3. kosmische Geschwindigkeit

markus175 · Anmeldungsdatum: 17.04.2020 Beiträge: 2 Wohnort: Frankfurt am Main

Meine Frage:
Versuche gerade meiner Tochter (11.Klasse) die Berechnung der 3. kosmischen Gescwindigkeit zu erklären und verstehe es aber leider selbst nicht.

Meine Ideen:
In Wikipedia und andern Quellen geht die Berechnung folgendermaßen:
1) Um von der Erde das Garvitationspotential von Sonne und Erde zu überwinden benötig ich eine Geschwindigleit von 42,1 km/s. ok
2) Von der Erde bekomme ich schon 29,8 km/s mit, also sind nur zusätzliche 12,3 km/s nötig. ok
3) Zusätzlich muss ich allerdings noch das Gravitatiospotential der Erde überwinden, wozu ich 11,2 km/s benötige. ok
4) Jetzt addiere ich die Energien der Geschwindigkeiten aus 2) und 3) und die zur Energiesumme gehörige Geschwindigkeit ist die 3. kosmsiche Geschwindikeit = 16,65 km/s.
Mein Problem: Wieso ist dieser 4. Schritt korrekt? Kann man wirklich die Geschwindikeit zu dieser Energiesumme nehmen?

Meine Rechnung wäre:
1) Um die Gravitationspotentiale von Sonne und Erde von der Erde aus zu überwinden benötige ich eine Energie von 9,5E14 = Energie um Sonnefeld zu überwinden und Energie um Erdfeld zu überwinden (additiv, da E=Integral ...)
2) Das entspricht einer nötigen Geschwindigkeit von 43,6 km/s
3) Die Erdbahn gibt mir schon 29,8 also fehlen noch 13,8 km/h
Das trifft die "offizielle" 3. kosmische Geschwindikeit leider nicht. Wo liegt der Fehler?

masterpie · Anmeldungsdatum: 13.11.2019 Beiträge: 408

Schaue Dir mal hier https://www.leifiphysik.de/mechanik/gravitationsgesetz-und-feld/grundwissen/kosmische-geschwindigkeiten die Erklärungen und vor allen die Aufgaben mit den Lösungen an. Das sollte helfen.

Grüße, Masterpie Lehrer

markus175 · Anmeldungsdatum: 17.04.2020 Beiträge: 2 Wohnort: Frankfurt am Main

@ masterpie
danke für den Hinweis.
Die Vorgehensweise bei LeifiPhysik ist die gleich wie in den anderen Quellen, z.B. Wikipedia, allerdings ausführlicher / anschaulicher. Beim Durchlesen ist mir zumindest klar geworden, was mich am letzten Schritt der Berechnung stört: nachdem die "extra nötige Geschwindigkeit" zum Verlassen des Schwerefeldes der Sonne berechnet wurde, wird das Bezugssystem gewechselt. Das ist gefährlich, weil bei Wechsel des Bezugssystems ändert sich das Gravitationsfeld (in neunen Korordinaten).
Je nach Bezugssystem ist entweder das Gravitationsfeld der Sonne oder das der Erde kein konservatives Feld und das mit dem Potential funktioniert nicht mehr. Das man das Ergebnis (v-extra) aus dem Sonnen-Bezugssystem unverändert in das Erde-Bezugssystem übernehmen kann, kommt mir seltsam vor, oder bedarf zumindest einer Erklärung.
Ich hab dann (mit der Holzhammer Methode) einfach den Abschuß einer entsprechenden Rakete in einem Excel Sheet simuliert und kam auf ~ 17 km/s, wobei ich nicht wirklich abschätzen kann, wie groß der Fehler der Simulation ist.
Die Geschwindigkeit von 16,5 km/s für die 3. kosmische Geschwindigkeit scheint jedenfalls ungefähr zu stimmen. Ob die Berechnung mit dem Bezugssystemwechsel so zulässig ist, weiß ich allerdings immer noch nicht bzw. habe da meine Zweifel.