Problem mit Funktionen

skywalker · Anmeldungsdatum: 01.04.2006 Beiträge: 198

Guten Abend,

ich habe hier wieder so eine komplizierte Frage. Und ich hoffe mir gelingt es diesmal überhaupt, meine Frage richtig rüber zu bringen. Da ich diesmal doch sehr verwirrt bin.

Also, ich versuch es mal.

Dieses Problem, was ich habe, trat in einem Versuch "spezifische Wärmekapazität" auf. Hier musste man ca. zwei stunden lang unter anderem die Widerstände ablesen. während des versuches wurde ein Gegenstand abgekühlt und anschließend wurde es aufgewärmt. mit zeitlichen pausen des heitzens.
Mit Hilfe der Widerstände sollte man dann die Temperatur ermitteln. Dies war möglich, indem man eine Tabelle bekam, in der schon passende wertepaare existierten von Tempertur und Widerstand. Natürlich habe ich im experiment nicht exakt diese werte erhalten.
somit musste ich einige wertepaare aus der tabelle entnehmen. Mit diesen dann einen graphen zeichnen und die dazugehörige funktion bilden. in dieser funktion kann man ja nun die werte des widerstandes eingeben, die man im experiment erhalten hatte. und man erhält dann die temperatur.

Ich hoffe, bis hier hin ist noch alles einigermaßen klar.
jetzt kommt meine frage, bzw. problem. Denn die Funktion, die aus den vorgegeben wertepaaren entstehen sollte, war keine lineare funktion (zb

) . Man musste mit solch einer Funktion arbeiten :

. Wieso denn eigentlich? das kann ich einfach nicht verstehen. Wieso ging nicht eine lineare Funktion?

Falls ihr etwas nicht verstanden haben solltet, was ich hier mit ausdrücken wolltete, dann sagt mir einfach nur bescheid. oder wenn irgendwie was fehlt, um dieses problem zu lösen.

gruß skywalker

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Da habt ihr einen ohmschen Widerstand als Thermometer verwendet. Dieser Widerstand ändert seinen Wert mit der Temperatur.

Diese Abhängigkeit des Widerstandes von der Temperatur ist in deinem Fall offensichtlich nichtlinear, die Funktion

ist also keine Gerade, sondern wird nur durch eine Parabel ausreichend gut beschrieben.

Je nach Material des Widerstandes, der benötigten Genauigkeit und dem benötigten Temperaturbereich kann es vorkommen, dass die lineare Näherung der Temperaturabhängigkeit eines Widerstandes (die man sonst oft einfach macht) nicht ausreicht, so dass man eine höhere Ordnung benötigt und eine Parabelfunktion verwenden muss.

Yorkshireman · Anmeldungsdatum: 04.07.2006 Beiträge: 9

skywalker
Du kannst froh sein, daß es sich nur um eine Parabelfunktion handelt. Die allermeisten Modellbeschreibungen eines physikalischen Vorganges sind von weitaus komplexerer Natur, wo die Ermittlung der Konstanten oder die Auflösung nach der unabhängigen Variablen sehr schwierig sein kann. Such Dir als Beispiel einmal mit Google die Gleichungen, die den Dampfdruck von Wasser mit der Temperatur beschreiben...
Johannes, Yorkshireman

goa · Anmeldungsdatum: 09.05.2006 Beiträge: 75

Naja, zum einen hast du recht, zum anderen hat das mit Glück nicht soviel zu tun. Stichwort ist hier Taylorreihe. Da er die Kurve vermutlich nur lokal betrachtet, ist es gar nicht so unwahrscheinlich dass ein Polynom 2ter Ordnung die Funktion hinreichend gut beschreibt.
An skywalker: Falls du die Taylorreihe in Mathe noch nicht hattest ignorier meinen Beitrag am Besten (oder noch besser, informier dich über Taylorreihen Augenzwinkern

...)
Gruss, Goa