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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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 index_razor Verfasst am: 10. März 2021 08:10 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Nehmen wir die Bewegungsgleichung
)
Beschreibt diese Gleichung ein Galilei-invariantes System? Unter welchen Bedingungen? Wie prüfst du das? |
Weiter oben hatte ich ja schon erläutert wie ich es ganz allgemein prüfe. Daraus ergibt sich, daß die einzige galilei-invariante Bewegungsgleichung der Form ) die Gleichung  ist. Deine Gleichung ist also genau dann galilei-invariant, wenn  oder  .
Ich bin mir aber nicht sicher, ob die Frage wirklich so gemeint war, wie sie gestellt wurde, weil du ja immer davon sprichst, mir die Kraft "in einem bestimmten System" anzugeben. Wenn du also wissen willst, ob dies die Komponentenform einer galilei-invarianten Gleichung ist, dann kann ich das nicht beantworten, weil ich keine Information über das Bezugssystem habe. Es könnte die Komponentenform einer nicht-invarianten Gleichung in einem Inertialsystem (oder Nichtinertialsystem) oder einer invarianten Gleichung in einem Nichtinertialsystem sein, wenn  . |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 10. März 2021 08:45 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | Die rechte Seite hängt weder von  noch von  ab, also
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Das scheint Dir nur so, weil Du ignorierst, dass die Kräfte bei Newton aus Wechselwirkungen mit anderen Körpern resultieren - in diesem Fall mit der Erde. Wenn ich die Erde der Einfachheit halber in den Koordinatenursprung setze, dann gilt nach dem Newtonschen Gravitationsgesetz
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Ja, genau. Das ist auch Absicht. Nicht die Symmetrie zu zerstören, aber die Freiheitsgrade zu reduzieren. |
Aber wozu? Du regst Dich oben über die Aussage auf, dass die Newtonschen Axiome nur in Inertialsystemen gelten. Aber was Du hier konstruierst, leistet nicht einmal das.
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Daran kann ich doch nicht erkennen, ob das dritte Axiom erfüllt ist. |
Um das zu sehen brauchst Du auch die Bewegungsgleichung der Luft und der Erde. Bei Newton III geht es schließlich immer um jeweils zwei Körper. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 10. März 2021 09:37 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | Die rechte Seite hängt weder von noch von ab, also
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Das scheint Dir nur so, weil Du ignorierst, dass die Kräfte bei Newton aus Wechselwirkungen mit anderen Körpern resultieren - in diesem Fall mit der Erde.
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Das weiß ich, und ich schrieb deshalb bereits, daß man auf fundamentalerer Ebene Galileiinvarianz immer gewährleisten kann. Du mußt mir also nicht erklären, wie das geht.
Mein Punkt war nur, daß ich zur Modellierung bestimmter Systeme auch nicht-invariante Gleichungen verwenden kann. (Und die Gleichung, die da steht, ist nicht invariant. Sie scheint nicht nur so.) Du mußt das nicht tun, wenn es dir nicht gefällt. Aber falsch oder unmöglich ist es nicht. Und die Gleichungen bleiben trotzdem kovariant, also völlig unabhängig vom Bezugssystem.
| Zitat: |
Wenn ich die Erde der Einfachheit halber in den Koordinatenursprung setze, dann gilt nach dem Newtonschen Gravitationsgesetz
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Das sieht noch so aus, als ob du die Gleichungen nicht so liest, wie sie definiert wurden. Deswegen reden wir wahrscheinlich dauernd aneinander vorbei. P ist ein Punkt im absoluten Raum. Deswegen ergibt  keinen Sinn, sondern nur  oder  . Man kann auch nur Vektoren mit Skalaren wie m multiplizieren, keine Punkte. Die Wahl irgendeines "Ursprungs" hat auf die Gleichung überhaupt keinen Einfluß. Deshalb ist sie ja kovariant.
| Zitat: |
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Ja, genau. Das ist auch Absicht. Nicht die Symmetrie zu zerstören, aber die Freiheitsgrade zu reduzieren. |
Aber wozu?
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Um mir das Leben zu vereinfachen. Beim Fall mit Luftwiderstand will ich kein Modell für die Luft aufstellen, schon gar keins, in dem die Gegenkraft des Körpers auf die Luft vorkommt.
| Zitat: |
Du regst Dich oben über die Aussage auf, dass die Newtonschen Axiome nur in Inertialsystemen gelten. Aber was Du hier konstruierst, leistet nicht einmal das. |
Das hast du falsch verstanden. Meine Gleichungen sind immer noch kovariant, nur nicht mehr galilei-invariant. Du verwechselst anscheinend beides immer noch.
Und meine Konstruktion unterscheidet sich nur in der Darstellung, nicht im Inhalt von der Standarddarstellung. Daß du das nicht erkennst, ist wahrscheinlich gerade das Hauptproblem.
| Zitat: |
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Daran kann ich doch nicht erkennen, ob das dritte Axiom erfüllt ist. |
Um das zu sehen brauchst Du auch die Bewegungsgleichung der Luft und der Erde. Bei Newton III geht es schließlich immer um jeweils zwei Körper. |
Ganz genau. Das war mein Punkt. Da ich die Luft und Erde aber gerade nicht modellieren will, beschreibe ich stattdessen das System als Körper in einem externen Feld, welches die Galileiinvarianz bricht und das dritte Axiom spielt keine Rolle. Deine Modifikation ändert an dieser Situation also auch nicht viel. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 10. März 2021 11:17 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | P ist ein Punkt im absoluten Raum. Deswegen ergibt keinen Sinn, sondern nur oder . |
Ja, ich hatte schon befürchtet, dass die Vereinfachtung der Gleichung keine gute Idee ist. Vollständig lautet sie natürlich
}}{{\left| {P_{Erde} - P} \right|^3 }})
Aber egal - da ich nicht erkennen kann, wozu Dein Formalismus gut ist, brauchen wir nicht weiter darüber diskutieren. Es genügt, wenn Du ihn nützlich findest. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 10. März 2021 11:31 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | Nehmen wir die Bewegungsgleichung
Beschreibt diese Gleichung ein Galilei-invariantes System? Unter welchen Bedingungen? Wie prüfst du das? |
Weiter oben hatte ich ja schon erläutert wie ich es ganz allgemein prüfe. Daraus ergibt sich, daß die einzige galilei-invariante Bewegungsgleichung der Form die Gleichung ist. Deine Gleichung ist also genau dann galilei-invariant, wenn oder .
Ich bin mir aber nicht sicher, ob die Frage wirklich so gemeint war, wie sie gestellt wurde, weil du ja immer davon sprichst, mir die Kraft "in einem bestimmten System" anzugeben. Wenn du also wissen willst, ob dies die Komponentenform einer galilei-invarianten Gleichung ist, dann kann ich das nicht beantworten, weil ich keine Information über das Bezugssystem habe. Es könnte die Komponentenform einer nicht-invarianten Gleichung in einem Inertialsystem (oder Nichtinertialsystem) oder einer invarianten Gleichung in einem Nichtinertialsystem sein, wenn . |
Die Gleichung beschreibt dann ein Galilei-invariantes System, wenn
 = 0)
oder wenn
 )
usw ...
Ich behaupte nun gerade nicht, dass Inertialsysteme zwingend erforderlich sind, um die Galilei-Invarianz sicherzustellen. Ich sage lediglich, dass sie praktisch sind, da man bei Verwendung eines Inertialsystems die Galilei-Invarianz direkt ablesen kann.
Mir war viel wichtiger, darauf hinzuweisen, dass viele Probleme mittels externer Kräfte formuliert werden, die die Galilei-Invarianz explizit brechen. Das kann man aber verstehen, wenn man die Kräfte aus zwei-Teilchen-Kräften bzw. gewissen Näherungen ableitet. Das ist praktisch zumeist völlig irrelevant, jedoch essentiell für den axiomatischen Rahmen.
Das ist ja auch deine zentrale Aussage in
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | ... weil die Kräfte bei Newton aus Wechselwirkungen mit anderen Körpern resultieren
... daß man auf fundamentalerer Ebene Galileiinvarianz immer gewährleisten kann.
... daß ich zur Modellierung bestimmter Systeme auch nicht-invariante Gleichungen verwenden kann.
Da ich die Luft und Erde aber gerade nicht modellieren will, beschreibe ich stattdessen das System als Körper in einem externen Feld, welches die Galileiinvarianz bricht und das dritte Axiom spielt keine Rolle. |
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 10. März 2021 11:33 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | P ist ein Punkt im absoluten Raum. Deswegen ergibt keinen Sinn, sondern nur oder . |
Ja, ich hatte schon befürchtet, dass die Vereinfachtung der Gleichung keine gute Idee ist. Vollständig lautet sie natürlich
Aber egal - da ich nicht erkennen kann, wozu Dein Formalismus gut ist, brauchen wir nicht weiter darüber diskutieren. Es genügt, wenn Du ihn nützlich findest. |
Ok, die Nützlichkeit haben wir auch bis jetzt kaum angesprochen. Aber wenn wir uns einig sind, daß er im Prinzip funktioniert und physikalisch äquivalent zur verbreiteten Standardarstellung ist, bin ich eigentlich auch zufrieden. Darüber schien in dieser Diskussion (und anderen) nicht immer Einigkeit zu bestehen.
Im übrigen ist es gar nicht "mein" Formalismus. Ich habe ihn mehr oder weniger unverändert aus Texten verschiedener Autoren übernommen, hauptsächlich der schon genannten, sowie insbesondere auch Thorne, Blandford, "Modern Classical Physics". Insbesondere Thorne et al. motivieren recht ausführlich warum sie diese Art der Darstellung nützlich finden. Das Hauptthema ist dabei, denke ich, die Einheitlichkeit der Darstellung der gesamten klassischen Physik von der Newtonschen Mechanik bis zur ART.
Zuletzt bearbeitet von index_razor am 10. März 2021 12:43, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 10. März 2021 11:52 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | Nehmen wir die Bewegungsgleichung
Beschreibt diese Gleichung ein Galilei-invariantes System? Unter welchen Bedingungen? Wie prüfst du das? |
Weiter oben hatte ich ja schon erläutert wie ich es ganz allgemein prüfe. Daraus ergibt sich, daß die einzige galilei-invariante Bewegungsgleichung der Form die Gleichung ist. Deine Gleichung ist also genau dann galilei-invariant, wenn oder .
Ich bin mir aber nicht sicher, ob die Frage wirklich so gemeint war, wie sie gestellt wurde, weil du ja immer davon sprichst, mir die Kraft "in einem bestimmten System" anzugeben. Wenn du also wissen willst, ob dies die Komponentenform einer galilei-invarianten Gleichung ist, dann kann ich das nicht beantworten, weil ich keine Information über das Bezugssystem habe. Es könnte die Komponentenform einer nicht-invarianten Gleichung in einem Inertialsystem (oder Nichtinertialsystem) oder einer invarianten Gleichung in einem Nichtinertialsystem sein, wenn . |
Die Gleichung beschreibt dann ein Galilei-invariantes System, wenn
oder wenn
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Die zweite Gleichung beschreibt im allgemeinen eben kein galileiinvariantes System. Darauf wollte ich doch gerade hinaus. Es sei denn du änderst die Interpretation der Terme von "Vektoren" in "Komponenten bzgl. einer Basis, die sich mit Winkelgeschwindigkeit  dreht". Aber das mußt du natürlich dazu sagen. Und dann kann ich auch ganz ohne Transformation ins Inertialsystem sofort sagen, daß sie galileiinvariant ist, weil du mir das praktisch schon in der Frage mitgeteilt hast. Ich verstehe also nicht so ganz worauf du hinauswillst, glaube ich.
| Zitat: |
Mir war viel wichtiger, darauf hinzuweisen, dass viele Probleme mittels externer Kräfte formuliert werden, die die Galilei-Invarianz explizit brechen. Das kann man aber verstehen, wenn man die Kräfte aus zwei-Teilchen-Kräften bzw. gewissen Näherungen ableitet. Das ist praktisch zumeist völlig irrelevant, jedoch essentiell für den axiomatischen Rahmen.
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Achso, ich sehe es eher umgekehrt: Da ich ohnehin mit nicht-invarianten Geichungen arbeiten werde, will ich sie nicht unbedingt axiomatisch verbieten. Mir reicht es, wenn ich die Konsequenzen der Galileiinvarianz für Kraftgesetze z.B. in Form eines Theorems festhalte: Wenn Galileiinvarianz, dann ) etc. |
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 10. März 2021 12:05 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Warum sollte man das verallgemeinern? Ich wollte nur eine kovariante Formulierung der Newtonschen Mechanik diskutieren, nichts allgemeineres. |
Die allgemein kovariante Formulierung erkenne ich durchaus an und ist sicher interessant (in einem verallgemeinerten theoretischen Rahmen), bringt aber doch wohl im Kontext von Newton-Galilei keinen physikalischen Mehrwert.
Es bringt keinen Mehrwert, da hier zwischen Inertialsystemen und beschleunigten Bezugssystemen unterschieden werden muss, Inertialsysteme sind ausgezeichnet, sie sind hier Grundlage des Trägheitssatz' und Galileiischen Relativitätsprinzip mit Galileiinvarianz.
Deine Erweiterung umfasst beschleunigte Bezugssysteme und sind damit relativ zum "absoluten Raum" Newtons, was bedeutet, dass deine Zusatzterme auch relativ zu Inertialsystemen zu deuten sind, d.h. zB. du brauchst ein Inertialsystem, um dein "Omega" in der erweiterten Formulierung zu beschreiben. Die BS sind nicht gleichwertig.
Anders schaut es zB. in der ART aus, da ist die allgemein (-äquivalente) Kovarianz Grundlage, um alle BS gleichwertig zu beschreiben. Trägheitskräfte sind wie die Gravitation Eigenschaften der Raumzeit. Alle KS sind als BS gleichwertig und allgemeine Kovarianz ist unabdingbar. Da hier aber so KS mit der Metrik gekoppelt sind, muss man für einen Beobachter physikalisch sinnvolle Metriken auszeichnen, die jedoch aufgrund der allgemeinen Kovarianz für alle Beobachter Forminvarianz der Gesetze bedeutet. Inertialsysteme spielen dann keine Sonderrolle mehr. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 10. März 2021 12:07 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Im übrigen ist es gar nicht "mein" Formalismus. Ich habe ihn mehr oder weniger unverändert aus Texten verschiedener Autoren übernommen, hauptsächlich der schon genannten, sowie insbesondere auch Thorne, Blandford, "Modern Classical Physics". Insbesondere Thorne et al. motivieren recht ausführlich warum sie diese Art der Darstellung nützlich finden. Das Hauptthema ist dabei, denke ich, die Einheitlichkeit der Darstellung der gesamten Physik von der Newtonschen Mechanik bis zur ART. |
Das klingt interessant, ist aber wieder so ein Wälzer ;-)
Ein paar Gedanken dazu: die Raumzeit in der Newtonschen Mechanik bzw. der SRT entspricht einer Struktur über
Die Formulierung erfolgt auf einem entsprechenden Tangentialbündel.
Die Symmetriegruppe ist die Galileigruppe bzw. die Poincaregruppe (aus der die Galileigruppe für 1/c gegen Null folgt). Die fundamentale geometrische Invariante ist die Gleichzeitigkeitshyperfläche bzw. der Lichtkegel.
Letzteres sind die fundamentalen Unterschiede.
Sind die Ideen soweit einigermaßen richtig?
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 10. März 2021 12:24 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: |
Es bringt keinen Mehrwert, da hier zwischen Inertialsystemen und beschleunigten Bezugssystemen unterschieden werden muss, Inertialsysteme sind ausgezeichnet, sie sind hier Grundlage des Trägheitssatz' und Galileiischen Relativitätsprinzip mit Galileiinvarianz.
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Das ist schlicht falsch. Erstens unterscheide ich Inertialsystem und Nichtinertialsysteme. Diese Unterscheidung hat einfach nicht das geringste mit der allgemeinen Kovarianz der Bewegungsgleichungen zu tun. Galileiinvarianz ist eine Symmetrie dieser Gleichungen und der Trägheitssatz lautet unabhängig vom Bezugssystem: für kräftefreie Körper gilt  = 0) .
| Zitat: |
Deine Erweiterung umfasst beschleunigte Bezugssysteme
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Die Standardformulierung der Mechanik umfaßt ebenfalls beschleunigte Bezugssystem. Meine Formulierung ist deshalb keine Erweiterung.
| Zitat: |
und sind damit relativ zum "absoluten Raum" Newtons, was bedeutet, dass deine Zusatzterme auch relativ zu Inertialsystemen zu deuten sind, d.h. zB. du brauchst ein Inertialsystem, um dein "Omega" in der erweiterten Formulierung zu beschreiben.
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Nein, ist einfach ein Vektor im absoluten Raum. Er ist nicht "relativ" zu irgendwas und benötigt kein Inertialsystem.
| Zitat: |
Die BS sind nicht gleichwertig.
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Das behauptet niemand. Die Behauptung war: die Bewegungsleichungen sind allgemein kovariant, also unabhängig vom Bezugssystem. Du kannst die Bezugssysteme gern weiterhin in "wertvoll" und "minderwertig" unterteilen, nur nicht auf Basis der Gültigkeit der Bewegungsgleichungen.
| Zitat: |
Anders schaut es zB. in der ART aus, da ist die allgemein (-äquivalente) Kovarianz Grundlage, um alle BS gleichwertig zu beschreiben. Trägheitskräfte sind wie die Gravitation Eigenschaften der Raumzeit.
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Nein, Gezeitenkräfte sind eine Eigenschaft der Raumzeit. Trägheitskräfte sind genau wie in der Newtonschen Mechanik eine Folge der Drehung der Koordinatenachsen oder der Beschleunigung des Ursprungs.
| Zitat: |
Alle KS sind als BS gleichwertig und allgemeine Kovarianz ist unabdingbar.
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Frei fallende Bezugssysteme sind immer noch genauso ausgezeichnet, wegen des Äquivalenzprinzips.
Zuletzt bearbeitet von index_razor am 10. März 2021 18:02, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 10. März 2021 12:28 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Ein paar Gedanken dazu: die Raumzeit in der Newtonschen Mechanik bzw. der SRT entspricht einer Struktur über
Die Formulierung erfolgt auf einem entsprechenden Tangentialbündel.
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Ja, das trifft auf die Formulierung von Arnold et al. zu. Thorne, Blandford formulieren alles auf  und dem daraus abgeleiteten Tangentialbündel.
| Zitat: |
Die Symmetriegruppe ist die Galileigruppe bzw. die Poincaregruppe (aus der die Galileigruppe für 1/c gegen Null folgt). Die fundamentale geometrische Invariante ist die Gleichzeitigkeitshyperfläche bzw. der Lichtkegel.
Letzteres sind die fundamentalen Unterschiede.
Sind die Ideen soweit einigermaßen richtig? |
Ja, ich denke schon. |
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manuel459
Anmeldungsdatum: 11.10.2016
Beiträge: 263
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| manuel459 Verfasst am: 10. März 2021 18:47 Titel: |
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Hallo,
ich bedanke mich für die vielen Antworten und es freut mich, dass auch eine wilde Diskussion entbrannt ist. Ich bitte um Entschuldigung wenn ich mich nicht mehr melde - ich brauche da etwas mehr Zeit um das gesagte durchzuarbeiten.
Vielen Dank inzwischen! 
Da es aber irgendwie zum Thema passt, würde ich gerne noch eine Frage stellen.
Wenn ich mir überlege, dass ein Fahrstuhl mit mir drinnen irgendwie wie einen Kanonenkugel nach oben geschossen wird, dann wird der Fahrstuhl ja nach oben fliegen und irgendwann wieder zurück zum Erdboden kommen (zumindest will ich das mal annehmen). Angenommen ich bin jetzt in diesem Fahrstuhl drinnen. Wegen der Lokalität werden sich 2 Objekte in diesem System "Fahrstuhl" aufeinander zubewegen bzw. sogar im System Fahrstuhl sich nach oben bewegen, weil die Gravitationskraft ja zum Erdzentrum wirkt und damit auf verschiedene Körper nicht als parallele Beschleunigung gesehen werden kann.
Nun zur Frage: Kann ich als Beobachter im Fahrstuhl (ohne Fenster) irgendwie erkennen, ob der Fahrstuhl sich noch nach oben bewegt, oder schon wieder auf die Erde "runterfällt"? Also kann ich das Vorzeichen vom Geschwindigkeitsvektor des Fahrstuhls im System Erde innerhalb des Fahrstuhls irgendwie "erkennen"?
Meine Antwort wäre jetzt nein gewesen - weil bei der Betrachtung des Fahrstuhls als einsteinsches Inertialsystem die Geschwindigkeiten ja garkeine Rolle spielen (sondern man nur Beschleunigungen betrachtet). Mit dieser Erklärung bin ich aber sehr unzufrieden. Kann mir jemand helfen das zu präzisieren?
Vielen Dank! |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 11. März 2021 06:35 Titel: |
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Ich lese das jetzt zum dritten Mal, und verstehe das Setting immer noch nicht genau.
Wird der Fahrstuhl abgeschossen und ist dann kräftefrei? Oder wirkt die Antriebskraft längerfristig? Wann wird die Kanone abgefeuert?
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 11. März 2021 09:12 Titel: |
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Ich verstehe es so, daß der Fahrstuhl mit einer Kanone abgeschossen wird und danach frei fällt. Und die Frage ist ob man mit lokalen Messungen feststellen kann in welcher Flugphase man sich relativ zur Erde befindet.
Mit lokalen Messungen kann man ein Gravitationsfeld nur über Gezeitenwirkungen feststellen. Du könntest z.B. zwei Testteilchen an den Orten  präparieren. In einem inhomogenen Gravitationsfeld erfahren diese Teilchen eine relative Beschleunigung
 - \vec{F}(P)\approx \nabla\vec{F}(P)\cdot \vec{n}) ,
die man prinzipiell Messen kann. Da  kann man auch prinzipiell feststellen ob man sich der Erde nähert oder sich entfernt.
Wenn solche Inhomogenitäten der Messung nicht zugänglich sind, dann kann man nicht unterscheiden ob man frei fallende Teilchen beobachtet während man selbst frei fällt oder ob man kräftefreie Teilchen beobachtet, während man sich geradlinig-gleichförmig bewegt. Ein Unterschied entsteht auch nicht, wenn man in beiden Fällen dieselben nichtgravitativen Kräfte  hinzufügt.
Ein solches Teilchen gehorcht dann nämlich der Bewegungsgleichung
Beziehst du alle deine Beobachtungen auf den Ort  = P(t) -\vec{r}(t)) und befindest du dich selbst im freien Fall  , dann ist die Bewegungsgleichung äquivalent zu
in der keine (lokalen) Gravitationskräfte mehr vorkommen. Dieselbe Gleichung hättest du erhalten, wenn gar kein Gravitationsfeld vorhanden gewesen wäre  und du dich folglich geradlinig-gleichförmig bewegt hättest. Aus dem Grund kannst du mit solch einer Messung auch nicht feststellen, ob du dich gerade auf die Erde zu oder von ihr wegbewegst oder ob die Erde überhaupt in der Nähe ist.
Die Drehung der Achsen eines Bezugssystems spielt hier übrigens keine Rolle, da sie in beiden Situationen denselben Effekt hätte. |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 11. März 2021 09:20 Titel: |
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| Zitat: | | Ich lese das jetzt zum dritten Mal, und verstehe das Setting immer noch nicht genau. |
Dem Fragesteller geht es imho um den Umstand, dass der Fahrstuhl eine räumliche Ausdehnung in x,y und z hat.
Kann man nach Beendigung der Beschleunigungsphase, innerhalb dieser räumlichen Ausdehnung, ohne Blick nach außen, erkennen, in welcher Phase des Fluges (ähnlich wie beim Parabelflug) man sich gerade befindet?
Ich meine, das sollte theoretisch prinzipiell möglich sein. Ob das aktuell messtechnisch machbar ist, kann ich allerdings nicht sagen.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 11. März 2021 12:37 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: | Kann man nach Beendigung der Beschleunigungsphase, innerhalb dieser räumlichen Ausdehnung, ohne Blick nach außen, erkennen, in welcher Phase des Fluges (ähnlich wie beim Parabelflug) man sich gerade befindet?
Ich meine, das sollte theoretisch prinzipiell möglich sein. Ob das aktuell messtechnisch machbar ist, kann ich allerdings nicht sagen. |
Man kann sicher den Unterschied zwischen einer kräftefreien und einer nicht kräftefreien Phase feststellen und messen.
Man kann aber prinzipiell weder den Unterschied zwischen "kräftefrei weil kein Gravitationsfeld" und "kräftefrei weil freier Fall im Gravitationsfeld" feststellen, noch den Unterschied zwischen "nicht kräftefrei weil beschleunigt im gravitationsfeldfreien Raum" und "nicht kräftefrei weil im Gravitationsfeld ortsfest auf der Erdoberfläche". Dies folgt aus dem Äquivalenzprinzip.
Das Äquivalenzprinzip gilt nur lokal, d.h. für einen genügend kleinen Aufzug, in dem das Gravitationsfeld als homogen angenommen werden kann. Anders gesagt, man kann natürlich den Unterschied zwischen einer kräftefreien Bewegung im feldfreien Raum entlang von Geraden und einer kräftefreien Bewegung im Gravitationsfeld entlang von Ellipsen feststellen; bei ersteren bleibt der Abstand konstant, bei letzteren nicht.
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 11. März 2021 12:45 Titel: |
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| Zitat: | | Das Äquivalenzprinzip gilt nur lokal, d.h. für einen genügend kleinen Aufzug, in dem das Gravitationsfeld als homogen angenommen werden kann. |
Genau den Einfluss dieser Inhomogenität meine ich, wenn ich von räumlicher Ausdehnung des Fahrstuhls spreche.
deshalb:
| Zitat: | | Ich meine, das sollte theoretisch prinzipiell möglich sein. Ob das aktuell messtechnisch machbar ist, kann ich allerdings nicht sagen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 11. März 2021 19:09 Titel: |
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Klar.
Du setzt für zwei benachbarte Kreisbahnen i=1,2
 = R_i \begin{pmatrix} \cos\omega_it \\ \sin\omega_it \end{pmatrix})
mit
und berechnest
 = |r_2 - r_1|^2)
in Abhängigkeit von h als Funktion von t.
Im freien Fall legt ein Körper entlang des Orbits die Strecke
 = R_i\omega_it )
zurück.
Wenn ich mich nicht verrechnet habe, dann gilt für einen Orbit mit Erdradius bei einem vertikalen Abstand der Bahnen von h = 1 m nach einer Minute
d = 1.5 cm
s = 475 km
Das ist ein Verhältnis von ca. 1 zu 3·10⁸.
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 12. März 2021 00:06, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 11. März 2021 20:30 Titel: |
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Eine weitere Möglichkeit ist die Betrachtung zweier radial frei fallenden Körper von Erdradius R zu geringeren Radius R-h mit initialem, tangentialem Abstand D, der sich während des Falls auf D-d verringert.
Nach dem Strahlensatz gilt
d.h.
was für Laborwerte mit h und D im Bereich einiger Meter auf eine vergleichbare Größenordnung führt.
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 12. März 2021 06:20, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 12. März 2021 00:57 Titel: |
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Eine letzte Möglichkeit bei der Betrachtung des freien Falls sind zwei Körper i = 1,2 die auf der selben radialen Bahn frei fallen, wobei der zweite Körper eine kurze Zeit tau nach dem ersten vom selben Radius startet:
 = r_2(\tau) = R_0)
Man löst die Differentialgleichung
Daraus folgt der Radius r(t) als Funktion der Zeit t und somit der Abstand der beiden Körper zu
 =r_2(t) - r_1(t) = r(t-\tau) - r(t))
EDIT: man kann über den Energiesatz auch eine DGL erster Ordnung erhalten und diese direkt integrieren
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A.T.
Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 343
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| A.T. Verfasst am: 12. März 2021 05:57 Titel: |
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| manuel459 hat Folgendes geschrieben: | | Wegen der Lokalität werden sich 2 Objekte in diesem System "Fahrstuhl" aufeinander zubewegen bzw. sogar im System Fahrstuhl sich nach oben bewegen, weil die Gravitationskraft ja zum Erdzentrum wirkt und damit auf verschiedene Körper nicht als parallele Beschleunigung gesehen werden kann. |
Mit "Lokalität" ist in dem Kontext (Äquivalenzprinzip) ein Raumbereich gemeint, der so klein ist, dass man genau diese Relativbewegung von freifallenden Körpern (Gezeitenkräfte) vernachlässigen kann. Daher sind diese lokalen Inertialsysteme in gekrümmter Raumzeit nur eine Approximation. |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 12. März 2021 08:42 Titel: |
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| Zitat: | | Ich meine, das sollte theoretisch prinzipiell möglich sein. Ob das aktuell messtechnisch machbar ist, kann ich allerdings nicht sagen. |
Dass solche Effekte durchaus praktische Bedeutung haben können, sieht man z.B. auch an gewissen Problemen bei Kopplungsmanövern von Raumstationen im All.
Zitat Wiki:
Diese Manöver sind aus bahnmechanisch-physikalischen Gründen jedoch hochgradig komplex – jede Änderung der Geschwindigkeit führt zu einer Änderung der Orbitalhöhe.
Quelle:
https://de.wikipedia.org/wiki/Chinesische_Raumstation
Der messtechnische Nachweis eines inhomogenen G-Feldes innerhalb einer üblichen Fahrstuhlkabine sollte also doch gut möglich sein.
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A.T.
Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 343
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| A.T. Verfasst am: 12. März 2021 11:00 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Der messtechnische Nachweis eines inhomogenen G-Feldes innerhalb einer üblichen Fahrstuhlkabine sollte also doch gut möglich sein. |
Die oft zitierte "Fahrstuhlkabine" ist nicht wörtlich gemeint, sondern nur ein populär wissenschaftliches Synonym für einen so kleinen Raumbereich, dass man das G-Feld als homogen annehmen kann. Eigentlich geht es beim Äquivalenzprinzip um die Äquivalenz von schwerer und träger Masse. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 12. März 2021 11:02 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: |
Der messtechnische Nachweis eines inhomogenen G-Feldes innerhalb einer üblichen Fahrstuhlkabine sollte also doch gut möglich sein.
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Im Prinzip schon. Siehe hier:
| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
,
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Bei näherungsweise konstantem  oszillieren zwei Testteilchen in geringem Abstand mit der Frequenz
umeinander. Auf 300 km Höhe entspricht das einer Schwingungsdauer von ungefähr 1.5 h.
Wenn man mit dieser Methode feststellen will, ob man sich der Erde nähert, muß man eine Erhöhung der Frequenz feststellen. |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 12. März 2021 11:55 Titel: |
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| Zitat: | | Die oft zitierte "Fahrstuhlkabine" ist nicht wörtlich gemeint, sondern nur ein populär wissenschaftliches Synonym für einen so kleinen Raumbereich, dass man das G-Feld als homogen annehmen kann. |
Zu Einsteins Zeiten war das vielleicht noch akzeptabel, aber offensichtlich reicht die Dimension einer Fahrstuhlkabine beim aktuellen Stand der Technik nicht mehr als geeignetes Modell, da nicht nur theoretisch, sondern auch ganz praktisch die Inhomogenität des G-Feldes Auswirkungen auf bestimmte Anwendungen hat.
Gerade in der populärwissenschaftliches Literatur wird der Hinweis zur Lokalität oft unterschlagen oder nur ganz am Rande erwähnt.
Das führt dann zu solchen Fragen, wie der des Threadstellers.
Für die Experten ist das so selbstverständlich, dass sie gar nicht mehr darüber nachdenken und Probleme haben, die Frage zu verstehen (siehe Tom) .
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 12. März 2021 12:05 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Die oft zitierte "Fahrstuhlkabine" ist nicht wörtlich gemeint, sondern nur ein populär wissenschaftliches Synonym für einen so kleinen Raumbereich, dass man das G-Feld als homogen annehmen kann. |
Zu Einsteins Zeiten war das vielleicht noch akzeptabel, aber offensichtlich reicht die Dimension einer Fahrstuhlkabine beim aktuellen Stand der Technik nicht mehr als geeignetes Modell, da nicht nur theoretisch, sondern auch ganz praktisch die Inhomogenität des G-Feldes Auswirkungen auf bestimmte Anwendungen hat. |
Dass das Gravitationsfeld um einen Planeten inhomogen ist, ist eine triviale Feststellung, das war aber nicht die Fragestellung.
Gefragt war aber nach dem Fahrstuhl, und da sehe ich aktuelle nicht, ob das messtechnisch möglich ist; zur Abschätzung der Größenordnung siehe oben.
| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Für die Experten ist das so selbstverständlich, dass sie gar nicht mehr darüber nachdenken und Probleme haben, die Frage zu verstehen (siehe Tom). |
Nee, ich hatte ganz einfach die Fragestellung nicht verstanden ;-)
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 12. März 2021 13:15 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Die oft zitierte "Fahrstuhlkabine" ist nicht wörtlich gemeint, sondern nur ein populär wissenschaftliches Synonym für einen so kleinen Raumbereich, dass man das G-Feld als homogen annehmen kann. |
Zu Einsteins Zeiten war das vielleicht noch akzeptabel, aber offensichtlich reicht die Dimension einer Fahrstuhlkabine beim aktuellen Stand der Technik nicht mehr als geeignetes Modell, da nicht nur theoretisch, sondern auch ganz praktisch die Inhomogenität des G-Feldes Auswirkungen auf bestimmte Anwendungen hat. |
Dass das Gravitationsfeld um einen Planeten inhomogen ist, ist eine triviale Feststellung, das war aber nicht die Fragestellung.
Gefragt war aber nach dem Fahrstuhl, und da sehe ich aktuelle nicht, ob das messtechnisch möglich ist; zur Abschätzung der Größenordnung siehe oben.
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Die Frage war doch, ob man durch lokale Messung feststellen kann, ob man sich der Erde im freien Fall nähert. Dazu ist notwendig, daß man Inhomogenitäten des Gravitationsfeldes messen kann. Denn andernfalls weiß man ja nicht einmal, daß man sich überhaupt in einem Gravitationsfeld befindet. |
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 12. März 2021 13:24 Titel: |
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| manuel459 hat Folgendes geschrieben: |
Nun zur Frage: Kann ich als Beobachter im Fahrstuhl (ohne Fenster) irgendwie erkennen, ob der Fahrstuhl sich noch nach oben bewegt, oder schon wieder auf die Erde "runterfällt"? Also kann ich das Vorzeichen vom Geschwindigkeitsvektor des Fahrstuhls im System Erde innerhalb des Fahrstuhls irgendwie "erkennen"?
Meine Antwort wäre jetzt nein gewesen
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Ja, die kurze Antwort ist: "Ein Beobachter im Fahrstuhl kann es nicht erkennen."
Zur etwas längeren Antwort kann man sich ein semi-klassisches Bild mit Kräften vorstellen. Dazu betrachte man 3 Phasen, Phase 0 mit Beschleunigung nach oben, Phase 1 mit "freiem" Flug nach oben, Phase 2 mit "freiem" Flug/Fall nach unten.
(Relativistisch betrachtet sind Phase 1&2 Beschreibungen in einem "Inertialsystem", in der Newtonschen Physik aber eben nicht.)
Vorab, deine Frage zielt ja auf Effekte der Inhomogenität des Gravitationsfeldes ab, diese Effekte bezeichnet man (allgemein) als "Gezeitenkräfte".
Phase 0: Dein Fahrstuhl wird nach oben beschleunigt, es tritt zur Gravitationskraft eine zusätzliche homogene Trägheitskraft (Richtung Erde) auf, sie addieren sich, alles wird auf den Boden des Fahrstuhls gedrückt. Relativistisch kannst du sagen, dass sich dein BS von der Erde weg beschleunigt, oder du kannst sagen, dass dein BS in einem Schwerefeld (ungleich Erdschwere) ruht.
Phase 1: Nach Ende der Beschleunigungsphase tritt eine homogene Trägheitskraft entgegengesetzt zur inhomgenen Gravitationskraft auf, die Bewegung wird (gleichmäßig) gebremst wie in einem Auto.
Hast du zB. eine "horizontale" Stange im Fahrstuhl, dann wirken Kräfte in Summe parallel und senkrecht (nach oben) zur Stange. Wenn der Mittelpunkt der Stange im Schwerpunkt liegt, dann verbiegt sich die Stange auch nach oben und es treten Druck- und Scherkräfte auf, da die Kräfte zum Erdmittelpunkt inhomogen sind, das sind "Gezeitenkräfte".
Phase 2: Nach Erreichen des höchten Punkts, fällt der Fahrstuhl frei. Jetzt tritt ebenfalls eine "entgegengesetzte Beschleunigung" (bezüglich Richtung der Geschwindigkeit) auf, die Trägheitskräfte sind wir beim "Aufstieg" gleich gerichtet. Die Verhältnisse sind ebenso. Druck- und Scherspannungen sind gleich wie beim "Aufstieg", wie eine (gleichmässige) Beschleunigung im Auto. Deine Stange verbiegt sich ebenso aufgrund der "Gezeitenkräfte".
Willst du das relativistisch sauber begründen, dann musst du über Geodäten in gekrümmter Raumzeit reden.
Zuletzt bearbeitet von Qubit am 12. März 2021 14:44, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 12. März 2021 14:01 Titel: |
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| Zitat: | Hast du zB. eine "horizontale" Stange im Fahrstuhl, dann wirken Kräfte in Summe parallel und senkrecht (nach oben) zur Stange. Wenn der Mittelpunkt der Stange im Schwerpunkt liegt, dann verbiegt sich die Stange auch nach oben und es treten Druck- und Scherkräfte auf, da die Kräfte zum Erdmittelpunkt inhomogen sind, das sind "Gezeitenkräfte".
Phase 2: Nach Erreichen des höchten Punkts, fällt der Fahrstuhl frei. Jetzt tritt eine "entgegengesetzte Beschleunigung" (bezüglich Richtung der Geschwindigkeit) auf, aber die Trägheitskräfte sind wir beim "Aufstieg" gleich gerichtet. Die Verhältnisse sind ebenso. Druck- und Scherspannungen sind gleich wie beim "Aufstieg", wie eine (gleichmässige) Beschleunigung im Auto. Deine Stange verbiegt sich ebenso aufgrund der "Gezeitenkräfte". |
Sollte die Größe der Gezeitenkräfte nicht auch vom aktuellen Abstand der Fahrstuhlkabine zum Zentrum des G-Feldes abhängig sein? Wenn dem so ist, dann lässt sich die aktuelle Bewegungsrichtung aus dem Vergleich mehrerer Messungen (ich empfehle 3) im zeitlichen Abstand t ermitteln.
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 12. März 2021 14:20 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: |
Sollte die Größe der Gezeitenkräfte nicht auch vom aktuellen Abstand der Fahrstuhlkabine zum Zentrum des G-Feldes abhängig sein? Wenn dem so ist, dann lässt sich die aktuelle Bewegungsrichtung aus dem Vergleich mehrerer Messungen (ich empfehle 3) im zeitlichen Abstand t ermitteln.
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In einem im Gravitationsfeld ruhenden Bezugssystem wäre das so, ja.
Aber in einem "freien" Bezugssystem, das sich im Schwerefeld (ohne sonstige Kräfte) bewegt, sind die Trägheitskräfte (nach dem Äquivalenzprinzip) von der (inhomogenen) Gravitationskraft abhängig. Wie ist denn deiner Meinung nach diese Abhängigkeit im Bezugsystem des Fahrstuhls? |
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A.T.
Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 343
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| A.T. Verfasst am: 12. März 2021 14:40 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: |
Sollte die Größe der Gezeitenkräfte nicht auch vom aktuellen Abstand der Fahrstuhlkabine zum Zentrum des G-Feldes abhängig sein? Wenn dem so ist, dann lässt sich die aktuelle Bewegungsrichtung aus dem Vergleich mehrerer Messungen (ich empfehle 3) im zeitlichen Abstand t ermitteln.
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Dazu musst man dass G-Feld global kennen, was der Idee des lokal abgeschlossenen Experiments widerspricht. Manchmal wird die Lokalität auch auf die Raum-Zeit bezogen (nicht nur den Raum), so dass man längere oder mehre Messungen ausschließt. |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 12. März 2021 15:06 Titel: |
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| Zitat: | | Wie ist denn deiner Meinung nach diese Abhängigkeit im Bezugsystem des Fahrstuhls? |
Wenn z.B. ein Komet auf einem massiven Planeten (z.B. Jupiter) einschlägt kann er schon weit vor Eintauchen in die Atmosphäre auf Grund der Gezeitenkräfte zerbrechen.
Das zeigt eindrucksvoll, dass es sehr wohl durch Beobachtung der zeitlichen Änderung der inneren Spannungen möglich ist, die Richtung der Bewegung auf das G-Zentrum zu oder weg zu ermitteln.
| Zitat: | | Dazu musst man dass G-Feld global kennen, was der Idee des lokal abgeschlossenen Experiments widerspricht. Manchmal wird die Lokalität auch auf die Raum-Zeit bezogen (nicht nur den Raum), so dass man längere oder mehre Messungen ausschließt. |
Ich kann in der Frage des Threadstellers keinerlei solche Einschränkungen erkennen.
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 12. März 2021 15:28 Titel: |
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Ich schlage folgendes Experiment vor.
Es werden zwei Massen durch eine Zug-Druck-Feder mit nichtlinearer Kennlinie gekoppelt.
Dieses System wird in Schwingung versetzt und der Frequenzverlauf zeitlich beobachtet.
Wenn die axiale Ausrichtung des Schwingsystems in Richtung G-Zentrum zeigt, wird die dem G-Zentrum nähere Masse mehr angezogen, als die andere.
Bei Bewegung der Fahrstuhlkabine auf das G-Zentrum zu wird der Abstand der beiden Massen zueinander zunehmen und die Schwingfrequenz wegen der nichtlinearen Kennlinie erfährt eine entsprechende Änderung.
Es lässt sich also am Frequenzverlauf erkennen, ob man sich auf das G-Zentrum hin oder von ihm weg bewegt.
Wenn man mehrerer solcher Schwingsysteme in unterschiedliche Raumrichtungen zeigen lässt, kann man zusätzlich die räumliche Richtung des G-Zentrums bezüglich Fahrstuhlkabine ermitteln, sofern man sie noch nicht kennt.
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manuel459
Anmeldungsdatum: 11.10.2016
Beiträge: 263
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| manuel459 Verfasst am: 12. März 2021 16:20 Titel: |
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Hallo,
ich finde dieses Experiment veranschaulicht sehr gut, dass meine Überlegung falsch war. Es erscheint mir so sehr schlüssig zu sein, dass man das Vorzeichen der Geschwindigkeit im Bezugssystem Erde aus dem Fahrstuhl erkennen kann.
Vielen Dank an alle - ich habe in dieser Diskussion äußerst viel dazu gelernt!
Was die Lokalität angeht: Ich denke auch in einem "kleinen" Fahrstuhl, wird man diesen Effekt beobachten können - so idealisiert (als Inertialsystem) darf man diesen wohl nicht betrachten. Oder? Rein mit theoretischen Argumenten zu argumentieren, die nur eine Näherung darstellen (Lokalität) greift hier doch zu kurz?
Beste Grüße |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 12. März 2021 17:22 Titel: |
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| manuel459 hat Folgendes geschrieben: |
Was die Lokalität angeht: Ich denke auch in einem "kleinen" Fahrstuhl, wird man diesen Effekt beobachten können - so idealisiert (als Inertialsystem) darf man diesen wohl nicht betrachten.
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Der Effekt hängt ja von der lokalen Änderung der Feldstärke ab. Diese kann man immer erkennen, auch in Inertialsystemen. Denn sie hängt überhaupt nicht vom Bezugssystem ab.
Laut Äquivalenzprinzip sind lediglich folgende Aussagen experimentell nicht unterscheidbar:
1) Meine Beschleunigung beträgt  und die Gravitationsfeldstärke am Ort x ist  .
2) Ich bewege mich geradlinig-gleichförmig (=unbeschleunigt) und die Feldstärke am Ort x ist  .
Aber der Vergleich von an verschiedenen Orten ist auf jeden Fall unabhängig von . Dieser Vergleich entspricht aber gerade einer Messung der Gezeitenkräfte und hat mit dem Äquivalenzprinzip also nichts zu tun.
Die Äquivalenz von 1) und 2) besagt im Prinzip, daß die absolute Beschleunigung im Gravitationsfeld genauso wenig physikalische Bedeutung hat, wie die absolute Geschwindigkeit im leeren Raum. Aus diesem Grund identifiziert man einfach: freier Fall = unbeschleunigt = geradlinig-gleichförmig = Trägheitsbewegung = kräftefrei. (Die einzige Neuerung hier ist das erste "=".) Das funktioniert dann allerdings nur in einer gekrümmten Raumzeit, wenn man "geradlinig-gleichförmig" als "geodätisch" interpretiert. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 12. März 2021 17:42 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Die Frage war doch, ob man durch lokale Messung feststellen kann, ob man sich der Erde im freien Fall nähert. Dazu ist notwendig, daß man Inhomogenitäten des Gravitationsfeldes messen kann. Denn andernfalls weiß man ja nicht einmal, daß man sich überhaupt in einem Gravitationsfeld befindet. |
Verstehe ich nicht, wir hatten doch schon diverse Möglichkeiten genannt.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 12. März 2021 17:46 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Die Frage war doch, ob man durch lokale Messung feststellen kann, ob man sich der Erde im freien Fall nähert. Dazu ist notwendig, daß man Inhomogenitäten des Gravitationsfeldes messen kann. Denn andernfalls weiß man ja nicht einmal, daß man sich überhaupt in einem Gravitationsfeld befindet. |
Verstehe ich nicht, wir hatten doch schon diverse Möglichkeiten genannt. |
Die Möglichkeiten beruhten doch alle auf der Messung der Inhomogenität des Gravitationsfeldes.
Ich hatte mich nur über diese Aussage gewundert:
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Dass das Gravitationsfeld um einen Planeten inhomogen ist, ist eine triviale Feststellung, das war aber nicht die Fragestellung. |
Das klang so, als ob die Inhomogenität gar nichts mit der Frage zu tun hat, wie man (prinzipiell) mittels lokaler Gravitationsfeldmessung eine Annäherung an die Erde messen kann.
P.S. Übrigens glaube ich wir haben alle im wesentlichen dieselbe Möglichkeit genannt. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 12. März 2021 18:04 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | Ich hatte mich nur über diese Aussage gewundert:
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Dass das Gravitationsfeld um einen Planeten inhomogen ist, ist eine triviale Feststellung, das war aber nicht die Fragestellung. |
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Mir ging es nur darum, dass es eben einen Unterschied macht, ob man den Fahrstuhl oder den Planeten betrachtet.
Es hat ja noch niemand zur Kenntnis genommen, über welche Größenordnungen wir hier reden.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 12. März 2021 18:08 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: | Ich schlage folgendes Experiment vor.
Es werden zwei Massen durch eine Zug-Druck-Feder mit nichtlinearer Kennlinie gekoppelt.
Dieses System wird in Schwingung versetzt und der Frequenzverlauf zeitlich beobachtet.
Wenn die axiale Ausrichtung des Schwingsystems in Richtung G-Zentrum zeigt, wird die dem G-Zentrum nähere Masse mehr angezogen, als die andere.
Bei Bewegung der Fahrstuhlkabine auf das G-Zentrum zu wird der Abstand der beiden Massen zueinander zunehmen und die Schwingfrequenz wegen der nichtlinearen Kennlinie erfährt eine entsprechende Änderung.
Es lässt sich also am Frequenzverlauf erkennen, ob man sich auf das G-Zentrum hin oder von ihm weg bewegt.
Wenn man mehrerer solcher Schwingsysteme in unterschiedliche Raumrichtungen zeigen lässt, kann man zusätzlich die räumliche Richtung des G-Zentrums bezüglich Fahrstuhlkabine ermitteln, sofern man sie noch nicht kennt. |
Schönes Experiment.
index_razor hat das oben auch angemerkt; auch da stellt sich wieder die Frage nach der Größe der Effekte
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 12. März 2021 18:19 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | Ich hatte mich nur über diese Aussage gewundert:
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Dass das Gravitationsfeld um einen Planeten inhomogen ist, ist eine triviale Feststellung, das war aber nicht die Fragestellung. |
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Mir ging es nur darum, dass es eben einen Unterschied macht, ob man den Fahrstuhl oder den Planeten betrachtet.
Es hat ja noch niemand zur Kenntnis genommen, über welche Größenordnungen wir hier reden. |
Doch, man muß relativ geringe Schwankungen von 1/1000 Hz an der Eigenfrequenz eines mechanischen Oszillators messen können. (Nach dem Experiment von Frankx. Mein eigener Vorschlag läßt deshalb praktischerweise die Zug-Druck-Feder weg. ;-)) |
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