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Nachricht |
artek186
Anmeldungsdatum: 07.01.2020
Beiträge: 5
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 artek186 Verfasst am: 07. Jan 2020 13:07 Titel: Überlagerte Wellen |
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Guten Tag liebe Physiker Gemeinde,
ich sitze momentan leider etwas zu lange an einer Aufgabe und komme leider nicht weiter. Die Lösungen dazu besitze ich bereits, allerdings komme ich nicht auf den Weg zu diesen.
Die Aufgabe lautet:
Bestimmen Sie für zwei interferierende elektromagnetische Wellen 1 sowie 2 gleicher Frequenz "f" mit den Nullphasen "phi1" = 20° sowie "phi2" = 130° und den Amplituden E1 = 1 [V/m] und E2 = 1,5 [V/m] die resultierende Welle (Amplitude E12 sowie Nullphase "phi12"), die sich aus der Überlagerung der beiden Wellen ergibt. Wie groß sind die meßbaren Intensivitäten I1, I2 sowie I12 der einzelnen Wellen und der Gesamtwelle (verwenden Sie einen reprizoken Wellenwiderstand von a = 1/Z = 0,0025 [A/V]?
Ich habe bereits die Formel für die Schwebung mit:
n1(t,x) = n0 * sin(omega1*t - k1*x)
n2(t,x) = n0 * sin(omega2*t - k2*x)
bzw. für die sich ergebende Welle
n(t,x) = 2*n0*cos((deltaOmega/2)*t - (deltaK)2*x)*sin(omegaMittel*t - kMittel *x)
Der erste Teil, dient der Bestimmung der Amplitude welche gesucht ist, allerdings weiss ich nicht wie ich an die Kreisfrequenz sowie die Wellenzahl komme. Könnt Ihr mir bitte mit einem Denkanstoß weiterhelfen?
Liebe Grüße |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 09. Jan 2020 16:31 Titel: |
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Willkommen im Physikerboard!
Die von Dir genannte Formel bringt Dich hier nicht weiter, denn es handelt sich nicht um eine Schwebung, die Frequenz der beiden Wellen ist ja dieselbe.
Hier kommst Du mit einem Zeigerdiagramm weiter, oder, wenn Du lieber rechnest, mit den Additionstheoremen.
Viele Grüße
Steffen |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 09. Jan 2020 16:44 Titel: |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | | Hier kommst Du mit einem Zeigerdiagramm weiter ... |
... bzw. mit seiner Beschreibung mittels komplexer Rechnung:
+E_2\cdot (\cos{\varphi_2}+j\sin{\varphi_2})) |
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artek186
Anmeldungsdatum: 07.01.2020
Beiträge: 5
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| artek186 Verfasst am: 16. Jan 2020 17:27 Titel: |
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Guten Tag liebe Physikergemeinde,
es ist leider etwas Zeit vergangen allerdings bin ich durch Eure Hilfe doch noch dahinter gekommen.
Wir haben die Komplexen Zahlen nicht durchgenommen, deshalb hat es etwas gedauert bis ich etwas gefunden habe 
Ich habe diesbezüglich mit dem Einheitskreis gearbeitet und herausgefunden, dass die resultierende Amplitude einfach als die Vektoraddition der beiden Wellen errechnet weden kann.
Dabei kam heraus:
Amplitude der resultierenden Welle = 1,49 [V/m] (Betrag des Vektors)
Nullphase der resultierenden Welle = -89,05 ° (als der Tangens der beiden Katheten)
Diese beiden Werte entsprachen den Werten aus der Lösung, welche allerdings nicht die Lösungswege enthielt.
Nun grüble ich noch über die Formel für die Berechnung der Intensität der drei Wellen, bezüglich des Wellenwiderstandes kann ich mir leider nichts vorstellen. Kann mir bitte jemand helfen?
Grüße
Artek |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 17. Jan 2020 10:17 Titel: |
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Mit der Nullphase bin ich nicht einverstanden, ein 20°-Zeiger und ein 130°-Zeiger können sich niemals zu einem -89°-Zeiger addieren, schon rein anschaulich nicht. Schau da noch mal hin.
Ansonsten gilt für die Intensität:  |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Jan 2020 14:11 Titel: |
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| artek186 hat Folgendes geschrieben: | Amplitude der resultierenden Welle = 1,49 [V/m] (Betrag des Vektors)
Nullphase der resultierenden Welle = -89,05 ° (als der Tangens der beiden Katheten)
Diese beiden Werte entsprachen den Werten aus der Lösung, |
Dann ist die Musterlösung, was den Winkel angeht, falsch, wie Steffen Bühler bereits angemerkt hat. Guck da nochmal genau hin. Vielleicht steht da ja ein Winkel von (ungefähr) 90°, und Du hast das Minuszeichen in Deiner Lösung übersehen. Oder der Musterlöser hat den Winkel mit einem einfachen Taschenrechner ermittelt und dabei -89,05° angezeigt bekommen. Den hat er dann einfach übernommen und dabei den klassischen Fehler gemacht, den Quadranten nicht zu überprüfen. Der einfache Taschenrechner kann nämlich nicht unterscheiden, ob der Real- oder der Imaginärteil negativ ist, sondern zeigt einfach den Winkel für einen negativen Tangens, also einen negativen Winkel an. Um das richtige Ergebnis zu erhalten, müssen dann noch 180° dazu addiert werden. (Oder bei positiver Winkelanzeige und "falschem" Quadranten 180° subtrahiert) |
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