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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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 Qubit Verfasst am: 05. März 2021 20:56 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | Ich schiebe es gerne nochmal ein: ein Inertialsystem ist ein mathematisches Konstrukt. Die Newtonsche Mechanik lässt sich in Inertialsystemen oft einfacher formulieren, jedoch ist ein Inertialsystem nicht Voraussetzung.
| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Was ist hier das Inertialsystem? |
Dasjenige, dessen Basis zeitunabhängig ist. |
In einem Inertialsystem gilt der Trägheitssatz.
Wenn du von "zeitunabhängiger Basis" sprichst, einem Vektorraum, dann von welchem? Bezüglich welchem Bezugssystem? |
Oder ist dir nicht klar, dass ein (pseudo-) euklidischer Vektorraum vom Bezugssystem abhängt? Das ist auch Standard. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 05. März 2021 21:00 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: |
In einem Inertialsystem hat lediglich die Zeitabhängigkeit der Vektorkomponenten eine besonders einfache Form, als Konsequenz aus
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Hm, aber in welchem "Frame"?
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Die Bedingung ist unabhängig vom Frame. Meiner Erfahrung nach ist das Begreifen dieser Aussage die schwierigste Hürde. Danach ist alles ziemlich einfach.
Stell dir einen euklidischen Raum vor, darin gibt es Punkte, Vektoren zwischen je zwei Punkten und Skalarprodukte von je zwei Vektoren, sonst nichts. Dann stell dir vor, wie in diesem euklidischen Raum eine unabhängige absolute Zeit t vergeht. Die Bewegung von Teilchen im Raum beschreiben wir durch Kurven P(t). Der Ortsvektor dieses Teilchens in Bezug auf den Punkt Q ist
 = P(t) - Q)
Die Geschwindigkeit v(t) von P in Bezug auf Q ist die Ableitung von r nach t
etc.
Jeder zeitabhängige Vektor v(t), egal wie er definiert ist, besitzt eine Ableitung ) . Und diese ist entweder null oder nicht null. Aber sie ist nicht "in" irgendeinem Frame.
| Zitat: |
Ich antworte auch auf deinen anderen Post, aber es ist für mich etwas "schwerfällig" zu antworten, weil du "schwerfällig" argumentierst.
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Ich verstehe was du meinst. Ich weiß leider nicht, wie ich das ganze griffiger formulieren soll.
Zuletzt bearbeitet von index_razor am 06. März 2021 07:32, insgesamt einmal bearbeitet |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 05. März 2021 21:02 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Qubit hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | Ich schiebe es gerne nochmal ein: ein Inertialsystem ist ein mathematisches Konstrukt. Die Newtonsche Mechanik lässt sich in Inertialsystemen oft einfacher formulieren, jedoch ist ein Inertialsystem nicht Voraussetzung.
| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Was ist hier das Inertialsystem? |
Dasjenige, dessen Basis zeitunabhängig ist. |
In einem Inertialsystem gilt der Trägheitssatz.
Wenn du von "zeitunabhängiger Basis" sprichst, einem Vektorraum, dann von welchem? Bezüglich welchem Bezugssystem? |
Oder ist dir nicht klar, dass ein (pseudo-) euklidischer Vektorraum vom Bezugssystem abhängt? Das ist auch Standard. |
Nein, das ist kein standard. Das ist falsch. |
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 05. März 2021 21:17 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Stell dir einen euklidischen Raum vor, darin gibt es Punkte, Vektoren zwischen je zwei Punkten und Skalarprodukte von je zwei Vektoren, sonst nichts. Dann stell dir vor, wie in diesem euklidischen Raum eine unabhängige absolute Zeit t vergeht. Die Bewegung von Teilchen im Raum beschreiben wir durch Kurven P(t). Der Ortsvektor dieses Teilchens in Bezug auf den Punkt Q ist
Die Geschwindigkeit v(t) von P in Bezug auf Q ist die Ableitung von r nach t
etc.
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Okay, offenbar denkst du da an "absolute Bewegungen" in einem "absolutem Raum".
Das halte ich aber für eine "gefährliche" Vorstellung, und das ist auch nicht Inhalt der Physik von Newton-Galilei.
Es ist doch gerade da eine wichtige Erkenntnis, dass bei sogenannten "Inertialsystemen" (ungeachtet der Festlegung) neben dem Trägheitssatz das Galileische Relativitätsprinzip gilt. Newton hat in seinem 2. Axiom es so formuliert, dass der Zusammenhang zwischen Kraft und Beschleunigung galeilei-invariant ist, alle solche Beobachter beschreiben die Dymanik gleich.
Eine Sonderrolle spielen da beschleunigte Beobachter. Newton hat Beschleunigung da "absolut" gegen einen "absoluten Raum" postuliert.
Wenn du jetzt daherkommst und behauptest, solche "scheinbaren" (aber wohl doch "realen") Bobachter wären gleichwertig, dann verkennst du die Sonderrolle interialer Bezugssysteme. Dass der Trägheitssatz gilt, steht hier wohl ausser Zweifel, das sagst du auch selbst. Die ganze Frage hier dreht sich doch eigentlich darum, wie solche "Inertialsysteme" zu charakterisieren sind, in denen dieser Trägheitssatz gilt und die invariant unter Galileitransformationen sind. Letztlich sind doch diese Systeme ja auch in der ART ausgezeichnet, aber als lokale Bezugssysteme. |
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 05. März 2021 21:19 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Qubit hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | Ich schiebe es gerne nochmal ein: ein Inertialsystem ist ein mathematisches Konstrukt. Die Newtonsche Mechanik lässt sich in Inertialsystemen oft einfacher formulieren, jedoch ist ein Inertialsystem nicht Voraussetzung.
| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Was ist hier das Inertialsystem? |
Dasjenige, dessen Basis zeitunabhängig ist. |
In einem Inertialsystem gilt der Trägheitssatz.
Wenn du von "zeitunabhängiger Basis" sprichst, einem Vektorraum, dann von welchem? Bezüglich welchem Bezugssystem? |
Oder ist dir nicht klar, dass ein (pseudo-) euklidischer Vektorraum vom Bezugssystem abhängt? Das ist auch Standard. |
Nein, das ist kein standard. Das ist falsch. |
Du siehst KS und BS identisch. Dem ist aber auch nicht so.
Auch in der ART ist nicht jedes KS eine sinnvolle Beschreibung physikalischer Systeme. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 05. März 2021 22:15 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | Wenn du von "zeitunabhängiger Basis" sprichst, einem Vektorraum, dann von welchem? Bezüglich welchem Bezugssystem?
Oder ist dir nicht klar, dass ein (pseudo-) euklidischer Vektorraum vom Bezugssystem abhängt? Das ist auch Standard. |
Die Basis definiert das Bezugsystem.
Und ein Vektorraum V ist nicht von einer Basis B abhängig; umgekehrt sind in einem Vektorraum verschiedene Basen möglich, was weder etwas an den Vektoren v noch etwas am Vektorraum V ändert.
d.h.
 \in \mathbb{R}^{|I|} : v = \sum_{i \in I}v_i e_i)
Und damit sind Basistransformationen T möglich
wobei
gilt.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 05. März 2021 22:26, insgesamt 4-mal bearbeitet |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 05. März 2021 22:19 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Stell dir einen euklidischen Raum vor, darin gibt es Punkte, Vektoren zwischen je zwei Punkten und Skalarprodukte von je zwei Vektoren, sonst nichts. Dann stell dir vor, wie in diesem euklidischen Raum eine unabhängige absolute Zeit t vergeht. Die Bewegung von Teilchen im Raum beschreiben wir durch Kurven P(t). Der Ortsvektor dieses Teilchens in Bezug auf den Punkt Q ist
Die Geschwindigkeit v(t) von P in Bezug auf Q ist die Ableitung von r nach t
etc.
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Okay, offenbar denkst du da an "absolute Bewegungen" in einem "absolutem Raum".
Das halte ich aber für eine "gefährliche" Vorstellung, und das ist auch nicht Inhalt der Physik von Newton-Galilei.
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Siehe dazu bitte meine Antwort auf deine Fragen 2. und 3. weiter oben. Dadurch werden diese und die folgenden Einwände weitgehend irrelevant.
Ich halte zwar absolute Bewegungen in der Newtonschen Mechanik für eine relativ harmlose theoretische Fiktion. Aber sie sind auf jeden Fall kein notwendiger Bestandteil der kovarianten Formulierung. Ich rede nur der Einfachheit halber von "einem" absoluten Raum. In der Newtonschen Raumzeit gibt es keine absolute Ruhe.
| Zitat: |
Wenn du jetzt daherkommst und behauptest, solche "scheinbaren" (aber wohl doch "realen") Bobachter wären gleichwertig, dann verkennst du die Sonderrolle interialer Bezugssysteme.
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Die Sonderrolle der Inertialsysteme bleibt in Form der Symmetrie der Bewegungsgleichungen und der Beziehung
bestehen. Ansonsten behaupte ich auch nichts von "gleichwertigen" Beobachtern, weder realen noch scheinbaren. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 05. März 2021 22:21 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Qubit hat Folgendes geschrieben: |
Oder ist dir nicht klar, dass ein (pseudo-) euklidischer Vektorraum vom Bezugssystem abhängt? Das ist auch Standard. |
Nein, das ist kein standard. Das ist falsch. |
Du siehst KS und BS identisch. Dem ist aber auch nicht so.
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Nein, tue ich nicht. Außerdem: was hat das mit deiner und meiner Behauptung zu tun? Ein Vektorraum hängt weder von einem Bezugssystem noch von einem Koordinatensystem ab. |
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 05. März 2021 22:26 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Qubit hat Folgendes geschrieben: | Wenn du von "zeitunabhängiger Basis" sprichst, einem Vektorraum, dann von welchem? Bezüglich welchem Bezugssystem?
Oder ist dir nicht klar, dass ein (pseudo-) euklidischer Vektorraum vom Bezugssystem abhängt? Das ist auch Standard. |
Die Basis definiert das Bezugsystem.
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Das verstehe ich in dem Zusammenhang nicht, was willst du sagen?
Die Basis eines Vektorraums ist natürlich frei wählbar.
Die Metrik ist aber i.a. abhängig von dem Bezugssystem. Warum sollte eine Basis das Bezugssystem definieren? |
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 05. März 2021 22:28 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Die Sonderrolle der Inertialsysteme bleibt in Form der Symmetrie der Bewegungsgleichungen und der Beziehung
bestehen. Ansonsten behaupte ich auch nichts von "gleichwertigen" Beobachtern, weder realen noch scheinbaren. |
Das sagst du so leicht daher.
Für welchen Beobachter besteht denn diese Symmetrie? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 05. März 2021 22:32 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Die Metrik ist aber i.a. abhängig von dem Bezugssystem. Warum sollte eine Basis das Bezugssystem definieren? |
Ich rede zunächst nur von kartesischen Koordinaten und einer trivialen Metrik.
Und wie würdest denn sonst Basis und Bezugssystem zueinander in Beziehung setzen?
Anyway, wir entfernen uns immer weiter davon, das Problem des Threaderstellers zu lösen.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 05. März 2021 22:33 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Die Sonderrolle der Inertialsysteme bleibt in Form der Symmetrie der Bewegungsgleichungen und der Beziehung
bestehen. Ansonsten behaupte ich auch nichts von "gleichwertigen" Beobachtern, weder realen noch scheinbaren. |
Das sagst du so leicht daher.
Für welchen Beobachter besteht denn diese Symmetrie? |
Diese Gleichung gilt für jedes Inertialsystem S.
Beobachter werden zwar nicht explizit erwähnt, aber man könnte auch sagen: Sie gilt für jeden Beobachter, der in einem Inertialsystem ruht, wenn dir das besser gefällt.
Die Symmetrien der Bewegungsgleichungen gelten natürlich unabhängig vom Beobachter. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 05. März 2021 22:37 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Die Metrik ist aber i.a. abhängig von dem Bezugssystem. |
Als "Metrik" bezeichnet man in diesem Zusammenhang eine symmetrische, nichtentartete Bilinearform. Keine dieser Eigenschaften benötigt ein Bezugssystem für ihre Definition. |
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 05. März 2021 22:56 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Die Metrik ist aber i.a. abhängig von dem Bezugssystem. Warum sollte eine Basis das Bezugssystem definieren? |
Ich rede zunächst nur von kartesischen Koordinaten und einer trivialen Metrik.
Und wie würdest denn sonst Basis und Bezugssystem zueinander in Beziehung setzen?
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Ah, okay, im Newtonschen Rahmen ist es ja recht einfach. Wir sprechen über einen euklidischen Raum. Das Bezugsystem ist nicht durch den Vektorraum und seiner Basis charakterisiert. Das Bezugsystem ist davon abhängig, ob der Trägheitssatz gilt oder auch nicht. Wenn er gilt, sprechen wir von "Inertialsystemen" und Galilei-Invarianz.
| Zitat: |
Anyway, wir entfernen uns immer weiter davon, das Problem des Threaderstellers zu lösen. |
Weil sich offenbar die Vorstellungen von der Newton-Galilei Physik entfernen.
Das "Inertialkonzept" kann man da durchaus in grösseren Rahmen (erweiterte Theorie) stellen. Bisher sehe ich dafür aber keinen vernünftigen Ansatz. |
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 05. März 2021 22:58 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Qubit hat Folgendes geschrieben: |
Diese Gleichung gilt für jedes Inertialsystem S.
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Super 
Was ist ein "Inertialsystem"?
Zuletzt bearbeitet von Qubit am 05. März 2021 23:01, insgesamt einmal bearbeitet |
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 05. März 2021 22:59 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Die Metrik ist aber i.a. abhängig von dem Bezugssystem. |
Als "Metrik" bezeichnet man in diesem Zusammenhang eine symmetrische, nichtentartete Bilinearform. Keine dieser Eigenschaften benötigt ein Bezugssystem für ihre Definition. |
Für dich ist Physik=Mathematik? Du fragst dich nicht, welche mathematische Beschreibung vor einer anderen als physikalisch angemessen erscheint? |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 06. März 2021 07:09 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | Diese Gleichung gilt für jedes Inertialsystem S.
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Super
Was ist ein "Inertialsystem"? |
Ein Bezugssystem, dessen Ursprung sich geradlinig gleichförmig bewegt und dessen Basisvektoren zeitunabhängig sind. Als nächstes fragst du sicher was "geradlinig gleichförmig" bedeutet, stimmts? Falls ja, hier ist eine Definition, die nicht den Begriff "Inertialsystem" voraussetzt:
Eine Kurve ) im absoluten Raum beschreibt eine geradlinig gleichförmige Bewegung wenn  = 0.)
Zuletzt bearbeitet von index_razor am 06. März 2021 07:25, insgesamt einmal bearbeitet |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 06. März 2021 07:17 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Die Metrik ist aber i.a. abhängig von dem Bezugssystem. |
Als "Metrik" bezeichnet man in diesem Zusammenhang eine symmetrische, nichtentartete Bilinearform. Keine dieser Eigenschaften benötigt ein Bezugssystem für ihre Definition. |
Für dich ist Physik=Mathematik?
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Nein, aber für mich ist eine Metrik unabhängig vom Bezugssystem.
| Zitat: |
Du fragst dich nicht, welche mathematische Beschreibung vor einer anderen als physikalisch angemessen erscheint? |
Doch, aber dadurch wird eine Metrik noch nicht abhängig vom Bezugssystem.
Sagt dir eigentlich der Begriff "non sequitur" etwas? Es könnte dein zweiter Vorname sein. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 06. März 2021 16:09 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Eine Kurve im absoluten Raum beschreibt eine geradlinig gleichförmige Bewegung wenn |
Was verstehst Du unter einem absoluten Raum? Ich weiß, was Newton darunter verstanden hat. Aber dessen Definitionen und Grundgesetze scheinst Du ja abzulehnen. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 06. März 2021 16:43 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Eine Kurve im absoluten Raum beschreibt eine geradlinig gleichförmige Bewegung wenn |
Was verstehst Du unter einem absoluten Raum?
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Einen dreidimensionalen euklidischen Raum.
| Zitat: |
Ich weiß, was Newton darunter verstanden hat. Aber dessen Definitionen und Grundgesetze scheinst Du ja abzulehnen. |
Nein, meine Auffassung orientiert sich zwar in erster Linie an modernen Darstellungen von Arnold, MTW, u.a. Und ich glaube eher es ist umgekehrt: du lehnst diese Darstellungen ab, weil du sie nicht gut verstehst. Es würde mich aber überraschen, wenn sie im krassen Widerspruch zu Newtons Definitionen und Grundgesetzen stünden. (Was ich selbst aus der Principia kenne bestätigt diese Behauptung auch nicht.)
Zuletzt bearbeitet von index_razor am 06. März 2021 17:43, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 06. März 2021 16:59 Titel: |
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Natürlich stehen sie nicht im Widerspruch dazu, sondern stellen letztlich formale, jeweils physikalisch äquivalente Präzisierungen dar - aber das muss ich dir nicht sagen.
Ich denke, es gibt zwei verschiedene Zielsetzungen: man will die Entwicklung der klassischen Mechanik seit Newton verstehen vs. man will die klassische Mechanik verstehen. Wenn letzteres, dann müsste man nicht bei Adam und Eva - bzw. Isaac - anfangen sondern könnte auf einem soliden und mathematisch präzisen Axiomensystem aufbauen.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Kannitverstan
Gast
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| Kannitverstan Verfasst am: 06. März 2021 18:10 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Qubit hat Folgendes geschrieben: |
Was ist ein "Inertialsystem"? |
Ein Bezugssystem, dessen Ursprung sich geradlinig gleichförmig bewegt und dessen Basisvektoren zeitunabhängig sind. Als nächstes fragst du sicher was "geradlinig gleichförmig" bedeutet, stimmts? Falls ja, hier ist eine Definition, die nicht den Begriff "Inertialsystem" voraussetzt:
Eine Kurve im absoluten Raum beschreibt eine geradlinig gleichförmige Bewegung wenn |
Du scheinst nicht verstanden zu haben, daß der Begriff des Inertialsystems eingeführt wurde, um sich nicht mehr auf einen absoluten Raum beziehen zu müssen. Würde man bei der Definition des Begriffes, so wie Du es tust, doch wieder einen absoluten Raum voraussetzen, so hätte man nichts gewonnen. |
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Kannitverstan
Gast
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| Kannitverstan Verfasst am: 06. März 2021 18:15 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Nein, meine Auffassung orientiert sich zwar in erster Linie an modernen Darstellungen von Arnold, MTW, u.a.
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Ich kann mich nicht erinnern, daß in Arnold oder MTW die Existenz eines absoluten Raumes vorausgesetzt wird.  |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 06. März 2021 18:47 Titel: |
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Jetzt war ich doch mal neugierig herauszufinden was Newton unter "absolutem Raum" versteht. Ich bin alles andere als sicher ob mir das gelungen ist. Es ist offenbar etwas "homogenes, unbewegliches". "Homogen" klingt auf jeden Fall mal nach affiner Struktur. Mit etwas Phantasie kann man in den "relativen Raum" dann den zugehörigen Vektorraum der Translationen hineininterpretieren.
Was Newton dann über den Unterschied zwischen "places" und "positions" zu sagen hat, verstehe ich nicht. Zumindest scheint jeder Körper einen "place" zu besitzen, welcher anscheinend sowas wie eine Region im Raum ist und zu jedem "place" gehört anscheinend eine "position". Ich glaube nicht, daß der Unterschied besonders wichtig ist.
Zumindest scheint es kein Problem zu sein von der (relativen und absoluten) Position eines Körpers, sowie dessen relativer und absolute Bewegung zu sprechen. Letztere ist definiert als Änderung der Position. Das klingt zumindest so, als sei eine Interpretation von Newtons absolutem Raum mittels der Struktur eines euklidischen Raums möglich. Absolute Bewegung wäre danach modellierbar durch eine Kurve P(t) im euklidischen Raum und relative Bewegung durch die Änderung der Verschiebung zwischen zwei Kurven  = P(t) - Q(t)) , die beide jeweils die absolute Position eines Körpers beschreiben.
Das widerspricht anscheinend Qubits Auffassung weiter oben:
| Qubit hat Folgendes geschrieben: |
Okay, offenbar denkst du da an "absolute Bewegungen" in einem "absolutem Raum".
Das halte ich aber für eine "gefährliche" Vorstellung, und das ist auch nicht Inhalt der Physik von Newton-Galilei. |
Zitat: "Absolute motion is the change of position of a body from one absolute place to another; relative motion is the change of position from one relative place to another." (Cohen, I. Bernard, et al. The Principia: Mathematical Principles of Natural Philosophy.)
Selbst wenn Newton etwas völlig anderes im Sinn hatte als ich, es stimmt offenbar nicht, daß absolute Bewegung nicht zum Inhalt der Newtonschen Physik gehört. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 06. März 2021 18:56 Titel: |
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| Kannitverstan hat Folgendes geschrieben: |
Du scheinst nicht verstanden zu haben, daß der Begriff des Inertialsystems eingeführt wurde, um sich nicht mehr auf einen absoluten Raum beziehen zu müssen. Würde man bei der Definition des Begriffes, so wie Du es tust, doch wieder einen absoluten Raum voraussetzen, so hätte man nichts gewonnen. |
Das stimmt auch nicht. Bezugssysteme führt man ein, um die Bewegungsgleichung für Kurven in der Raumzeit (oder eben dem Raum) auf Gleichungen für Kurven im  abzubilden. In Inertialsystemen hat das Resultat dieser Abbildung eine besonders einfach Form. Das ist alles. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 06. März 2021 18:57 Titel: |
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Der Thread krankt eh’ schon lange daran, dass zu viel über Begriffe diskutiert wird, ohne sie zu definieren und mathematisch zu formalisieren.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 06. März 2021 19:00 Titel: |
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| Kannitverstan hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Nein, meine Auffassung orientiert sich zwar in erster Linie an modernen Darstellungen von Arnold, MTW, u.a.
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Ich kann mich nicht erinnern, daß in Arnold oder MTW die Existenz eines absoluten Raumes vorausgesetzt wird. :lolhammer: |
Nun, bei über 1200 Seiten kann man auch leicht etwas vergessen. §12.2, Seite 291 in MTW:
"Absolute space" is Euclidean in its geometry, according to the old viewpoint [...]. Translated into Cartan's language, this says: not only is each space slice (t=constant) flat [...], but also each space slice is endowed with a three-dimensional metric [...]".
Also mit anderen Worten: bei Newton (alte Sichtweise) ist der absolute Raum euklidisch. Bei Cartan wird dieser euklidische Raum jeweils mit den space slices t=const. identifiziert. Arnold definiert dieselbe euklidische Struktur in meiner Ausgabe schon auf Seite 5. Da bist du anscheinend nicht sehr weit gekommen oder mußtest im Gedächtnis Platz machen für wichtigere Dinge später im Buch.
(Übrigens habe ich nicht gesagt, sie würden den absoluten Raum "voraussetzen". Sie definieren ihn aber. Und zwar genau so wie ich das getan habe.) |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 06. März 2021 19:05 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Kannitverstan hat Folgendes geschrieben: |
Du scheinst nicht verstanden zu haben, daß der Begriff des Inertialsystems eingeführt wurde, um sich nicht mehr auf einen absoluten Raum beziehen zu müssen. Würde man bei der Definition des Begriffes, so wie Du es tust, doch wieder einen absoluten Raum voraussetzen, so hätte man nichts gewonnen. |
Das stimmt auch nicht. Bezugssysteme führt man ein, um die Bewegungsgleichung für Kurven in der Raumzeit (oder eben dem Raum) auf Gleichungen für Kurven im abzubilden. In Inertialsystemen hat das Resultat dieser Abbildung eine besonders einfach Form. Das ist alles. |
Das schreiben wir beide immer wieder mal, es nimmt aber offenbar niemand zur Kenntnis.
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Kannitverstan
Gast
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| Kannitverstan Verfasst am: 06. März 2021 19:37 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Übrigens habe ich nicht gesagt, sie würden den absoluten Raum "voraussetzen". |
Du hast gesagt, daß sich Deine Auffassung an ihnen orientiert.
Alle Definitionen und Argumente die Du hier vorgebracht hast, setzen einen absoluten Raum voraus. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 06. März 2021 19:55 Titel: |
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| Kannitverstan hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Übrigens habe ich nicht gesagt, sie würden den absoluten Raum "voraussetzen". |
Du hast gesagt, daß sich Deine Auffassung an ihnen orientiert.
Alle Definitionen und Argumente die Du hier vorgebracht hast, setzen einen absoluten Raum voraus. |
Ja, und? In jeder Formulierung der Newtonschen Mechanik wird ein absoluter Raum definiert, selbst bei Newton persönlich.
Arnold und MTW präzisieren den Begriff des absoluten Raums in Form einer euklidischen Struktur auf den space slices der Newtonschen Raumzeit, auch wenn du Schwierigkeiten hast, dich daran zu erinnern. Und meine eigene Formulierung der Mechanik orientiert sich an der von MTW und Arnold. |
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Kannitverstan
Gast
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| Kannitverstan Verfasst am: 06. März 2021 22:13 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | In jeder Formulierung der Newtonschen Mechanik wird ein absoluter Raum definiert. |
Sorry, aber das ist Unsinn.
| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Arnold und MTW präzisieren den Begriff des absoluten Raums in Form einer euklidischen Struktur auf den space slices der Newtonschen Raumzeit
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Jede Slice ist aber ein anderer Raum. Es gibt keinen natürlichen Weg, Punkte zu unterschiedlichen Zeiten zu identifizieren. Erst mit Hilfe eines Bezugssystems wird das Bündel trivialisiert. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 06. März 2021 22:18 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Der Thread krankt eh’ schon lange daran, dass zu viel über Begriffe diskutiert wird, ohne sie zu definieren und mathematisch zu formalisieren. |
Was könnte man denn da verbessern? Neuerdings scheint ja nicht mal Einigkeit zu bestehen, ob man in der Newtonschen Mechanik überhaupt von absoluten Räumen und absoluter Bewegung reden darf. Das ist schon überraschend. Aber hilft da mehr mathematischer Formalismus? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 06. März 2021 22:56 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | In jeder Formulierung der Newtonschen Mechanik wird ein absoluter Raum definiert, selbst bei Newton persönlich. |
Ja, Newton verwendet einen absoluten Raum. Aber nein, der absolute Raum wird nicht in jeder Formulierung der Newtonschen Mechanik definiert. Tatsächlich begründet schon Newton selbst, warum das nicht notwendig ist: Es ist unmöglich experimentell zu unterscheiden, ob ein Körper relativ zum absoluten Raum ruht oder sich geradlinig-gleichförmig relativ zu diesem Raum bewegt. Damit ist er überflüssig. Es genügen Inertialsysteme, die alle gleichberechtigt sind. Von der Vorstellung absoluter Bewegungen hat man sich heute völlig verabschiedet. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 06. März 2021 22:59 Titel: |
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| Kannitverstan hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | In jeder Formulierung der Newtonschen Mechanik wird ein absoluter Raum definiert. |
Sorry, aber das ist Unsinn.
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Es sieht eher so aus als hättest du nicht ganz verstanden, was ich meine. Aber das können wir sicher klären.
| Zitat: |
| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Arnold und MTW präzisieren den Begriff des absoluten Raums in Form einer euklidischen Struktur auf den space slices der Newtonschen Raumzeit
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Jede Slice ist aber ein anderer Raum.
Es gibt keinen natürlichen Weg, Punkte zu unterschiedlichen Zeiten zu identifizieren.
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Das weiß ich selbst. Ich habe es sogar weiter oben in einer Antwort an Qubit fast genauso geschrieben, du Schlaumeier. Ich bezeichne jeden einzelnen slice trotzdem als "absoluten Raum", weil seine Eigenschaften für alle Beobachter dieselben sind: sie messen zur selben Zeit dieselben Abstände und Winkel im Raum. Insbesondere ist die Euklidische Metrik der space slices, anders als z.B. in der SRT, nicht vom Beobachter abhängig. Deswegen "absolut". Aber wenn du einen besseren Vorschlag hast, können wir uns vielleicht darauf einigen. Ich habe jedenfalls nicht behauptet, in jeder Formulierung gäbe es genau einen absoluten Raum.
| Zitat: |
Erst mit Hilfe eines Bezugssystems wird das Bündel trivialisiert. |
Dazu braucht man kein Bezugssystem, sondern nur eine Gerade, die einen Schnitt durch das Bündel definiert. Damit kann man dann alle slices identifizieren und hat wieder einen einzelnen absoluten Raum. Und obwohl diese Identifizierung nicht eindeutig ist, sondern vom gewählten Schnitt abhängt, vereinfacht es m.E. die Diskussion, und das ist genau der Grund warum ich das hier so mache. Das habe ich Qubit oben schon alles ausführlich erklärt.
Zuletzt bearbeitet von index_razor am 07. März 2021 08:46, insgesamt einmal bearbeitet |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 06. März 2021 23:19 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | In jeder Formulierung der Newtonschen Mechanik wird ein absoluter Raum definiert, selbst bei Newton persönlich. |
Ja, Newton verwendet einen absoluten Raum. Aber nein, der absolute Raum wird nicht in jeder Formulierung der Newtonschen Mechanik definiert. Tatsächlich begründet schon Newton selbst, warum das nicht notwendig ist: Es ist unmöglich experimentell zu unterscheiden, ob ein Körper relativ zum absoluten Raum ruht oder sich geradlinig-gleichförmig relativ zu diesem Raum bewegt.
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Wie gesagt, ich meine nichts anderes als einen dreidimensionalen euklidischen Raum. So einen gibt es in jeder Formulierung (oft sogar viele davon) und er ist für alle Beobachter derselbe. Das macht ihn in meinem Sprachgebrauch "absolut". Ihr scheint da eine leicht andere Auffassung zu haben, aber das sollte nun eigentlich geklärt sein.
Wie ich weiter oben bereits schrieb, ist die Möglichkeit absolute Ruhe zu definieren kein notwendiger Bestandteil der kovarianten Formulierung und läßt sich ohne weiteres daraus eliminieren. Ich halte diesen Einwand also auch für eine Nebensächlichkeit.
Zuletzt bearbeitet von index_razor am 07. März 2021 10:30, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 06. März 2021 23:34 Titel: |
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Im folgenden eine formale Darstellung der Newtonschen Mechanik (bitte um Anmerkungen und Korrekturen).
Ich kenne Modelle, in denen für diesen absoluten Raum ein 4-dim. Galileischer Raum (A,V,t) angesetzt wird.
A ist ein affiner Raum über einem reellen 4-dim. Vektorraum V mit Raumzeitpunkten als Elementen von A.
ist eine Zeitabstandsfunktion auf V. Zwei Raumzeitpunkte p,q aus A sind gleichzeitig, wenn
 = 0 )
Daraus folgt die Untermenge aller zu p absolut gleichzeitigen Raumzeitpunkten als Äquivalenzklasse
 = 0 \})
Außerdem existiert eine (absolute) Abstandsfunktion
je Untermenge [p].
Formal kann man für t sowie d jeweils eine Metrik auf dem dadurch definierten 1- bzw. 3-dim. Unterraum ansetzen.
Auf diesem Galileischen Raum kann man natürlich entsprechende Koordinaten einführen. Die Gruppe der Automorphismen Aut(G) auf dem zugehörigen Galileischen Koordinatenraum, die Galilei-Gruppe, enthält Raum- und Zeittranslationen, Rotationen und Boosts (Bewegungen):
 \to (t^\prime, x^\prime) = (t + \tau, x))
 \to (t^\prime, x^\prime) = (t, x + \xi))
 \to (t^\prime, x^\prime) = (t, Rx))
 \to (t^\prime, x^\prime) = (t, x + vt))
Die oben eingeführte Struktur inkl. der Funktionen t, d ist invariant unter Aut(G).
Ein Koordinatensystem f ist eine Abbildung
Zwei Koordinatensysteme f, g sind zueinander relativ gleichförmig bewegt, wenn die Verknüpfung
 )
liegt.
Eine Galileische Struktur [f] entspricht einer Äquivalenzklasse von Galileischen Koordinatensystemen. Jedes derartige Koordinatensystem f liefert ein Inertialsystem; zwei Inertialsysteme f ~ g derselbe Galileischen Struktur [f] sind relativ zueinander gleichförmig bewegt; kein Inertialsystem ist ausgezeichnet, da wir keine Struktur eingeführt haben, das eine Auszeichnung liefern könnte.
(Ich sehe nicht, dass eine Galileische Struktur nicht eindeutig ist, d.h. dass f, g existieren könnten, so dass nicht f ~ g gilt)
Das Galileischen Relativitätsprinzip besagt, dass alle Naturgesetze in allen Inertialsystemen die selbe Form annehmen.
Das bedeutet nicht, dass nicht-Inertialsysteme in der Newtonschen Mechanik unzulässig wären, sondern lediglich, dass Naturgetze in diesen nicht unbedingt die selbe Form annehmen; d.h. die Gesetze der Newtonschen Mechanik können sehr wohl in nicht-Inertialsystemen formuliert werden. Ein Beispiel ist das mit konstanter Winkelgeschwindigkeit und konstanter Achse rotierende und damit zeitabhängige Koordinatensystem, das aus einer zeitabhängigen Rotation mittels
 \to (t^\prime, x^\prime) = (t, R_{n,\omega t}x))
hervorgeht. Man beachte, dass
 )
Damit ist die geometrische Bühne bereitet, um die Newtonschen Postulate geeignet zu formalisieren, konkrete physikalische Systeme und deren Dynamik zu diskutieren. Es ist klar, dass und wie Inertialsysteme aus der Symmetrie der Galileischen Raumzeit A folgen - und dass die Definition der Inertialsysteme nichts mit konkreten physikalischen Systemen, Körpern und Kräften zu tun hat, die haben wir noch gar nicht eingeführt. Es wird auch klar werden, dass physikalische Systeme auf A definiert werden, nicht auf G, und dass diese physikalischen Systeme damit unabhängig von Koordinatensystemen f sowie insbs. von Inertialsystemen sind. Am Beispiel des rotierenden Koordinatensystems: natürlich gelten für ein System, in dem Energie- und Impulserhaltung vorliegen, diese Erhaltungssätze auch bei Verwendung des rotierenden Koordinatensystems; dieses bricht natürlich keine Symmetrie des Systems selbst.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 07. März 2021 08:25, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 06. März 2021 23:36 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Wie gesagt, ich meine nichts anderes als einen dreidimensionalen euklidischen Raum. |
Das zeigt, dass meine Nachfrage notwendig war. Newtons absoluter Raum ist nicht nur Euklidisch (das sind auch seine relativen Räume) sondern obendrein absolut ruhend.
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | So einen gibt es in jeder Formulierung (oft sogar viele davon) und er ist für alle Beobachter derselbe. |
Auch Newtons absoluter Raum ist für alle Beobachter derselbe. Aber er ist experimentell nicht von den relativen Räumen zu unterscheiden. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 06. März 2021 23:43 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Wie gesagt, ich meine nichts anderes als einen dreidimensionalen euklidischen Raum. |
Das zeigt, dass meine Nachfrage notwendig war. Newtons absoluter Raum ist nicht nur Euklidisch (das sind auch seine relativen Räume) sondern obendrein absolut ruhend. |
Nein, das ist er nicht. Ruhe oder Bewegung dieses Raumes ist nicht mal definiert .
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 06. März 2021 23:58 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Nein, das ist er nicht. |
Doch, ist er. Newton schreibt:
"Absolute space, in its own nature, without regard to anything external, remains always similar and immovable."
(Hervorhebung von mir.)
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ruhe oder Bewegung dieses Raumes ist nicht mal definiert. |
Dieser Raum definiert absolute Ruhe oder Bewegung und natürlich ruht er relativ zu sich selbst. |
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