Kommutator, Kronecker Delta

Aische85 · Anmeldungsdatum: 13.01.2021 Beiträge: 16

Meine Frage:
Für zwei Operatoren

und

ist der Kommutator

definiert durch die Wirkung auf eine Funktion

gemäß

.
(a) Zeigen Sie, dass die in Gleichung definierten Impuls und Ortsoperatoren die kanonischen Vertauschungsrelationen

erfüllen.

Meine Ideen:
Hier die Gleichungen:

Hierbei nehmen

und

die Werte

an und

ist das Kronecker-Delta.
(b) Berechnen Sie für eine Hamiltonfunktion der Form

die Kommutatoren

und

.
(c) Ersetzt man in der Definition des klassischen Drehimpulsvektors

die Komponenten von Orts- und Impulsvektor durch die entsprechenden Operatoren, so erhält man den Drehimpulsoperator mit Komponenten

und

. Berechnen Sie den Kommutator

Wie geht man hier vor?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Du setzt die Definition der Operatoren in Ortsdarstellung (Koordinaten und Ableitungen) ein und rechnest stur unter Beachtung der Produktregel.

Aische85 · Anmeldungsdatum: 13.01.2021 Beiträge: 16

Achso, vielen Dank!