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Aynaz
Anmeldungsdatum: 28.04.2020
Beiträge: 31
Wohnort: Berlin
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 Aynaz Verfasst am: 06. Mai 2020 21:58 Titel: Absinkgeschwindigkeit berechnen |
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Meine Frage:
Unter der Sedimentations-, Sink- oder Absinkgeschwindigkeit (auch Absinkrate) versteht man die
Vertikalgeschwindigkeit, mit der sich ein Partikel innerhalb eines fluiden Mediums absetzt
(sedimentiert). Die Sedimentationskonstante ist der Quotient aus Sedimentationsgeschwindigkeit und
Zentrifugalbeschleunigung. Sie hat die Dimension einer Zeit. Sie wird in der Einheit Svedberg
(abgekürzt 'S' oder 'Sv', keine SI-Einheit) angegeben: 1 Sv = 10-13 s).
Die Sedimentationskonstante von Serumalbuminen beträgt 5 Sv. Sie befinden sich in einer Zentrifuge
im Abstand von 5cm von der Rotationsache. Die Zentrifgure rotiert mit 60400 Umdrehungen pro
Minute. In welcher Zeit legen die Serumalbumine radial die Strecke von 1cm zurück?Unter der
Sedimentations-, Sink- oder Absinkgeschwindigkeit (auch Absinkrate) versteht man die Vertikal-
geschwindigkeit, mit der sich ein Partikel innerhalb eines fluiden Mediums absetzt (sedimentiert). Die
Sedimentationskonstante ist der Quotient aus Sedimentationsgeschwindigkeit und
Zentrifugalbeschleunigung. Sie hat die Dimension einer Zeit. Sie wird in der Einheit Svedberg
(abgekürzt 'S' oder 'Sv', keine SI-Einheit) angegeben: 1 Sv = 10-13 s.
Die Sedimentationskonstante von Serumalbuminen beträgt 5 Sv. In welcher Zeit legen die
Serumalbumine die Strecke von 1cm zurück,...a) ...unter normaler Schwerebeschleunigung?
b) ...in einer Zentrifuge im Abstand von 5cm von der Rotationsachse, die mit 60400 Umdrehungen pro
Minute rotiert?
Hinweise: Schwerebeschleunigung g = 9,81 m/s2
Meine Ideen:
Mit welche Formel kann ich diese Aufgabe (a, b) lösen. Bitte schreiben Sie mir !?
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7257
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| Steffen Bühler Verfasst am: 07. Mai 2020 08:56 Titel: |
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Eigentlich steht alles da:
| Zitat: | | Die Sedimentationskonstante ist der Quotient aus Sedimentationsgeschwindigkeit und Zentrifugalbeschleunigung. |
Wenn wir die Sedimentationskonstante k nennen, gilt also  . Nun setz jeweils k und die entsprechende Beschleunigung ein, rechne die Geschwindigkeit aus und bestimme daraus die Zeit für einen Zentimeter.
Viele Grüße
Steffen
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 07. Mai 2020 10:24 Titel: |
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zu a)
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 08. Mai 2020 12:16, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 07. Mai 2020 11:00 Titel: |
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zu b)
dr/dt = k*a = kw²r
dr/r = kw²dt
Integrieren:
ln(r/r0) = kw²t
Viele Grüße,
Nils
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 07. Mai 2020 11:12 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | zu b)
dr/dt = k*a = kw²r
dr/r = kw²dt
Integrieren:
ln(r/r0) = kw²t
Viele Grüße,
Nils |
@Nils
Ich war langsamer
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Aynaz
Anmeldungsdatum: 28.04.2020
Beiträge: 31
Wohnort: Berlin
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| Aynaz Verfasst am: 07. Mai 2020 12:04 Titel: |
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[quote="Steffen Bühler"]Eigentlich steht alles da:
[quote]Die Sedimentationskonstante ist der Quotient aus Sedimentationsgeschwindigkeit und Zentrifugalbeschleunigung.[/quote]
Wenn wir die Sedimentationskonstante k nennen, gilt also [latex]k = \frac va \to v = k \cdot a[/latex]. Nun setz jeweils k und die entsprechende Beschleunigung ein, rechne die Geschwindigkeit aus und bestimme daraus die Zeit für einen Zentimeter.
Viele Grüße
Steffen[/quote]
Nun setz jeweils k und die entsprechende Beschleunigung ein, rechne die Geschwindigkeit aus und bestimme daraus die Zeit für einen Zentimeter.
K=V/g =>V= 9,8m/s^2 ×5×10^-13 s=4,9×10^-12 m/s
V=x/t= 》4,9×10^-12m/s=0,01m/ t=>t=2,04×10^9 Sekunde
b) Relative Zentrifugalbeschleunigung (RZB)
RZB=a/g
≈ 4,0257×r× ν^2
r: Radius in m
ν: Umdrehungen pro Sekunde
RZB=4,0257×0,05×(60400umdrehungszahl/min×1min/60s)^2=203915.26 m/s^2
K=V/a=》 5×10^-13=V/203915,26
V=1,019×10^-7m/s
T=0,05m/1,019×10^-7m/s=0.049×10^7s
Ich möchte wissen, ob ich die Aufgabe richtig gelöst habe. Bitte sagen Sie mir ,wo ich Fehler gemacht habe??
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7257
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| Steffen Bühler Verfasst am: 07. Mai 2020 12:46 Titel: |
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Mit der ersten Lösung bin ich einverstanden.
Bei der zweiten hast Du die relative Beschleunigung berechnet. Der Wert stimmt, aber die Einheit ist hier nicht m/s²! Daher stimmt der Rest dann auch nicht.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 07. Mai 2020 14:26 Titel: |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | Mit der ersten Lösung bin ich einverstanden.
Bei der zweiten hast Du die relative Beschleunigung berechnet. Der Wert stimmt, aber die Einheit ist hier nicht m/s²! Daher stimmt der Rest dann auch nicht. |
Ich komme in beiden Fällen zu anderen Ergebnissen, da Nils und ich mit beschleunigten Bewegungen rechnen, Aynaz mit konstanter Bewegung. Aber vllt. habe ich das mit der Sedimenation nicht verstanden.
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Aynaz
Anmeldungsdatum: 28.04.2020
Beiträge: 31
Wohnort: Berlin
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| Aynaz Verfasst am: 07. Mai 2020 15:06 Titel: |
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b) Relative Zentrifugalbeschleunigung (RZB)
RZB=a/g
≈ 4,0257×r× ν^2
r: Radius in m
ν: Umdrehungen pro Sekunde
RZB=4,0257×0,05×(60400umdrehungszahl/min×1min/60s)^2=
203991.25g=2.0011×10^6m/s^2
K=V/a=》 5×10^-13=V/2.0011×10^6
V=1,0005×10^-6m/s
T=0,05m/1,0005×10^-6m/s=49971.16s
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7257
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| Steffen Bühler Verfasst am: 07. Mai 2020 15:20 Titel: |
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So ist es. Anschaulicher wären hier natürlich bei beiden Aufgabenteilen etwas passendere Zeiteinheiten, aber das ist Deine Entscheidung.
Viele Grüße
Steffen
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Aynaz
Anmeldungsdatum: 28.04.2020
Beiträge: 31
Wohnort: Berlin
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| Aynaz Verfasst am: 07. Mai 2020 15:28 Titel: |
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Ok. Vielen Dank
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 07. Mai 2020 15:37 Titel: |
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| Aynaz hat Folgendes geschrieben: |
Ich möchte wissen, ob ich die Aufgabe richtig gelöst habe. Bitte sagen Sie mir ,wo ich Fehler gemacht habe?? |
Bei b) muss ich widersprechen. Du hast hier offenbar die Formel für eine konstante Bewegung verwendet. Das ist hier aber nicht der Fall, da die Geschwindigkeit mit wachsendem Radius ebenfalls zunimmt! Siehe auch meine Antwort weiter oben.
Viele Grüße,
Nils
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 07. Mai 2020 17:45 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | | Aynaz hat Folgendes geschrieben: |
Ich möchte wissen, ob ich die Aufgabe richtig gelöst habe. Bitte sagen Sie mir ,wo ich Fehler gemacht habe?? |
Bei b) muss ich widersprechen. Du hast hier offenbar die Formel für eine konstante Bewegung verwendet. Das ist hier aber nicht der Fall, da die Geschwindigkeit mit wachsendem Radius ebenfalls zunimmt! Siehe auch meine Antwort weiter oben.
Viele Grüße,
Nils |
Hallo Nils,
habe mir die Herleitung des Svedberg'schen Sedimentationskoeffizienten angeschaut. Es wird von Kräftegleichgewicht von Zentripetalkraft, Druckkraft und Stoke'scher Reibkraft ausgegangen. Ein statischer Zustand, keine beschleunigte Bewegung.
Gruss
mathefix
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7257
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| Steffen Bühler Verfasst am: 07. Mai 2020 17:57 Titel: |
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Hallo zusammen,
Nils' Einwand ist schon berechtigt, finde ich. Denn wenn k konstant ist, ist die Absinkgeschwindigkeit (beim Zentrifugieren also die Radialgeschwindigkeit) proportional zur Beschleunigung, und die wiederum ist proportional zum Radius der Zentrifuge.
Wenn ein Teilchen also bei 5cm die berechnete Beschleunigung erfährt, wird es einen Zentimeter weiter die 1,2fache Beschleunigung erfahren, seine Radialgeschwindigkeit ist da also ebenfalls auf das 1,2fache angestiegen.
Wenn man das alles berücksichtigt und sauber ausrechnet, kommt man auf etwa 10 Prozent weniger Zeit für diesen Zentimeter als wenn man die Anfangsgeschwindigkeit als gleichbleibend annimmt.
Ob dies nun so akribisch ausgerechnet oder ob einfach nur qualitativ verglichen werden sollte, wieviel Zeit die Zentrifuge gegenüber dem gravitativen Absinken spart, sei dahingestellt.
Viele Grüße
Steffen
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 07. Mai 2020 18:08 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
Hallo Nils,
habe mir die Herleitung des Svedberg'schen Sedimentationskoeffizienten angeschaut. Es wird von Kräftegleichgewicht von Zentripetalkraft, Druckkraft und Stoke'scher Reibkraft ausgegangen. Ein statischer Zustand, keine beschleunigte Bewegung.
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Das kann man so nicht sagen. Bei der Herleitung geht man von einem quasi-stationären Zustand aus, d.h. man nimmt an, dass sich quasi instantan stets die Geschwindigkeit einstellt bei der Kräftegleichgewicht gilt. Hieraus ergibt sich dann die Beziehung:
v = k*w²r
Die Geschwindigkeit v ist also proportional zum Abstand zur Drehachse. Beim Durchwandern verschiedener Radiuswerte nimmt also die Geschwindigkeit zu (macht ja auch Sinn, da die Fliehkraft größer wird).
Zuletzt bearbeitet von Nils Hoppenstedt am 07. Mai 2020 21:49, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 07. Mai 2020 18:15 Titel: |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | Ob dies nun so akribisch ausgerechnet oder ob einfach nur qualitativ verglichen werden sollte, wieviel Zeit die Zentrifuge gegenüber dem gravitativen Absinken spart, sei dahingestellt.
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Ich glaube, der Hintergrund der Frage ist weniger herauszufinden, wie viel Zeit man spart, sondern wie man aus der Messung der Absinkzeit die Sedimentationskonstante bestimmen kann. Damit kann man dann z.B. die Partikelgröße bestimmen. Daher denke ich schon, dass der genaue Zusammenhang wichtig ist.
Viele Grüße,
Nils
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
Wohnort: jwd
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 08. Mai 2020 12:52 Titel: |
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Was genau sehen wir hier?
Edit: Aus dem Ansatz v = kw²*r erhalte ich für den zeitlichen Verlauf:
r(t) = r0*exp(kw²*t)
und
v(t) = kw²r0*exp(kw²*t)
Die Geschwindigkeit wächst also tatsächlich exponentiell an.
Viele Grüße,
Nils
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 08. Mai 2020 14:48 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | Was genau sehen wir hier?
Edit: Aus dem Ansatz v = kw²*r erhalte ich für den zeitlichen Verlauf:
r(t) = r0*exp(kw²*t)
und
v(t) = kw²r0*exp(kw²*t)
Die Geschwindigkeit wächst also tatsächlich exponentiell an.
Viele Grüße,
Nils |
Hallo Nils
Dargestellt ist der radiale Verlauf v(t) eines Partikels in einer Zentrifuge:
 - f\cdot v - m\cdot \dot{v}= 0 )
f = Fluid
p = Partikel
v(t) konvergiert sehr schnell zu v = const.
Gruß
mathefix
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 08. Mai 2020 14:55 Titel: |
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Sorry, aber der Verlauf kann nicht so stimmen. Nach der Kurve nähert sich die Geschwindigkeit asymptotisch einer Grenzgeschwindigkeit. Im Widerspruch zu v ~ r.
Der tatsächliche Verlauf von v(t) ist ein exponentielles Anwachsen der Geschwindigkeit.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5905
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| Myon Verfasst am: 08. Mai 2020 16:46 Titel: |
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@Nils Hoppenstedt: Nur kurz, es ging um den folgenden Thread
https://www.physikerboard.de/topic,55533.html
Es ging darum, ob für die Berechnung der Zeit, welche ein Teilchen zum Durchlaufen der Zentrifuge benötigt, die Zeit der Anpassung ans quasi-stationäre Gleichgewicht vernachlässigt werden kann. Dies ist der Fall, da die Geschwindigkeit, bei dem Kräftegleichgewicht herrscht, innert wenigen Mikrosekunden praktisch erreicht ist.
Die Gleichgewichtsgeschwindigkeit nimmt in der Tat linear mit dem Radius zu (im obigen Thread, wo die Fetteilchen sich nach innen bewegen, nimmt sie entsprechend ab). Dies ist aber auf der Grafik nicht sichtbar, da dies auf einer viel längeren Zeitskala passiert.
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 08. Mai 2020 17:31 Titel: |
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@ Myon: Ah ok, danke für die Aufklärung!
Hier im Forum wurde wohl schon so ziemlich alles diskutiert, oder? 
Viele Grüße,
Nils
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