Lichtgeschwindigkeit Inertialsysteme / Bezugssysteme

reggy2203 · Anmeldungsdatum: 08.11.2023 Beiträge: 6

Meine Frage:
Für meine GFS mit dem Thema "klassische Mechanik und die spezielle Relativitätstheorie" habe ich ein Verständnisproblem.
Wie kann es sein, dass eine Person welche sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, das Licht hinter sich trotzdem mit Lichtgeschwindigkeit auf sich zukommen sieht. Ein Ausenstehender aber das Licht sowie die Person nur mit Lichtgeschwindigkeit sehen würde.

Das Licht erreicht die bewegende Person. Aus Sicht des Ausenstehenden sind aber beide gleich schnell.

Meine Ideen:
Die spezielle Relativitätstheorie sagt aus, dass das Licht zu Inertialsystemen sowie Bezugssystemen immer konstant und absolut sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt.

Auch wenn nicht nachvollziehbar muss also sich das Licht der mit Lichtgeschwindigkeit bewegenden Person mit Lichtgeschwindigkeit nähern. Die sich bewegende Person erfährt ja durch die Zeitdilatation sowie der Raumkontraktion relativistische Effekte.

Allerdings finde ich keine logischen Ansätze wie dann die Ausenstehende Person, nach dem Gesetz sieht diese das Licht mit Lichtgeschwindigkeit, mitbekommen kann, wie sich Licht und bewegende Person treffen können bei gleicher Geschwindigkeit.Aus Sicht der runden Person vergeht nur die Zeit für die sich bewegende Person langsamer nicht die Fluggeschwindigkeit.
Wie kann diese nun sehen, dass das Licht die sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegende Person trifft.

Es ist klar, dass es unmöglich ist aufgrund steigender relativistischer Masse ein Objekt auf Lichtgeschwindigkeit zu beschleunigen. Daher ein fiktiv hypothetisches Szenario.

Vielen Dank

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5044

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18080

@reggy2203 –

Du springst hier mitten rein in das Problem der relativistischen Geschwindigkeitsaddition; du solltest besser mit elementareren Fragestellungen beginnen.

Was ist denn dein Plan für die Arbeit? Und was bedeutet GFS?

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

reggy2203 · Anmeldungsdatum: 08.11.2023 Beiträge: 6

Danke für die bisherigen Ausführungen.

@DrStupid : Nach dem Einsteinischem Geschwindigkeitstheorem würde sich das Licht mit Lichtgeschwindigkeit der Perseon nähern.

wenn man nun beide Geschwindigkeiten einsetzt, dann ergibt die relativistische Geschwindigkeit c

Durch die Zeitdilatation, welche dabei gegen unendlich strebt, würde die Person dies niemals mitbekommen. So wie ein Lichtphoton keine Zeit hat würde dies auch für die Person gelten.

Wenn dies so stimmt habe ich diesen Teil verstanden.

Aber trotzdem würde doch das Licht die Person erreichen auch wenn diese es nicht mitbekommen kann. Wenn die reltivistische Geschwindigkeit weiterhin c ist.

Durch die Zeitdilatation, die dabei gegen unendlich strebt, würde die Person dies niemals mitbekommen. So wie ein Lichtphoton keine Zeit hat, würde dies auch für die Person gelten.

Wenn dies so stimmt, habe ich diesen Teil verstanden.

Aber trotzdem würde doch das Licht die Person erreichen, auch wenn diese es nicht mitbekommen kann, solange die relativistische Geschwindigkeit weiterhin c ist.

Wie würde eine theoretische Berechnung für den ruhenden Beobachter aussehen. Nach den Regeln der klassischen Mechanik würde sich ja die Person dem ruhenden Betrachter entfernen und die Lichtstrahlen der bewegten Person würden nicht zu ihm kommen können.
Er könnte diese nicht in Echtzeit sehen?

oder kann man hier genauso die relativistische Geschwindigkeit annehmen und die Lichtstrahlen würden sich mit Lichtgeschwindigkeit der beobachtenden ruhenden Person nähern, sodass diese die Person sehen könnte?

Dies soll eine Präsentation werden, die in die klassische Mechanik einführt sowie Eigenheiten der speziellen Relativitätstheorie aufzeigt. Mit Beispielen des Zwillingsparadoxons, der Zeitdilatation der GPS-Satelliten (kinematische- sowie Gravitationszeitdilatation) im realistischen Szenario, sowie der Unmöglichkeit der Zeitreisen.

Vielen Dank bisher.

Qubit · Anmeldungsdatum: 17.10.2019 Beiträge: 829

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18080

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5044

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18080

Ich stimme DrStupid zu.

Man muss die RT ausgehend von konkreten Ereignissen in der Raumzeit und deren Kausalbeziehung untereinander verstehen. Dann kann man verschiedene Beobachter einführen; deren Bezugsysteme sind durch Lorentztransformation verknüpft. Zuletzt kann man dann den Grenzfall lichtartig bewegter Beobachter diskutieren.

Insgs. würde ich mich auf beobachtbare Phänomene konzentrieren, nicht auf abstrakte Konzepte.

Einfach mit der Addition von Geschwindigkeiten zu starten, ist sinnlos.

reggy2203 · Anmeldungsdatum: 08.11.2023 Beiträge: 6

Gut ich sehe ein, sich ausserhalb der Spezifikationen eines Theorems zu bewegen ist keine gute Idee.
Ich habe daher meine Überlegungen verändert und den Reisenden unter die Lichtgeschwindigkeit gebracht und die Reisedauer auf 1 Jahr gesetzt.
Stimmen aufgrund der Situation nun meine Behauptungen und Berechnungen?

Sicht des bewegten Zwillings bei einer 1-jährigen Reise bei 0,99999 c:
Wie würde jedoch der bewegte Zwilling, der sich mit annähernder Lichtgeschwindigkeit bewegt, seine Reise wahrnehmen? Während seiner Reise mit 99,999 % c bemerkt der Zwilling interessante Phänomene.
Aufgrund seiner Geschwindigkeit tritt eine Zeitdilatation auf. Interessanterweise vergeht für ihn selbst seine eigene Zeit normal. Wohingegen die Zeit außerhalb seines Bezugssystems deutlich schneller vergeht. Dies nennt man Zeitdilatation.
Die Zeitdilatation wird durch die Formel Δt^'=Δt/√(1-(v^2/c^2 ) ) beschrieben.
Für eine 1-jährige Reise mit einer Geschwindigkeit von 0,99999 c wäre Δt^'
Δt^'=1Jahr/√(1-(〖0,99999c m/s〗^2/〖299792458 m/s〗^2 ) )
Δt^'=1Jahr/√(1-(〖299789460 m/s〗^2/〖299792458 m/s〗^2 ) )

Δt^'=1Jahr/0,004472181

Δt^'=223,604 Jahre

Nach der 1-jährigen Reise mit einer Geschwindigkeit von 0,99999 c wäre der reisende Zwilling um 1 Jahr gealtert, während sein ruhender Zwilling um 223,6 Jahre gealtert wäre.
Dies zeigt die Relativität von Zeit.

Die Zwillinge bemerken weitere interessante Phänomene.
Durch die Lorenzkontraktion welche mit L´=L√(1-(v^2/c^2 ) ) berechnet wird und aussagt, dass ein Objekt, das sich mit relativistischer Geschwindigkeit bewegt, in Richtung seiner Bewegung gestaucht wird, wenn es von einem ruhenden Beobachter betrachtet wird, würde die optische Wahrnehmung der Zwillinge verändern.
L´=L√(1-(〖0,99999c〗^2/c^2 ) )
L´=L√(1-0,99999)
L´=L*0,003162
Bei seiner Wahrnehmung würde der reisende Zwilling alles vor und hinter sich außerhalb seines Inertialsystems um ca. 99,7% verkürzt sehen.
Sein ruhender Zwilling hingegen würde nur den reisenden Zwilling um 99,7% verkürzt sehen.
Die seitliche Sicht würde für den reisenden Zwilling sich verzerren.

Der reisende Zwilling würde alles ihm entgegenkommende Licht aufgrund des Dopplereffekts rotverschoben sehen und alles von hinten kommende blauverschoben. Der ruhende Zwilling würde das von seinem reisenden Zwilling ausgehende Licht rotverschoben sehen.

Liegt bei der Längenkontraktion eigentlich eine reele Veränderung der Länge vor oder ist dies nur eine Täuschung aufgrund des relativistischen Effektes der Geschwindigkeit?

vielen Dank

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5044

reggy2203 · Anmeldungsdatum: 08.11.2023 Beiträge: 6

OK, die Verzerrung der seitlichen Sicht habe ich entfernt.

Die Sache mit der Längenkontraktion ist mir nun klar geworden. Für den Reisenden ist nicht nur der Zwilling kürzer, sondern auch der Weg zum Ziel in Flugrichtung außerhalb des Inertialsystems. Der Ruhende erkennt ebenfalls eine Verkürzung des Abstands zum Reisenden und eine Verkürzung der Länge des Reisenden. Somit ist der Weg des Reisenden real kürzer.

Was mir nicht ganz klar ist: Bei konstanter Geschwindigkeit ist die Lorentzkontraktion symmetrisch. Bei Beschleunigung sowie Abbremsen jedoch asymmetrisch. Durch die Asymmetrie gibt es eine zusätzliche Zeitdilatation für den Reisenden selbst.

Das bedeutet also, dass durch die entstehende Gravitation der Beschleunigung bzw. des Bremsvorgangs die Zeit des Reisenden, aus Sicht eines Außenstehenden, beschleunigt bzw. verlangsamt wird.

Dieser Effekt kommt dann zusätzlich hinzu.

Vielen Dank.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18080

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5044

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18080

Könnte sein.

reggy2203 · Anmeldungsdatum: 08.11.2023 Beiträge: 6

Ich vermute, mich falsch ausgedrückt zu haben.
Wenn ein Objekt beschleunigt wird, tritt gemäß der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) eine Zeitdilatation auf. Die Beschleunigung führt durch das Äquivalenzprinzip der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) zu einem äquivalenten Gravitationsfeld, was zusätzlich zu einer Gravitationszeitdilatation führt. Sowohl die Zeitdilatation der SRT als auch die Gravitationszeitdilatation der ART wirken während der Beschleunigung und dem Abbremsen auf den Reisenden, aus Sicht eines außenstehenden Beobachters. Der Reisende selbst nimmt jedoch seine Zeit als normal wahr und bemerkt weder durch die Zeitdilatation noch durch die Gravitationszeitdilatation Auswirkungen. Dieses Phänomen ähnelt der Beeinflussung eines GPS-Satelliten durch Umlaufgeschwindigkeit und Gravitation des Planeten.
Ich möchte bei meiner Präsentation bei der SRT bleiben, da ich aber auch GPS-Satelitten in meiner Präsentation erwähne wollte ich auch die Beeinflussung der entstehenden Gravitation bei Beschleunigung als Randnotiz erwähnen.

Ist die Formulierung so besser?

@TomS : ich habe die Erklärung verstanden, aber ich habe bisher noch keine Integrale berechnet. Ich besuche die Eingangsklasse eines beruflichen Gymnasiums. Das wird vermutlich erst nächstes Jahr auf mich zukommen.

Vielen Dank, und für möglichen Haarausfall durch (aus meiner Sicht) laienhafte Argumente entschuldige ich mich schonmal smile

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18080

Die Erklärung bzgl. Beschleunigung und Gravitation funktioniert auch so nicht; warte einfach noch etwas, ich schreibe heute Abend noch was dazu.

Wenn du die Erklärung verstanden hast, reicht das völlig; du musst keine Integrale berechnen ;-)

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18080

Ok, zur Eigenzeit.

Stell dir dieselbe Reiseroute wie vorhin vor. Nun kopierst du die Landkarte n-fach und legst die Kopien als Stapel übereinander. Unterwegs auf deiner Reise blätterst du immer wieder auf das nächste Blatt im Stapel, liest immer wieder deine Uhr ab, zeichnest einen Punkt, wo du dich gerade befindest, und notierst die aktuelle Zeit. Am Ende deiner Reise hast du so deine Route mit Orten und Zeiten als gepunktete Linie schräg durch den Stapel notiert.

(Siehe Anhang)

Jedes Blatt entspricht einer xy-Ebene. Zusätzlich führst du senkrecht durch den Stapel eine weitere Koordinate t ein. Dieses t kannst du als Zeit auffassen, aber das ist an dieser Stelle noch nicht wichtig.

Nun berechnen wir die verstrichene Zeit entlang des Weges C. Dies entspricht in der Realität dem Ablesen deiner mitgeführten Uhr, d.h. deinen Notizen auf den Blättern. Wir schreiben analog zur obigen Berechnung der Länge

Der letzte Term bezeichnet einen infinitesimalen Pythagoras, allerdings zählen die räumlichen Längen negativ!! Diese neue Art der Geometrie, die sogenannte Minkowski-Raumzeit, ist fundamental in der Relativitätstheorie.

Wie vorhin ziehen wir dt vor die Wurzel und erhalten

Das ist die Formel für deine Eigenzeit entlang deiner Weltlinie C durch die Raumzeit.

Man integriert einfach über infinitesimale Eigenzeiten

Einige Beobachtungen:

1) Wenn die Geschwindigkeit immer Null ist, entspricht dies einer senkrechten Weltlinie durch den Stapel; x und y ändern sich nicht. Außerdem reduziert sich die Formel auf

D.h. aber, die Koordinate t bezeichnet die Eigenzeit eines ruhenden Beobachters, der sich nur in t- nicht jedoch in x- oder y-Richtung bewegt.

2) Damit die Wurzel definiert ist, muss zu jedem Zeitpunkt t gelten

Das entspricht

Im Falle v = 1 ist die Wurzel Null, d.h.

Entlang einer derartigen sogenannten lichtartigen Route vergeht keine Eigenzeit. Das ist auch der Grund, warum lichtartige Beobachter mathematisch problematisch sind: ihre Eigenzeiten definieren keine Koordinate t. Würde ein derartiger Beobachter den o.g. Stapel mit seiner Eigenzeit unterwegs beschriften, stünde auf jedem Blatt die selbe Zeit; gemessen bzgl. seiner Eigenzeit wäre er an allen Orten der Route gleichzeitig.

Ist dagegen v < 1 sprechen wir von einer zeitartigen Route.

(Physiker setzen oft c = 1).

3) Im Anhang sieht man, dass man den Blätterstapel auch kippen kann. Dies entspricht einer anderen Zeitkoordinate t', einer anderen Gleichzeitigkeit und anderen Koordinaten (x’, y’) auf den neuen Blättern. Die Koordinaten (t, x, y) und (t', x', y') kann man mittels Lorentztransformation ineinander überführen. Diese kippt zwar die Zeitachse und die Blätter, ändert jedoch nicht den Weg C und nicht die Eigenzeit entlang des Weges. Die Eigenzeit ist eine sogenannte Invariante. Die Blätter und die Zeitkoordinate definieren die sogenannten Inertialsysteme; dies sind letztlich nur Rechengrößen.

4) Ein Zwillingsparadoxon existiert offensichtlich nicht: unterschiedliche Weltlinien durch die Raumzeit haben im Allgemeinen verschiedene Längen (berechnet mittels des modifizierten Pythagoras), also verschiedene Eigenzeiten. Bewegen sich zwei Reisende 1,2 ausgehend vom gemeinsamen Startpunkt (auf dem ersten Blatt des Stapels) entlang verschiedener Wege zum gemeinsamen Zielpunkt (auf dem letzten Blatt) und vergleichen dort ihre Uhren, so lesen sie i.A. unterschiedliche Zeiten tau ab und stellen einen Zeitunterschied

fest. Der ortsfeste Beobachter mit v = 0 und Weltlinie C = t-Achse kann als Referenzbeobachter dienen, aber das ist i.A. nicht notwendig. Insbs. kann man beliebige Weltlinien und ihre Eigenzeiten vergleichen, ohne dass irgendeine Weltlinie einem realen ortsfesten Beobachter entsprechen muss.

5) Beschleunigung spielt keine Rolle, sie tritt bei der Berechnung nicht auf. Ebensowenig tritt ein Term auf, der irgendwie mit Gravitation assoziiert werden könnte. Die Formel ist aber tatsächlich auf die allgemeine Relativitätstheorie d.h. auf eine gekrümmte Raumzeit verallgemeinerbar.

6) Ein explizites Beispiel: Wir betrachten zwei Reisende i = 1,2, die ausgehend von einem gemeinsamen Startpunkt im selben Moment zu einer jeweils kreisförmigen Reise aufbrechen, die wiederum im selben Moment am Startpunkt endet. Start und Ende sind eindeutige Ereignisse in der Raumzeit, z.B. ein Startschuss und ein Photo-Finish. Die beiden Reisenden lesen entlang ihrer Reise ihre Eigenzeiten auf ihren Borduhren ab. Die Zeitanzeigen existieren ohne weitere Koordinaten. Da ihre Reiserouten nicht geradlinig und gleichförmig sind, sondern kreisförmig und damit beschleunigt, führen wir als Hilfsgröße noch die Koordinatenzeit t einer am Start ortsfesten Uhr ein. Bzgl. des Startpunktes haben die beiden unterwegs eine Geschwindigkeit entlang der jeweiligen Kreisbahn mit konstantem Betrag, jedoch wechselnder Richtung. Für die Radien R und Umfänge U der Kreisbahnen sowie die Geschwindigkeiten v gilt (bezogen auf den ortsfesten Startpunkt, Zeitkoordinate t und dessen Blätterstapel mit Koordinaten x,y)

Diese letzte Bedingung, die die Reisenden vereinbart haben, garantiert, dass bei Start im gleichen Moment auch das Ende beider Reisen zurück am Startpunkt im selben Moment erfolgt.

Das kann man natürlich in eine Zeitkoordinate T übersetzen:

Die Berechnung der Eigenzeiten ist recht einfach:

Dabei wird verwendet, dass der Betrag der Geschwindigkeiten entlang der Kreisbahnen jeweils konstant ist.

Zunächst mal erhält man die Zeitdilatation zwischen der ortsfesten Uhr mit Zeit T und den beiden mitbewegten Uhren und ihren Eigenzeiten. Der Witz ist aber, dass die beiden Reisenden ihre Uhren auch direkt ohne Rückgriff auf eine ortsfeste Uhr vergleichen können:

Das ist eine reale Messgröße für die beiden Reisenden, und sie ist völlig unabhängig von einer Uhr am Startpunkt! Die Geschwindigkeiten können sie unterwegs durch die Messung der Zentrifugalkraft selbst bestimmen, ohne dass sie dazu die auf den Blättern definierten Größen t, R und U benötigen.

Die Rechnung funktioniert für völlig beliebige Routen C und Geschwindigkeiten v entlang C (nur die Integrale werden kompliziert).

reggy2203 · Anmeldungsdatum: 08.11.2023 Beiträge: 6

Ich muss mir das erstmal mehrmals durch den Kopf gehen lassen. Irgendwo verstehe ich es und doch nicht.

Werde sicher noch Fragen haben.

Vielen Dank bisher.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18080

Gerne, nimm' dir die Zeit, die du brauchst.

Aber berücksichtige auch, dass du eventuell ein in Teilen falsches Verständnis hast.

(6) kannst du erst mal weglassen.

Aruna_Gast · Gast

Ich · Anmeldungsdatum: 11.05.2006 Beiträge: 913 Wohnort: Mintraching

reg · Gast

ich bin so verwirrt

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18080

jodsalz · Gast

Blöde Frage aber wenn ich mich mit Lichtgeschwindigkeit bewege und etwas hinter mir sich mit Lichtgeschwindigkeit auf mich zubewegt dann ist doch die Geschwindigkeit 0, soll heissen ich merke nie etwas davon das sich etwas auf mich zubewegt?