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Nachricht |
papaohneplan
Gast
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 papaohneplan Verfasst am: 02. Feb 2016 10:37 Titel: Wandstärke und Dichte einer Hohlkugel bestimmen |
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Meine Frage:
Von einer Hohlkugel aus unbekanntem Material sollen die Wandstärke und die Dichte bestimmt werden. Bekannt sind der Durchmesser (20cm) und die Masse (12kg). Gemessen wird ausserdem, wie schnell die Kugel eine geneigte Ebene mit der Länge 2m und der Höhendifferenz 10cm herabrollt.Die Zeit beträgt 3,5s.
Meine Ideen:
ich würde eventuell über das Trägheitsmoment der Vollkugel gehen, die ja schneller herabrollen müsste und dann über das Verhältnis die Wandstärke ermitteln, wenn ich die Wandstärke hab ist der Rest einfach, aber ich finde den zusammenhang zwischen Trägheitsmoment und der Zeit nicht, Hilfe |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 02. Feb 2016 12:51 Titel: |
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Es gibt für dieses Bewegung eine Art Fallgesetz s(t) = 1/2 (...) * t² (Herleitung zB über Lagrange 2). Weiterhin ist das Trägheitsmoment der Hohlkugel formelmäßig bekannt (wiki) mit Innen- und Außendurchmesser + Masse. Möglicherweise läßt sich die Gleichung damit nach dem Innendurchmesser umstellen usw.  |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5873
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 02. Feb 2016 14:26 Titel: |
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2 Unbekannte: Dichte  und Innendurchmesser d.
2 Gleichungen:
1.Gleichung
m bekannt, D bekannt
\cdot \varrho )
 )
2. Gleichung
t Bekannt, h bekannt, m bekannt, L bekannt
)
Dickwandige Hohlkugel:
 
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 02. Feb 2016 21:14 Titel: |
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Um es kurz zu machen: Man ermittle  usw. aus
}}\cdot \frac{g}{2}\ t^2) |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5873
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 03. Feb 2016 08:45 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | Um es kurz zu machen: Man ermittle usw. aus
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s = Länge der schiefen Ebene
 =\frac{h}{L} )
=
Viel Spass
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 03. Feb 2016 12:07, insgesamt einmal bearbeitet |
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papaohneplan
Gast
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| papaohneplan Verfasst am: 03. Feb 2016 09:06 Titel: |
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So viel input  vielen Dank erstmal, ich versuch was draus zu machen  |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5873
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 03. Feb 2016 09:20 Titel: |
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| papaohneplan hat Folgendes geschrieben: | | So viel input vielen Dank erstmal, ich versuch was draus zu machen |
Kleine Hilfe:
Mit
 = \frac{1}{2} \cdot (m+ \frac{I}{R^{2} }) \cdot v^{2} )
Beschleunigung  in Richtung L: Differenzieren nach t
 = (m+ \frac{I}{R^{2} } )\cdot v\cdot \dot{v} )
 = (m+ \frac{I}{R^{2} } )\cdot \dot{v} )
 } )
 } =\frac{5}{2} \cdot (\frac{g\cdot h\cdot t^{2} }{2\cdot L^{2} }-1) )
Auflösen nach r - der schwierigste Teil der Aufgabe
Wie lang war die Zeitvorgabe für diese Aufgabe? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 03. Feb 2016 20:54 Titel: |
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Numerisch komme ich auf r_i = 6,85 cm, zu einer Dichte von 4,22 g/cm³ finde ich aber nur ein exotisches Glas. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5873
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 04. Feb 2016 13:59 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | Numerisch komme ich auf r_i = 6,85 cm, zu einer Dichte von 4,22 g/cm³ finde ich aber nur ein exotisches Glas. |
Titan liegt bei 4,5g/cm³. Es handelt sich möglicherweise um eine Legierung. |
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papaohneplan
Gast
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| papaohneplan Verfasst am: 04. Feb 2016 16:49 Titel: |
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zeitvorgabe ist nicht, ist sozusagen eine extraaufgabe, pluspunkte,
an der umstellung sitz ich immer noch  |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5873
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 04. Feb 2016 18:31 Titel: |
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| papaohneplan hat Folgendes geschrieben: |
an der umstellung sitz ich immer noch |
Franz hat die Umstellung nach r bzw. r_i gemacht, denn er hat r_i richtig berechnet.
Bitte ihn, Dir den Lösungsansatz zu zeigen.
Beste Grüsse
Jörg |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 05. Feb 2016 22:45 Titel: |
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Danke für das Titanium!
Der Wert oben entsprang übrigens keiner analytischen, sondern einer numerischen Lösung. (Wie in der Politik: Besser eine häßliche Lösung als gar keine.) |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5873
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 06. Feb 2016 10:10 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | Danke für das Titanium!
Der Wert oben entsprang übrigens keiner analytischen, sondern einer numerischen Lösung. (Wie in der Politik: Besser eine häßliche Lösung als gar keine.) |
In der Tat ist die analytische Auflösung der Gleichung nach r_i schwierig.
Wenn ich genug Zeit hätte würde ich die Nullstellen mit dem Newton´schen Näherungsverfahren bestimmen. |
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Duncan
Gast
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| Duncan Verfasst am: 06. Feb 2016 15:10 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Wenn ich genug Zeit hätte würde ich die Nullstellen mit dem Newton´schen Näherungsverfahren bestimmen. |
Klingt als sei das Newtonsche Verfahren kein numerisches Verfahren! |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5873
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 08. Feb 2016 11:15 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | franz hat Folgendes geschrieben: | Danke für das Titanium!
Der Wert oben entsprang übrigens keiner analytischen, sondern einer numerischen Lösung. (Wie in der Politik: Besser eine häßliche Lösung als gar keine.) |
In der Tat ist die analytische Auflösung der Gleichung nach r_i schwierig.
Wenn ich genug Zeit hätte würde ich die Nullstellen mit dem Newton´schen Näherungsverfahren bestimmen. |
Habe mir die Zeit genommen:
2 Nullstellen:
r_1 = 6,8876 cm
r_2 = 10 cm |
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Duncan
Gast
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| Duncan Verfasst am: 08. Feb 2016 13:11 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | 2 Nullstellen:
r_1 = 6,8876 cm
r_2 = 10 cm |
Sogar auf tausendstel Millimeter genau gerechnet: leider falsch. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5873
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 08. Feb 2016 13:56 Titel: |
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| Duncan hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | 2 Nullstellen:
r_1 = 6,8876 cm
r_2 = 10 cm |
Sogar auf tausendstel Millimeter genau gerechnet: leider falsch. |
Nicht nur kritisieren sondern konstruktiv antworten! Wie lautet denn das richtige Egebnis? |
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