Seilkräfte und Lagerkräfte

Tooobi · Anmeldungsdatum: 08.09.2021 Beiträge: 1

Hallo,

ich steh vor folgender Fragestellung:

gegeben ist eine Last Q(nur in Z-Richtung), die an den Lastkoordinaten (Qx, Qy, Qz) an einem Haken mit vier Seilen hängt.

Die Seile (A,B,C,D) haben ihren Ursprung in an den Koordinaten K

K_A = (Ax, Ay, Az)
K_B = (Bx, By, Bz)
K_C = (Cx, Cy, Cz)
K_D = (Dx, Dy, Dz)

Gesucht sind die Lagerkräfte in oben genannten Seillagern (FAx, FAy, FAz, FBx,...,FDz) in Abhängigkeit der Lastkoordinaten Q(x,y,z).

Ich hab für zwei Seile auch schon eine Lösung gefunden.
Da die Kraftrichtung auch immer der Seilrichtung entspricht, lassen sich auch die Kraftvektoren entsprechend der Seilrichtung auflösen. Es reicht dann die Bestimmung der Kraft in z-Richtung um die x- und y-Kräfte zu berechnen.
Da die Last immer unter der Achse zwischen den beiden Lagerpunkten hängt, kann quasi wie mit Hebeln gerechnet werden.
Bei drei bzw. 4 Seilen komme ich jetzt jedoch an meine Grenzen.

Wie bestimme ich die vier Beiträge in Z-Richtung

Bin gespannt auf eure Lösungen.
Besten Dank
Tobi

roycy · Anmeldungsdatum: 05.05.2021 Beiträge: 961

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

Kann es da überhaupt eine eindeutige Lösung geben? So wie ich Dich verstehe würden ja 2 Seile ausreichen, Falls die 2 Lagerpunkte und der Lastpunkt in einer vertikalen Ebene liegen, und bei 3 Seilen auch ohne, dass sie in derselben vert. Ebene liegen.

Gruß
Marco

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ich glaube eigentlich auch, dass das statisch überbestimmt ist...schon alleine von der Vorstellung her.
Möglicherweise ist es aber bestimmt, wenn sich die Seile dehnen können im Sinne einer Federspannung. Dann fehlten aber auch Angaben.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5862 Wohnort: jwd

@ as string und schnudl

Die Seile können nur Zugkräfte und keine Momente übertragen

Grad der statischen Bestimmtheit

a = Lagerwertigkeit = 1 ( 5 Lager)
v = Gelenkwertigkeit = 1 (5 Gelenke)
k = Anzahl Körper = 4 Seile

n = -2

Das System ist 2-fach überbestimmt.