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Gast1111
Gast
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 Gast1111 Verfasst am: 09. Jul 2011 17:02 Titel: Steighöhe im Kondensator |
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Hey,
ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich mir nicht sicher bin, ob ich sie richtig gelöst habe. Vielleicht könnt ihr da mal drüber schauen?
"Ein Kondensator (Breit b, Steighöhe h, Höhe H, Abstand d) taucht in eine dielektrische Flüssigkeit (ε2) ein. Wenn der Kondensator geladen wird, steigt die Flüssigkeit zwischen den Platten nach oben. Berechnen Sie die Steighöhe!"
Ich habe mir folgendes überlegt:
 ,\ V_{2}=bdh\\
<br />
...\\
<br />
h=\frac{\varepsilon_{1}\frac{bh}{2d}U^{2}}{\varepsilon_{2}\frac{b}{2d}U^{2}+mg})
Ist das so richtig, oder habe ich einen fatalen Fehler gemacht?  (wie krieg ich die Formeln linksbündig?) |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 09. Jul 2011 20:15 Titel: |
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| Gast1111 hat Folgendes geschrieben: | 
mit
 ,\ V_{2}=bdh )
(wie krieg ich die Formeln linksbündig?) |
So werden sie linksbündig.
Aber zum Inhalt:
Das kann so nicht stimmen, denn die im Kondensator gespeicherte Energie hat nur zum ganz kleinen Teil mit der potentiellen Energie zu tun. Keinesfalls wird sie komplett zum hochziehen der Flüssigkeit verwandt.
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 10. Jul 2011 12:36 Titel: |
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Ich könnte mir vorstellen, dass es hier um ein Kräftegleichgewicht zwischen Grenzflächenkraft und Gewichtskraft der Flüssigkeitssäule geht. |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 10. Jul 2011 13:27 Titel: |
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Genau das habe ich gemeint. Vielleicht hätte Gast1111 nach meinem Hinweis auch selber drauf kommen können. |
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fuss
Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519
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| fuss Verfasst am: 10. Jul 2011 15:36 Titel: |
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Ich finde die Ausführung im Skript etwas verwirrend.
Steht das Wasser wirklich exakt horizontal im Kondensator? Ich stelle mir das Hochziehen so vor, dass das Wasser polarisiert wird und damit an den Rändern hochgezogen werden kann. Da das ganze Wasser zwischen den Kondensatorplatten polarisiert wird, wird das Wasser aus der Mitte ebenfalls hochgezogen, aber ich stelle mir die Kopplung wie bei einer Kette mit sehr kleinen Kettenelementen vor --> Durchhang in der Mitte.
Und muss man für die potentielle Energie der Flüssigkeitssäule nicht die halbe Steighöhe nehmen, weil da der Schwerpunkt sitzt? Und vorher noch annehmen, dass das Wasserbecken sehr breit ist, das Wasser aber flach drin steht (weil mit dem Hochziehen von Wasser müsste man sonst das Absinken des Schwerpunktes des Wassers im Reservoir mitbeachten).
Bei dem "Epsilon - 1" wird wohl angenommen, dass vorher nur Luft (mit Epsilon rund 1) im Kondensator war, aber laut Skizze muss schon vorher ein gutes Stück Wasser dringewesen sein. |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 10. Jul 2011 16:40 Titel: |
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| fuss hat Folgendes geschrieben: | | Ich finde die Ausführung im Skript etwas verwirrend. |
Natürlich sind eine ganze Reihe von Vereinfachungen vorausgesetzt.
Z.B. dass die Feldlinien senkrecht zu den Kondensatorplatten verlaufen. In Wirklichkeit werden sie sich an der Grenzschicht verbiegen und von der Platte durch die Luft ins Dielektrikum verlaufen (mit dem tan-Gesetz an der Grenzfläche). Im Dielektrikum werden sie sich bogenförmig wieder zur Grenzfläche neigen und erneut durch die Luft zur anderen Kondensatorplatte verlaufen.
Die Herleitung obiger Formel verwendet nur energetische Prinzipien. Will man das genaue Entstehen der Kraft zeigen, wird es erheblich komplizierter.
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 10. Jul 2011 17:24 Titel: |
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| isi1 hat Folgendes geschrieben: | Natürlich sind eine ganze Reihe von Vereinfachungen vorausgesetzt.
Z.B. dass die Feldlinien senkrecht zu den Kondensatorplatten verlaufen. In Wirklichkeit werden sie sich an der Grenzschicht verbiegen und von der Platte durch die Luft ins Dielektrikum verlaufen |
Nein, das werden sie nicht. Jedenfalls dann nicht, wenn die Kondensatorplatten genau senkrecht auf dem Flüssigkeitsspiegel stehen. Die von Dir beschriebene "Verbiegung" der Feldlinien wird nur passieren, wenn die Flüssigkeit durch Adhäsion an den Platten höher steht, als in der Mitte. Das sollte hier aber wohl nicht berücksichtigt werden.
@fuss
Es geht hier nicht um die Betrachtung der Energie (da wäre Wpot=m*g*h/2 richtig), sondern um das Kräftegleichgewicht zwischen Grenzflächenkraft und Gewichtskraft der Flüssigkeitssäule. Da kommt die Höhe nur bei der Bestimmung des Volumens der Flüssigkeitssäule vor. Und die ist nun mal h und nicht h/2. |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
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| isi1 Verfasst am: 10. Jul 2011 17:38 Titel: |
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Könnte es sein, dass Du Deine Ansicht gleich änderst, wenn Du den Vergleich mit den Feldlinien parallel zu einer Luft-Eisen-Grenzfläche überlegst? Hier nimmt die Feldlinie den Weg des geringsten Widerstands. Beim Dielektrikum ist es ebenso. Genau genommen ist es diese Zugkraft in den gebogenen Feldlinien, die die Flüssigkeit hochzieht.
Andere Erklärungen werden gerne entgegengenommen. 
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ
Zuletzt bearbeitet von isi1 am 11. Jul 2011 00:17, insgesamt einmal bearbeitet |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 10. Jul 2011 18:37 Titel: |
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Nein, liebe isi, ich ändere meine Ansicht (noch) nicht. Das elektrostatische ist im Gegensatz zum magnetischen Feld ein Quellenfeld, bei dem sich die Quellen (Ladungen) an der Oberfläche der Kondensatorplatten bereits so sortieren, dass die ihnen "entspringenden" Feldlinien sich anschließend nicht mehr zu verbiegen brauchen. |
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isi1
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| isi1 Verfasst am: 10. Jul 2011 19:10 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Das elektrostatische ist im Gegensatz zum magnetischen Feld ein Quellenfeld, bei dem sich die Quellen (Ladungen) an der Oberfläche der Kondensatorplatten bereits so sortieren, dass die ihnen "entspringenden" Feldlinien sich anschließend nicht mehr zu verbiegen brauchen. |
Ich denk mal darüber nach.
Hast Du eine Theorie, wie (physikalisch) der Flüssigkeitsspiegel hochgezogen wird, GvC?
Es geht doch eigentlich nur über die Zugkraft der Feldlinien, oder?
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 10. Jul 2011 19:17 Titel: |
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Nein, es geht über die unterschiedlichen energiedichten und das Bestreben des Systems, den geringsten Energiezustand einzunehmen. Zum System gehört auch die Quelle, die ja Energie nachliefert und dabei Verluste verursacht. Das was zusätzlich an Energie im Kondensator steckt, ist in doppelter Höhe von der Quelle geliefert worden. |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
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| isi1 Verfasst am: 10. Jul 2011 19:24 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Bestreben des Systems, den geringsten Energiezustand einzunehmen. |
Genau, GvC, das ist die abstrakte Erklärung der Herleitung. Aber was genau, welche Kraft F, trägt denn die Flüssigkeitsmoleküle, die hochgehoben werden? Parallel zur Oberfläche verlaufende Feldlinien werden es nicht können, denn die Feldlinien ziehen nur an Ladungen. Sie erzeugen zwar auch einen Querdruck, aber wie soll das die Flüssigkeit mitnehmen?
Bei schräg durch die Grenzfläche laufenden Feldern ist E und D nicht mehr parallel.
Die Formel lautet dann:
Kraft senkrecht auf der Grenzfläche: \left( \vec{E}^2_{t1}+\frac{\epsilon_1}{\epsilon_2}\vec{E}^2_{n1} \right))
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 10. Jul 2011 21:59 Titel: |
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Gegenfrage: Welche Kraft trägt denn die Eisenmoleküle, die von einem Magneten angezogen werden?
Vorsicht! Die Feldlinien sind nur eine gedachte Vorstellung von Gummibändern. Da sind keine realen Gummibänder vorhanden! Auch hier wird die Kraft mit Hilfe der virtuellen Verschiebung und der damit erfolgten Energieänderung bestimmt.
Ich bin letztlich aber zu wenig Physiker, um eine wissenschaftlich wirklich überzeugende Erklärung zu liefern. |
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