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Masse des Objektes als 0 nähern?
 
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PhysikLol
Gast





Beitrag PhysikLol Verfasst am: 12. Dez 2021 22:12    Titel: Masse des Objektes als 0 nähern? Antworten mit Zitat

Ich soll die Bahnkurve eines Raumschiffs nach dem Zusammenstoß mit einem anderen Objekt berechnen.
Die Masse des Raumschiffs ist nicht gegeben.
v vorher und v nachher habe ich schon ausgerechnet.
Nun wollte ich die Bahnkurve wie folgt ausdrücken:

r(\varphi ) = \frac{p}{1+\epsilon \cos(\varphi ) }

Aus der Vorlesung:
p = \frac{L^2}{\alpha * \mu }
und
\epsilon = \sqrt{1+\frac{2EL^2}{\alpha ^2 * \mu } }

\alpha = G*M*m
\mu = \frac{m*M}{m+M}

Nun habe ich keine Ahnung wie ich das ganze rechnen soll, da mir m unbekannt ist. Wenn ich richtig liege, kürzt sich m auch nicht weg oder so.
Allgemein rechnen macht auch keinen Sinn, da ich ja die explizite Bahnkurve bestimmen soll.
Deswegen habe ich überlegt m = 0 anzunehmen. Das macht jetzt im Nachhinein aber auch eher weniger Sinn.
Hat da vlt jmd eine Ahnung, wie ich da weiter mache?
PhysikLol
Gast





Beitrag PhysikLol Verfasst am: 12. Dez 2021 22:17    Titel: Re: Masse des Objektes als 0 nähern? Antworten mit Zitat



Aus der Vorlesung:




und





Myon



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Beitrag Myon Verfasst am: 13. Dez 2021 08:14    Titel: Antworten mit Zitat

Auch wenn ein Teil der Aufgabe schon bearbeitet wurde, bitte den vollständigen Aufgabentext wiedergeben. Es ist unklar, welche Grössen gegeben sind.
PhysikLol



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Beiträge: 6

Beitrag PhysikLol Verfasst am: 13. Dez 2021 11:17    Titel: Antworten mit Zitat

Die beiden Massen stoßen genau über dem Nordpol inelastisch zusammen. Die kleine Masse entspricht m/10 und die große Masse ist m.
h1 = 100km
h2 = 1000km

Welche Geschwindigkeit hat das Raumschiff vor und nach dem Zusammenstoß?
Die Geschwindigkeit vorher habe ich über die Energieerhaltung und Kepler 2 ausgerechnet. Komme da auf etwa ~8096m/s
Die Geschwindigkeit nachher einfach über die Impulserhaltung:
v' = v1 * 9/11

Welche Bahnkurve beschreibt das Raumschiff samt Weltraumschrott nach der Kollision?
Da bin ich bis jetzt stehen geblieben. Habe meinen Ansatz ja oben erläutert.



aufgabe.png
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Diese Skizze ist gegeben
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aufgabe.png


Myon



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Beitrag Myon Verfasst am: 13. Dez 2021 12:43    Titel: Antworten mit Zitat

Auf diese Geschwindigkeiten komme ich ebenfalls. Mit der Geschwindigkeit nach dem Stoss erhält man die grosse Halbachse der neuen Ellipsenbahn:



Dabei ist m die Masse des Raumschiffs nach dem Stoss (kürzt sich heraus) und E die Energie der Bahn:



Die Position der Kollision ist der neue Aphel der Bahn, denn die Geschwindigkeit ist geringer als für eine Kreisbahn mit Radius . Aus



ergibt sich die Exzentrizität der Bahn. Ohne Korrektur würde das Raumschiff auf die Erde fallen.

Diese Rechnung ist eine Näherung für . Für eine genauere Rechnung müsste die Masse des Raumschiffs bekannt sein.
PhysikLol



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Beiträge: 6

Beitrag PhysikLol Verfasst am: 13. Dez 2021 12:57    Titel: Antworten mit Zitat





Erstmal danke für die Antwort! Da war mein Ansatz ja an sich nicht sooo schlecht.
Aus welchem Zusammenhang entstehen diese Formeln?
Myon



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Beiträge: 4691

Beitrag Myon Verfasst am: 13. Dez 2021 14:22    Titel: Antworten mit Zitat

PhysikLol hat Folgendes geschrieben:
Aus welchem Zusammenhang entstehen diese Formeln?

Ich schrieb für mich einmal eine kleine Zusammenfassung mit den wichtigsten Zusammenhängen bei einer elliptischen Kepler-Bahn. Unter Punkt 6 findet sich auch der Zusammenhang zwischen Energie und grosser Halbachse (für die Herleitung siehe auch Punkt 3).



parameter, drehimpuls und energie von kepler-bahnen.pdf
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PhysikLol



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Beiträge: 6

Beitrag PhysikLol Verfasst am: 13. Dez 2021 15:52    Titel: Antworten mit Zitat

Cool! Danke, das schaue ich mir mal an!
PhysikLol



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Beitrag PhysikLol Verfasst am: 13. Dez 2021 16:36    Titel: Antworten mit Zitat

Wie ich sehe, liegt es an dem , dass sich da bei mir das klein m nicht wegkürzt...
Wenn ich es richtig verstanden habe, ist das die Relativmasse. Wieso taucht das in deinen Formeln nicht auf, und wieso in meinen aus der Vorlesung?

Ist es das was du mit der Näherung meintest?
LG


Zuletzt bearbeitet von PhysikLol am 13. Dez 2021 17:10, insgesamt einmal bearbeitet
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 13. Dez 2021 17:04    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Myon,

Myon hat Folgendes geschrieben:

Ich schrieb für mich einmal eine kleine Zusammenfassung mit den wichtigsten Zusammenhängen bei einer elliptischen Kepler-Bahn.


Eine sehr schöne Zusammenfassung! Thumbs up! Ich hab sie mir gleich mal heruntergeladen... Big Laugh

Vielleicht ist folgender Zusammenhang zwischen Gesamtenergie und Drehimpuls ebenfalls noch eine Zeile wert:



Hieran erkannt man schön, dass von allen Planetenbahnen mit gleichem Drehimpuls, die Kreisbahn diejenige ist, die die kleinste Energie besitzt. Dies erklärt imho wieso die Planetenbahnen im Sonnensystem alle nahezu kreisförmig sind.

Viele Grüße,
Nils

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Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt!
Myon



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Beitrag Myon Verfasst am: 14. Dez 2021 08:45    Titel: Antworten mit Zitat

PhysikLol hat Folgendes geschrieben:
Wie ich sehe, liegt es an dem , dass sich da bei mir das klein m nicht wegkürzt...
Wenn ich es richtig verstanden habe, ist das die Relativmasse. Wieso taucht das in deinen Formeln nicht auf, und wieso in meinen aus der Vorlesung?

Ist es das was du mit der Näherung meintest?
LG

Ja. In der allgemeinen Lösung der 2-Körper-Problems tritt die reduzierte Masse auf und ist die Relativkoordinate. Die beiden Körper bewegen sich ja um ihren gemeinsamen Schwerpunkt.
Da die Raumschiffmasse nicht gegeben ist, muss man hier annehmen, dass , was auch vernünftig ist, und dass der Schwerpunkt im Erdmittelpunkt liegt. Die Raumschiffmasse kürzt sich dann in den Grössen der Ellipsenbahn (grosse Halbachse, Exzentrizität, Bahnparameter) heraus.


@Nils Hoppenstedt: Danke, und Du gabst übrigens vor einem guten Jahr den Anlass für die Zusammenstellung, als Du hier

https://www.physikerboard.de/htopic,62840,.html

einen Link gepostet hast. Die Zusammenstellung stützt sich teilweise darauf;)


Zuletzt bearbeitet von Myon am 16. Dez 2021 08:30, insgesamt einmal bearbeitet
Myon



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Beiträge: 4691

Beitrag Myon Verfasst am: 14. Dez 2021 09:11    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Vielleicht ist folgender Zusammenhang zwischen Gesamtenergie und Drehimpuls ebenfalls noch eine Zeile wert:



Hieran erkannt man schön, dass von allen Planetenbahnen mit gleichem Drehimpuls, die Kreisbahn diejenige ist, die die kleinste Energie besitzt. Dies erklärt imho wieso die Planetenbahnen im Sonnensystem alle nahezu kreisförmig sind.

Das war mir gar nicht bewusst. Hab das tatsächlich ergänzt und dabei im vorherigen Term noch einen kleinen Fehler beseitigt - ich hoffe, es hat nicht zuviele andere. Danke!



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Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 14. Dez 2021 12:47    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:

@Nils Hoppenstedt: Danke, und Du gabst übrigens vor einem guten Jahr den Anlass für die Zusammenstellung, als Du hier

https://www.physikerboard.de/htopic,62840,.html

einen Link gepostet hast.


Ah, deshalb kam mir das so bekannt vor! : )

Junge, ist das schon wieder ein Jahr her?! Nicht zu fassen...

Viele Grüße,
Nils

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Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 14. Dez 2021 16:55    Titel: Antworten mit Zitat

Hi,

Myon hat Folgendes geschrieben:
Hab das tatsächlich ergänzt und dabei im vorherigen Term noch einen kleinen Fehler beseitigt - ich hoffe, es hat nicht zuviele andere.


ich glaube, ich habe noch zwei kleine Tippfehler entdeckt. In Formel (4) sind a und b vertauscht. Und in den weiteren Rechnungen sind die Indizes für Perihel und Apel vertauscht (z.B. im Text zwischen Formel (6) und Formel (7)).

Ansonsten kann ich alles bestätigen.

Viele Grüße,
Nils

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Myon



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Beitrag Myon Verfasst am: 15. Dez 2021 09:08    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
ich glaube, ich habe noch zwei kleine Tippfehler entdeckt. In Formel (4) sind a und b vertauscht. Und in den weiteren Rechnungen sind die Indizes für Perihel und Apel vertauscht (z.B. im Text zwischen Formel (6) und Formel (7)).

Wow, danke, ich glaube, Du hast mein Geschreibsel genauer angeschaut als ich selber! Ich hatte es ja eigentlich auch nur für mich verfasst. Bei (4) sind a und b vertauscht, klar. Bei den Indizes für Perihel und Aphel konnte ich auf die Schnelle keinen Fehler finden?
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 15. Dez 2021 13:33    Titel: Antworten mit Zitat

Keine Ursache, ist ja auch wirklich eine sehr schöne Zusammenstellung. Eigentlich komisch, dass man sowas in dieser Kompaktheit sonst nirgendwo findet.

Zu den Indizes: ich meinte z.B. dass für den Radius am Perihel und Apel gilt:





In dem pdf steht es umgekehrt (und analog für v_A und v_P).

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PhysikLol



Anmeldungsdatum: 12.12.2021
Beiträge: 6

Beitrag PhysikLol Verfasst am: 15. Dez 2021 22:20    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo! Ich habe das Problem inzwischen gelöst.

Tatsächlich muss als genähert werden:



Da M>>m gilt:



Damit kürzt sich die unbekannte Masse des Raumschiffs in den Formeln für p und weg.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4691

Beitrag Myon Verfasst am: 16. Dez 2021 08:44    Titel: Antworten mit Zitat

@PhysikLol: Stimmt, Du hast recht. Die reduzierte Masse des Systems ist praktisch gleich der Raumschiffmasse. Habe das oben korrigiert, bitte entschuldige.

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Zu den Indizes: ich meinte z.B. dass für den Radius am Perihel und Apel gilt:





In dem pdf steht es umgekehrt (und analog für v_A und v_P).

Das Perihel (hätte im Fall der Aufgabe oben korrekterweise "Perigäum" bzw. "Apogäum" schreiben sollen) ist ja der Punkt der Bahn, welcher der Sonne am nächsten liegt. Deshalb denke ich, dass dieser Teil richtig sein sollte.
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1642

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 16. Dez 2021 11:32    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Das Perihel (hätte im Fall der Aufgabe oben korrekterweise "Perigäum" bzw. "Apogäum" schreiben sollen) ist ja der Punkt der Bahn, welcher der Sonne am nächsten liegt. Deshalb denke ich, dass dieser Teil richtig sein sollte.


Ja stimmt, du hast Recht. Ich hatte das verwechselt. Ok, dann passt alles!

Viele Grüße,
Nils

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