sollen während das Rechnen mit der ganzen Spann/Gewichtskraft falsch sein soll.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5867 Wohnort: jwd

Du musst systematisch vorgehen.

Aufgabe 5

Gleichgewichtsbedingung
Kräfte
Summe F_y =0.
-F_G+F_A+F_B = 0
Momente
Summe M_B =0 = F_A * a - F_G *a/2
F_A = 1/2 * F_G
F_B = 1/2 * F_G

Geometrie
2 * h/ a = tan(alpha)
alpha = arctan(2*h/a)

Kräftedreieck
F_A/F_S = sin(alpha)
F_S = F_A/sin(alpha) = 0,5 * F_G/sin (alpha)

Aufgabe 6
Ansatz wie in Aufgabe 5.

icypee · Gast

Danke für deine Antwort.
Habe mittlerweile glaube ich herausgefunden dass ich nicht einfach direkt 1:1 mit der Skizze rechnen kann sondern zuerst schauen muss dass die Kräfteaddition überhaupt Sinn macht so wie du das am Anfang deiner Antwort demonstriert hast.

Kleine Frage zu deiner Lösung:

Geometrie
2 * h/ a = tan(alpha)
alpha = arctan(2*h/a)

Müsste es hier nicht h/a sein? Ist ja rein geometrisch und h müsste somit nicht gestreckt werden. Oder übersehe ich etwas?

icypee · Gast

Oder ist 2*h/a schlichtweg die Auflösung des Doppelbruchs weil a die Gesamtdistanz zwischen A und B ist? (welche für die Berechnung im Dreieck halbiert werden muss)

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5867 Wohnort: jwd

roycy · Anmeldungsdatum: 05.05.2021 Beiträge: 961

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5867 Wohnort: jwd

Du kannst die Aufgabe auch ohne Winkelfunktionen aus Ähnlichkeitsbeziehung mit Pythagoras lösen:

Nach Umformung

Mit

m = 5 kg; h=0,1 m; a = 0,4 m

Viele Wege führen nach Rom ...

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5867 Wohnort: jwd