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PhyMaLehrer
Anmeldungsdatum: 17.10.2010
Beiträge: 1085
Wohnort: Leipzig
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 PhyMaLehrer Verfasst am: 26. März 2014 08:43 Titel: W = 0 bei delta v = 0 ? |
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Meine Frage:
Der (dies vor langer Zeit und leider auch nicht sehr lange gewesene) PhyMaLehrer hat ein Brett vorm Kopf!
Kleine Vorgeschichte:
Es war wohl in diesem Forum, wo ich auf die Vorlesungs-Videos von Walter Lewin aufmerksam gemacht wurde. Wider Erwarten kann ich diesen Vorlesungen in Englisch sehr gut folgen und fühle mich dabei fast ein bißchen in die eigene Studienzeit zurückversetzt, was sehr angenehm ist...
Nun zu meinem Problem und einem wahrscheinlichen Denkfehler.
In Vorlesung 11 der Klassischen Mechanik (8.01) geht es um Arbeit und Energie:
Klar, wenn ich einen Wagen mit einer Kraft F über eine Strecke s2-s1 (mit gleichbleibender Geschwindigkeit, das ist nachher wichtig) ziehe, verrichte ich Arbeit.
Nun wird dieses Integral umgeschrieben.
Mit F = m * a = m * dv/dt und v = ds/dt bzw. ds = v * dt wird daraus folgendes:
)
Rechts haben wir damit die Änderung der kinetischen Energie.
Das heißt aber, wie Walter Lewin auch sagt (oder habe ich ihn da falsch verstanden?), daß keine Arbeit verrichtet wird, wenn die Geschwindigkeit sich nicht ändert.
Diese Formel geht doch aber aus der anfänglichen durch bloße Umformung hervor. Nach der "Ausgangsformel" wird Arbeit verrichtet, nach der "Endformel" nicht ???
Wo mache ich hier einen Denkfehler? Wer kann meinen Knoten im Gehirn lösen?
Meine Ideen:
Die letzte Gleichung ist mir vollkommen klar:
Wenn ich mit dem Fahrrad auf einer leicht abschüssigen Straße fahre, die die Reibungsverluste eben ausgleicht, und ich erhöhe meine Geschwindigkeit, muß ich dazu Arbeit verrichten.
(Reibungs-) Arbeit verrichte ich doch aber auch, wenn ich auf waagerechter Strecke mit gleichbleibender Geschwindigkeit fahre ... ??? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 26. März 2014 09:10 Titel: |
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| PhyMaLehrer hat Folgendes geschrieben: | Klar, wenn ich einen Wagen mit einer Kraft F über eine Strecke s2-s1 (mit gleichbleibender Geschwindigkeit, das ist nachher wichtig) ziehe, verrichte ich Arbeit.
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Du verrichtest nur dann Arbeit, wenn Du dabei Reibungskräfte überwinden musst. Die Kraft F, die bei Vorhandensein von Reibung in das Integral eingesetzt wird, ist halt nicht nur die Trägheitskraft m*a, sondern
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 26. März 2014 09:31 Titel: |
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Wenn (konstante) Reibungskraft im Spiel ist, dann setzt sich die Gesamtkraft zusammen aus F = m*a und der Reibungskraft Fr.
ds=m\int_{v1}^{v2}v.dv+F_r.s) |
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PhyMaLehrer
Anmeldungsdatum: 17.10.2010
Beiträge: 1085
Wohnort: Leipzig
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| PhyMaLehrer Verfasst am: 26. März 2014 09:49 Titel: |
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Tja, wenn es einem jemand sagt, dann ist es ganz einfach!  Vielen Dank!
Aber wie ist das z. B. bei der Hubarbeit? W = m*g*h.
Natürlich mußte ich beim Heben den Körper mal positiv und mal negativ beschleunigen, also seine Geschwindigkeit ändern. Aber am Anfang ist die Geschwindigkeit Null, am Ende auch. W = 0 ??
(Bzw. hieß es da, daß ICH positive Arbeit verrichte, die Gravitation negative Arbeit, was in der Summe 0 ist. Aber wenn ich nur an mich denke  , habe ich schon Arbeit verrichtet! Oder? Der Körper hat ja auch potentielle Energie durch meine Arbeit erhalten.)
Seltsam, daß bei solchen "ollen Kamellen", die doch seit Jahrzenten klar sind/sein sollten, mal wieder so eine Frage auftaucht!  |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 26. März 2014 10:11 Titel: |
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| PhyMaLehrer hat Folgendes geschrieben: | | Natürlich mußte ich beim Heben den Körper mal positiv und mal negativ beschleunigen, also seine Geschwindigkeit ändern. Aber am Anfang ist die Geschwindigkeit Null, am Ende auch. W = 0 ?? |
Also ist die kinetische Energie am Anfang und am Ende Null. Zwischendrin ist sie aber vorhanden. D.h. Du musst die kinetische Energie als Beschleunigungsarbeit in die angehobene Masse hineingesteckt haben. Am Ende des Bewegungsvorgangs musst Du wieder abbremsen, also gewinnst Du die kinetische Energie wieder zurück. Du verwendest sie dazu, die Masse auf ihr endgültiges Niveau zu bringen.
Dass Dein menschlicher Körper das irgendwie anders empfindet, ist eine ganz andere Sache. Der empfindet es ja auch als Arbeit, wenn er die Masse auf einem konstanten Niveau hält, obwohl er physikalisch überhaupt keine Hubarbeit leistet. |
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PhyMaLehrer
Anmeldungsdatum: 17.10.2010
Beiträge: 1085
Wohnort: Leipzig
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| PhyMaLehrer Verfasst am: 26. März 2014 11:15 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Du musst die kinetische Energie als Beschleunigungsarbeit in die angehobene Masse hineingesteckt haben. Am Ende des Bewegungsvorgangs musst Du wieder abbremsen, also gewinnst Du die kinetische Energie wieder zurück. Du verwendest sie dazu, die Masse auf ihr endgültiges Niveau zu bringen. |
Also bleibt bei diesem Beschleunigen und Abbremsen eine kleine Differenz der kinetischen Energie, die der erlangten potentiellen Energie und damit meiner Hubarbeit entspricht? Ansonsten würde ja v(Anfang) = v(Ende) = 0 bedeuten, daß keine Arbeit verrichtet wurde.
| Zitat: | | Der empfindet es ja auch als Arbeit, wenn er die Masse auf einem konstanten Niveau hält, obwohl er physikalisch überhaupt keine Hubarbeit leistet. |
Das ist völlig klar, da ja auch kein Weg zurückgelegt wird.
Ein bißchen peinlich sind mir meine Fragen schon  ... Das sind sooo grundlegende Fragen, daß man sich sonst gar keine Gedanken darüber macht. Aber wenn "Arbeit" in der Schule erstmals behandelt wird, weiß zum Glück noch kein Schüler etwas von diesen Integralen! |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 26. März 2014 11:53 Titel: |
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| PhyMaLehrer hat Folgendes geschrieben: | | Also bleibt bei diesem Beschleunigen und Abbremsen eine kleine Differenz der kinetischen Energie, die der erlangten potentiellen Energie und damit meiner Hubarbeit entspricht? Ansonsten würde ja v(Anfang) = v(Ende) = 0 bedeuten, daß keine Arbeit verrichtet wurde. |
Na ja, eigentlich sieht die Energiebilanz für diesen Hebevorgang so aus:
Im physikalischen Sinne wird also tatsächlich nur Hubarbeit geleistet. |
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PhyMaLehrer
Anmeldungsdatum: 17.10.2010
Beiträge: 1085
Wohnort: Leipzig
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| PhyMaLehrer Verfasst am: 26. März 2014 12:43 Titel: |
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Das würde ich ja verstehen. Aber mein Problem ist:
Das Integral über F ds (mit F = m*g und s = h) stellt de eindeutig verrichtete Hubarbeit dar.
Nun werden "erlaubte Umformungen" an dieser Formel vorgenommen und man bringt die Geschwindigkeiten herein.
Da aber v2 = v1 = 0 ist, heißt das nun plötzlich: W = 0. Wo ist meine Hubarbeit geblieben?
Vielen Dank, GvC, für deine Geduld mit meinen blöden Fragen!  |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 26. März 2014 12:49 Titel: |
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Schau Dir doch die von mir aufgestellte Energiebilanz an. Da ist die Hubarbeit doch nicht verschwunden, oder? Ich sehe sie immer noch ganz rechts hinter dem letzten Gleichheitszeichen stehen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 26. März 2014 13:01 Titel: |
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ein offensichtliches Problem ist die Substitution von ds zu dv; v ist keineswegs streng monoton und daher i.A. keine erlaubte Integrationsvariable
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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PhyMaLehrer
Anmeldungsdatum: 17.10.2010
Beiträge: 1085
Wohnort: Leipzig
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| PhyMaLehrer Verfasst am: 26. März 2014 13:52 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Schau Dir doch die von mir aufgestellte Energiebilanz an. Da ist die Hubarbeit doch nicht verschwunden, oder? |
Ich sagte ja auch, daß ich das sofort einsehe.
Vielleicht mache ich mir ja auch ganz krause Gedanken an der völlig falschen Stelle.
Anfangs habe ich das Integral über eine Kraft längs eines Weges s2-s1. Das ist die (Hub-) Arbeit. Die ist GRÖSSER ALS Null. Alles ist klar.
Nun wird das Kraft-Weg-Integral umgeformt in ein Masse-Geschwindigkeits-Integral. Und da beim Heben v1 = v2 = 0 ist, kommt für denselben Sachverhalt mit der veränderten Formel jetzt plötzlich eine Arbeit GLEICH Null heraus...
Es muß ja nicht einmal v1 = v2 = NULL sein.
Nehmen wir einen Kran, der einen Körper mit konstanter Geschwindigkeit hebt. Nehmen wir weiterhin zwei Punkte auf diesem Weg, zwischen denen eine gewisse Höhendifferenz liegt. An beiden Punkten ist die Geschwindigkeit und damit die kinetische Energie des Körpers gleich. Also wird zwischen den beiden Punkten keine Arbeit verrichtet? Das kann doch nicht sein... 
Wenn wir eine Luftkissenbahn haben, auf der ein Körper reibungsfrei (und damit KRÄFTEFREI, jedenfalls in Bewegungsrichtung) mit konstanter Geschwindigkeit gleitet, leuchtet es mir ein, daß zwischen zwei Punkten seiner Bahn keine Arbeit verrichtet wird. Weil ja keine Kraft in Wegrichtung wirkt.
Würde er beschleunigt werden, so würde eine Kraft wirken und damit auch Arbeit geleistet.
Bei diesem Beispiel verstehe ich den Zusammenhang F,s mit m,v und W.
Aber nicht bei dem Kran... |
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Willi23
Anmeldungsdatum: 07.02.2014
Beiträge: 174
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| Willi23 Verfasst am: 26. März 2014 14:38 Titel: |
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Glaube auch dass die ganzen Beispiele aufgrund der Substitution hinfällig sind. Eine Substitutionsvariable muss doch invertierbar sein, und die Inverse zudem stetig diffbar oder? Wenn du die Arbeit also mit dieser Substitution umformst, dann ist das nur dann eine "erlaubte Umformung", wenn du gleichzeitig forderst, dass v mindestens mal injektiv und streng monoton ist. Damit fallen die Beispiele mit, v=konstant oder vAnfang=vEnde schonmal alle raus. |
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Nobundo
Anmeldungsdatum: 12.03.2014
Beiträge: 168
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| Nobundo Verfasst am: 26. März 2014 15:00 Titel: |
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Die richtige Form des Wegintegrals sieht so aus:
Der Weg kann dabei auch im  liegen, dann ist  Vektorwertig, aber die Formel bleibt richtig. |
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bassiks
Anmeldungsdatum: 11.08.2010
Beiträge: 194
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| bassiks Verfasst am: 26. März 2014 15:35 Titel: |
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TomS hat die Antwort bereits geliefert.
Bei deinem Hubbeispiel ist die Geschwindigkeit nicht streng monoton. Du darfst also nicht einfach so in das Geschwindigkeitsintegral wechseln.
Zuletzt bearbeitet von bassiks am 26. März 2014 16:28, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 26. März 2014 15:56 Titel: |
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Ein anderer Fehler wurde ebenfalls schon diskutiert. In der Gleichung
steht die Kraft F für die Kraft, die eine Beschleunigung bewirkt, nicht für die Trägheitskraft. Wenn eine Kraft keine Beschleunigung verursacht, dann wird auch keine Arbeit durch Beschleunigung verrichtet. D.h. wenn
wegen
dann ist natürlich auch
Wenn ich also einen Körper mit konstanter Geschwindigkeit und ohne weitere äußere Kräfte bewege, dann ist die geleistete Arbeit identisch Null.
Wenn ich dagegen einen Körper im Schwerefeld anhebe, dann ist die Gesamtkraft eben nicht
sondern
Diese Kraft muss ins Integral eingesetzt werden.
Wenn ich einen Körper also mit konstanter Geschwindigkeit (oder allgemein Anfangs- = Endgeschwindigkeit) im Gravitationsfeld anhebe, dann verrichte ich keine Arbeit durch Beschleunigung, jedoch Arbeit durch den Hub selbst. Die Arbeit wird nicht in kinetische sondern rein in potentielle Energie umgesetzt. Wenn ich einen Körper im Gravitationsfeld beschleunigt anhebe, dann tragen beide Terme bei.
Das Grundproblem besteht m.E. in der unvorsichtigen Verwendung oder falschen Interpretation von F=ma. Und generell in der falschen (oder zumindest unvorteilhaften) Setzung von Kraft als primärer und Arbeit als abgeleitete Größe sowie Energie als reine Buchhaltungsvariable. Setzt man umgekehrt die Gesamtenergiebilanz als primär an und leitet daraus Arbeit als Energieübertrag sowie Kraft als sekundäre Größen ab, so vermeidet man den Fehler von vorneherein.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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PhyMaLehrer
Anmeldungsdatum: 17.10.2010
Beiträge: 1085
Wohnort: Leipzig
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| PhyMaLehrer Verfasst am: 26. März 2014 19:00 Titel: |
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Vielen Dank für die erschöpfende Erklärung!
Ich werde mir das Video auch noch mal kritisch anschauen; vielleicht habe ich doch etwas übersehen oder eine Bedingung überhört.
Walter Lewin's Grundsatz ist ja "Physics works", und es wäre schade, wenn es hier anders wäre. |
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