Schräger Wurf

oppi25 · Anmeldungsdatum: 02.06.2006 Beiträge: 87 Wohnort: Gießen

Eine Kanone wird auf einen Abschusswinkel von 45° Grad eingestellt. Sie feuert eine Kugel mit einer Geschwindigkeit von 300m/s ab.
Wie hoch, wie lang und wie weit fliegt sie?

Lang und weit hab ich eine Idee zu Hoch nicht obwohl ich vermute, dass dies das einfachste ist.

Höhe???

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ich habe es zwar jetzt nicht in den Taschenrechner eingetippt, aber es sieht für mich alles richtig aus. (Kleiner Tip: Bei Formeln ist es besser statt einem Stern als "Mal-Zeichen" einen Punkt zu schreiben. Den bekommst Du bei Latex mit \cdot, dann sehen Sinus und Kosinus besser aus, wenn Du sin so schreibst: \sin und \cos, etc. Probier's einfach mal aus!).
Für die Höhe: In senkrechter Richtung ist es ja einfach eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Zuerst wird die Kugel abgebremst, wenn sie ganz oben ist hat sie die Geschwindigkeit 0 in senkrechter Richtung und danach fällt sie wieder nach unten. Du kannst also das ganz normal wie bei einer Bremsung bis zum Stillstand rechnen, mit der (Brems-)Beschleunigung g und der Anfangsgeschwindigkeit sin(alpha)

Gruß
Marco

oppi25 · Anmeldungsdatum: 02.06.2006 Beiträge: 87 Wohnort: Gießen

zur Höhe,
ich kann doch folgende Formel nutzen

das wären dann aber

ist das nicht ein wenig hoch?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ja, im Prinzip kannst Du diese Formel nehmen. Was ist allerdings v0 und v? Das ist einmal die Anfangsgeschwindigkeit und einmal die aktuelle Geschwindigkeit. Daraus wird dann ein Durchschnitt gebildet, indem man beide addiert und durch 2 teilt.
Allerdings wäre die Anfangsgeschwindigkeit in senkrechter Richtung nicht v0. Nur ein Teil von v0 geht ja nach oben. Die Endgeschwindigkeit wäre auch nicht v, denn die ist am höchsten Punkt gerade v=0 (auch wieder nur der senkrechte Anteil, der horizontale ist natürlich immer noch da, weil der sich ja nicht ändert).
Und dann noch das t: Die Zeit, die Du ausgerechnet hast, ist die Zeit für's Aufsteigen und Fallen. Das ist also zweimal die Zeit, die er nur für's Aufsteigen braucht. Wenn Du diese Formel verwenden willst, mußt Du also die halbe Zeit nehmen.

Vielleicht ist es aber einfacher, gleich anders vor zugehen: Du hast eine Anfangsgeschwindigkeit nach oben:

Und die Steigzeit bekommst Du aus:

Weil am höchsten Punkt der senkrechte Anteil der Geschwindigkeit 0 sein muß. Also hast Du:

Im Prinzip ist das gleich Deine allererste Formel, bei der nur noch der Faktor 2 drin steht.
Aus dieser Zeit kannst Du jetzt die Wurfhöhe ermitteln mit:

Wobei, wie beim Bremsweg, auch einfach:

genügt.

Gruß
Marco

oppi25 · Anmeldungsdatum: 02.06.2006 Beiträge: 87 Wohnort: Gießen

106m klingt auch wesentlich besser.
Ich danke dir.