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Eintauchtiefe berechnen
 
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CortaX



Anmeldungsdatum: 05.09.2013
Beiträge: 1

Beitrag CortaX Verfasst am: 05. Sep 2013 00:18    Titel: Eintauchtiefe berechnen Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo Leute,

also ein paar Kollegen und ich sind begeisterte Brückenspringer.
Wir springen schon seit mehreren Jahren, und haben viel Erfahrung gesammelt. Nun gibt es aber neue Brücken und wir überlegten uns mal unsere Eintauchtiefe zu berechnen. Nur wie?

Wir wissen, dass wir mit einer Arschbombe am meisten Wasser verdrängen und somit auch nicht so tief eintauchen wie z.B. mit einer Kerze.

Gehen wir davon aus das eine Person mit der Körpergröße a und dem Gewicht b von einer Brücke mit der Höhe h springt. Wie hoch ist dann die Eintauchtiefe?

Wir springen immer eine Engländer oder auch Ankerbombe in der der Körper in eine ~ 45° Lage kommt. Sofort nach dem Aufprall öffnen wir uns weit im Wasser damit mehr Wasser verdrängt wird und wir abbremsen.

Am besten wäre natürlich eine Formel in der wir nur noch unsere Faktoren eingeben müssen und dann wird die Eintauchtiefe berechnet.
Sprich man gibt die Faktoren Körpergewicht, Körpergröße und Brückenhöhe an und raus kommt wie tief man eintaucht Augenzwinkern ...

Hat vielleicht irgendjemand sowas schon einmal berechnet, oder hat dort irgendwelche Lösungsansätze???

DANKE!!!!

PS: Wenn jemand eine Beispielhöhe braucht. Eine der Brücken ist 10,7m hoch und das Wasser ist dort 3,7m tief. Will unbedingt wissen ob das knapp wird oder ähnliches Big Laugh ...

Meine Ideen:
Ich habe schon Formeln gefunden die die Eintauchtiefe beschreiben, allerdings nur wenn man einen Gegenstand ins wasser legt. Wie z.B. zur Berechnung wie tief ein Floß im Wasser liegt oder sowas.

Hatte dieses Beispiel:

Beispiel mit nem Stück Holz
1) Masse des Körpers berechnen
m = r * V (Masse = Dichte mal Volumen)
m = 1,5 g/cm³ (Dichte von Holz) * 150 cm³ (Volumen des Holzstücks)
m = 225 g (cm³ muss weggekürzt werden, damit die Einheit Gramm erreicht wird)
2) Um die Eintauchtiefe zu ermitteln, muss ich nun nach der Masse des Buchenholz eine Gleichung auflösen:
225 = 10 (Länge des Buchenholz in cm) * 5 (Breite des Buchenholz in cm) * x (Höhe des Buchenholz in cm wird hier als x gekennzeichnet) * 1 (Dichte des Wassers)
225 = 10 * 5 * x * 1
225 = 50x
4,5 = x

Das Stück Holz taucht 4,5cm tief ein.
StudentT



Anmeldungsdatum: 02.03.2009
Beiträge: 148

Beitrag StudentT Verfasst am: 05. Sep 2013 15:26    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo CortaX!

Eine solche Formel wirst du leider nicht zu sehen bekommen, denn die Eintauchtiefe hängt natürlich noch von ganz anderen Faktoren ab als nur der Körpergröße. Zum Beispiel schätze ich, dass schon andere Badebekleidung einen enormen Einfluss haben kann.

Das ganze ist ein dynamisches Problem und so könnte man beispielsweise die Kräfte, die auf den Körper wirken beim und nach dem Eintauchen betrachten.

Deine Erfahrungswerte geben natürlich schon ein paar Hinweise: Je mehr Wasser man beim Aufprall verdrängt, also hochspritzt oder zu einer Verdrängungswelle werden, umso stärker wird dabei schon die Geschwindigkeit des eintauchenden Körpers reduziert und zwar ganz wesentlich! Dieser Vorgang ist sehr schwer zu modellieren und mit einfachen Formeln so gut wie garnicht zu beschreiben. Sollte da jemand aber eine Quelle haben, wo irgendwelche guten Näherungen stehen, dann lasse ich mich gerne eines besseren belehren...

Die Kräfte, die nach dem Eintauchen dann noch wirken, sind die Gewichtskraft des Körpers nach unten, sowie die Auftriebskraft und die Reibungskraft. Die ersten beiden kann jeder der Springer für sich selbst bestimmen, einfach durch Wägung und Volumenbestimmung. Zur Volumenbestimmung steigt man "einfach" in ein randvolles Wasserbecken und misst das Auslaufvolumen. Allerdings spielen diese beiden Kräfte keine so große Rolle, da die Dichte von Wasser und eines Menschen fast identisch sind und sich die beiden Kräfte fast aufheben.

Viel wichtiger ist also die turbulente Reibungskraft. Eine wichtige Größe hier wäre der cW-Wert eines Menschen in Wasser. Aber diesen kann man ohnehin nur experimentell bestimmen. Es wird also nicht wirklich möglich sein, eine einfache Formel für die Tiefe anzugeben oder herzuleiten.

Gruß,
Markus
StudentT



Anmeldungsdatum: 02.03.2009
Beiträge: 148

Beitrag StudentT Verfasst am: 05. Sep 2013 15:53    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo nochmal!

Nur, um meinem Beitrag noch ein wenig mehr Aussagekraft zu verleihen, möchte ich folgende Anmerkungen machen. Ich habe mich tatsächlich hingesetzt und versucht mit verschiedenen Formeln für die Reibung auf sinnvolle Werte zu kommen, was gescheitert ist. Ich habe mich daran erinnert, dass ich das irgendwann schon einmal erfolglos versucht hatte.

Der Grund besteht darin, dass man eben den Aufprall auf bzw. das Eintauchen in das Wasser nicht besonders gut formelmäßig beschreiben kann. Zumindest nicht, dass ich wüsste. Alle Formeln, die ich errechnet habe, scheitern daran, dass ich aus der Geschwindigkeit vor dem Eintauchen nicht wirklich die Geschwindigkeit nach dem Eintauchen bestimmen kann.

Wenn ihr wirklich interessiert seid - und von mir kann ich sagen: ich bin es! - dann könntet ihr eine Messreihe dazu machen, die wie folgt ablaufen könnte. Ihr springt aus verschiedenen Höhen im Freibad aufrecht stehend barfuss ins Wasser (z.B. aus 0,1m Höhe von einem Gegenstand, ca. 0,4m Höhe vom Startblock, aus 1m, 3m und 5m Höhe von Sprungtürmen). Im Wasser filmt ein anderer den Eintauchvorgang mit einer Unterwasserkamera von der Seite. Wichtig ist, dass evtl. noch ein Maßband oder Zollstock auf dem Bild zu sehen ist. Noch besser wäre es aber, wenn für jede Filmsequenz immer mitnotiert wird wie groß der Springer ist und er im Video ganz zu sehen ist, also die ganze Körperlänge direkt nach dem Eintauchen. Der Springer darf auf keinen Fall nach oben abspringen, sondern muss sich sozusagen gestreckt und steif nach unten fallen lassen, also mit immer gleicher Fußstellung, was vielleicht bei 10m nicht mehr sinnvoll möglich ist. Vor allem bei den kleinen Höhen ist wichtig, dass er nicht nach oben abspringt. Am besten das ganze auch für verschieden schwere Springer machen. Mit den Daten könnte man evtl. weitermodellieren, eine Formel und/oder Begründung für diese finden.

Nur so als Anregung!

Gruß,
Markus
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 05. Sep 2013 16:52    Titel: Antworten mit Zitat

Nur mal rein akademisch betrachtet, ohne jegliche Reibung und Turbulenzen und mit vielen Rundungen:

Wenn Du vom 10-Meter-Brett springst, fällst Du etwa anderthalb Sekunden, bis Du ins Wasser eintauchst. In dieser Zeit steigt Deine Geschwindigkeit auf etwa 15m/s.

Sobald Du im Wasser bist, wirkt Deiner Schwerkraft die Auftriebskraft entgegen. Die ist beim Menschen etwa 10 Prozent größer als die Schwerkraft. Also ist die Gesamtbeschleunigung nun 10 Prozent der Erdbeschleunigung nach oben, das sind etwa 1m/s².

Damit wirst Du gleichmäßig abgebremst, also hast Du nach 15 Sekunden den tiefsten Punkt erreicht. In dieser Zeit hast Du einen Weg von s=0,5*v*t zurückgelegt, das sind über 100 Meter!

Nur mit grauer Theorie kommt man hier also wirklich nicht weiter, da helfen tatsächlich nur Versuche. Die einschlägigen Normen empfehlen übrigens für ein 10-Meter-Brett eine Beckentiefe von 5 Metern.

Viele Grüße
Steffen
Canyoneerer
Gast





Beitrag Canyoneerer Verfasst am: 12. Jan 2016 23:01    Titel: Meine "Formel" Antworten mit Zitat

Bei meinem letzten 25-Meter-Sprung bin ic ca. 8 Meter tief eingetaucht.
Aus meiner Erfahrung im Canyoning würde ich deshalb etwa folgende Faustregel verwenden, welche sicherlich eine Höhe auf der sicherhein Seite ergibt:

Eintauchtiefe = 1.5 * Körpergrösse + 1/4 * Sprunghöhe.
hansguckindieluft



Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212

Beitrag hansguckindieluft Verfasst am: 13. Jan 2016 07:15    Titel: Antworten mit Zitat

hier gab es schon mal eine ähnliche Aufgabe:
http://www.physikerboard.de/htopic,43724,avatar.html

auch mit mäßigem Erfolg...
hansguckindieluft



Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212

Beitrag hansguckindieluft Verfasst am: 13. Jan 2016 20:25    Titel: Antworten mit Zitat

Der gesamte Thread ist ja schon recht alt.
Aber falls noch generelles Interesse besteht:

Im folgenden Dokument wurde eine recht einfache DGL aufgestellt, welche die Verzögerung unter Wasser bei gegebener Anfangsgeschwindigkeit vielleicht schon ganz gut beschreibt:

http://home.uni-leipzig.de/physikdidaktik/PDF/Populationsdynamik%20mit%20grafikorientierter%20Modellbildung.pdf

Bei der DGL wurde einfach angenommen, dass sich Schwerkraft und Auftriebskraft gegenseitig aufheben. Ausserdem wurde von newtonscher Reibung unter Wasser ausgegangen (proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit). Der Eintauchvorgang wurde nicht betrachtet.

Die DGL lautet dann einfach:



In dem Dokument wurde die DGL numerisch gelöst. Allerdings lässt sich die DGL auch sehr einfach analytisch lösen, so dass man Formeln für den zeitlichen Verlauf der Geschwindigkeit und den Eintauchweg bekommt.

Die größte Unbekannte ist dabei sicher die Reibungskonstante k. Trotzdem bekommt man mit den Formeln bereits einen guten Eindruck davon, was qualitativ passiert.

Gruß
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