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Nachricht |
Andre48249
Gast
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 Andre48249 Verfasst am: 21. Sep 2020 16:20 Titel: Steighöhe Raketenkapsel |
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Meine Frage:
Eine Rakete, bestehend aus Booster (B) und Kapsel (K), startet mit der Schubkraft F.
Am Ende der ersten Flugphase - nach 1 Minute - wird der Booster abgesprengt. Wie
groß war F, damit die Kapsel die Gesamtsteighöhe von 100 km gerade erreicht?
mk= 1000kg
mb= 99000kg =const.
Meine Ideen:
Also ich habe keine Ahnung was ich machen muss |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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| DrStupid Verfasst am: 21. Sep 2020 17:11 Titel: Re: Dynamik |
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| Andre48249 hat Folgendes geschrieben: | | Also ich habe keine Ahnung was ich machen muss |
Immer eins nach dem anderen. Die Masse soll konstant sein, die Fallbeschleunigung kann ebenfalls als konstant angenommen werden und der Luftwiderstand wird nicht erwähnt und soll demnach wohl vernachlässigt werden. In der ersten Flugphase wirkt eine konstante Schubkraft in der zweiten nur die Gravitation. Was sagt Dir das über die Art der Bewegung während dieser Flugphasen und wie lauten die Gleichungen dafür. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 21. Sep 2020 17:35 Titel: |
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Der Treibsatz des Boosters wird doch verbrannt. Da kann die Masse der Rakete nicht konstant sein.
Wenn mit absprengen der Brennschluss des Boosters gemeint ist, dann kann die Impulsgleichung aufgestellt werden. |
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Qubyte
Gast
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| Qubyte Verfasst am: 21. Sep 2020 19:56 Titel: Re: Dynamik |
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| Andre48249 hat Folgendes geschrieben: |
Meine Ideen:
Also ich habe keine Ahnung was ich machen muss |
Vielleicht mal als Idee:
Die Schubkraft lässt sich (bei konstanter Masse M) formulieren:
Die Beschleunigung ist also gesucht.
Steighöhe ausgedrückt in einer Beschleunigungs- und Geschwindigkeitsphase:
Jetzt gibt es Weg-/Beschleunigungs/Geschwindigkeitsgesetze:
 \cdot t_a^2)
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autor237
Anmeldungsdatum: 31.08.2016
Beiträge: 509
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| autor237 Verfasst am: 22. Sep 2020 18:40 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Der Treibsatz des Boosters wird doch verbrannt. Da kann die Masse der Rakete nicht konstant sein.
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Genau. Daher kann man für die Schubphase nur eine mittlere Schubkraft
angeben.
Ich würde hier die Impulsänderung und die potentielle Energie als Ansatz wählen. Wobei als entscheidende Masse nur die Masse der Kapsel berücksichtigt werden soll.
F_S: mittlere Schubkraft
F_G: Gravitationskraft der Kapsel
v_E: Endgeschwindigkeit am Ende der Schubphase
h_E: Höhe am Ende der Schubphase
Delta E_pot: Änderung der potentiellen Energie von 0 bis 100 km Höhe.
Wobei man hier mit der allgemeineren Formel m_K*G*M_E(1/R_E-1/(R_E+h_max)) rechnen sollte
F_S ist gesucht. Somit müssen v_E und h_E eliminiert werden. Dazu kann man annehmen, dass die Rakete mit der mittleren Beschleunigung beschleunigt.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 22. Sep 2020 19:34 Titel: |
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| autor237 hat Folgendes geschrieben: | | Wobei als entscheidende Masse nur die Masse der Kapsel berücksichtigt werden soll. |
Der Aufgabentext ist nun mal so, wie er ist. Wenigstens ist er klar. Einfach nur mit einem Prozent der gegebenen Masse zu rechnen, weil man mit der Aufgabenstellung nicht einverstanden ist, ist wohl nicht sehr empfehlenswert.
| Zitat: | |
In dieser Gleichung fehlt die Zunahme der kinetischen Energie. Deshalb wäre es bei der Aufgabe auch nicht einfach, ohne die vereinfachende Annahme eines homogenen Gravitationsfeldes zu rechnen.
Im übrigen haben DrStupid und Qubyte oben schon alles erklärt (in der letzten Gleichung von Qubyte müsste wohl (af-g)^2 statt af^2 stehen). |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 24. Sep 2020 10:41 Titel: Re: Dynamik |
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| Qubyte hat Folgendes geschrieben: | | Andre48249 hat Folgendes geschrieben: |
Meine Ideen:
Also ich habe keine Ahnung was ich machen muss |
Vielleicht mal als Idee:
Die Schubkraft lässt sich (bei konstanter Masse M) formulieren:
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@Qubyte
Da da der Treibsatz des Boosters verbrennt und damit seine Masse schwindet könnte man die mittlere Masse des Boosters ansetzen.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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| DrStupid Verfasst am: 24. Sep 2020 12:24 Titel: Re: Dynamik |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Da da der Treibsatz des Boosters verbrennt und damit seine Masse schwindet könnte man die mittlere Masse des Boosters ansetzen.
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Das entspricht nicht der Aufgabenstellung. Für die Masse der Booster gilt "mb= 99000kg =const." Sie verschwindet erst mit dem Absprengen und ab da spielt die Masse keine Rolle mehr. |
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autor237
Anmeldungsdatum: 31.08.2016
Beiträge: 509
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| autor237 Verfasst am: 24. Sep 2020 18:22 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: |
Der Aufgabentext ist nun mal so, wie er ist. Wenigstens ist er klar.
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Daraus lässt sich erkennen, dass du auch der Meinung bist, dass das Beispiel mit der Rakete vom Aufgabensteller nicht passend gewählt wurde, wenn es darum geht die Kenntnisse bei Vorgängen mit konstanter Masse abzufragen. Eigentlich muss für die Schubphase die Raketengleichung unter Berücksichtigung der Gravitationskraft angewendet werden. Der Aufgabensteller will dies aber durch mb=konst. grob vereinfachen. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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| DrStupid Verfasst am: 24. Sep 2020 23:44 Titel: |
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| autor237 hat Folgendes geschrieben: | | Daraus lässt sich erkennen, dass du auch der Meinung bist, dass das Beispiel mit der Rakete vom Aufgabensteller nicht passend gewählt wurde, wenn es darum geht die Kenntnisse bei Vorgängen mit konstanter Masse abzufragen. |
Das bezweifelt hier wohl niemand. Abgesehen von der Berechnung der Kraft geht es in der Aufgabe allerdings nur um Kinematik. Wie eine Rakete funktioniert war dem Aufgabensteller dabei vermutlich so egal, dass er keinen Gedanken daran verschwendet hat, wie unrealistisch das Ganze ist. Aber wie Myon schon sagte, hat er die Aufgabe immerhin klar formuliert. Da haben wir schon ganz andere Sachen erlebt.
Zuletzt bearbeitet von DrStupid am 25. Sep 2020 16:47, insgesamt einmal bearbeitet |
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PhysikDAU4711
Gast
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| PhysikDAU4711 Verfasst am: 25. Sep 2020 15:02 Titel: Rakete |
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Gegeben:
Masse Booster: mb=99000kg=const
Masse Kapsel: mk=1000kg
Schubdauer: ts=60 s
Gesamthöhe: h=100 km
Erdbeschleunigung: g=9,81 m/s^2
Gesucht:
Schubkraft: F
Weitere Abkürzungen:
Höhe nach Brennschluss: hb
Strecke nach Brennschluss bis zum Umkehrpunkt: hk
Endgeschwindigkeit nach Brennschluss: ve
Lösung:
Höhe:
[latex]h=h_b+h_k[/latex]
[latex]h_b=(a_b-g)/2*t_s^2[/latex]
Endgeschwindigkeit:
[latex]v_e=(a_b-g)*t_s[/latex]
Zeit zwischen Brennschluss und Umkehrpunkt:
[latex] v_e - g*t_k=0 [/latex]
[latex] t_k=v_e/g=(a_b/g-1)*t_s [/latex]
Somit (mittlere Geschwindigkeit nach Brennschluss bis zum Umkehrpunkt)
[latex] h_k=t_k*v_e/2[/latex]
[latex] h_k=(a_b/g-1)*t_s*v_e/2[/latex]
[latex] h_k=(a_b/g-1)*t_s*[(a_b-g)*t_s]/2[/latex]
[latex] h_k=(a_b/g-1)*t_s^2*(a_b-g)/2[/latex]
Nochmal die Höhe:
[latex] h=(a_b-g)/2*t_s^2 + (a_b/g-1)*t_s^2*(a_b-g)/2[/latex]
Gleichung nach ab auflösen:
[latex] h=a_b/2*t_s^2 + a_b/g*t_s^2*(a_b-g)/2 - t_s^2*(a_b-g)/2[/latex]
[latex] h/t_s^2=a_b/2 + a_b/g*(a_b-g)/2 - (a_b-g)/2[/latex]
[latex] h/t_s^2=a_b/2 + a_b^2/(2*g) - a_b/2 - a_b/2 + g/2[/latex]
[latex] h/t_s^2=a_b^2/(2*g) - a_b/2 + g/2[/latex]
Ergibt die folgende quadratische Gleichung:
[latex]a_b^2/(2*g) - a_b/2 + g/2 - h/t_s^2=0 [/latex]
[latex]a_b^2 - a_b*g + (g^2 - 2*g*h/t_s^2)=0 [/latex]
[latex]a_b = g/2 + \sqrt{g^2/4 - (g^2 - 2*g*h/t_s^2)} [/latex]
Mit Zahlen:
[latex]a_b = 4,905 m/s^2 + \sqrt{24,06 - (96,24 - 32700)} m/s^2 [/latex]
[latex]a_b = 4,905 m/s^2 + \sqrt{24,06 - 96,24 + 32700} m/s^2 [/latex]
[latex]a_b = 4,905 m/s^2 + \sqrt{24,06 - 96,24 + 32700} m/s^2 [/latex]
[latex]a_b = 181 m/s^2 [/latex]
Daraus [latex] a_b [/latex] ausrechnen. Damit erhält man die gesuchte Schubkraft F.
[latex] F=(m_b + m_k)*a_b [/latex]
[latex] F=10000 kg * 181 m/s^2=1810 kN [/latex]
Und Bumms da ist sie! |
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 25. Sep 2020 18:43 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | (in der letzten Gleichung von Qubyte müsste wohl (af-g)^2 statt af^2 stehen). |
Ja, das stimmt!  |
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