Kondensator & Wiederstände

Klu · Gast

Aufgaben

Hallo... Kann mir jemand erklären wie bei Aufgabe 34 Wiederstände und Kondensator zusammenhängen ? Gibt es da irgendwo Formeln ?
Ich würd sagen das R1 auf jeden Fall ein Vorwiederstand ist... aber R2 ?

Klu · Gast

Ich meine natürlich Aufgabe 35...

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hallo (zu Aufgabe 34),

in der einen Schalterstellung wird der Kondensator über den Widerstand R_1 aufgeladen,
in der anderen Schalterstellung entlädt er sich über den Widerstand (R_1 + R_2)

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hallo,

in Aufgabe 35 ist der Widerstand R_2 parallel zum Kondensator geschaltet,
da aber weder konstanter Gleichstrom noch konstanter Wechselstrom anliegt, arbeitet man hier nicht mit den Formeln für die Parallelschaltung von Widerständen.
Sondern man holt sich die erforderlichen Gleichungen aus den konkreten Strömen und Spannungen zu jedem Zeitpunkt.

Kondensator: C=Q(t)/U_Kondensator(t), I_Kondensator(t) = (d/dt)Q(t) = "Q Punkt von t"= Ableitung von Q(t) nach der Zeit t,
Spannung am Kondensator (t) = Spannung an Widerstand R_2 (t),
Strom durch R_1 (t) = Strom durch R_2 (t) + Strom, der auf den Kondensator fließt (t).

Ähnlich wie beim puren Aufladen des Kondensators (wie zum Beispiel in Aufgabe 34) erwarte ich auch hier eine Differentialgleichung und als Resultat so etwas wie ein exponentielles Aufladen des Kondensators.

Viele Grüße, dermarkus

Klu · Gast

Wenn ich U_Kondensator(t) berechne... Was ist dann der Vorwiederstand und warum ?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hallo,

mit "der Vorwiderstand" meinst Du den wahrscheinlich den Vorwiderstand R_1 in Aufgabe 34 in Schalterstellung A. Und wahrscheinlich kennst du eine fertige Formel, mit der du in diesem Fall rechnen kannst.

Diese Schaltung ist aber anders.
Hier hat R_1 auch die Funktion eines Vorwiderstandes, aber das dürfte dir mit deiner Standardformel noch nicht weiterhelfen.

Für diese Schaltung brauchst Du andere Formeln als für Aufgabe 34 A,
und da ich vermute, dass du die noch nicht in deinem Aufschrieb/Skript stehen hast,
geht es in dieser Aufgabe darum, sie herzuleiten.

Also musst du zuerst die Beziehungen aufstellen, die du kennst, bevor du anfangen kannst, Sachen auszurechnen.

Dafür habe ich dir schon ein paar Ansatzpunkte gegeben.
Zusätzlicher Tipp: Die Herleitung der Formeln für diese Schaltung geht sicher ähnlich wie die Herleitung der Formel aus dem Lehrbuch für das Aufladen eines Kondensators über einen Vorwiderstand wie in Aufgabe 34, A.

Klu · Gast

Ja die Formel lautet...
Ic=Uq/R*e^-t/T
t- verstrichene Zeit
T = C * R

R ist der Vorwiederstand.. also alles was vorm Kondensator noch Spannung abzwackt... jetzt weiss ich nich ob R=R1 oder R=R1+R2 ist ?
Kannst mir das erklären ?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Lieber Klu,

ich habe schon verstanden, dass du gerne was fertiges hättest, was du in deine Formel einsetzen könntest.
(Es ist weder R=R_1 noch R=R_1 + R_2).

Der Sinn dieser Aufgabe ist aber, dass du die Herleitung deiner Formel verstehst und auf ein neues Problem (Aufgabe 35) anwendest, um eine neue Formel zu finden, mit der du dieses neue Problem lösen kannst.

Deshalb habe ich dir Tipps gegeben, wie du diese Aufgabe bewältigen kannst. Ich möchte hier nicht die Arbeit leisten, diese neue Formel selber komplett herzuleiten (ich kenne sie auch noch nicht), damit du hinterher einfach nur einsetzt und leider nichts dabei gelernt hast.
(Das wäre nicht Sinn dieser Aufgabe und dieses Forums)

Viel Erfolg, dermarkus

Klu · Gast

hach... was du da schreibst wegen Ableitung etc so hatten wir das nich...
Das ist ein Physik anfängerkurs...
In der Lösung wurde R = R1 paralel zu R2 berechnet und das versteh ich überhaupt nicht !!!
trotzdem danke für dein Einsatz

Gast

Ich würde erst mal Quelle und Teiler zusammenfassen zu U0 und Ri,
dann habe ich über uc = U0*(1 - e^(-t/Ri*C)) die Spannung uc zur Zeit t.
U0 = Uq*R2/(R1+R2) = 16V und Ri = 1/(1/R1 + 1/R2) = 200 kOhm.
Damit kann man auch ic = (U0 - uc)/Ri zu jeder Zeit bestimmen,
gebraucht wird besonders uc und ic bei t = 12s.
Die anderen gesuchten Größen sind einfacher zu berechnen.
Bei t = 0 ist uc = 0, also auch i2 = 0, und i1 = ic = Uq/R1, uR1 = Uq, uR2 = 0.
Bei t = inf ist uc = U0, ic = 0 und i1 = i2 = Uq/(R1 + R2) usw.

Klu · Gast

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hallo,

du meinst, du kennst schon eine Lösung, und möchtest sie nachvollziehen können? Ich glaube, der Weg führt über Herleitungsschritte wie oben angedeutet.

Ich möchte dich ja gerne noch ein bisschen ermutigen, und einen noch konkreteren Ansatz zum Anfangen der Aufgabe und zum Reindenken geben:

Du weisst, am Kondensator gilt zu jedem Zeitpunkt U_c = C * Q.
Zum Einschaltzeitpunkt ist die Ladung auf dem Kondensator Q(t=0)= 0.
Wie groß ist also U_c zu diesem Zeitpunkt ?
Wie groß ist also U_2 zu diesem Zeitpunkt?
Wie groß ist also I_1 und I_c zu diesem Zeitpunkt ?
Wie groß ist also I_2 zu diesem Zeitpunkt?

Gast

Die Spannungsquelle mit Uq hat den Innenwiderstand 0, sonst müsste er angegeben sein.
Die maximale Spannung hinter dem Teiler ist auch gleich uc in stationären Zustand.
Wie man das macht hab ich doch schon vorgerechnet, alles nur als Vorschlag gemeint.
Ich weiß nicht, mit welchen Kenntnissen ihr an solche Aufgaben ran gehen könnt.
Sagt dir die Gleichung für uc in Abängigkeit von t überhaupt was?
Wenn nicht, dann kannst du zumindest die Werte für t = 0 und den stationären Zustand
t = inf ausrechnen, im ersten Fall ist uc = 0, im zweiten ist uc = U0 = Uq*R2/(R1+R2).

Gast

OK. Du machst das gut mit der Schritt für Schritt Methode.
Rezepte sind nur hilfreich, wenn man schon kochen kann...

Gast

Hier ist nochmal die Aufgabe 35 als Bild.

Klu · Gast

Leute wieso beantwortet ihr meine Frage nicht einfach damit ich die Aufgabe verstehe...
R wird hier als R1||R2 angesehen... Warum denn ???
Für mich sieht das aus wie R1 + R2||C...
Und wenn ich Uq und R1 zusammenfasse zu einer Spannungsquelle hab ich doch immer noch R2||C...

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Für die Lösung von Aufgabe 35 würde ich Dir raten, die Ersatzspannungsquelle für das Konstrukt (Uq, R1, R2) zu finden, welches vor dem Kondensator liegt. Jeder Elektrotechniker würde bei dem Schaltbild sofort an das denken.

Eine reale Spannungsquelle ist durch ihren Innenwiderstand und durch ihre Leerlaufspannung charakterisiert.

Die Leerlaufspannung liegt an den offenen (unbelasteten) Klemmen an, der Innenwiderstand ist jener Wideratand, den man an den Klemmen hineinmessen würde, wenn alle Quellenspannungen durch Kurzschlüsse ersetzt werden.

Im vorliegenden Fall liegt an den unbelasteteten Klemmen aufgrund der Spannungsteilerregel die Spannung

an. Schliesst man die Spannungsquelle kurz, so misst man an den Klemmen den Wiederstand

hinein. Daraus ergibt sich ein wesentlich einfacheres Bild (naja auch ohne diesen Trick ist es kein Drama, aber...), da man dann nur noch eine reine Serienschaltung von R und C hat. Und dafür gibt es ja fertig überlegte "Formeln".

Gast

Das versteh ich nicht... Wieso denn Spannungsteiler ? Es sind doch gar keine Wiederstände in reihe geschaltet ? Ich seh die Schaltung :
R1 ist in Reihe zu (R2 parallel zu C)... So jetzt setzt sagen wir mal das R1 zu Ri wird dann hab ich noch R2 parallel zu C...
Und was soll das hier mit Leerlaufspannung ? ... das tut doch nix zur Sache... Leerlauf gibts hier nicht !
?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ich (und auch meine Vorgänger) habe 2 Klemmen gezeichnet an denen C liegt. Die Gesamtschaltung ist eine Zusammenschaltung des links von C liegenden Teils mit C.

Für den links liegenden Teil kann man eine Schaltung zeichnen, die sich in jeder Hinsicht so verhält wie das Original, nur mit weniger Widerständen: Die Ersatzspannungsquelle.

Diese muss völlig losgelöst von C bestimmt werden, da es sich um eine Eigenschaft einer Teilschaltung handelt. Dann hast aber einen Spannungsteiler !

Eben weil sie sich gleich verhält, kann man dann an die Ersatzschaltung das C anschliessen ohne dass sich aus der Sicht des Kondensators eine spürbare Änderung zur Originalschaltung ergibt. Für ihn ist nur das Verhalten des Zweipols links von ihm massgeblich, und der ist immer durch Widerstand und Leerlaufspannung gekennzeichnet, da es sich um lineare Bauelemente handelt.

Wenn Dich diese Vorgehensweise zu sehr verwirrt - es geht natürlich auch ohne diese Vereinfachung. Dafür muss man etwas mehr nachdenken.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Lieber Gast (5:11 pm),

danke fürs mitdiskutieren, du hast mich dazu inspiriert, die zugehörige DGL 1. Ordnung für I_c mal komplett zu lösen.

Leider kann man hier nicht, wie du schreibst, die Widerstände R_1 und R_2 als fixen Spannungsteiler betrachten und die Vereinfachung machen, die du vorschlägst. Denn der Kondensator hat ebenfalls einen (zeitabhängigen!) Widerstand, den man dafür mitberücksichtigen müsste.

Deshalb kommt auch im zeitabhängigen Teil was anderes raus als das, was du schreibst (nämlich ein tau = tau(R_1, R_2, C)).

Lieber Klu,

ich schlage dir wirklich vor, dich erstmal, zum Beispiel anhand meiner konkreten Fragen reinzudenken.
und dann dich auf ähnliche Weise dem Fall t = unendlich zu widmen.

Wenn Du soweit bist, macht es vielleicht Sinn, zu diskutieren, wie man den zeitabhängigen Fall berechnen kann und welche Formel dabei rauskommt. Und, falls andere gute Ideen haben, ob man das Ergebnis vielleicht irgendwie schneller oder eleganter herleiten kann, oder exakt und trotzdem kurz und einfach erklären kann.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Klu · Gast

ist hoffnungslos... Ich gibs auf... Ich verstehs es einfach nicht... Wie kann man denn sowas von einem Medieninformatiker verlangen... Sowas brauche ich zu 4Atto% nie wieder... Boa ich koche... Sowas dummes... Ihr gebt mir hier Antworten als würdet ihr mit Albert Einstein reden... Ich kanns mir nie im Leben vorstellen wie man daraus R1||R2 machen kann... Trotzdem Danke an alle... Ich muss mich erstmal abreagieren...

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

OK - vielleich etwas anders:

Anfangsspannung= 0
Endspannung

Zeitkonstante

Daher

da jeder Lade/Entladevorgang (1. Ordnung) so abläuft.

Wieso ist die Zeitkonstante gerade so ?

Die Zeitkonstante fürs Laden und Entladen ist bei gleicher Schaltung ja gleich. Für das Entladen müsstest Du die Spannung U(q) einfach durch einen Kurzschluss ersetzen - uns schon bist Du wieder bei der Paralellschaltung von R1 mit R2, welche den Kondensator entlädt. Für das Aufladen "sieht" der Kondensator den gleichen Widerstand.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Klu · Gast

Gast

Ja, das lässt sich sehr einfach erklären.
Die Spannungsquelle hat einen Innenwiderstand von null Ohm,
also kannst du sie zur Bestimmung des Quellenwiderstandes durch
eine Leitung ersetzen. Dann siehst du, dass R1 und R2 wahrhaftig
parallel geschaltet sind.

Klu · Gast

Meinst du das so ?

http://www.htwm.de/cteichma/albert.jpg

Klu · Gast

Ri=R1 natürlich

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Du hast nur die Originalschaltung umgezeichnet.

Für die Bestimmung des Innenwiderstandes der Ersatzquelle muss man alle Spannungsquellen durch Kurzschlüsse ersetzen, oder - was auf das gleiche hinausläuft - kurzschliessen.

ABER:
Welcher Lösungsansatz wird hier von dir erwartet ? Wie habt ihr denn ähnliche Beispiele gelöst ?

Gast

Guck dir noch mal das Bild in Aufgabe 35 an, da ist die Quelle Uq auch schon
mit einem senkrechten Strich durch gezeichnet, das soll bedeuten, dass der
Innenwiderstand der Quelle selbst null Ohm ist. Wenn man jetzt den Schalter
schließt, dann sind vom Kondensator aus gesehen die beiden Widerstände R1 und R2
parallel geschaltet, der wirksamen Innenwiderstand von Quelle mit Teiler also
zusammen Ri = R1||R2. Das ist auch der für die Zeitkonstante wirksame Widerstand.

Gast

Man kann es auch so darstellen:
Stell dir vor, du müsstest selbst rauskriegen, was hinter den zwei Anschlüssen
versteckt ist, die zum Kondensator gehen. Als erstes kannst du die Spannung messen.
Welche Spannung würdest du finden? Dann kannst du den Strom messen, wie groß wäre der?
Damit hättest du genau die Werte der Ersatzschaltung aus Quelle Uq mit Teiler R1,R2.
Die lässt sich nämlich durch ihre Leerlaufspannung U0 (ohne Last) und ihren inneren
Widerstand Ri beschreiben, der ergibt sich aus Ri = U0/Ik (Kurzschlussstrom).

Klu · Gast

Gast

Vielleicht ist es besser, erst mal mit den einfachen Fällen anzufangen.

Welche Spannung uc würdest du für den stationären Fall t = inf, also nach sehr
langer Zeit, voll geladener Kondensator, kein Ladestrom ic mehr, erwarten?

Welchen Ladestrom ic würdest du für t = 0, Kondensator noch leer, uc = 0 erwarten?

Gast

Klu · Gast

^^von mir

Gast

Wieso Uq? Das wäre ja dann die gleiche Spannung, als wäre R2 nicht da.
Welche Spannung würde man an den Anschlüssen, die zum Kondensator führen
messen, wenn der Kondensator nicht angeschlossen wäre?

Icmax ist richtig, wie groß wäre der wirklich, berechnet mit Uq,R1,R2?

Gast

> R1 vor dem Kondensator und R2 ist parallel zum Kondensator...
> und das ist eigentlich mein Problem...

Ich versuche zu erklären, dass R1 *auch* parallel zum Kondensator geschaltet ist,
und zwar durch die Spannungsquelle hindurch, denn die hat null Ohm als Widerstand.

Klu · Gast

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

// edit: Wegen meinem Fehler in der ursprünglichen Herleitung hatte ich an dieser Stelle zuerst dummerweise vermutet, das mit der Ersatzquelle sei nur eine Näherungsmethode.
Danke für den Hinweis, Gast (1:25 am).

Gast

Genau. Die kannst du entweder über I = Uq/(R1+R2) und U = I*R2 berechnen,
oder das gleich zur Formel für Spannungsteiler zusammenfassen U = Uq*R2/(R1+R2)
(solche Fragen kamen schon in vorherigen Aufgaben aus dem Aufgabenblatt).

Das ist dann die Spannung, auf die der Kondensator höchstens kommt.
Und das ist auch die Spannung der Quelle der Ersatzschaltung: 16V.

Der maximale Strom (bei u2 = 0) ergibt sich aus Imax = Uq/R1, denn die Spannung
über R2 ist ja jetzt null, es fließt also kein Strom durch R2.
Und genau dieser Strom ist auch der Kurzschlussstrom der Ersatzschaltung
mit U0 = 16V und Ri = 200 kOhm, nämlich 80 µA.

Damit hast du schon einige der Fragen von Aufgabe 35 beantwortet.
Alle außer für t = 12s sind auf diese Weise zu lösen.

Als Anhang noch das Bild für die Umwandlung der Schaltung zur Ersatzschaltung.