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Lichtgeschwindigkeit Inertialsysteme / Bezugssysteme
 
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reggy2203



Anmeldungsdatum: 08.11.2023
Beiträge: 6

Beitrag reggy2203 Verfasst am: 08. Nov 2023 16:47    Titel: Lichtgeschwindigkeit Inertialsysteme / Bezugssysteme Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Für meine GFS mit dem Thema "klassische Mechanik und die spezielle Relativitätstheorie" habe ich ein Verständnisproblem.
Wie kann es sein, dass eine Person welche sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, das Licht hinter sich trotzdem mit Lichtgeschwindigkeit auf sich zukommen sieht. Ein Ausenstehender aber das Licht sowie die Person nur mit Lichtgeschwindigkeit sehen würde.

Das Licht erreicht die bewegende Person. Aus Sicht des Ausenstehenden sind aber beide gleich schnell.

Meine Ideen:
Die spezielle Relativitätstheorie sagt aus, dass das Licht zu Inertialsystemen sowie Bezugssystemen immer konstant und absolut sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt.

Auch wenn nicht nachvollziehbar muss also sich das Licht der mit Lichtgeschwindigkeit bewegenden Person mit Lichtgeschwindigkeit nähern. Die sich bewegende Person erfährt ja durch die Zeitdilatation sowie der Raumkontraktion relativistische Effekte.

Allerdings finde ich keine logischen Ansätze wie dann die Ausenstehende Person, nach dem Gesetz sieht diese das Licht mit Lichtgeschwindigkeit, mitbekommen kann, wie sich Licht und bewegende Person treffen können bei gleicher Geschwindigkeit.Aus Sicht der runden Person vergeht nur die Zeit für die sich bewegende Person langsamer nicht die Fluggeschwindigkeit.
Wie kann diese nun sehen, dass das Licht die sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegende Person trifft.

Es ist klar, dass es unmöglich ist aufgrund steigender relativistischer Masse ein Objekt auf Lichtgeschwindigkeit zu beschleunigen. Daher ein fiktiv hypothetisches Szenario.

Vielen Dank
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5005

Beitrag DrStupid Verfasst am: 08. Nov 2023 17:28    Titel: Re: Lichtgeschwindigkeit Inertialsysteme / Bezugssysteme Antworten mit Zitat

reggy2203 hat Folgendes geschrieben:
Wie kann es sein, dass eine Person welche sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, das Licht hinter sich trotzdem mit Lichtgeschwindigkeit auf sich zukommen sieht.


Mal abgesehen davon, dass das ein physikalisch sinnloses Szenario ist (Personen können sich nicht mit Lichtgeschwindigkeit bewegen und wenn sie es könnten, dann würden sie dabei nichts beobachten), lässt sich das mathematisch zeigen:

Aus der (eindimensionalen) relativistischen Transformation



einer Geschwindigkeit v in ein mit der Geschwindigkeit u bewegtes Bezugssystem folgt für v=c



Das ist in allen physikalisch sinnvollen Bezugssystemen wieder c. Für u=c ist der Ausdruck nicht definiert, aber es handelt sich um eine hebbare Definitionslücke. Der Grenzwert für u gegen c lässt sich nach L`Hospital berechnen und ist ebenfalls c.

Wenn man das jetzt wider besseren Wissens physikalisch interpretieren will, dann kann man die Zeitdilatation berücksichtigen, die für den "mit c bewegten Beobachter" gegen unendlich geht. Jeder noch so lange Zeitraum schrumpft für ihn gegen Null. Damit ändert sich in diesem Zeitraum auch der Abstand zum Lichtsignal nicht - weder für ihn, noch für alle anderen.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17725

Beitrag TomS Verfasst am: 08. Nov 2023 17:38    Titel: Antworten mit Zitat

@reggy2203 –

Du springst hier mitten rein in das Problem der relativistischen Geschwindigkeitsaddition; du solltest besser mit elementareren Fragestellungen beginnen.

Was ist denn dein Plan für die Arbeit? Und was bedeutet GFS?

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 09. Nov 2023 12:37    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Und was bedeutet GFS?


Offiziell: Gleichwertige Feststellung von Schülerleistungen. Das ist ein Referat, eine Präsentation oder ein Projekt, das genauso in die Gesamtnote eingeht wie eine Klassenarbeit.

Inoffiziell: Ganze Familie Schafft! Big Laugh

@Reggy: das Verständnisproblem liegt darin, dass sich in der RT kein Beobachter mit Lichtgeschwindigkeit bewegen kann.

Viele Grüße,
Nils

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Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt!
reggy2203



Anmeldungsdatum: 08.11.2023
Beiträge: 6

Beitrag reggy2203 Verfasst am: 09. Nov 2023 16:38    Titel: Antworten mit Zitat

Danke für die bisherigen Ausführungen.

@DrStupid : Nach dem Einsteinischem Geschwindigkeitstheorem würde sich das Licht mit Lichtgeschwindigkeit der Perseon nähern.



wenn man nun beide Geschwindigkeiten einsetzt, dann ergibt die relativistische Geschwindigkeit c




Durch die Zeitdilatation, welche dabei gegen unendlich strebt, würde die Person dies niemals mitbekommen. So wie ein Lichtphoton keine Zeit hat würde dies auch für die Person gelten.

Wenn dies so stimmt habe ich diesen Teil verstanden.

Aber trotzdem würde doch das Licht die Person erreichen auch wenn diese es nicht mitbekommen kann. Wenn die reltivistische Geschwindigkeit weiterhin c ist.

Durch die Zeitdilatation, die dabei gegen unendlich strebt, würde die Person dies niemals mitbekommen. So wie ein Lichtphoton keine Zeit hat, würde dies auch für die Person gelten.

Wenn dies so stimmt, habe ich diesen Teil verstanden.

Aber trotzdem würde doch das Licht die Person erreichen, auch wenn diese es nicht mitbekommen kann, solange die relativistische Geschwindigkeit weiterhin c ist.

Wie würde eine theoretische Berechnung für den ruhenden Beobachter aussehen. Nach den Regeln der klassischen Mechanik würde sich ja die Person dem ruhenden Betrachter entfernen und die Lichtstrahlen der bewegten Person würden nicht zu ihm kommen können.
Er könnte diese nicht in Echtzeit sehen?

oder kann man hier genauso die relativistische Geschwindigkeit annehmen und die Lichtstrahlen würden sich mit Lichtgeschwindigkeit der beobachtenden ruhenden Person nähern, sodass diese die Person sehen könnte?

Dies soll eine Präsentation werden, die in die klassische Mechanik einführt sowie Eigenheiten der speziellen Relativitätstheorie aufzeigt. Mit Beispielen des Zwillingsparadoxons, der Zeitdilatation der GPS-Satelliten (kinematische- sowie Gravitationszeitdilatation) im realistischen Szenario, sowie der Unmöglichkeit der Zeitreisen.

Vielen Dank bisher.
Qubit



Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 823

Beitrag Qubit Verfasst am: 09. Nov 2023 20:03    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:

@Reggy: das Verständnisproblem liegt darin, dass sich in der RT kein Beobachter mit Lichtgeschwindigkeit bewegen kann.


So wird es oft gesagt und geschrieben, aber so richtig überzeugt mich das Argument nicht smile

Ein "Beobachter" ist in der SRT ja erstmal nur ein "Bezugssystem".
Und wenn man sich die möglichen Fälle an Transformationen in der SRT anschaut, dann zerfallen diese formal in 3 Klassen, so kategorisiert nach zeitartig, lichtartig und raumartig, mal unabhängig davon, wie man diese dann physikalisch real interpretiert.
Da haben wir 3 Klassen, die eben in sich Transformationen von Bezugssystemen gleicher Klasse erlauben, aber nicht von einer zu anderen Klasse.

Der "Beobachter" findet sich dann da wieder in sogenannten..

"Tradyonen": Teilchen mit reeller Ruhemasse, die niemals Lichtgeschwindigkeit erreichen. Das ist die uns vertraute Materie. Das ist auch der Fall, der mit dem besagten Argument adressiert wird.

"Luxonen": "Teilchen" mit Ruhemasse Null, die Lichtgeschwindigkeit und eben nur Lichtgeschwindigkeit haben. Dies ist das, was man mit hoher Sicherheit für die "Lichtteilchen", die Photonen, vermutet.

"Tachyonen": "Teilchen" mit imaginärer Ruhemasse, die niemals die Lichtgeschwindigkeit unterschreiten. Diese wurden niemals nachgewiesen.

Der Punkt ist hier aber, dass jedes dieser Bezugssysteme jeder Klasse nach der SRT rein formal erlaubt ist und dass für jede Klasse von Bezugsystemen diese Grenzgeschwindigkeit (die für alle Klassen identisch und wohl Lichtgeschwindigkeit ist) identisch und konstant ist.

Wenn man also einen Beobachter, ein Bezugssystem, hat, welches in der "Luxonen"-Klasse ist, sich mithin mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, so ist auch hier zu folgern, dass die Lichtgeschwindigkeit konstant ist.

(( Das Argument von DrStupid zur stetigen Fortsetzung liefert da nur ein Übriges. ))
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17725

Beitrag TomS Verfasst am: 09. Nov 2023 20:16    Titel: Antworten mit Zitat

Qubit hat Folgendes geschrieben:
Der Punkt ist hier aber, dass jedes dieser Bezugssysteme jeder Klasse nach der SRT rein formal erlaubt ist …

Könntest du das mathematisch zeigen?

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DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5005

Beitrag DrStupid Verfasst am: 09. Nov 2023 22:32    Titel: Antworten mit Zitat

reggy2203 hat Folgendes geschrieben:
Aber trotzdem würde doch das Licht die Person erreichen, auch wenn diese es nicht mitbekommen kann, solange die relativistische Geschwindigkeit weiterhin c ist.

Wie würde eine theoretische Berechnung für den ruhenden Beobachter aussehen.


Wenn es den lichtschnellen Beobachter gäbe, dann würde er es mitbekommen. Nur der ruhende Beobachter bekommt es nicht mit, weil es für ihn nicht innerhalb eines endlichen Zeitraums geschieht.

Um das Ganze zu berechnen, musst Du Ereignisse definieren, die für beide Beobachter objektiv bestimmbar sind. Beispielsweise könnte man den bewegten Beobachter zusammen mit dem Lichtsignal über eine Start- und eine Ziellinie laufen lassen. Wenn der Abstand dazwischen für den ruhenden Beobachter endlich ist, dann wird der bewegte Beobachter in allen Bezugssystemen beide Linien zur gleichen Zeit passieren, wie das Lichtsignal.

Bis hier hin gibt es keinen Widerspruch. Das Ganze hat nur den Schönheitsfehler, dass die Linien für den lichtschnellen Beobachter am selben Ort liegen. Hier zeigt sich wieder die Fragwürdigkeit des lichtschnellen Bezugssystems. Man kann die Orte und Zeiten zwar eindeutig in dieses Bezugssystem hinein transformieren, aber umgekehrt geht das nicht mehr.

Das zeigt sich noch deutlicher, wenn man Start und Ziel im lichtschnellen Bezugssystem an verschiedene Orte setzt. Dann kann sich das Lichtsignal zwischen beiden bewegen, während der lichtschnelle Beobachter am Ziel wartet, bis es ihn einholt. Eine Transformation in das Bezugssystem des ruhenden Beobachters ist hier nicht nur nicht eindeutig, sondern gar nicht mehr möglich, weil dabei Zeiten und Abstände unendlich werden.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17725

Beitrag TomS Verfasst am: 10. Nov 2023 06:49    Titel: Antworten mit Zitat

Ich stimme DrStupid zu.

Man muss die RT ausgehend von konkreten Ereignissen in der Raumzeit und deren Kausalbeziehung untereinander verstehen. Dann kann man verschiedene Beobachter einführen; deren Bezugsysteme sind durch Lorentztransformation verknüpft. Zuletzt kann man dann den Grenzfall lichtartig bewegter Beobachter diskutieren.

Insgs. würde ich mich auf beobachtbare Phänomene konzentrieren, nicht auf abstrakte Konzepte.

Einfach mit der Addition von Geschwindigkeiten zu starten, ist sinnlos.

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reggy2203



Anmeldungsdatum: 08.11.2023
Beiträge: 6

Beitrag reggy2203 Verfasst am: 10. Nov 2023 07:01    Titel: Antworten mit Zitat

Gut ich sehe ein, sich ausserhalb der Spezifikationen eines Theorems zu bewegen ist keine gute Idee.
Ich habe daher meine Überlegungen verändert und den Reisenden unter die Lichtgeschwindigkeit gebracht und die Reisedauer auf 1 Jahr gesetzt.
Stimmen aufgrund der Situation nun meine Behauptungen und Berechnungen?


Sicht des bewegten Zwillings bei einer 1-jährigen Reise bei 0,99999 c:
Wie würde jedoch der bewegte Zwilling, der sich mit annähernder Lichtgeschwindigkeit bewegt, seine Reise wahrnehmen? Während seiner Reise mit 99,999 % c bemerkt der Zwilling interessante Phänomene.
Aufgrund seiner Geschwindigkeit tritt eine Zeitdilatation auf. Interessanterweise vergeht für ihn selbst seine eigene Zeit normal. Wohingegen die Zeit außerhalb seines Bezugssystems deutlich schneller vergeht. Dies nennt man Zeitdilatation.
Die Zeitdilatation wird durch die Formel Δt^'=Δt/√(1-(v^2/c^2 ) ) beschrieben.
Für eine 1-jährige Reise mit einer Geschwindigkeit von 0,99999 c wäre Δt^'
Δt^'=1Jahr/√(1-(〖0,99999c m/s〗^2/〖299792458 m/s〗^2 ) )
Δt^'=1Jahr/√(1-(〖299789460 m/s〗^2/〖299792458 m/s〗^2 ) )

Δt^'=1Jahr/0,004472181

Δt^'=223,604 Jahre

Nach der 1-jährigen Reise mit einer Geschwindigkeit von 0,99999 c wäre der reisende Zwilling um 1 Jahr gealtert, während sein ruhender Zwilling um 223,6 Jahre gealtert wäre.
Dies zeigt die Relativität von Zeit.

Die Zwillinge bemerken weitere interessante Phänomene.
Durch die Lorenzkontraktion welche mit L´=L√(1-(v^2/c^2 ) ) berechnet wird und aussagt, dass ein Objekt, das sich mit relativistischer Geschwindigkeit bewegt, in Richtung seiner Bewegung gestaucht wird, wenn es von einem ruhenden Beobachter betrachtet wird, würde die optische Wahrnehmung der Zwillinge verändern.
L´=L√(1-(〖0,99999c〗^2/c^2 ) )
L´=L√(1-0,99999)
L´=L*0,003162
Bei seiner Wahrnehmung würde der reisende Zwilling alles vor und hinter sich außerhalb seines Inertialsystems um ca. 99,7% verkürzt sehen.
Sein ruhender Zwilling hingegen würde nur den reisenden Zwilling um 99,7% verkürzt sehen.
Die seitliche Sicht würde für den reisenden Zwilling sich verzerren.

Der reisende Zwilling würde alles ihm entgegenkommende Licht aufgrund des Dopplereffekts rotverschoben sehen und alles von hinten kommende blauverschoben. Der ruhende Zwilling würde das von seinem reisenden Zwilling ausgehende Licht rotverschoben sehen.


Liegt bei der Längenkontraktion eigentlich eine reele Veränderung der Länge vor oder ist dies nur eine Täuschung aufgrund des relativistischen Effektes der Geschwindigkeit?

vielen Dank
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5005

Beitrag DrStupid Verfasst am: 10. Nov 2023 09:23    Titel: Antworten mit Zitat

reggy2203 hat Folgendes geschrieben:
Die seitliche Sicht würde für den reisenden Zwilling sich verzerren.


Damit wäre ich sehr vorsichtig. Was der Reisende tatsächlich sieht, ist sehr kompliziert. Am besten lässt Du diese Aussage einfach weg.

reggy2203 hat Folgendes geschrieben:
Liegt bei der Längenkontraktion eigentlich eine reele Veränderung der Länge vor oder ist dies nur eine Täuschung aufgrund des relativistischen Effektes der Geschwindigkeit?


Das kommt darauf an, was Du mit "reele Veränderung" und "Täuschung aufgrund des relativistischen Effektes" meinst.
reggy2203



Anmeldungsdatum: 08.11.2023
Beiträge: 6

Beitrag reggy2203 Verfasst am: 10. Nov 2023 14:15    Titel: Antworten mit Zitat

OK, die Verzerrung der seitlichen Sicht habe ich entfernt.

Die Sache mit der Längenkontraktion ist mir nun klar geworden. Für den Reisenden ist nicht nur der Zwilling kürzer, sondern auch der Weg zum Ziel in Flugrichtung außerhalb des Inertialsystems. Der Ruhende erkennt ebenfalls eine Verkürzung des Abstands zum Reisenden und eine Verkürzung der Länge des Reisenden. Somit ist der Weg des Reisenden real kürzer.

Was mir nicht ganz klar ist: Bei konstanter Geschwindigkeit ist die Lorentzkontraktion symmetrisch. Bei Beschleunigung sowie Abbremsen jedoch asymmetrisch. Durch die Asymmetrie gibt es eine zusätzliche Zeitdilatation für den Reisenden selbst.

Das bedeutet also, dass durch die entstehende Gravitation der Beschleunigung bzw. des Bremsvorgangs die Zeit des Reisenden, aus Sicht eines Außenstehenden, beschleunigt bzw. verlangsamt wird.

Dieser Effekt kommt dann zusätzlich hinzu.

Vielen Dank.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17725

Beitrag TomS Verfasst am: 10. Nov 2023 14:33    Titel: Antworten mit Zitat

reggy2203 hat Folgendes geschrieben:
Was mir nicht ganz klar ist: Bei konstanter Geschwindigkeit ist die Lorentzkontraktion symmetrisch.

Bei einer momentanen Betrachtung sind Zeitdilatation und Lorenkontraktion, immer symmetrisch, unabhängig von einer eventuellen Beschleunigung.

reggy2203 hat Folgendes geschrieben:
Bei Beschleunigung sowie Abbremsen jedoch asymmetrisch.

Am besten vergisst du die Argumentation mit Symmetrie bzw. Asymmetrie und befasst dich mit beliebigen Reiserouten.

reggy2203 hat Folgendes geschrieben:
Durch die Asymmetrie gibt es eine zusätzliche Zeitdilatation für den Reisenden selbst.

Das ist falsch. In die Zeitdilatation geht ausschließlich die Geschwindigkeit ein.

reggy2203 hat Folgendes geschrieben:
Das bedeutet also, dass durch die entstehende Gravitation der Beschleunigung bzw. des Bremsvorgangs die Zeit des Reisenden, aus Sicht eines Außenstehenden, beschleunigt bzw. verlangsamt wird.

Das ist ebenfalls nicht richtig. Die Beschleunigung geht nicht in die Berechnung der Zeitdilatation. Zur Gravitation sagt die spezielle Relativitätstheorie nichts; das ist eine Frage der allgemeinen Relativitätstheorie.

Bis auf eine mathematische Komplikation entspricht die Berechnung der Eigenzeit entlang einer Weltlinie eines Reisenden schlicht der Berechnung einer Länge.

Stell dir eine beliebige Reiseroute auf einer Landkarte vor. Wir bezeichnen sie mit C. Wir berechnen die zurückgelegte Länge S[C] entlang des Weges C. Dies entspricht in der Realität dem Ablesen des Kilometerzählers am Fahrrad oder im Auto. Wir schreiben dafür



Der letzte Term bezeichnet einen infinitesimalen Pythagoras. Berge kommen nicht vor, wir betrachten also infinitesimale Wegstücke in der xy-Ebene

Anstatt über die Länge können wir auch über die Zeit t integrieren. Dazu benutzen wir



und erhalten



In dieser Formel muss die Geschwindigkeit v keineswegs konstant sein, sie ist in der Praxis selbstverständlich eine Funktion der Zeit. Trotzdem ist die Länge der Route z.B. von Hamburg nach München immer exakt gleich lang, unabhängig davon, welche Beschleunigung vorliegt; die Beschleunigung kommt in der Formel gar nicht vor! Und die Berechnung der Länge S[C] einer Route C mittels Geschwindigkeit v ist lediglich ein Hilfsmittel; die Länge der Autobahn von Hamburg nach München existiert auch dann, wenn niemand auf der Autobahn fährt.

Wenn du das verstanden hast, können wir die Argumentation auf die Berechnung der Eigenzeit eines Beobachters entlang seiner Weltlinie sowie auf zwei Beobachter anwenden. Es verhält sich ganz ähnlich. Argumentationen mittel Beschleunigung, Asymmetrie etc. sind häufig irreführend, manchmal schlicht falsch. Daher dieser Zugang.

Bereit für die Eigenzeit?

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Zuletzt bearbeitet von TomS am 10. Nov 2023 20:02, insgesamt 8-mal bearbeitet
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5005

Beitrag DrStupid Verfasst am: 10. Nov 2023 14:42    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
reggy2203 hat Folgendes geschrieben:
Durch die Asymmetrie gibt es eine zusätzliche Zeitdilatation für den Reisenden selbst.

Das ist falsch. In die Zeitdilatation geht ausschließlich die Geschwindigkeit ein.


Ich glaube hier werden gern Zeitdilatation und Lorentz-Transformation vermischt. Für die Zeit- und Längenkontraktion ist nur die Geschwindigkeit entscheidend. Für die Transformation sind auch Ort und Zeit wichtig. Eventuell müsste man sich mal entsprechende Formulieren vornehmen und aufdröseln, was da jeweils gemeint ist.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17725

Beitrag TomS Verfasst am: 10. Nov 2023 14:48    Titel: Antworten mit Zitat

Könnte sein.
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reggy2203



Anmeldungsdatum: 08.11.2023
Beiträge: 6

Beitrag reggy2203 Verfasst am: 10. Nov 2023 16:43    Titel: Antworten mit Zitat

Ich vermute, mich falsch ausgedrückt zu haben.
Wenn ein Objekt beschleunigt wird, tritt gemäß der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) eine Zeitdilatation auf. Die Beschleunigung führt durch das Äquivalenzprinzip der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) zu einem äquivalenten Gravitationsfeld, was zusätzlich zu einer Gravitationszeitdilatation führt. Sowohl die Zeitdilatation der SRT als auch die Gravitationszeitdilatation der ART wirken während der Beschleunigung und dem Abbremsen auf den Reisenden, aus Sicht eines außenstehenden Beobachters. Der Reisende selbst nimmt jedoch seine Zeit als normal wahr und bemerkt weder durch die Zeitdilatation noch durch die Gravitationszeitdilatation Auswirkungen. Dieses Phänomen ähnelt der Beeinflussung eines GPS-Satelliten durch Umlaufgeschwindigkeit und Gravitation des Planeten.
Ich möchte bei meiner Präsentation bei der SRT bleiben, da ich aber auch GPS-Satelitten in meiner Präsentation erwähne wollte ich auch die Beeinflussung der entstehenden Gravitation bei Beschleunigung als Randnotiz erwähnen.

Ist die Formulierung so besser?

@TomS : ich habe die Erklärung verstanden, aber ich habe bisher noch keine Integrale berechnet. Ich besuche die Eingangsklasse eines beruflichen Gymnasiums. Das wird vermutlich erst nächstes Jahr auf mich zukommen.

Vielen Dank, und für möglichen Haarausfall durch (aus meiner Sicht) laienhafte Argumente entschuldige ich mich schonmal smile
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17725

Beitrag TomS Verfasst am: 10. Nov 2023 16:51    Titel: Antworten mit Zitat

Die Erklärung bzgl. Beschleunigung und Gravitation funktioniert auch so nicht; warte einfach noch etwas, ich schreibe heute Abend noch was dazu.

Wenn du die Erklärung verstanden hast, reicht das völlig; du musst keine Integrale berechnen ;-)

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Zuletzt bearbeitet von TomS am 11. Nov 2023 07:27, insgesamt einmal bearbeitet
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17725

Beitrag TomS Verfasst am: 10. Nov 2023 19:58    Titel: Antworten mit Zitat

Ok, zur Eigenzeit.

Stell dir dieselbe Reiseroute wie vorhin vor. Nun kopierst du die Landkarte n-fach und legst die Kopien als Stapel übereinander. Unterwegs auf deiner Reise blätterst du immer wieder auf das nächste Blatt im Stapel, liest immer wieder deine Uhr ab, zeichnest einen Punkt, wo du dich gerade befindest, und notierst die aktuelle Zeit. Am Ende deiner Reise hast du so deine Route mit Orten und Zeiten als gepunktete Linie schräg durch den Stapel notiert.

(Siehe Anhang)

Jedes Blatt entspricht einer xy-Ebene. Zusätzlich führst du senkrecht durch den Stapel eine weitere Koordinate t ein. Dieses t kannst du als Zeit auffassen, aber das ist an dieser Stelle noch nicht wichtig.

Nun berechnen wir die verstrichene Zeit entlang des Weges C. Dies entspricht in der Realität dem Ablesen deiner mitgeführten Uhr, d.h. deinen Notizen auf den Blättern. Wir schreiben analog zur obigen Berechnung der Länge



Der letzte Term bezeichnet einen infinitesimalen Pythagoras, allerdings zählen die räumlichen Längen negativ!! Diese neue Art der Geometrie, die sogenannte Minkowski-Raumzeit, ist fundamental in der Relativitätstheorie.

Wie vorhin ziehen wir dt vor die Wurzel und erhalten



Das ist die Formel für deine Eigenzeit entlang deiner Weltlinie C durch die Raumzeit.

Man integriert einfach über infinitesimale Eigenzeiten



Einige Beobachtungen:

1) Wenn die Geschwindigkeit immer Null ist, entspricht dies einer senkrechten Weltlinie durch den Stapel; x und y ändern sich nicht. Außerdem reduziert sich die Formel auf



D.h. aber, die Koordinate t bezeichnet die Eigenzeit eines ruhenden Beobachters, der sich nur in t- nicht jedoch in x- oder y-Richtung bewegt.

2) Damit die Wurzel definiert ist, muss zu jedem Zeitpunkt t gelten



Das entspricht



Im Falle v = 1 ist die Wurzel Null, d.h.



Entlang einer derartigen sogenannten lichtartigen Route vergeht keine Eigenzeit. Das ist auch der Grund, warum lichtartige Beobachter mathematisch problematisch sind: ihre Eigenzeiten definieren keine Koordinate t. Würde ein derartiger Beobachter den o.g. Stapel mit seiner Eigenzeit unterwegs beschriften, stünde auf jedem Blatt die selbe Zeit; gemessen bzgl. seiner Eigenzeit wäre er an allen Orten der Route gleichzeitig.

Ist dagegen v < 1 sprechen wir von einer zeitartigen Route.

(Physiker setzen oft c = 1).

3) Im Anhang sieht man, dass man den Blätterstapel auch kippen kann. Dies entspricht einer anderen Zeitkoordinate t', einer anderen Gleichzeitigkeit und anderen Koordinaten (x’, y’) auf den neuen Blättern. Die Koordinaten (t, x, y) und (t', x', y') kann man mittels Lorentztransformation ineinander überführen. Diese kippt zwar die Zeitachse und die Blätter, ändert jedoch nicht den Weg C und nicht die Eigenzeit entlang des Weges. Die Eigenzeit ist eine sogenannte Invariante. Die Blätter und die Zeitkoordinate definieren die sogenannten Inertialsysteme; dies sind letztlich nur Rechengrößen.

4) Ein Zwillingsparadoxon existiert offensichtlich nicht: unterschiedliche Weltlinien durch die Raumzeit haben im Allgemeinen verschiedene Längen (berechnet mittels des modifizierten Pythagoras), also verschiedene Eigenzeiten. Bewegen sich zwei Reisende 1,2 ausgehend vom gemeinsamen Startpunkt (auf dem ersten Blatt des Stapels) entlang verschiedener Wege zum gemeinsamen Zielpunkt (auf dem letzten Blatt) und vergleichen dort ihre Uhren, so lesen sie i.A. unterschiedliche Zeiten tau ab und stellen einen Zeitunterschied



fest. Der ortsfeste Beobachter mit v = 0 und Weltlinie C = t-Achse kann als Referenzbeobachter dienen, aber das ist i.A. nicht notwendig. Insbs. kann man beliebige Weltlinien und ihre Eigenzeiten vergleichen, ohne dass irgendeine Weltlinie einem realen ortsfesten Beobachter entsprechen muss.

5) Beschleunigung spielt keine Rolle, sie tritt bei der Berechnung nicht auf. Ebensowenig tritt ein Term auf, der irgendwie mit Gravitation assoziiert werden könnte. Die Formel ist aber tatsächlich auf die allgemeine Relativitätstheorie d.h. auf eine gekrümmte Raumzeit verallgemeinerbar.

6) Ein explizites Beispiel: Wir betrachten zwei Reisende i = 1,2, die ausgehend von einem gemeinsamen Startpunkt im selben Moment zu einer jeweils kreisförmigen Reise aufbrechen, die wiederum im selben Moment am Startpunkt endet. Start und Ende sind eindeutige Ereignisse in der Raumzeit, z.B. ein Startschuss und ein Photo-Finish. Die beiden Reisenden lesen entlang ihrer Reise ihre Eigenzeiten auf ihren Borduhren ab. Die Zeitanzeigen existieren ohne weitere Koordinaten. Da ihre Reiserouten nicht geradlinig und gleichförmig sind, sondern kreisförmig und damit beschleunigt, führen wir als Hilfsgröße noch die Koordinatenzeit t einer am Start ortsfesten Uhr ein. Bzgl. des Startpunktes haben die beiden unterwegs eine Geschwindigkeit entlang der jeweiligen Kreisbahn mit konstantem Betrag, jedoch wechselnder Richtung. Für die Radien R und Umfänge U der Kreisbahnen sowie die Geschwindigkeiten v gilt (bezogen auf den ortsfesten Startpunkt, Zeitkoordinate t und dessen Blätterstapel mit Koordinaten x,y)





Diese letzte Bedingung, die die Reisenden vereinbart haben, garantiert, dass bei Start im gleichen Moment auch das Ende beider Reisen zurück am Startpunkt im selben Moment erfolgt.

Das kann man natürlich in eine Zeitkoordinate T übersetzen:





Die Berechnung der Eigenzeiten ist recht einfach:



Dabei wird verwendet, dass der Betrag der Geschwindigkeiten entlang der Kreisbahnen jeweils konstant ist.

Zunächst mal erhält man die Zeitdilatation zwischen der ortsfesten Uhr mit Zeit T und den beiden mitbewegten Uhren und ihren Eigenzeiten. Der Witz ist aber, dass die beiden Reisenden ihre Uhren auch direkt ohne Rückgriff auf eine ortsfeste Uhr vergleichen können:



Das ist eine reale Messgröße für die beiden Reisenden, und sie ist völlig unabhängig von einer Uhr am Startpunkt! Die Geschwindigkeiten können sie unterwegs durch die Messung der Zentrifugalkraft selbst bestimmen, ohne dass sie dazu die auf den Blättern definierten Größen t, R und U benötigen.

Die Rechnung funktioniert für völlig beliebige Routen C und Geschwindigkeiten v entlang C (nur die Integrale werden kompliziert).



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reggy2203



Anmeldungsdatum: 08.11.2023
Beiträge: 6

Beitrag reggy2203 Verfasst am: 11. Nov 2023 13:13    Titel: Antworten mit Zitat

Ich muss mir das erstmal mehrmals durch den Kopf gehen lassen. Irgendwo verstehe ich es und doch nicht.

Werde sicher noch Fragen haben.

Vielen Dank bisher.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17725

Beitrag TomS Verfasst am: 11. Nov 2023 13:18    Titel: Antworten mit Zitat

Gerne, nimm' dir die Zeit, die du brauchst.

Aber berücksichtige auch, dass du eventuell ein in Teilen falsches Verständnis hast.

(6) kannst du erst mal weglassen.

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Aruna_Gast
Gast





Beitrag Aruna_Gast Verfasst am: 11. Nov 2023 19:53    Titel: Antworten mit Zitat

reggy2203 hat Folgendes geschrieben:
Ich muss mir das erstmal mehrmals durch den Kopf gehen lassen. Irgendwo verstehe ich es und doch nicht.


zur Ergänzung / Annäherung / graphischen Darstellung könnte dies hier weiterhelfen:

homepage.univie.ac.at/franz.embacher/SRT/Zwillingsparadoxon.html

insbesondere die Darstellung unterschiedlicher Routen durch die Raumzeit, mit der Besonderheit der verwendeten Metrik, dass eben auf der längsten am wenigsten Eigenzeit vergeht.
D.h. wenn man sich gleichförmig bewegt, bewegt man sich auf einer Gerade und sammelt immer mehr Eigenzeit unterwegs an, als auf geknickten oder gekrümmten Routen.
Ich



Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching

Beitrag Ich Verfasst am: 13. Nov 2023 11:30    Titel: Antworten mit Zitat

reggy2203 hat Folgendes geschrieben:
Ich vermute, mich falsch ausgedrückt zu haben.
Wenn ein Objekt beschleunigt wird, tritt gemäß der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) eine Zeitdilatation auf. Die Beschleunigung führt durch das Äquivalenzprinzip der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) zu einem äquivalenten Gravitationsfeld, was zusätzlich zu einer Gravitationszeitdilatation führt. Sowohl die Zeitdilatation der SRT als auch die Gravitationszeitdilatation der ART wirken während der Beschleunigung und dem Abbremsen auf den Reisenden, aus Sicht eines außenstehenden Beobachters.
Das ist nicht richtig. Die SRT beschreibt die Dinge, wie sie sich in einem Inertialsystem darstellen. Der "Beobachter" muss also unbeschleunigt sein. Die Objekte, die man so beschreibt, dürfen beschleunigt sein, wie sie wollen. Der momentane Zeitdilatationsfaktor hängt nur von der Geschwindigkeit ab, nicht von der Beschleunigung. Diese Beschreibung ist vollständig, da muss nichts dazu.
Die ART kommt erst dann ins Spiel, wenn man zur Beschreibung statt eines Inertialsystems ein beschleunigtes Bezugssystem benutzen will. Das ist eine alternative Beschreibung, kein zusätzlicher Effekt.
reg
Gast





Beitrag reg Verfasst am: 14. Nov 2023 01:48    Titel: Antworten mit Zitat

ich bin so verwirrt
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17725

Beitrag TomS Verfasst am: 14. Nov 2023 06:37    Titel: Antworten mit Zitat

reg hat Folgendes geschrieben:
ich bin so verwirrt

Wenn du uns jetzt noch sagst, was genau dich verwirrt, könnten wir dir auch helfen.

Die Idee, Beschleunigung oder Gravitation würden in der SRT explizit zur Zeitdilatation beitragen bzw. den Zeitverlauf beeinflussen, hast du entweder irgendwo gehört bzw. gelesen oder dir selbst zusammengereimt. Vergiss das, es ist falsch. Beschleunigung ist irrelevant, Gravitation ist Gegenstand der ART.

Zur Intention meiner Herleiten:
1) ich starte mit einigen wenigen Formeln, damit sind Kontext und Begriffe präzise definierbar; was in den Formeln nicht drinsteckt, muss nicht diskutiert werden
2) ich fokussiere auf tatsächliche Messgrößen, nicht auf abstrakte Konzepte

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
jodsalz
Gast





Beitrag jodsalz Verfasst am: 14. Nov 2023 13:43    Titel: Antworten mit Zitat

Blöde Frage aber wenn ich mich mit Lichtgeschwindigkeit bewege und etwas hinter mir sich mit Lichtgeschwindigkeit auf mich zubewegt dann ist doch die Geschwindigkeit 0, soll heissen ich merke nie etwas davon das sich etwas auf mich zubewegt?
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