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Bestimmung der Eintauchtiefe eines quaderförmigen Stück Holz
 
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Xeno5



Anmeldungsdatum: 07.09.2021
Beiträge: 4

Beitrag Xeno5 Verfasst am: 07. Sep 2021 16:14    Titel: Bestimmung der Eintauchtiefe eines quaderförmigen Stück Holz Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo zusammen, ich brauche Hilfe bei der Bestimmung der Eintauchtiefe eines quaderförmigen Stück Eichenholzes.

Die Näherungswerte für die Dichte von Eichenholz und Meerwasser sind: ?Holz = 0,8 · 10^3 kg/m^-3 und ?Wasser = 1,0 · 10^3 kg/m^-3.

Meine Ideen:
Ich weiß, dass die Gewichtskraft=Auftriebskraft ist, also mK*g = mverdr.Fl.*g

(K bedeutet Körper, verdr. Fl. bedeutet verdrängte Flüssigkeit, g ist der Ortsfaktor)

Weil in dieser Gleichung g herausdividiert werden kann. und weil m = rho mal V, folgt nun:

ρK*VK = ρFl.*Vverdr.Fl. oder Vverdr.Fl./VK = ρK/ρFl.

Daraus ergibt sich später durch einsetzen der Werte, dass 80% der Gesamthöhe unterwasser liegen.

Ich wäre nun so vorgegangen (h bedeutet Höhe überwasser, x bedeutet Höhe unterwasser):

ρK*VK? ? = ρFl.*Vverdr.Fl.

ρK*AK*(hK+xK) = ρFl*AK*xK

AK kürzt sich raus.

ρK*(hK+xK) = ρFl*xK

ρK*hK+ρK*xK = ρFl*xK

ρK*hK = ρFl.*xK-ρK*xK

ρK*hK = xK*(ρFl-ρK)

xK = ρK*hK/(ρFl-ρK)

Nun sieht man das ich erst hK benötige um xK auszurechnen. Und jetzt fangen die Probleme an.

ρK*hK+ρK*xK = ρFl.*xK

ρK*hK+ρK = ρFl.

ρK*hK = ρFl-ρK

hK = ρFl-ρK/ρK

Nämlich wenn ich die Werte einsetze, erhalte ich für hK = 0,1 und wenn ich das einsetze in die Formel für xK komme ich auf 0,9 raus. Und das kann ja schlecht die Höhe sein, die ich suche. Zumal ich keine Einheiten dahinter habe, weil sich alles rauskürzen würde.

Ich weiß einfach nicht, wo mein Rechenfehler ist. Kennt ihr vielleicht andere Strategie, wie man zur Lösung kommt? Ich würde mich über eine Rückmeldung freuen. Vielen Dank im voraus.


Zuletzt bearbeitet von Xeno5 am 08. Sep 2021 14:18, insgesamt 2-mal bearbeitet
schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien

Beitrag schnudl Verfasst am: 07. Sep 2021 16:27    Titel: Antworten mit Zitat

Willkommen im Forum!

Willkommen

Du hast dich zwar bemüht, alles ausführlich zu formulieren, allerdings kann man deine Formeln nicht lesen:

?K?VK? ? =??Fl?Vverdr.?Fl.? ?

?K*AK*(hK+xK) = ?Fl*AK*xK

ich weiß nun nicht, was du da gemacht hast, aber kannst du das evtl. in Ordnung bringen? Danke!

_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
Xeno5



Anmeldungsdatum: 07.09.2021
Beiträge: 4

Beitrag Xeno5 Verfasst am: 07. Sep 2021 17:30    Titel: Antworten mit Zitat

Ja natürlich mache. Ich weiß nicht warum die Buchstaben durch Fragezeichen ersetzt worden sind.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5280

Beitrag Mathefix Verfasst am: 08. Sep 2021 14:04    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe versucht Deine Rechnung nachzuvollziehen.

A = Grundfläche des Quaders
H = Höhe des Quaders
h = Höhe über Wasser
x = Eintauchtiefe
H = h +x
rho_Q = Dichte Quader
rho_W = Dichte Wasser

1. Rechnung





2. Deine Rechnung











Frankx



Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 896

Beitrag Frankx Verfasst am: 08. Sep 2021 19:32    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Daraus ergibt sich später durch einsetzen der Werte, dass 80% der Gesamthöhe unterwasser liegen.

Ich wäre nun so vorgegangen (h bedeutet Höhe überwasser, x bedeutet Höhe unterwasser):


Man kann nicht unbedingt davon ausgehen, dass der Quader mit einer Seite parallel zur Wasseroberfläche schwimmt.
Er wird wahrscheinlich vielmehr irgendwie windschief schwimmen.
Insofern ist die Definition der Eintauchtiefe schwierig.
Man kann aber die Position des Schwerpunktes mit den gegebenen Werten bestimmen.

Wir hatten das hier schon mal ausführlicher diskutiert.

https://www.physikerboard.de/htopic,52730,schwimmlage.html


.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5280

Beitrag Mathefix Verfasst am: 08. Sep 2021 20:56    Titel: Antworten mit Zitat

Frankx hat Folgendes geschrieben:

Man kann nicht unbedingt davon ausgehen, dass der Quader mit einer Seite parallel zur Wasseroberfläche schwimmt.
Er wird wahrscheinlich vielmehr irgendwie windschief schwimmen.
Insofern ist die Definition der Eintauchtiefe schwierig.
Man kann aber die Position des Schwerpunktes mit den gegebenen Werten bestimmen.

Wir hatten das hier schon mal ausführlicher diskutiert.

https://www.physikerboard.de/htopic,52730,schwimmlage.html

.

Hallo Frankx
Stimmt, das hatten wir ausführlich diskutiert. Es ging allerdings um einen Würfel.
Bei einem Quader (Breite > Höhe) dürfte die stabile Schwimmlage die Querlage sein.
Frankx



Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 896

Beitrag Frankx Verfasst am: 09. Sep 2021 08:46    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Bei einem Quader (Breite > Höhe) dürfte die stabile Schwimmlage die Querlage sein.


Na ja, wenn die Breite deutlich größer als die Höhe ist und die Länge noch mal deutlich größer als Breite (z.B. langes Holzbrett), kann man in guter Näherung davon ausgehen, dass die breite Seite ziemlich parallel zur Wasseroberfläche liegt.

Allerdings sind die geometrischen Daten oben nicht angegeben. Insofern ist mit der pauschalen Formel Vorsicht geboten, sonst wird eventuell mal wieder (vor-)schnell an der Realität vorbei gerechnet.



.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5280

Beitrag Mathefix Verfasst am: 09. Sep 2021 12:21    Titel: Antworten mit Zitat

Frankx hat Folgendes geschrieben:
Zitat:
Bei einem Quader (Breite > Höhe) dürfte die stabile Schwimmlage die Querlage sein.


Na ja, wenn die Breite deutlich größer als die Höhe ist und die Länge noch mal deutlich größer als Breite (z.B. langes Holzbrett), kann man in guter Näherung davon ausgehen, dass die breite Seite ziemlich parallel zur Wasseroberfläche liegt.

Allerdings sind die geometrischen Daten oben nicht angegeben. Insofern ist mit der pauschalen Formel Vorsicht geboten, sonst wird eventuell mal wieder (vor-)schnell an der Realität vorbei gerechnet.
.


Du hast ja prinzipiell recht. Ich meine, dass bei derartigen Aufgaben einfach das Archimedische Prinzip bei ungestörtem Gleichgewicht angewendet werden soll und nicht noch die Kippstabilität anhand der Lage des Metazentrums.
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 2900

Beitrag ML Verfasst am: 09. Sep 2021 13:23    Titel: Re: Bestimmung der Eintauchtiefe eines quaderförmigen Stück Antworten mit Zitat

Xeno5 hat Folgendes geschrieben:
Meine Frage:
Hallo zusammen, ich brauche Hilfe bei der Bestimmung der Eintauchtiefe eines quaderförmigen Stück Eichenholzes.

Die Näherungswerte für die Dichte von Eichenholz und Meerwasser sind: ?Holz = 0,8 · 10^3 kg/m^-3 und ?Wasser = 1,0 · 10^3 kg/m^-3.


Ist das nicht einfach eine versteckte Variation der Aufgabe 2a der aktuellen Internationalen Physikolympiade? Statt eines quaderförmigen Eisstückes mit Dichte 0,9 nehme man ein Stück Eichenholz mit Dichte 0,8 und lasse das Forum lösen?

https://www.scienceolympiaden.de/media/749/download/IPhO_2022_1Rd_Handzettel_WEB.pdf?v=1



Viele Grüße
Michael
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5280

Beitrag Mathefix Verfasst am: 09. Sep 2021 16:28    Titel: Re: Bestimmung der Eintauchtiefe eines quaderförmigen Stück Antworten mit Zitat

ML hat Folgendes geschrieben:
Xeno5 hat Folgendes geschrieben:
Meine Frage:
Hallo zusammen, ich brauche Hilfe bei der Bestimmung der Eintauchtiefe eines quaderförmigen Stück Eichenholzes.

Die Näherungswerte für die Dichte von Eichenholz und Meerwasser sind: ?Holz = 0,8 · 10^3 kg/m^-3 und ?Wasser = 1,0 · 10^3 kg/m^-3.


Ist das nicht einfach eine versteckte Variation der Aufgabe 2a der aktuellen Internationalen Physikolympiade? Statt eines quaderförmigen Eisstückes mit Dichte 0,9 nehme man ein Stück Eichenholz mit Dichte 0,8 und lasse das Forum lösen?

https://www.scienceolympiaden.de/media/749/download/IPhO_2022_1Rd_Handzettel_WEB.pdf?v=1

Viele Grüße
Michael


Glaube ich nicht, denn er hatte ja die Lösung mit 0,8 * H. Er kam nur mit seinem zweiten Ansatz nicht klar.
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 2900

Beitrag ML Verfasst am: 09. Sep 2021 19:06    Titel: Re: Bestimmung der Eintauchtiefe eines quaderförmigen Stück Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:

Glaube ich nicht, denn er hatte ja die Lösung mit 0,8 * H. Er kam nur mit seinem zweiten Ansatz nicht klar.


Isoliert betrachtet möglich.
Im Nachbarthread ging es aber inzwischen mit Aufgabe 2b weiter.

https://www.physikerboard.de/ptopic,363607.html#363607
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