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physikidiot
Anmeldungsdatum: 04.05.2021
Beiträge: 1
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 physikidiot Verfasst am: 04. Mai 2021 10:55 Titel: Fehlerrechnung Snelliussches Brechungsgesetz |
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Hallo Leute,
ich studiere derzeit im 2. Semester Maschinenbau und derzeit steht coronabedingt ein Physik Labor im Homeoffice an.
Bei dem Versuch geht es darum den Brechungsindex zweier Flüssigkeiten zu bestimmen, die da wären:
Wasser
Speiseöl
Ein dünnwändiges Glas wird also mit einer der genannten Flüssigkeiten bestrahlt durch eine Taschenlampe. Um das Glas wird ein Papierstreifen gewickelt, der vorderseitig schwarz gefärbt wurde und rückseitig weiß ist. Dann wird vorderseitig ein kleiner Schlitz in den Papierstreifen gemacht, durch den dann der Strahl eintritt. Nun soll an der Wasseroberfläche die Brechung beobachtet werden, indem man auf die Rückseite des Papierstreifens schaut und dann soll über die beiden Winkel der Brechungsindex bestimmt werden.
Soweit so gut. Interessantes Experiment und hat auch sicherlich Spaß gemacht. Das dieser Versuch aber sehr ungenau ist, sollte damit auch klar sein. Das spiegelte sich dann auch in meinen Messwerten wider. Dann dachte ich mir: Na gut, jetzt musst du ja noch den Fehler auftragen, vielleicht wird es dann etwas besser.
Das Brechungsgesetz lautet ja:
 = n_2 \cdot \sin(\beta) )
Für n_1 haben wir dann den Wert 1, also wird daraus:
 \cdot \sin(\alpha) = n_2 \cdot \sin(\beta) )
 \cdot \sin(\beta) )
Nun kommen wir zu meiner eigentlichen Frage:
alpha und beta sind bei mir gemessene Werte, also muss ich mir dafür doch einen realistischen Fehler "ausdenken" bzw wählen oder? In meinem Fall habe ich dann +-2° für sowohl alpha, als auch beta gewählt.
Der Brechungsindex ist allerdings ein berechneter Wert. Also, muss ich hier laut der Aufgabenstellung das totale Differential bilden.
Jetzt kommt der Clue dabei: Wir erst mit Mathe 2 angefangen, also sind partielle Ableitungen für mich nur ein Begriff den ich aus Google kenne.
Kann mir hierbei jemand helfen bitte? Ich bin wirklich am verzweifeln.
Wie bilde ich das Differential für
}{\sin(\beta)})
und was für Fehlerwerte muss ich dann auftragen?
Geht das etwa in die richtige Richtung?
}{\sin(\beta )} + \frac{\partial }{\partial \beta } \frac{\sin(\alpha )}{\sin(\beta )} )
Wenn ich diese Formel so bei Microsoft Mathematics eingebe komme ich bei WErten raus, die teilweise über 2 liegen. Das gibt mir das Gefühl, das da etwas nicht stimmt.
Ich würde mich wirklich über jede Form der Hilfe freuen! |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242
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| Steffen Bühler Verfasst am: 04. Mai 2021 13:53 Titel: Re: Fehlerrechnung Snelliussches Brechungsgesetz |
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Willkommen im Physikerboard!
| physikidiot hat Folgendes geschrieben: | Wie bilde ich das Differential für
und was für Fehlerwerte muss ich dann auftragen?
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Wie es in Wiki steht:
\quad \Rightarrow \quad \Delta y = \frac{\partial y}{\partial x_1} \cdot \Delta x_1 + \frac{\partial y}{\partial x_2} \cdot \Delta x_2 +\cdots)
Also erst nach  ableiten, mit der 2°-Abweichung multiplizieren (erst in Bogenmaß umrechnen!), dann nach  ableiten, ebenfalls mit der Abweichung multiplizieren, beide Produkte addieren.
Viele Grüße
Steffen |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 04. Mai 2021 14:28 Titel: Re: Fehlerrechnung Snelliussches Brechungsgesetz |
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| physikidiot hat Folgendes geschrieben: | | Der Brechungsindex ist allerdings ein berechneter Wert. Also, muss ich hier laut der Aufgabenstellung das totale Differential bilden. |
Wenn das so in der Aufgabenstellung verlangt wird. Das ergäbe dann sozusagen die maximale Abweichung des Brechungsindex, wenn jeweils mit Beträgen gerechnet wird.
Bei einer Fehlerangabe für eine Versuchsauswertung würde ich das „Gausssche Fehlerfortpflanzungsgesetz“ verwenden. Also
^2+(\frac{\partial n_2}{\partial\beta}\Delta\beta)^2})
mit
Auch hier müssen die Messunsicherheiten  im Bogenmass eingesetzt werden.
Bei mehreren Messpunkten ) ergeben sich unterschiedliche Fehler für die erhaltenen Brechungsindizes. |
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