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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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 Wolvetooth Verfasst am: 06. Mai 2020 12:38 Titel: Hohlkugel |
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Meine Frage:
Huhu! ich habe folgende Aufgabe:
Gegeben sei eine leitfähige Hohlkugel mit Innenradius b und Außenradius c. Darin sei eine metallische Kugel mit Radius a < b konzentrisch positioniert. Diese Kugel sei positiv geladen mit der Gesamtladung +Q. Die Gesamtladung der Hohlkugel sei -Q. Berechnen Sie das elektrische Potential phi(r)
a) innerhalb der Hohlkugel (d.h. für b < r < c)
b) auf der Oberfläche der Metallkugel (d.h. für r = a), unter der Annahme, dass das elektrische Potential bei sehr großen Entfernungen gleich null ist (d.h. phi(unendlich) = 0).
Ich bräuchte Hilfe mit A) und B)
Meine Ideen:
Meine Ideen könnt ihr auf dem Bild sehen
(Siehe Ideen)
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Ideen.jpg |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 06. Mai 2020 12:51 Titel: |
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zu a) Dein Ansatz geht in die richtige Richtung. Mach mal weiter...
zu b) Wie groß ist denn die Gesamtladung innerhalb des Integrationsvolumens, wenn ein Teil die Ladung +Q und der anderer Teil die Ladung -Q hat?
Viele Grüße,
Nils
Edit: bei a) müsstest du dir eventuell noch überlegen, wie sich die Ladungen innerhalb der Hohlkugel räumlich verteilen.
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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| Wolvetooth Verfasst am: 06. Mai 2020 13:50 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | | zu a) Dein Ansatz geht in die richtige Richtung. Mach mal weiter... |
Uff das freut mich aber wie mache ich weiter? Ich weiß nicht genau, was dA in diesem Fall wäre...
| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | zu
zu b) Wie groß ist denn die Gesamtladung innerhalb des Integrationsvolumens, wenn ein Teil die Ladung +Q und der anderer Teil die Ladung -Q hat?
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Also ich habe folgendes in Google gefunden, ich weiß aber nicht, ob das hier passt:
(Siehe Idee B)
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Idee B.jpg |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 06. Mai 2020 15:18 Titel: |
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Also die generelle Idee ist, sich zunächst die Ladungsverteilung zu überlegen und dann über das Gaußsche Gesetz zuerst das elektrische Feld und darüber dann das Potenzial bei den verschiedenen Radien zu berechnen.
Beim Oberflächenintegral ist das elektrische Feld aus Symmetriegründen konstant und kann aus dem Integral herausgezogen werden. Das restliche Integral ergibt dann einfach die Oberfläche einer Kugel. Das dA in deinem Ansatz ist natürlich das Flächenelement einer Kugeloberfläche: dA = R² dOmega (dOmega = Raumwinkelelement).
Auf der anderen Seite des Gauß-Gesetzes steht einfach die Gesamtladung innerhalb des Integrationsvolumens. Bei Teil b) ist das einfach die Summe der Ladungen der Hohlkugel und der Kugel im Inneren.
Viele Grüße,
Nils
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 06. Mai 2020 18:42 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | | Bei Teil b) ist das einfach die Summe der Ladungen der Hohlkugel und der Kugel im Inneren. |
Nee, in Aufgabenteil b) soll das Potential auf der Oberfläche der inneren Metallkugel bei r=a bestimmt werden. Da ist die eingeschlossene Ladung nur +Q.
Vielleicht bringen wir mal etwas Struktur in diese Aufgabe:
In Aufgabenteil a) soll das Potential in der metallischen Hülle der Hohlkugel (b < r < c), also innerhalb eines metallischen Leiters bestimmt werden. Da dort die elektrische Feldstärke null ist, ist das Potential im gesamten Bereich zwischen b und c konstant und zwar gleich dem Potential auf der Außenhülle bei r=c. Es ist also das Potential auf der Außenhülle zu bestimmen. Dafür ist die gesamte eingeschlossene Ladung relevant (also im Aufgabenteil a und nicht im Aufgabenteil b).
Im Aufgabenteil b) soll das Potential auf der inneren Metallkugel bestimmt werden. Hier ist die eingeschlossene Ladung +Q. Damit lässt sich die Potentialdifferenz zwischen a und b bestimmen. Zu dieser Potentialdifferenz muss noch das Potential an der Stelle r=b (welches genauso groß ist wie an der Stelle c) addiert werden.
Zusammenfassend: Es gibt in diesem Szenario drei Bereiche mit unterschiedlichen Feldstärkeverläufen (im Außenraum in negativer radialer Richtung, im Außenraum und in der metallischen Hülle null und im Innenraum in positiver radialer Richtung). Durch Integration der Feldstärke über die jeweiligen Bereiche lässt sich die jeweilige Potentialdifferenz bestimmen und damit auch die Potentiale an den vorgegebenen Stellen.
Also, Wolvetooth, bestimme zunächst die eingeschlossene Ladung für r >= c, daraus dann die Feldstärke für r >= c und damit das Potential an der Stelle r=c.
EDIT:
Klein Gedrucktes soll heißen: ist nachträglich gestrichen
Kursiv Gedrucktes: nachträglich zugefügt
Zur Begründung siehe meinen nächsten Beitrag. Danke an Myon für den Hinweis.
Zuletzt bearbeitet von GvC am 07. Mai 2020 14:09, insgesamt einmal bearbeitet |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 06. Mai 2020 19:27 Titel: |
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Nicht nur im Innern der Hohlkugel, auch ausserhalb der Kugel, d.h. für r>c, sollte das E-Feld gleich null sein.
Da wie erwähnt das E-Feld im Innern der leitenden Hohlkugel gleich null sein muss, kann man sich auch überlegen, wo da die Ladungen sitzen müssen - was eigentlich auch anschaulich logisch ist, werden die negativen Ladungen der Hohlkugel ja von der positiv geladenen inneren Kugel angezogen.
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 06. Mai 2020 19:46 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: |
Nee, in Aufgabenteil b) soll das Potential auf der Oberfläche der inneren Metallkugel bei r=a bestimmt werden. Da ist die eingeschlossene Ladung nur +Q.
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Stimmt, da steht a und nicht c. Wer lesen kann ist klar im Vorteil...
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 07. Mai 2020 14:02 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Nicht nur im Innern der Hohlkugel, auch ausserhalb der Kugel, d.h. für r>c, sollte das E-Feld gleich null sein. |
Ach du liebes bisschen, Du hast natürlich recht. Ich habe wieder mal zu flüchtig gelesen und aus irgendwelchen Gründen - vermutlich weil ich es interessanter und spannender fand - als Ladung auf der Hohlkugel -2Q anstelle von -Q in meinem Hinterkof abgespeichert. Die Analyse in meinem vorigen Beitrag stimmt dann zwar immer noch im Wesentlichen, ist dann aber ein bisschen umständlich und vor allen Dingen an der Stelle, wo ich von einem Feld in negativer Radialrichtung im Außenraum sprach, einfach falsch.
Für eventuelle Verwirrungen, die ich möglicherweise gestiftet habe, bitte ich um Entschuldigung.
| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | | Wer lesen kann ist klar im Vorteil... |
Wem sagst Du das ... 
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 11. Mai 2020 13:12 Titel: |
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Da das Nullpotential im Unendlichen angenommen wird, musst Du über alle drei Feldstärkebereiche integrieren, um das Potential an der Stelle r=a zu erhalten, also
=\int_a^b E_1\, dr+\int_b^c E_2\, dr+\int_c^\infty E_3\, dr)
Es wurde bereits festgestellt, dass die Feldstärke E2 zwischen b und c sowie die Feldstärke E3 zwischen c und  jeweils null ist, so dass übrig bleibt
=\int_a^b E_1\, dr)
mit
Ausrechnen kannst Du das sicherlich alleine.
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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| Wolvetooth Verfasst am: 11. Mai 2020 17:32 Titel: |
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Alles klar! Vielen Dank für die Hilfe.
Eine Frage hätte ich aber noch: Immer wenn wir die "letzte" oder die "innerste" Kugel betrachten, müssen wir alle Feldstärkebereiche der "gesamten" Kugel betrachten? Weil ich dachte, dass man eigentlich nur den zu berechnenden Bereich betrachtet  Gibt es irgendeine Reihenfolge wie man diese Aufgaben berechnen sollte?
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 11. Mai 2020 18:28 Titel: |
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| Wolvetooth hat Folgendes geschrieben: | | Weil ich dachte, dass man eigentlich nur den zu berechnenden Bereich betrachtet |
Das kommt darauf an, wo das Potential zu null definiert ist. Bis dahin, also immer bis zum Nullpotential muss man integrieren. Im vorliegenden Fall ist durch Vorüberlegung herausgekommen, dass das Potential nicht nur im Unendlichen, sondern auch an der Stelle r=b null ist. Also brauchst Du auch nur von a bis b zu integrieren.
Vielleicht wäre es mal eine schöne Übung für Dich, die Potentiale auf den einzelnen Oberflächen bei anderer Ladungsverteilung zu berechnen, z.B. Q auf der Innenkugel und -2Q auf der Hohlkugel. Viel Spaß!
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