Zeigen, dass der Drehimpuls eine Erhaltungsgröße ist

anni1602 · Anmeldungsdatum: 26.10.2021 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hey,
Ich möchte zeigen, dass der Drehimpuls auf der Bahnkurve r=(p/2*(1-n^2), pn) eine Erhaltungsgröße ist.

Meine Ideen:
Erhaltungsgrößen sind mir bekannt als zeitlich unabhängig, was bedeutet, dass die zeitliche Ableitung des durch

(rxr`)*m berechneten Drehimpulses gleich 0 sein muss. Durch eine angegebene Zeit t=wurzel((mp^3)/a)+n/2*(1+(n^2)/3) habe ich über die Formel dr/dt=dr/dn*dn/dt zunächst einmal die zeitliche Ableitung des Vektors r berechnet:

1/(1/2*(1+n^2)*wurzel((mp^3)/a)*(-pn, p)^T

Die Bildung des Kreuzprodukts ergibt schließlich:

L=m*((p/2*(1-n^2)*p+pn^2)/1/2*(1+n^2)*wurzel((mp^3)/a)).

Um zu zeigen, dass der Drehimpuls eine Erhaltungsgröße ist müsste ich nun die zeitliche Ableitung von L bilden, und zeigen, dass diese 0 ist. Durch die Parametrisierung der Kurve taucht aber überhaupt kein t auf nach das ich ableiten könnte. Klar das würde bedeuten, dass die Ableitung einfach 0 ist, aber darf ich das an der Stelle einfach sagen?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ich kann mir unter dieser Kurve eigentlich nichts vorstellen. Was ist p, n? Ein Impuls? Was sind die beiden Komponenten von r? grübelnd

Anni1605 · Gast

p ist der Impuls und die Kurve wurde durch n parametrisiert, es handelt sich bei der ursprünglichen Bahnkurve um eine Parabel mit den Koordinateneinträgen x=(p/2*(1-n^2) und x=p*n

Anni1605 · Gast

*unten natürlich y also y=p*n