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PhysikLol
Gast
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 PhysikLol Verfasst am: 12. Dez 2021 22:12 Titel: Masse des Objektes als 0 nähern? |
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Ich soll die Bahnkurve eines Raumschiffs nach dem Zusammenstoß mit einem anderen Objekt berechnen.
Die Masse des Raumschiffs ist nicht gegeben.
v vorher und v nachher habe ich schon ausgerechnet.
Nun wollte ich die Bahnkurve wie folgt ausdrücken:
r(\varphi ) = \frac{p}{1+\epsilon \cos(\varphi ) }
Aus der Vorlesung:
p = \frac{L^2}{\alpha * \mu }
und
\epsilon = \sqrt{1+\frac{2EL^2}{\alpha ^2 * \mu } }
\alpha = G*M*m
\mu = \frac{m*M}{m+M}
Nun habe ich keine Ahnung wie ich das ganze rechnen soll, da mir m unbekannt ist. Wenn ich richtig liege, kürzt sich m auch nicht weg oder so.
Allgemein rechnen macht auch keinen Sinn, da ich ja die explizite Bahnkurve bestimmen soll.
Deswegen habe ich überlegt m = 0 anzunehmen. Das macht jetzt im Nachhinein aber auch eher weniger Sinn.
Hat da vlt jmd eine Ahnung, wie ich da weiter mache?
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PhysikLol
Gast
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| PhysikLol Verfasst am: 12. Dez 2021 22:17 Titel: Re: Masse des Objektes als 0 nähern? |
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 = \frac{p}{1+\epsilon \cos(\varphi ) })
Aus der Vorlesung:
und
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 13. Dez 2021 08:14 Titel: |
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Auch wenn ein Teil der Aufgabe schon bearbeitet wurde, bitte den vollständigen Aufgabentext wiedergeben. Es ist unklar, welche Grössen gegeben sind.
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PhysikLol
Anmeldungsdatum: 12.12.2021
Beiträge: 6
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| PhysikLol Verfasst am: 13. Dez 2021 11:17 Titel: |
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Die beiden Massen stoßen genau über dem Nordpol inelastisch zusammen. Die kleine Masse entspricht m/10 und die große Masse ist m.
h1 = 100km
h2 = 1000km
Welche Geschwindigkeit hat das Raumschiff vor und nach dem Zusammenstoß?
Die Geschwindigkeit vorher habe ich über die Energieerhaltung und Kepler 2 ausgerechnet. Komme da auf etwa ~8096m/s
Die Geschwindigkeit nachher einfach über die Impulserhaltung:
v' = v1 * 9/11
Welche Bahnkurve beschreibt das Raumschiff samt Weltraumschrott nach der Kollision?
Da bin ich bis jetzt stehen geblieben. Habe meinen Ansatz ja oben erläutert.
| Beschreibung: |
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| Dateigröße: |
6.61 KB |
| Angeschaut: |
2138 mal |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 13. Dez 2021 12:43 Titel: |
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Auf diese Geschwindigkeiten komme ich ebenfalls. Mit der Geschwindigkeit nach dem Stoss erhält man die grosse Halbachse der neuen Ellipsenbahn:
Dabei ist m die Masse des Raumschiffs nach dem Stoss (kürzt sich heraus) und E die Energie der Bahn:
Die Position der Kollision ist der neue Aphel der Bahn, denn die Geschwindigkeit ist geringer als für eine Kreisbahn mit Radius  . Aus
)
ergibt sich die Exzentrizität der Bahn. Ohne Korrektur würde das Raumschiff auf die Erde fallen.
Diese Rechnung ist eine Näherung für  . Für eine genauere Rechnung müsste die Masse des Raumschiffs bekannt sein.
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PhysikLol
Anmeldungsdatum: 12.12.2021
Beiträge: 6
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| PhysikLol Verfasst am: 13. Dez 2021 12:57 Titel: |
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Erstmal danke für die Antwort! Da war mein Ansatz ja an sich nicht sooo schlecht.
Aus welchem Zusammenhang entstehen diese Formeln?
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 13. Dez 2021 14:22 Titel: |
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| PhysikLol hat Folgendes geschrieben: | | Aus welchem Zusammenhang entstehen diese Formeln? |
Ich schrieb für mich einmal eine kleine Zusammenfassung mit den wichtigsten Zusammenhängen bei einer elliptischen Kepler-Bahn. Unter Punkt 6 findet sich auch der Zusammenhang zwischen Energie und grosser Halbachse (für die Herleitung siehe auch Punkt 3).
| Beschreibung: |
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| Dateiname: |
parameter, drehimpuls und energie von kepler-bahnen.pdf |
| Dateigröße: |
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| Heruntergeladen: |
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PhysikLol
Anmeldungsdatum: 12.12.2021
Beiträge: 6
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| PhysikLol Verfasst am: 13. Dez 2021 15:52 Titel: |
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Cool! Danke, das schaue ich mir mal an!
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PhysikLol
Anmeldungsdatum: 12.12.2021
Beiträge: 6
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| PhysikLol Verfasst am: 13. Dez 2021 16:36 Titel: |
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Wie ich sehe, liegt es an dem  , dass sich da bei mir das klein m nicht wegkürzt...
Wenn ich es richtig verstanden habe, ist das die Relativmasse. Wieso taucht das in deinen Formeln nicht auf, und wieso in meinen aus der Vorlesung?
Ist es das was du mit der Näherung meintest?
LG
Zuletzt bearbeitet von PhysikLol am 13. Dez 2021 17:10, insgesamt einmal bearbeitet |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 13. Dez 2021 17:04 Titel: |
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Hallo Myon,
| Myon hat Folgendes geschrieben: |
Ich schrieb für mich einmal eine kleine Zusammenfassung mit den wichtigsten Zusammenhängen bei einer elliptischen Kepler-Bahn. |
Eine sehr schöne Zusammenfassung!  Ich hab sie mir gleich mal heruntergeladen... 
Vielleicht ist folgender Zusammenhang zwischen Gesamtenergie und Drehimpuls ebenfalls noch eine Zeile wert:
)
Hieran erkannt man schön, dass von allen Planetenbahnen mit gleichem Drehimpuls, die Kreisbahn diejenige ist, die die kleinste Energie besitzt. Dies erklärt imho wieso die Planetenbahnen im Sonnensystem alle nahezu kreisförmig sind.
Viele Grüße,
Nils
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Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt! |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 14. Dez 2021 08:45 Titel: |
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| PhysikLol hat Folgendes geschrieben: | Wie ich sehe, liegt es an dem , dass sich da bei mir das klein m nicht wegkürzt...
Wenn ich es richtig verstanden habe, ist das die Relativmasse. Wieso taucht das in deinen Formeln nicht auf, und wieso in meinen aus der Vorlesung?
Ist es das was du mit der Näherung meintest?
LG |
Ja. In der allgemeinen Lösung der 2-Körper-Problems tritt die reduzierte Masse  auf und  ist die Relativkoordinate. Die beiden Körper bewegen sich ja um ihren gemeinsamen Schwerpunkt.
Da die Raumschiffmasse nicht gegeben ist, muss man hier annehmen, dass  , was auch vernünftig ist, und dass der Schwerpunkt im Erdmittelpunkt liegt. Die Raumschiffmasse kürzt sich dann in den Grössen der Ellipsenbahn (grosse Halbachse, Exzentrizität, Bahnparameter) heraus.
@Nils Hoppenstedt: Danke, und Du gabst übrigens vor einem guten Jahr den Anlass für die Zusammenstellung, als Du hier
https://www.physikerboard.de/htopic,62840,.html
einen Link gepostet hast. Die Zusammenstellung stützt sich teilweise darauf;)
Zuletzt bearbeitet von Myon am 16. Dez 2021 08:30, insgesamt einmal bearbeitet |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 14. Dez 2021 12:47 Titel: |
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Ah, deshalb kam mir das so bekannt vor! : )
Junge, ist das schon wieder ein Jahr her?! Nicht zu fassen...
Viele Grüße,
Nils
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 14. Dez 2021 16:55 Titel: |
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Hi,
| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Hab das tatsächlich ergänzt und dabei im vorherigen Term noch einen kleinen Fehler beseitigt - ich hoffe, es hat nicht zuviele andere. |
ich glaube, ich habe noch zwei kleine Tippfehler entdeckt. In Formel (4) sind a und b vertauscht. Und in den weiteren Rechnungen sind die Indizes für Perihel und Apel vertauscht (z.B. im Text zwischen Formel (6) und Formel (7)).
Ansonsten kann ich alles bestätigen.
Viele Grüße,
Nils
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 15. Dez 2021 09:08 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | | ich glaube, ich habe noch zwei kleine Tippfehler entdeckt. In Formel (4) sind a und b vertauscht. Und in den weiteren Rechnungen sind die Indizes für Perihel und Apel vertauscht (z.B. im Text zwischen Formel (6) und Formel (7)). |
Wow, danke, ich glaube, Du hast mein Geschreibsel genauer angeschaut als ich selber! Ich hatte es ja eigentlich auch nur für mich verfasst. Bei (4) sind a und b vertauscht, klar. Bei den Indizes für Perihel und Aphel konnte ich auf die Schnelle keinen Fehler finden?
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 15. Dez 2021 13:33 Titel: |
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Keine Ursache, ist ja auch wirklich eine sehr schöne Zusammenstellung. Eigentlich komisch, dass man sowas in dieser Kompaktheit sonst nirgendwo findet.
Zu den Indizes: ich meinte z.B. dass für den Radius am Perihel und Apel gilt:
)
)
In dem pdf steht es umgekehrt (und analog für v_A und v_P).
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PhysikLol
Anmeldungsdatum: 12.12.2021
Beiträge: 6
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| PhysikLol Verfasst am: 15. Dez 2021 22:20 Titel: |
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Hallo! Ich habe das Problem inzwischen gelöst.
Tatsächlich muss als  genähert werden:
Da M>>m gilt:
Damit kürzt sich die unbekannte Masse des Raumschiffs in den Formeln für p und  weg.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 16. Dez 2021 08:44 Titel: |
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@PhysikLol: Stimmt, Du hast recht. Die reduzierte Masse des Systems ist praktisch gleich der Raumschiffmasse. Habe das oben korrigiert, bitte entschuldige.
| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | Zu den Indizes: ich meinte z.B. dass für den Radius am Perihel und Apel gilt:
In dem pdf steht es umgekehrt (und analog für v_A und v_P). |
Das Perihel (hätte im Fall der Aufgabe oben korrekterweise "Perigäum" bzw. "Apogäum" schreiben sollen) ist ja der Punkt der Bahn, welcher der Sonne am nächsten liegt. Deshalb denke ich, dass dieser Teil richtig sein sollte.
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 16. Dez 2021 11:32 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Das Perihel (hätte im Fall der Aufgabe oben korrekterweise "Perigäum" bzw. "Apogäum" schreiben sollen) ist ja der Punkt der Bahn, welcher der Sonne am nächsten liegt. Deshalb denke ich, dass dieser Teil richtig sein sollte. |
Ja stimmt, du hast Recht. Ich hatte das verwechselt. Ok, dann passt alles!
Viele Grüße,
Nils
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