Nötiger Haftungskoeffizient am Berg (Kräftezerlegung)

Gast

Hi, kann mir jemand bei der Lösung dieser Aufgabe helfen?

Die Silhouette eines Berges kann durch eine Sinusfunktion beschrieben werden. Über welchen Haftreibungskoeffizienten µH müssen Ihre Schuhe mindestens verfügen, damit Sie diesen Sinusberg besteigen können?
mein Gewicht: 50 kg.

Danke schon im Voraus. Gruß Julia

Nikolas

Bei der Reibung ist ja die Steigung wichtig. Beim 'Sinusberg' hast du eine maximale Steigung am Anfang/Ende. Ohne diese 'Sinusfunktion' zu kennen, weiss ich auch nicht wie groß der Koeffizient sein muss. Bei einem klassischen Sinus von 0 bis 2pi liegt die größte Steigung bei 0. An der Stelle beträgt die Steigung 1, also 45°.

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Wichtig für die Haftreibung ist der Anstieg des Berges. Wenn der Berg durch eine Sinus-Funktion beschrieben wird, kannst du den Anstieg als Cosinus beschreiben (erste Ableitung).

Der maximale Anstieg ist also das Maximum der Cosinusfunktion, also 1. Ist der max. Anstieg 1, so ist der max. Anstiegswinkel arctan(1)=45°.

Dann kannst du das genauso betrachten, als würdest du auf einer geneigten Ebene mit 45° Anstellwinkel stehen.

Die Hangabtriebskraft ist dann F(ha)=F(g)*sin(45°)=m*g*sin(45°). Die Normalkraft, die die Reibung verursacht ist F(n)=F(g)*cos(45°)=m*g*cos(45°).

Dann muss die Haftreibungskraft größer gleich der Hangabtriebskraft sein, damit man nicht wegrutscht: F(ha)≤F(n)*μ --> μ≥F(ha)/F(n) --> μ≥tan(45°) --> μ≥1.

Also mit dem Zug kommst du da schonmal nicht hoch, und wenn der Berg wirklich ein perfekter Sinus ist, dürftest du es selbst mit Gummireifen (Auto) schwerhaben.

P.S.: