kinetische Energie und Inertialsysteme

franco · Gast

Meine Frage:
Ich stehe in einem ICE. Der fährt mit 200 km/h. Jetzt will ich (100kg) vorlaufen ins Bistro und beschleunige auf meine Gehgeschwindigkeit von 5 km/h.

Inertialsystem 1: innerhalb des Zuges

Ich habe meine Geschwindigkeit von 0 km/h auf 5 km/h erhöht. Meine kinetische Energie hat um den Betrag

E = m/2 v1² - m/2 v0² = 50 * 5² - 50 * 0² = 500 Nm

zugenommen.

Inertialsystem 2: Boden auf dem der Zug fährt

Ich habe meine Geschwindigkeit von 200 km/h auf 205 km/h erhöht. Meine kinetische Energie hat um den Betrag

E = m/2 v1² - m/2 v0² = 50 * 205² - 50 * 200² = 101250 Nm

zugenommen.

Bei der Beschleunigung um die 5 km/h haben meine Muskeln eine Arbeit verrichtet. Ich hätte gedacht, daß diese Arbeit der Zunahme der kinetischen Energie entspricht.

Meine Ideen:
Offenbar kann ich aber beliebige Inertialsysteme konstruieren, wo ich einen beliebige Geschwindigkeit habe und damit auch eine beliebige kinetische Energie.

Meine Muskeln können aber ganz offensichtlich keine beliebig große Arbeit verrichten.

Wo ist mein Denkfehler? Danke!

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo,

Angenommen der Zug mit Dir drin würde nur reibungslos und antriebslos dahin rollen, was würde wohl mit seiner Geschwindigkeit passieren, wenn Du in eine bestimmte Richtung beschleunigst?
Was würde passieren, wenn beides zuerst in Ruhe wäre?

Gruß
Marco

franco · Gast

Der Zug war doch nur gedacht zur besseren Vorstellung, der existiert nicht wirklich.

Inertialsystem 1: bewegt sich mit 200 km/h
Inertialsystem 2: bewegt sich mit 0 km/h

Ein Inertialsystem kann doch eine beliebige Geschwindigkeit haben, oder nicht (Relativistik außen vor)? Die Systeme selbst sind nicht beschleunigt.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18078

Ich verstehe dein Problem noch nicht. Kinetische Energie ist bezugssystemabhängig, genauso wie Impuls und Geschwindigkeit.

franco · Gast

Mein Problem ist, daß die Arbeit, die ich verrichten muß, um meine Geschwindigkeit zu ändern, unterschiedlich groß ist je nach Bezugssystem?

Das kann ja nicht stimmen. Das widerspricht ja irgendwie der Realität.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18078

Die Arbeit, die DU verrichtest, bezieht sich auf DEIN Bezugssystem. In einem anderen Bezugssystem ergeben sich andere Werte, aber das ist lediglich ein kinematischer Effekt, weil kinetische Energie quadratisch vom Impuls abhängt.

Betrachte doch mal ein einfaches Experiment: eine Raumstation der Masse M schwebt schwere- und antriebslos im Weltraum. Zwischen ihren Enden pendelt ein idealer Gummiball der Masse m hin und her (ideal: keine Reibung). Dadurch ändern sich offensichtlich Energie E, e und Impuls P, p von Raumstation und Ball, Gesamtenergie E+e und Gesamtimpuls P+p bleiben jedoch erhalten. Kannst du das berechnen?

Nun erweiterst du das Experiment: du betrachtest die Raumstation von einer schnell bewegten Rakete aus, d.h. statt die Raumstation zu Beginn in Ruhe anzunehmen, bewege sie sich mit Geschwindigkeit u. Kannst du das berechnen?

Die verrichtete Arbeit wird hier durch den Impulsübetrag des Ball ersetzt.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo,

Ja, aber ich finde es schon auch wichtig, dass der Zug beim Beschleunigen der Person ja auch Arbeit verrichtet, weil dann, obwohl reibungsfrei und so, plötzlich eine Kraft auf die Schienen ausgeübt wird, damit der Zug seine Geschwindigkeit überhaupt beibehalten kann.
Da der Zug ziemlich viel Strecke zurück legt (im erdfesten Bezugssystem) in der Zeit, in der die Person von 0 auf 5 km/h beschleunigt, ist die Arbeit des Zuges recht groß.

Ich wollte erst einmal nur darauf raus.

Gruß
Marco

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18078

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Die Fragestellung war doch so gemeint, dass dem Menschen eine innere Energie zur Verfügung steht - man stelle ihn sich z. B. als gespannte Feder vor -, die er benutzen kann, um sich und dem Zug kinetische Energie zuzuführen. Dabei wird potentielle Energie der Feder in kinetische Energie transformiert. Und der Teil der umgewandelten potentiellen Energie ist die geleistete Arbeit im Sinne der Fragestellung. Diese geleistete Arbeit ist bei korrekter Rechnung unabhängig vom Bezugssystem. Ich denke, darin sind wir uns einig.

Die Gesamtsumme aus kinetischer und potentieller Energie ändert sich natürlich nicht, wenn man Zug + Mensch als abgeschlossenes System betrachtet. Daran hat aber der Fragesteller wohl nicht gezweifelt.

franco · Gast

Erstmal danke für die Antworten.

Das mit dem Zug hab ich jetzt begriffen, denke ich. Ich stoße mich ja vom Zug ab. Damit wird der langsamer und die kinetische Energie des Gesamtsystems aus Zug und mir bleibt gleich.

Jetzt war das mit dem Zug von mir ja nur zur Versinnbildlichung gedacht.

Wie ist das bei einem Raumschiff, was sich ja nun nicht "vom Boden abstößt"?

Da stößt sich das Raumschiff vom "Treibstoff" ab? Ich habs mal durchgerechnet und wenn man die Impulserhaltung in die Energiegleichung einsetzt, kürzt sich die Grundgeschwindigkeit raus.

Klingt auch irgendwie logisch, weil ich hab den Treibstoff ja vorher auf die aktuelle Geschwindigkeit "mitbeschleunigt".

Soweit erstmal alles klar. Danke nochmal.

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 577

franco · Gast

Du hast natürlich völlig Recht. War falsch zusammengefaßt von mir.