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Spiegelladung parallele Platten oder Hohlkugel
 
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Areton
Gast





Beitrag Areton Verfasst am: 03. Feb 2020 13:08    Titel: Spiegelladung parallele Platten oder Hohlkugel Antworten mit Zitat

Die Feldtheo Klausur rückt näher und ich frage mich, welche Spiegelladungsmethoden Aufgaben es noch so geben könnte und wie man die löst.
wie sieht es z.B. bei 2 parallelen platten aus? wenn die ladung zwischen beiden platten ist, wird sie ja von beiden gespiegelt, aber dann komme ich auf eine ungerade anzahl von ladungen. Wenn aber beide platten die spiegelung der anderen platte mitspiegeln komme ich auf unendlich viele spiegelladungen. Wie gehe ich hier vor?
das gleiche spiel, wenn sich die ladung neben beiden platten befindet. klar die erste platte spiegelt ganz normal und die zweite platte wird beide ladungen erneut spiegeln, wenn aber die erste platte die spiegelladungen der zweiten erneut spiegelt, komme ich wieder auf unendlich viele spiegelladungen.
und wie sieht es z.b. bei einer hohlkugel aus? wenn sich die ladung im inneren befindet spiegelt die kugel wahrscheinlich die ladung auf einen elipsoid, mit gleicher gesammtladung wie die ladung im inneren, wenn sich die ladung aber auserhalb befindet wird sie wahrscheinlich ins innere der kugel gespiegelt, aber dann musste die gespiegelte ladung wieder zu einen elepsoid gespiegelt werden und wieder wäre meine gesammt ladung ungeich null.
Wie gehe ich in den oben genannten fällen vor?
Danke und grüße
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 03. Feb 2020 22:50    Titel: Re: Spiegelladung parallele Platten oder Hohlkugel Antworten mit Zitat

Areton hat Folgendes geschrieben:

wie sieht es z.B. bei 2 parallelen platten aus? wenn die ladung zwischen beiden platten ist, wird sie ja von beiden gespiegelt, aber dann komme ich auf eine ungerade anzahl von ladungen. Wenn aber beide platten die spiegelung der anderen platte mitspiegeln komme ich auf unendlich viele spiegelladungen. Wie gehe ich hier vor?

Genau so. Mit der Spiegelladungsmethode erhälst Du eine unendliche Reihe.
Zitat:

das gleiche spiel, wenn sich die ladung neben beiden platten befindet. klar die erste platte spiegelt ganz normal und die zweite platte wird beide ladungen erneut spiegeln, wenn aber die erste platte die spiegelladungen der zweiten erneut spiegelt, komme ich wieder auf unendlich viele spiegelladungen.

Neben den Platten ergibt wenig Sinn.
(Du kannst Dir als Übung überlegen, wieso die weiter entfernte Platte in diesem Problem unwichtig ist.)
Zitat:

und wie sieht es z.b. bei einer hohlkugel aus? wenn sich die ladung im inneren befindet spiegelt die kugel wahrscheinlich die ladung auf einen elipsoid, mit gleicher gesammtladung wie die ladung im inneren, wenn sich die ladung aber auserhalb befindet wird sie wahrscheinlich ins innere der kugel gespiegelt, aber dann musste die gespiegelte ladung wieder zu einen elepsoid gespiegelt werden und wieder wäre meine gesammt ladung ungeich null.

Bei einer Kugel/Hohlkugel reicht tatsächlich eine Spiegelladung aus, wenn sie im richtigen Abstand angebracht ist und die richtige Größe hat. Dies ist ein Standardproblem bei Spiegelladungen und kann leicht von Dir selber ergoogelt werden. Ich würde Dir aber empfehlen, erstmal selber zu versuchen rauszufinden, wie gross und wie weit entfernt die Spiegelladung sein muss. Da kann man was bei lernen.
Areton
Gast





Beitrag Areton Verfasst am: 04. Feb 2020 08:10    Titel: Antworten mit Zitat

Okay, aus rein Symetrischen Gründen würde ich dann behaupten, das die Ladung am Kugelmittelpunkt gespiegelt wird, egal ob sie innerhalb oder außerhalb der Kul liegt. Bei einen unendlichen Zylinder müsste sie dann an der Rotationsaxe gespiegelt werden und bei einen elipsoiden an beiden Mittelpunkten, wobei die gespiegelte Ladung vom anderen Mittelpunkt erneut gespiegelt wird und so ähnlich wie bei den parallelen Platten in die unendlichleit gespiegelt wird?
jh8979
Moderator


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Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 04. Feb 2020 09:17    Titel: Antworten mit Zitat

Areton hat Folgendes geschrieben:
Okay, aus rein Symetrischen Gründen würde ich dann behaupten, das die Ladung am Kugelmittelpunkt gespiegelt wird, egal ob sie innerhalb oder außerhalb der Kul liegt. Bei einen unendlichen Zylinder müsste sie dann an der Rotationsaxe gespiegelt werden und bei einen elipsoiden an beiden Mittelpunkten, wobei die gespiegelte Ladung vom anderen Mittelpunkt erneut gespiegelt wird und so ähnlich wie bei den parallelen Platten in die unendlichleit gespiegelt wird?

Manchmal muss man einfach rechnen...
Areton
Gast





Beitrag Areton Verfasst am: 04. Feb 2020 09:19    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hab ja keine Aufgabe dazu, aber stimmen die überlegungen, oder ist da ein grober schnitzer drinn?
jh8979
Moderator


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Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 04. Feb 2020 09:23    Titel: Antworten mit Zitat

Areton hat Folgendes geschrieben:
Ich hab ja keine Aufgabe dazu,

"Berechne das elektrische Potential für eine Ladung q, die sich in einer metallischen Hohlkugel (aber nicht im Mittelpunkt) befindet."
Da ist die Aufgabe.
Areton
Gast





Beitrag Areton Verfasst am: 04. Feb 2020 09:40    Titel: Antworten mit Zitat

Okay, nächster Versuch gilt R_in * R_aus = R_Kug^2? Und gespiegelt wird dann an der Kugeloberfläche, auf einer Linie zwischen Ladung und Mittelpunkt? Dann hab ichs glaub ich wirklich verstanden.
Und wird beim ellipsoid nach obriger Vorschrift mit beiden Mittelpunkten gespiegelt und die Spieglung erneut gespiegelt, also in die unendlichkeit?
Areton
Gast





Beitrag Areton Verfasst am: 04. Feb 2020 13:18    Titel: Antworten mit Zitat

Ach so, R_in und R_auß bezieht sich natürlich auf den Mittelpunkt und nicht auf den Kugelrand
jh8979
Moderator


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Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 04. Feb 2020 19:39    Titel: Antworten mit Zitat

Areton hat Folgendes geschrieben:
Okay, nächster Versuch gilt R_in * R_aus = R_Kug^2? Und gespiegelt wird dann an der Kugeloberfläche, auf einer Linie zwischen Ladung und Mittelpunkt? Dann hab ichs glaub ich wirklich verstanden.

Das kommt in der Tat raus. Aber sehen kann ich das nicht, nur berechnen.
Zitat:

Und wird beim ellipsoid nach obriger Vorschrift mit beiden Mittelpunkten gespiegelt und die Spieglung erneut gespiegelt, also in die unendlichkeit?

Ich habe noch nie das analoge Problem für einen Ellipsoid gesehen und vermute auch, dass der Ellipsoid nicht mit Spiegelladungen lösbar ist.
Areton
Gast





Beitrag Areton Verfasst am: 04. Feb 2020 20:47    Titel: Antworten mit Zitat

Naja, man kann mit symetrischen Überlegungen rann gehen. Die einzig sinnvolle symetrische überlegung bei den R_in=R_auß ist hast du durch die Blume verneint, dementsprechen ist (wahrscheinlich) R_in antiproportional zu R_auß und es wird an der Kugelwand gespiegelt. Eine außen liegende Ladung nach innen und andersherum.
Und da die Spiegelung (wahrscheinlich) vom Radius der Kugel abhängig ist, war die Vermutung naheliegend, das R_in*R_auß = R^2 ist. Ich weiß, etwas ins blaue geraten, aber mit den Wissen das eine Punktladung auf eine Punktladung gespiegelt wird und R_in != R_auß ist, war das eine naheligende Vermutung.

Und ja, ich hätte es auch rechnen können, aber ich wollte nochmal meine Zettel vor der Klausur rechnen. Solche Aufgaben rechne ich dann, wenn ich (vor der Klausur) dazu noch Zeit habe.
jh8979
Moderator


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Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 04. Feb 2020 21:00    Titel: Antworten mit Zitat

Überzeugt mich nicht so: R_in + R_auß = 2*R wäre auch symmetrisch...
Aber da das richtige rauskommt, ist da vllt was dran. Seh ich allerdings nicht.
Areton
Gast





Beitrag Areton Verfasst am: 04. Feb 2020 21:05    Titel: Antworten mit Zitat

R_in + R_auß = 2R berücksichtigt aber nicht das R_in antiprop zu R_auß ist.
Bzw wenn R_auß gegen unendlich geht zerschießt das mir die gleichung.
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 04. Feb 2020 21:20    Titel: Antworten mit Zitat

Areton hat Folgendes geschrieben:
R_in + R_auß = 2R berücksichtigt aber nicht das R_in antiprop zu R_auß ist.
Bzw wenn R_auß gegen unendlich geht zerschießt das mir die gleichung.

Wieso sollten die antiproportional sein?
Das zweite bedarf vllt mehr Erklärung, führt aber vllt näher zum Ziel...
Areton
Gast





Beitrag Areton Verfasst am: 04. Feb 2020 21:52    Titel: Antworten mit Zitat

Mal anders Betrachtet. Wenn die Ladung an der Kugeloberfläche gespiegelt wird macht es wenig Sinn das R_in =R_auß ist, da man dann zu unendlichen Spiegelungen und anderen seltsamen effekten kommen kann.
Wenn die Außen Ladung nun sehr weit entfernt von der Kugelwand ist macht es sinn, das die Innen Ladung ebenfalls sehr weit vom Kugelrand entfernt ist und andersherum. Bezieht man das ganze auf den Kugelmittelpunkt (was sinnig ist, wenn man den Kugelradius mit einbeziehen möchte) und nicht auf den Kugelrand kommt man darauf, das K_in antiprop zu K_auß ist.
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 04. Feb 2020 21:54    Titel: Antworten mit Zitat

Areton hat Folgendes geschrieben:
Mal anders Betrachtet. Wenn die Ladung an der Kugeloberfläche gespiegelt wird macht es wenig Sinn das R_in =R_auß ist, da man dann zu unendlichen Spiegelungen und anderen seltsamen effekten kommen kann.
Wenn die Außen Ladung nun sehr weit entfernt von der Kugelwand ist macht es sinn, das die Innen Ladung ebenfalls sehr weit vom Kugelrand entfernt ist und andersherum. Bezieht man das ganze auf den Kugelmittelpunkt (was sinnig ist, wenn man den Kugelradius mit einbeziehen möchte) und nicht auf den Kugelrand kommt man darauf, das K_in antiprop zu K_auß ist.

Versteh ich schon... ist für mich aber höchstens eine Idee zum Weitermachen, aber kein Argument, wieso das richtig ist.
Areton
Gast





Beitrag Areton Verfasst am: 04. Feb 2020 22:12    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, das stimmt, ich hab gerade auch echt lange überlegt wie ich die Argumentation fort führe und gemerkt, dass ich einen Teil intuitiv verstehe, aber (noch) nicht mathemathisch ausdrücken kann. Und bevor ich da jetzt zu viel energie reinstecke bleib ich doch lieber bei meinen Feldtheo Übungen.
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