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möppi
Anmeldungsdatum: 13.09.2012
Beiträge: 66
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 möppi Verfasst am: 28. Sep 2012 17:31 Titel: Delta Resonanz des Nukleons |
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Meine Frage:
Hi,
http://www.physik.uni-giessen.de/dueren/vorlesung/exphy/e9.pdf
Schaut euch die Skizze der Impulse auf der letzten Seite an
Es handelt sich um einen inelastischen 4er Impulsübertrag eines Elektrons auf ein im Laborsystem ruhendes Proton. Mir ist das Konzept der invarianten Masse nicht so ganz vertraut. Ich verstehe nicht warum P´^2 nicht wieder mp^2*c^2 ist (siehe Rechnung).
Meine Ideen:
Meine Herleitung:
(P´)^2=(P+q)^2=P^2+q^2+2*P*q = mp^2*c^2+2*M*(E-E´)-Q^2
mp: Masse Proton (oder Parton?)
q^2=-Q^2
E-E´=v
Was ich nicht verstehe ist, warum man P`^2 mit W^2*c^2 gleichsetzt und nicht mit mp^2*c^2, weil es ja ein Lorentzskalar ist, ob es sich um einen elastischen oder inelastischen Vorgan handelt müsste doch egal sein. Dann wäre auf jeden Fall:
Q^2=2Mv
Ich wäre für eure Hilfe dankbar |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 28. Sep 2012 20:18 Titel: |
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Die Kinematik des Einganszustandes berechnet sich wie folgt
 = (\sqrt{\vec{p}^2 + m^2},\vec{p}))
 = (M_P, 0))
Für den Gesamtviererimpuls des Eingangszustandes sowie wegen Impulserhaltung für das virtuelle Photon gilt
Man definiert nun außerdem
 )
wobei hier nicht gilt
denn das Photon ist ja gerade virtuell und damit nicht auf der Massenschale.
Für die Kinematik des Endzustandes gilt
 )
 )
Für die invarianten Massen der einzelnen Teilchen gilt
Für die invarianten Massen von Eingangszustand, virtuellem Photon im Zwischenzustand sowie Endzustand musst du jeweils das Quadrat der entsprechenden Gesamtviererimpulse berechnen.
Ist bis dahin alles klar?
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 28. Sep 2012 23:21, insgesamt einmal bearbeitet |
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möppi
Anmeldungsdatum: 13.09.2012
Beiträge: 66
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| möppi Verfasst am: 28. Sep 2012 20:44 Titel: |
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Ich dachte das q wäre definiert. als Differenz zwischen Endzustand und Anfangszustand des Elektrons. Außerdem müsste das (P´)^2 doch wieder (mp*c)^2 sein oder? Warum ist es Delta m?? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 28. Sep 2012 21:35 Titel: |
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| möppi hat Folgendes geschrieben: | | Ich dachte das q wäre definiert. als Differenz zwischen Endzustand und Anfangszustand des Elektrons. |
Aua, sch...., ja, ich war bei Elektron-Positron-Annihilation; du hast recht, ich muss das korrigieren.
| möppi hat Folgendes geschrieben: | | Außerdem müsste das (P´)^2 doch wieder (mp*c)^2 sein oder? Warum ist es Delta m?? |
Nun, bei einem realen auslaufenden Teilchen entspricht das Quadrat des Viererimpulses immer dem Quadrat der Ruhemasse des jeweiligen Teilchens, also
wobei x für irgendeine Teilchensorte steht.
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möppi
Anmeldungsdatum: 13.09.2012
Beiträge: 66
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| möppi Verfasst am: 28. Sep 2012 22:28 Titel: |
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| möppi hat Folgendes geschrieben: | | Außerdem müsste das (P´)^2 doch wieder (mp*c)^2 sein oder? Warum ist es Delta m?? |
Nun, bei einem realen auslaufenden Teilchen entspricht das Quadrat des Viererimpulses immer dem Quadrat der Ruhemasse des jeweiligen Teilchens, also
wobei x für irgendeine Teilchensorte steht.[/quote]
Genauso sehe ich das auch, aber aus irgendeinem Grund sagt man, das Betragsquadrat des auslaufenden Viererimpuls des Protons ist die invariante Masse, auf jedenfall nicht mp*c^2. Das macht für mich einfach keinen Sinn.
Mir hat Physik immer Spass gemacht, aber so allmählich fange ich an Teilchenphysik zu hassen, weil immer irgendwas verschwiegen wird und man schlecht an das Thema herangeführt wird. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 28. Sep 2012 22:47 Titel: |
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| möppi hat Folgendes geschrieben: | | ... aber aus irgendeinem Grund sagt man, das Betragsquadrat des auslaufenden Viererimpuls des Protons ist die invariante Masse, auf jedenfall nicht mp*c^2. Das macht für mich einfach keinen Sinn. |
Aber der Witz ist doch, dass das auslaufende Teilchen eben kein Proton, sondern ein angeregter Zustand des Protons, nämlich ein Delta+ mit größerer Masse, ist.
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möppi
Anmeldungsdatum: 13.09.2012
Beiträge: 66
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| möppi Verfasst am: 28. Sep 2012 23:12 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | möppi hat Folgendes geschrieben: | | ... aber aus irgendeinem Grund sagt man, das Betragsquadrat des auslaufenden Viererimpuls des Protons ist die invariante Masse, auf jedenfall nicht mp*c^2. Das macht für mich einfach keinen Sinn. |
Aber der Witz ist doch, dass das auslaufende Teilchen eben kein Proton, sondern ein angeregter Zustand des Protons, nämlich ein Delta+ mit größerer Masse, ist. |
Ja schon. Nehmen wir an da Elektron hat nach dem Stoss eine höhere kinetische Energie. Dann hat es folglich auch eine größere Masse, aber trotzdem ist doch der Betrag des Viererimpulses immer noch (mp*c)^2 mit der Ruhemasse des Protons. Ein Lorentzskalar ist doch unabhängig von der Energie des Systems.
Wahrscheinlich steckt da wieder sowas mit anderer Dispersionsrelation dahinter sowie bei der Baba-Streuung, worüber wir das letzte mal gesprochen haben, falls du dich erinnerst. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 28. Sep 2012 23:34 Titel: |
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Zunächst mal habe ich den obigen Beitrag korrigiert; die Definition von q sollte jetzt passen.
| möppi hat Folgendes geschrieben: | | Nehmen wir an da Elektron hat nach dem Stoss eine höhere kinetische Energie. |
Kann es nicht haben. Es stößt mit einem ruhenden Proton, d.h. es könnte maximal die selbe kinetische Energie haben (wenn es an einem unendlich schweren Proton reflektiert würde). Es überträgt aber kinetische Energie auf das Proton (dieses ist nachher nicht mehr in Ruhe, selbst bei einem elastsichen Stoß). In unserem Fall überträgt es kinetische Energie, die jedoch im Proton als Anregungsenergie aufgenommen wird, wodurch sich eben eine Resonanz bildet.
| möppi hat Folgendes geschrieben: | | Dann hat es folglich auch eine größere Masse, ... |
hier meinst du die relativistsiche Masse; lass' die mal beiseite, die verwirrt nur.
Du sprichst vom Elektron | möppi hat Folgendes geschrieben: | | ... Nehmen wir an da Elektron ... |
und nun vom Proton | möppi hat Folgendes geschrieben: | | ... aber trotzdem ist doch der Betrag des Viererimpulses immer noch (mp*c)^2 mit der Ruhemasse des Protons |
Das kann so nicht sein. Dein m ist doch die Ruhemasse des Elektrons.
| möppi hat Folgendes geschrieben: | | Ein Lorentzskalar ist doch unabhängig von der Energie des Systems. |
Er ist unabhängig vom System.
Nur im Falle eines Stoßes hast du vorher und hinterher nicht zwingend den selben Lorentz-Skalar. Im Falle des Elektrons nur deswegen, weil es ein Elektron bleibt. Im Falle des Protons aber nicht, weil es zur Delta-Resonanz wird und daher eben P² = M² aber P'² = M'² > M².
Mir ist immer noch nicht klar, wo du genau hängst; an einer Rechnung oder am Grundverständnis - oder an meinen Erklärungen. Was ist denn an den oben von mir genannten Formeln unklar?
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möppi
Anmeldungsdatum: 13.09.2012
Beiträge: 66
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| möppi Verfasst am: 29. Sep 2012 00:22 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Zunächst mal habe ich den obigen Beitrag korrigiert; die Definition von q sollte jetzt passen.
| möppi hat Folgendes geschrieben: | | Nehmen wir an da Elektron hat nach dem Stoss eine höhere kinetische Energie. |
Kann es nicht haben. Es stößt mit einem ruhenden Proton, d.h. es könnte maximal die selbe kinetische Energie haben (wenn es an einem unendlich schweren Proton reflektiert würde). Es überträgt aber kinetische Energie auf das Proton (dieses ist nachher nicht mehr in Ruhe, selbst bei einem elastsichen Stoß). In unserem Fall überträgt es kinetische Energie, die jedoch im Proton als Anregungsenergie aufgenommen wird, wodurch sich eben eine Resonanz bildet.
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Da habe ich mich schon wieder verschrieben: Ich meinte natürlich das Proton hat anschließend eine höhere Energie. Wäre natürlich unlogisch, wenn das Elektron anschließend eine höhere Energie hätte (Es sei denn das Proton hat schon vor dem Stoß einen IMpuls |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 29. Sep 2012 00:41 Titel: |
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Ja, das Proton hat anschließend eine höhere Energie - aber das wesentliche ist, dass es kein Proton mehr ist!
Lassen wir mal das Elektron beiseite, das haben wir ja schon verstanden.
Dann gilt
)
 = (\sqrt{M_\Delta^2 + \vec{q}^2},\vec{q}))
Damit überträgt das Photon mit Viererimpuls q genau den Impuls auf das Proton - und wandelt dieses in eine Delta-Resonanz um.
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möppi
Anmeldungsdatum: 13.09.2012
Beiträge: 66
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| möppi Verfasst am: 29. Sep 2012 00:45 Titel: |
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Mir ist noch unklar, was mit Resonanz gemeint ist. Nehmen wir an das Parton befindet sich in einer Art Orbital, also einem Energieeigenzustand. Durch den inelastischen Stoß wird es in einen höheren Energiezustand angehoben. Diese Anregungsenergie geht dem Elektron natürlich verloren. Wenn ich dich richtig verstanden habe, kann man nicht mehr mit den "üblichen" rel. Formeln argumentieren, weil diese nur für ungebundene Zustände gelten. Mit "üblich" meine ich die rel. Kinematik wenn es sich um freie Teilchen handeln würde, was das Parton ja nicht ist. Deswegen besitzt das Parton so zu sagen eine andere Ruhemasse nach der Anregung. Könnte man sagen, das der Betrag des Viererimpulses eines Teichens im Potential eben nicht (mp*c)^2 ist??
Meine Vermutung: die Resonanzen sind nichts anderes als (evt. diskrete) Anregungsspektren der Partonen. Das würde auch die scharfen Linien des Wirkungsquerschnitts in Abhängigkeit der Energie erklären.
Korrigiere mich bitte, wenn ich falsch liege. |
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möppi
Anmeldungsdatum: 13.09.2012
Beiträge: 66
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| möppi Verfasst am: 29. Sep 2012 00:47 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Ja, das Proton hat anschließend eine höhere Energie - aber das wesentliche ist, dass es kein Proton mehr ist!
Lassen wir mal das Elektron beiseite, das haben wir ja schon verstanden.
Dann gilt
Damit überträgt das Photon mit Viererimpuls q genau den Impuls auf das Proton - und wandelt dieses in eine Delta-Resonanz um. |
Ok. Jetzt ist mir einiges klarer geworden. Danke. Man müsste dir für deine Hilfe im Forum eigentlich einen Orden verleihen. |
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möppi
Anmeldungsdatum: 13.09.2012
Beiträge: 66
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| möppi Verfasst am: 29. Sep 2012 00:52 Titel: |
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| möppi hat Folgendes geschrieben: | Könnte man sagen, das der Betrag des Viererimpulses eines Teichens im Potential eben nicht (mp*c)^2 ist??
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Quantenmechanisch macht das ja sowieso keinen Sinn, weil es ja den "einen" Impuls sowieso nicht gibt. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 29. Sep 2012 00:55 Titel: |
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Bei der Kinematik von Teilchen in In- und Out-Zuständen rechnest du rein klassisch. Quantenmechanisch wird dies dadurch gerechtfertigt, dass es sich um Eigenzustände des Viererimpulsoperators handelt.
D.h. es gilt
und insbs.
Physikalische Teilchenzustände liegen in bestimmten Repräsentationen der Poincaregruppe.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 29. Sep 2012 10:54 Titel: |
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| möppi hat Folgendes geschrieben: | | Mir ist noch unklar, was mit Resonanz gemeint ist. Nehmen wir an das Parton befindet sich in einer Art Orbital, also einem Energieeigenzustand. Durch den inelastischen Stoß wird es in einen höheren Energiezustand angehoben. |
Ja, so in etwa. Das „höhere Orbital“ ist einfach das Umklappen eines Spins.
| möppi hat Folgendes geschrieben: | | Wenn ich dich richtig verstanden habe, kann man nicht mehr mit den "üblichen" rel. Formeln argumentieren, weil diese nur für ungebundene Zustände gelten. Mit "üblich" meine ich die rel. Kinematik wenn es sich um freie Teilchen handeln würde, … |
Aber ich rechne doch mit den üblichen Formeln der relativistischen Kinematik.
| möppi hat Folgendes geschrieben: | | …was das Parton ja nicht ist. |
Aber ein Parton, d.h. ein Quark, kommt in der Überlegung doch gar nicht vor.
| möppi hat Folgendes geschrieben: | | Meine Vermutung: die Resonanzen sind nichts anderes als (evt. diskrete) Anregungsspektren der Partonen. |
Nicht der Partonen, der Nukleonen. Eine Delta-Plus Resonanz ist einfach ein Anregungszustandes eines Protons mit den selben Quarks in anderen Spinzuständen. In der Atomphysik wäre das die Hyperfeinstruktur, das Umklappen eines Spins.
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