[Waagerechter Wurf] Bewegungsart

-Christian- · Anmeldungsdatum: 08.07.2006 Beiträge: 199

Hallo!

Im Physikunterricht behandeln wir momentan die Braunsche Röhre. Bei Betrachtung des Ablenkfeldes kann die Bewegung eines Elektrons in diesem homogenen Feld eines Plattenkondensators als waagerechter Wurf angesehen werden.
Ich weiß, dass sich die Bewegung des Elektrons, wenn es mit einer Anfangsgeschwindigkeit vx senkrecht zu den Feldlininien in das homogene Feld eintritt, in 2 Teilbewegungen aufteilen lässt und man eine gleichförmig geradlinige Bewegung in x-Richtung und eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung in y-Richtung erhält.

Meine Frage bezieht sich nun aber auf die Gesamtbewegung des Elektrons: Unser Lehrer erwähnte, dass diese Bewegung eine ungleichmäßig beschleunigte Bewegung sei. Leider leuchtet mir das ganze nicht ein. Damit eine ungleichmäßige Beschleunigung eines Körpers resultieren kann, müsste auf den Körper ständig eine andere Kraft wirken. F ist nicht konstant.
Leider ist die einzige Kraft die auf das Elektron wirkt die senkrecht nach oben (mein Pluspol ist die obere Platte des Kondensators) wirkende elektrische Kraft. Und die ist konstant, da ich weder die Spannung, die Ladung oder sonst irgendwas ändere, was diese Kraft beeinflußen würde.

Folglich muss irgendwie eine zweite Kraft existieren, die diese Bewegung beeinflußt. Die Gravitationskraft kann es nicht sein, da diese auf Grund der sehr geringen Masse des Elektrons vernachlässigt werden kann. In x-Richtung wirkt auch keine Kraft, da die Bewegung in x-Richtung ja geradlinig gleichförmig ist.

Wo also kommt diese zweite beeinflußende Kraft her?

Wäre toll, wenn mir da jemand helfen könnte! Bin schon dabei den Glauben an Newtons Gesetze zu verlieren ... smile

Danke schonmal!

Gruß
Christian[/latex]

Nikolas

Du musst die Beschleunigung als Vektor, also als Größe mit einer Richtung sehen. Wenn das e- in den Kondensator eintritt, steht die Beschleunigende Kraft senkrecht auf das e-. Wenn es etwas abgelenkt wurde, steht die elektrische Kraft nicht mehr ganz senkrecht auf dem Teilchen und wenn dein Kondensator groß genug ist, wird die elektrische Kraft fast parallel zu Bewegungsrichtung des e- stehen. Damit ist die Beschleunigung ungleichmäßig.
Auch der Betrag der Beschleunigung ändert sich. Wenn sich das Teilchen etwas richtung positiver Platte bewegt hat, hat es eine Potenitaldifferenz durchlaufen und wurde dadurch beschleunigt. Je größer die vertikal-Komponente der Geschwindigkeit ist, desto höher ist also auch die Beschleunigung in vertikal-Richtung.
Damit ist sowohl Betrag als auch Richtung der Beschleunigung zeitabhängig.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hallo Christian,

ich bin einverstanden mit dir, dass die Bewegung des Elektrons im Plattenkondensator eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung ist. Denn Betrag und Richtung der Beschleunigung sind dabei konstant.

Die ungleichmäßig beschleunigte Bewegung, die dein Lehrer gemeint haben könnte, ist die Gesamtbewegung des Elektrons in der Braunschen Röhre. Denn mal ist das Elektron im Plattenkondensator und wird beschleunigt, und mal befindet sich das Elektron außerhalb des Plattenkondensators und wird nicht beschleunigt.

-Christian- · Anmeldungsdatum: 08.07.2006 Beiträge: 199

Hi!

Ersteinmal bedanke ich mich für eure schnelle Antworten.

@Toxman:
Deine Beschreibung wäre eventuell eine Erklärung für größere Körper beim waagerechten Wurf. Aber leider kann man diese Erklärung nicht wirklich auf ein Elektron anwenden. Auf Grund des geringen Volumens kann man das Elektron als Punktladung betrachten. Aus diesem Grund und dem zusätzlichen Fakt, dass das Teilchen als Kugel angesehen wird, verändert sich die Richtung der elektrischen Kraft nicht. Sie geht immer vom Mittelpunkt der "Kugel" aus und steht somit immer senkrecht auf dem Elektron.
Auch der Betrag der elektrischen Kraft ändert sich nicht. Denn zwischen den Platten herrscht ja ein homogenes Feld. Das heißt in jedem Punkt des feldes wirkt die gleiche Kraft. Und da ja nach Newton eine Beschleunigung solange konstant ist, wie eine konstante Kraft auf den entsprechenden Körper angreift, muss der Betrag der Beschleunigung auch immer konstant sein.

@dermarkus:
Nein, nein. Ich habe ja nicht behauptet, dass die Beschleunigung gleichmäßig ist. Habe zwar selbst noch nicht nachgerechnet (vielleicht sollte ich das mal tun), aber meine Lehrerin hatte vor einigen Jahren mit einigen Kollegen schoneinmal für eine Vielzahl an Punkten auf der Bahnkurve die Geschwindigkeiten ausgerechnet. Und sie haben eben festgestellt, dass die Bewegung tatsächlich ungleichmäßig beschleunigt ist.
Sie meinte wirklich nur die Bewegung des Elektrons im Ablenkfeld und nicht die Bewegung in der braunschen Röhre.

Das kuriose ist ja eben nur, dass wenn man nur die y-Bewegung des Elektrons betrachtet, die Bewegung eindeutig gleichmäßig beschleunigt ist. Die x-Bewegung ist gar nicht beschleunigt. Und trotzdem kommt bei der Überlagerung der beiden Bewegungen eine ungleichmäßig beschleunigte raus, wenn in jedem Fall die elektrische Kraft in y-Richtung konstant ist und das Elektron ansonsten frei von Kräften ist.

Es muss also irgendwo noch eine nicht konstante Kraft auf das Elektron wirken. Die Gewichtskraft kann es nicht sein, da die viel zu klein wäre und noch dazu ja ebenso konstant ist, wie die elektrische Kraft.

Wirklich seltsam die Sache ... grübelnd

Gruß
Christian

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Also, irgendwie habe ich den Eindruck, dass da einiges durcheinander geht und Unmengen an Mißverständnissen ausgeräumt werden müssen!

Erstmal: Wenn das Elektron noch keine relativistischen Geschwindigkeiten hat, dann ist die Bewegung so, wie sie hier schon beschrieben wurde: gleichförmige Bewegung parallel zu den Kondensatorplatten und gleichmäßig beschleunigte Bewegung in senkrechter Richtung zu den Platten (mal von Dreckeffekten an den Kondensatorrändern und vielleicht auch im Kondensator durch unebene Plattenoberflächen abgesehen).
So weit kann ich noch folgen, ab da wird's aber unklar: Was hat Deine Lehrerin für Geschwindigkeiten ausgerechnet? Sie muß das ja dann auch mit den oben erwähnten Bewegungsgleichungen gemacht haben. Wenn sie dann auf Werte kommt, die den Bewegungsgleichungen widersprechen, mit denen sie sie berechnet hat, dann hat sie sich wohl verrechnet, oder? Oder hat sie einmal gerechnet und einmal gemessen und die Werte stimmen nicht überein? Aber in einer solchen Röhre die Geschwindigkeiten an einer Vielzahl von Bahnpunkten zu messen halte ich für eine große Herausforderung. Oder hat sie es auf unterschiedliche Art berechnet? Irgendwie verstehe ich nicht, was Du da geschrieben hast.

Was aber klar ist: Wenn man den Betrag des Geschwindigkeitsvektors an verschiedenen Punkten berechnet, dann entspricht der natürlich nicht mehr dem Betrag bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung und auch nicht einer gleichförmigen Bewegung, weil ja die eine Komponente des Vektors der einen Bewegung entspricht und die andere der anderen. Die Komponenten werden dann ja mit Pythagoras zum Geschwindigkeits-Betrag vektoriell addiert. Also käme so was raus:

Das entspricht natürlich weder v=at der gleichmäßig beschleunigten Bewegung noch v=const der gleichfömigen Bewegung, aber wo liegt jetzt genau das Problem? grübelnd

Gruß
Marco

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Was ich gemeint habe, ist die Beschreibung in dem (nicht beschleunigten) Bezugssystem, in dem der Kondensator ruht. Dort gilt für jeden Zeitschritt

:

Das heißt, zu jedem Zeitpunkt hat die Beschleunigung

dieselbe Richtung und denselben Betrag, und damit verändert sich der Geschwindigkeitsvektor

während des Zeitintervalls

in den Geschwindigkeitsvektor

.

------------------------------------

Deine Lehrerin hat hingegen ausgerechnet, wie sich der Betrag des Geschwindigkeitsvektors während der Bewegung im Plattenkondensator mit der Zeit verändert. Das ist also die Geschwindigkeit

, mit der sich das Elektron entlang seiner gekrümmten Bahnkurve bewegt. Diese Bahngeschwindigkeit steigt in der Tat nicht linear mit der Zeit, das heißt, die Komponente

der Beschleunigung entlang der Bahnkurve ist zeitlich nicht konstant.

Das heißt also, wenn du die Beschreibung des Problems auf die Bahnkurve beziehst, dann ist die in diesem Bezugssystem (das übrigens ein beschleunigtes Bezugssystem ist) wirksame Beschleunigung nur der Teil der Beschleunigung durch die elektrische Feldkraft, der jeweils gerade in Richtung der Bahnkurve wirkt. Und der ist zeitlich in der Tat nicht konstant, wie auch Toxman bereits gesagt hat.

-Christian- · Anmeldungsdatum: 08.07.2006 Beiträge: 199

Hi!

OK ... nachdem ich gestern hier wirklich einiges durcheinander gebracht hatte (sorry! ^^), habe ich mich gestern mal hingesetzt und mir das ganze mal aufgezeichnet und versucht ein paar Werte zu berechnen.

Was ich meinte, war genau der Sachverhalt den Markus geschildert hat: Ich betrachte die Bahnkurve des Elektrons. Mir war bisher unklar gewesen welche Kraft dafür verantwortlich ist, dass das Elektron tangential zur Bahnkurve ungleichmäßig beschleunigt wird. Die einzige Kraft die wirkt ist ja die elektrische Kraft. Und die wirkt ja nun nicht tangential zur Bahnkurve sondern schön nach oben ...

Im Nachhinein ist mir dann klargewrden, dass Toxman ja im Prinzip schon erklärt hat, was eigentlich während der Beschleunigung passiert:
Die elektrische Kraft kann man ja als Resultat zweier Komponenten betrachten. Die eine Komponente ist die beschleunigende Kraft, die tangential zur Bahnkurve des Elektrons wirkt und mit wachsendem zurückgelegten Weg immer größer wird. Die Beschleunigung wird also auch immer größer. Kann man sich ja wunderbar in einem Kräfteparallelogramm verdeutlichen.

(Obwohl ich hier noch ein Problem habe: Wenn ich versuche a zu berechnen, dann wird a immer kleiner. Dabei müsste es ja wie gesagt immer größer werden ... a berechne ich in jedem Punkt mit a = v/t. Darf ich diese Formel überhaupt benutzen, wenn eine ungleichmäßige Beschleunigung vorliegt und ich die Beschleunigung in bestimmten Punkten berechnen möchte?)

Soweit so gut ... die beschleunigenden Kraft ist also eine Komponente der elektrischen Kraft. Jetzt habe ich allerdings noch ein verständnisproblem mit der zweiten Komponente. Was für eine Kraft ist das?
Habe mir schon überlegt, ob diese Kraft eine Radialkraft ist, weil das Elektron ja im Prinzip eine Kurve fliegt. Allerdings würde diese Kurve ja nicht wirklich einen Kreis bzw. Kreisbogen ergeben und zudem ist diese zweite Kraftkomponente ja nicht konstant, sondern wird immer kleiner ... eine Radialkraft ist doch aber eigentlich immer konstant, oder?

@dermarkus:
Habe bisher noch nicht so wirklich verstanden, wie ich die unterschiedlichen Bezugssysteme zu verstehen habe. Wieso ist die Beschleunigung im ruhenden Bezugssystem konstant und ändert sich im beschleunigten Bezugssystem? Was habe ich also ruhendes und was als bescleunigtes Bezugssystem zu betrachten?

Gruß
Christian

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

-Christian- · Anmeldungsdatum: 08.07.2006 Beiträge: 199

Ersteinmal danke für die Erklärung. Jetzt wo ich das so lese ist mir auch wieder eingefallen, dass wir das sogar mal im Untericht hatten mit der Augenblicksbeschleunigung. Leider haben wir das nur mal kurz theoretisch behandelt und nie etwas dazu gerechnet. Habe das deswegen damals auch nicht so wirklich verstanden, wie man das anwenden soll. Hättest du vielleicht mal ein kurzes Rechenbeispiel dafür?

Zu dem bescheunigten Bezugssystem:
Du hast geschrieben, dass für das beschleunigte Bezugssystem eine tangentiale Beschleunigung entlang der Bahnkurve existiert und für das ruhende Bezugssystem nicht. (bzw. dort eine konstante Beschleunigung herrscht)

Aber wenn ich mich in einem beschleunigten Bezugssystem befinde, dass die Bahnkurve quasi mit dem Elektron mitfliegt, dann ist es doch so, dass sich das Elektron relativ zum Betrachter in Ruhe befindet, oder? Für das bescheunigte Bezugssystem dürfte doch also eigentlich keine Bescleunigung und auch keine beschleunigende Kraft existieren!? Das verwirrt mich doch noch ein wenig ...

Ansonsten habt ihr mir sehr weitergeholfen. Woher die beschleunigende Kraft kommt ist für mich jetzt geklärt und damit auch, warum es eine ungleichmäßig beschleunigte Bewegung ist. Jetzt bin ich gerade dabei herauszufinden, wie ich die Beschleunigung in jedem Punkt der Kurve berechnen könnte.

Würde mich freuen, wenn sich jemand mal durch meinen Denkansatz quälen würde und dann ein paar Worte darüber verlieren könnte. :)

Habe mir dazu folgendes gedacht:
Wenn ich die beiden Formeln für Teilbewegungen (in x- und y-Richtung) des Elektrons ineinander einsetze, dann erhalte ich ja die Gleichung für die Wurfparabel. Diese Wurfparabel kann ich ja nun ableiten und erhalte den Anstieg m der Kurve in jedem beliebigen Punkt. Über den ArcTangens kann ich ja dann den Winkel herausbekommen, der von der Tangente und der x-Achse eingeschlossen wird. Soweit so gut.

Da die Beschleunigung in y-Richtung ja sowohl in Betrag als auch Richtung konstant ist, steht dieser Vektor ja immer senkrecht auf der x-Achse und schließt mit dieser also einen rechten Winkel ein.

Über diese beiden Ansätze kann ich ja jetzt bequem den Winkel (ich nenne ihn mal ß) ausrechnen, den die Beschleunigung in y-Richtung und die Beschleunigung tangential zur Bahnkurve(Bahnbeschleunigung) einschließen. Nämlich mit:

ß = (90 - tan(m)^(-1) )

So ... nun habe ich den Winkel. Jetzt betrachte ich mal die 3 Beschleunigungsvektoren (also die Bahnbeschleunigung, die Beschleunigung in y-Richtung und die Beschleunigung, welche ich mal als Radialbeschleunigung bezeichne, auch wenn ich noch nicht wirklich sicher bin, ob das eine Radialbeschleunigung ist). Diese 3 Vektoren bilden ja wieder ein rechtwinkliges Dreieck.
Die Radialbeschleunigung steht senkrecht auf der Bahnbeschleunigung. Diese sind die beiden Katheten des Dreiecks. Die Hypothenuse bildet die Beschleunigung in y-Richtung.

Nun kann ich ja über den Cosinus folgende Winkelbeziehung herstellen:

cos(ß) = aB / ay

Wenn ich das nun nach aB umstelle erhalte ich folgende Gleichung für die Bahnbeschleunigung:

aB = cos(ß) * ay

Die y-Beschleunigung kann ich ja gut über die elektrische Kraft ausrechnen, den Winkel ß über oben genannten Weg und damit hätte ich doch eigentlich eine Gleichung für die Bahngeschwindigkeit.

Hoffe, dass das nun einigermaßen verständlich war. Hätte gern noch ein Bild dazu gezeichnet, aber irgendwie wollte mir das nicht so recht gelingen. Kann man das ganze so rechnen, oder seht ihr irgendwo einen groben Denkfehler? Wäre schön, wenn sich jemand dazu äußern würde! :)

Danke schonmal!

Gruß
Christian

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Crotaphytus · Anmeldungsdatum: 21.10.2005 Beiträge: 138

Auch wenns jetzt grad nicht so viel zum Thema beiträgt, aber ich wollt an dieser Stelle nur mal anmerken, dass ich es klasse finde, dass es noch Schüler gibt, die sich noch über den den Unterricht hinaus mit dem Stoff beschäftigen und selber Fragen nachgehen, die sie beschäftigen - und das dann auch noch rechnen! Also, großes Lob, und Respekt für die Gedanken, die du dir bereits gemacht hast!

-Christian- · Anmeldungsdatum: 08.07.2006 Beiträge: 199

Hi ... da bin ich wieder!

@Crotaphytus:
Physik ist einfach eine unglaublich interessante Sache und ich habe irgendwo Spaß daran. Und ich glaube, dass es sicherlich genug Schüler gibt, die sich auch außerschulisch mit soetwas beschäftigen.

Aber danke für das Kompliment! ^^

@dermarkus:
Danke für das Beispiel. Jetzt habe ich erstmal diese Schreibweise mit dy/dx verstanden.

Habe meine Formel für die Augenblicksgeschwindigkeit fertig hergeleitet und komme auf folgenden Ausdruck:

Und mit der Formel, die du aus der v(t) - Funktion hergeleitet hast (in der übrigens F_el/m_e noch quadriert werden muss) komme ich in meinem Rechenbeispiel auf exakt die selben Werte. smile

Habe mit meiner Lehrerin kurz nochmal darüber gesprochen, weil für mich immer noch nicht so wirklich geklärt ist, was diese zweite Komonente der F_el ist.
Sie meinte, dass es die Radialkraft eigentlich nicht sein kann, weil diese wirklich nur für Kreisbewegungen bzw. Kurven, die einen Kreisbogen beschreiben, existiert. Sie sprach noch davon, dass es eventuell eine Komponente der Radialkraft sein könnte. Leuchtet mir allerdings noch nicht so ein.

Hat jemand vielleicht dazu noch eine Idee?

Gruß
Christian

PS: Gibt es irgendwo eine Anleitung für den [latex] Befehl? ^^

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Danke für den Hinweis zur Korrektur meiner Formel! Ich habs oben gleich korrigiert.

Ich vermute, du hast in deiner Formel noch bei den 90° das ° vergessen und vor der Klammer das "cos": Wenn ich statt "tan^-1" "arctan" (Arcustangens) schreibe (das meint genau dasselbe), dann könnte deine Formel in Latex z.B. folgendermaßen aussehen:

Die eine Komponente von F_el in deinem teilweise mitbeschleunigten Bezugssystem ist die Komponente parallel zur Bewegungsrichtung, die du ausgerechnet hast. (Diese Komponente erhöht den Betrag der Geschwindigkeit).

Die zweite Komponente ist die die Komponente senkrecht zur Bewegungsrichtung. (Diese Komponente krümmt die Bahn des Elektrons, ihre Wirkung wird in deinem teilweise mitbeschleunigten Bezugssystem durch die Drehung des Koordinatensystems kompensiert.) Wäre die Bahnkurve des Elektrons ein Kreis, dann würde man diese Komponente als Radialkomponente bezeichnen. Da die Bahnkurve aber kein Kreis ist, wird man sich hier damit begnügen, sie einfach als die Komponente senkrecht zur Bewegungsrichtung (oder, wenn man es lieber etwas mehr "fachchinesisch" mag, als Normalkomponente) zu bezeichnen.

-Christian- · Anmeldungsdatum: 08.07.2006 Beiträge: 199

@as_string:
Danke! smile