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Näherung für Zeitgesetz 3.Ordnung
 
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Maxi100
Gast





Beitrag Maxi100 Verfasst am: 10. Jan 2021 20:41    Titel: Näherung für Zeitgesetz 3.Ordnung Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo, ich habe ihr eine Aufgabe bei der ich nicht weiter komme. Irgendwie finde ich keine geeignete Näherung. Außerdem weiß ich auch nicht wie ich mit dieser weiter Vorgehen sollte. Hoffe das mir jemand Helfen kann. Schonmal vielen Dank ;)

Aufgabe:
Die Reaktion 2 NO(g) + O2(g) --> 2 NO2(g)ist dritter Ordnung und folgt dem Geschwindigkeitsgesetz:

d(NO2)/dt=k*(NO)²*O2

Die Geschwindigkeitskonstante beträgt 119896 = 7,1 ? 10^3 l²*mol^-2*s^-1 bei 25 °C.

Luft wurde durch eine heiße Kammer geleitet und schnell auf 25 °C und 1 bar abgekühlt. Auf diese Weise ist ein Gasgemisch mit 1 Vol% NO und 20 Vol% Sauerstoff entstanden.
Wie lange dauert es bis 90% des vorhandenen NO abreagiert haben?
Tipp: Arbeiten Sie mit einer geeigneten Näherung, um komplizierte Integrale zu



Meine Ideen:
Ich dachte das man als Näherung vielleicht ideales Verhalten voraussetzen muss. Allerdings weis ich auch nichts mit Volumenprozent anzufangen, da für die Bestimmung eine Konzentration benötigt wird.

Hoffe das Ihr mir weiter helfen könnt Augenzwinkern
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 3775

Beitrag DrStupid Verfasst am: 10. Jan 2021 22:04    Titel: Re: Näherung für Zeitgesetz 3.Ordnung Antworten mit Zitat

Maxi100 hat Folgendes geschrieben:
Allerdings weis ich auch nichts mit Volumenprozent anzufangen, da für die Bestimmung eine Konzentration benötigt wird.


Mit den Volumenprozenten kannst Du aus dem Gesamtdruck die Partialdrücke ausrechnen und die liefern Dir mit dem idealen Gasgesetz und den Molmassen die Konzentration.

Welche Näherung gemeint ist, weiß ich leider auch nicht. Ich würde das Zeitgesetz unverändert integrieren. Aber ich könnte mir vorstellen, dass es etwas mit damit zu tun hat, dass der Sauerstoff in 40-fachem Überschuss vorliegt. Vielleicht soll man hier von pseudo-nullter Teilordnung ausgehen. Dann hätte man nur noch ein Zeitgesetz zweiter Ordnung bezüglich NO.
Maxi100
Gast





Beitrag Maxi100 Verfasst am: 11. Jan 2021 09:00    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank für die schnelle Antwort Augenzwinkern

Ich hab jetzt etwas nachgeschlagen konnte aber nichts zu der Umrechnung von Vol% in den Druck finden. Hast du dazu vielleicht einen Ansatz bzw. Formel für mich ?
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 3775

Beitrag DrStupid Verfasst am: 11. Jan 2021 10:36    Titel: Antworten mit Zitat

Maxi100 hat Folgendes geschrieben:
Ich hab jetzt etwas nachgeschlagen konnte aber nichts zu der Umrechnung von Vol% in den Druck finden. Hast du dazu vielleicht einen Ansatz bzw. Formel für mich ?


Du multiplizierst einfach den Prozentsatz mit dem Gesamtdruck. Das ergibt 0,01 bar für NO und 0,2 bar für Sauerstoff.
Maxi100
Gast





Beitrag Maxi100 Verfasst am: 11. Jan 2021 11:17    Titel: Antworten mit Zitat

Ah okay danke Augenzwinkern

Ich habe jetzt das Gasgesetz wie folgt umgestellt und eingesetzt:

c= p(i)/(R*T)

für c(NO)=0,4034 mol/m³ und c(O2)=8,0684 mol/m³

wenn ich c(NO) umrechnen in mol/l und das in das Geschwindigkeitsgesetz zweier Ordnung einsetze erhalte ich:

1/(c(NO)-90%) - 1/c(NO) = 2k*t

t=3,90e^-10 s

Das kann aber leider nicht sein weil das Ergebnis ca. bei 380s liegen soll.
Mein Ergebnis scheint um 10^-8 zu groß.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 3775

Beitrag DrStupid Verfasst am: 11. Jan 2021 12:29    Titel: Antworten mit Zitat

Maxi100 hat Folgendes geschrieben:
wenn ich c(NO) umrechnen in mol/l und das in das Geschwindigkeitsgesetz zweier Ordnung einsetze erhalte ich:

1/(c(NO)-90%) - 1/c(NO) = 2k*t

t=3,90e^-10 s


Wo ist denn die Sauerstoffkonzentration geblieben und woher kommt der Faktor 2 auf der rechten Seite und hast Du beachtet, dass in der Einheit der oben angegebenen Geschwindigkeitskonstante Liter und nicht m³ stehen?
Maxi100
Gast





Beitrag Maxi100 Verfasst am: 11. Jan 2021 12:51    Titel: Antworten mit Zitat

Ich dachte das ich c(O2) durch den hohen Überschuss vernachlässigen kann und somit die 2.Ordnung statt der dritten einsetzen kann.

Das integrierte Zeitgesetz laute: 1/A-1/A0 = 2*k*t oder nicht? Daher hatte ich die 2.

Die Einheiten sollten eigenlich passen da ich mol/m³ in mol/l umgerechnet habe.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 3775

Beitrag DrStupid Verfasst am: 11. Jan 2021 14:01    Titel: Antworten mit Zitat

Maxi100 hat Folgendes geschrieben:
Ich dachte das ich c(O2) durch den hohen Überschuss vernachlässigen kann und somit die 2.Ordnung statt der dritten einsetzen kann.


Nicht die Sauerstoffkonzentration, sondern ihre Änderung ist vernachlässigbar. Die Konzentration selbst bleibt als konstanter Faktor in der Gleichung.

Maxi100 hat Folgendes geschrieben:
Das integrierte Zeitgesetz laute: 1/A-1/A0 = 2*k*t oder nicht? Daher hatte ich die 2.


Wenn dA/dt = -k·A² das differentielle Zeitgesetzt ist, dann lautet das integrale Zeitgesetz 1/A - 1/A0 = k*t.

Maxi100 hat Folgendes geschrieben:
Die Einheiten sollten eigenlich passen da ich mol/m³ in mol/l umgerechnet habe.


Dann sollte es keine so große Abweichung geben. Mit der Näherung komme ich auf 379 s und mit dem kompletten Zeitgesetz 3. Ordnung auf 387 s.
Maxi100
Gast





Beitrag Maxi100 Verfasst am: 11. Jan 2021 15:12    Titel: Antworten mit Zitat

Danke für deine Antwort Augenzwinkern

Wo muss ich c(O2) den zurechnen bei der Näherung ?
Ich habe:
c(O2)= 8068,6 mol/l
c(NO)0= 403,418 mol/l
c(NO)= 363,076 mol/l
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 3775

Beitrag DrStupid Verfasst am: 11. Jan 2021 16:42    Titel: Antworten mit Zitat

Maxi100 hat Folgendes geschrieben:
Wo muss ich c(O2) den zurechnen bei der Näherung?


In der Näherung ist das einfach eine Konstante. Aus

d[NO]/dt = -k·[O2]·[NO]²

wird also

d[NO]/dt = -k'·[NO]²

mit

k' = k·[O2]

Maxi100 hat Folgendes geschrieben:

Ich habe:
c(O2)= 8068,6 mol/l
c(NO)0= 403,418 mol/l
c(NO)= 363,076 mol/l


Enthält ein Liter 1000 m³ oder doch eher umgekehrt?
Maxi100
Gast





Beitrag Maxi100 Verfasst am: 12. Jan 2021 08:42    Titel: Antworten mit Zitat

1m³ sind doch 1000L
dann sind 0,4034 mol/m3 doch 403,4 mol/l oder nicht ?
Maxi100
Gast





Beitrag Maxi100 Verfasst am: 12. Jan 2021 09:57    Titel: Antworten mit Zitat

Vergiss was ich gesagt habe!
Ich komme aber mit der Näherung auf 390s .

1/[NO]0 - 1/[NO] = k*[O2]*t

1/(4,034*10^-5) - 1/(0,000403) = (7,1*10^3)*(0,008068)*t

t=389,398s

Wie bist du den auf die ~380s ? weil das würde ehr passen.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 3775

Beitrag DrStupid Verfasst am: 12. Jan 2021 18:44    Titel: Antworten mit Zitat

Maxi100 hat Folgendes geschrieben:
Wie bist du den auf die ~380s ? weil das würde ehr passen.


Ich habe nicht mit 1 bar sondern mit 1 atm gerechnet. Deine 389 s sind richtig.
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