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Physiker_710
Anmeldungsdatum: 09.10.2018
Beiträge: 43
Wohnort: Hamburg
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 Physiker_710 Verfasst am: 01. Nov 2019 17:59 Titel: Gravitation |
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Meine Frage:
Die Aufgabenstellung lautet: Ein Satellit der Masse 1000kg soll von der Erdoberfläche in eine Höhe von 900km gebracht werden.
a) Berechnen Sie die Energie, die zugeführt werden muss im homogenen Feld
b) ....... im inhomogenen Feld
c) Bis zu welcher Höhe unterscheidet sich das Ergebnis aus Aufgabe a um weniger als 10% von dem Ergebnis aus Aufgabe b?
Meine Ideen:
Die Aufgaben a und b hab ich gelöst, darin liegt das Problem nicht, ich hab sie nochmal aufgeschrieben, weil sie wichtig für Aufgabe c sind. Mein Ansatz lautet in Aufgabe c:
Epot (homo) = 1,1 * Epot (inhomo)
m*g*h = 1,1 * G * m * M * (1/r-1/r+h) |das m kann man wegkürzen, also
g* h = 1,1 * G * M * (1/r-1/r+h)
Nun meine Frage: Kann das jemand nach h auflösen, versuche das schon die ganze zeit es will aber nicht klappen! |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 01. Nov 2019 18:08 Titel: |
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Multipliziere die ganze Gleichung mit (r+h), multipliziere aus und ordne nach Potenzen von h. Das ergibt eine quadratische Gleichung, die Du mit p-q-Formel lösen kannst. |
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Physiker_710
Anmeldungsdatum: 09.10.2018
Beiträge: 43
Wohnort: Hamburg
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| Physiker_710 Verfasst am: 01. Nov 2019 21:59 Titel: |
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Hab das versucht und da kommt r^2*g*h + r*g*h^2 = 1,1 G*M*h raus, komme nicht weiter, kannst du es mein zeigen? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 01. Nov 2019 22:55 Titel: |
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| Physiker_710 hat Folgendes geschrieben: | | Hab das versucht und da kommt r^2*g*h + r*g*h^2 = 1,1 G*M*h raus, |
Wenn Du die ganze Gleichung
)
mit (r+h) multiplizieren willst, musst Du alle Summanden mit (r+h) multiplizieren, auch den letzten. Das hast Du vergessen. Richtig wäre
=1,1\cdot G\cdot M\cdot\left(\frac{r+h}{r}-1\right))
Jetzt, nachdem ich es hingeschrieben habe, sehe ich, dass es noch einfacher wird, als ich vorher dachte. Da hatte ich es nur so ungefähr im Kopf.
Kommst Du jetzt weiter? |
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 01. Nov 2019 23:16 Titel: |
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| Physiker_710 hat Folgendes geschrieben: | | Hab das versucht und da kommt r^2*g*h + r*g*h^2 = 1,1 G*M*h raus, komme nicht weiter, kannst du es mein zeigen? |
Quadratische Gleichung:
^2 = \frac{c}{a}+(\frac{b}{2a})^2)
^2 = \frac{4 \cdot a \cdot c + b^2}{4 \cdot a^2})
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 01. Nov 2019 23:38 Titel: |
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@Qubit
Die Mitternachtsformel ist zwar richtig hergeleitet, die p-q-Formel finde ich einfacher. Aber weder die eine noch die andere ist hier erforderlich. Denn die Ausgangsgleichung war schon verkehrt. Tatsächlich ergibt sich keine quadratische, sondern eine lineare Gleichung. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 02. Nov 2019 19:02 Titel: Re: Gravitation |
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| Physiker_710 hat Folgendes geschrieben: | | Die Aufgabenstellung lautet: Ein Satellit der Masse 1000kg soll von der Erdoberfläche in eine Höhe von 900km gebracht werden. |
Auch auf die Gefahr hin, wieder mal weiter zu denken als der Aufgabensteller: Die bisherigen Rechnungen gelten nur für einen Statiten - also ein Objekt, das an einer festen Position über der Erde schwebt. Es geht aber um einen Satelliten - also ein Objekt, das sich auf einer orbitalen Bahn um die Erde bewegt. Um die Aufgabe so zu lösen, wie sie gestellt wurde, müsste man deshalb neben der potentiellen Energie auch die kinetische Energie auf der jeweiligen Bahn berücksichtigen. |
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Leukippos
Anmeldungsdatum: 29.01.2019
Beiträge: 36
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| Leukippos Verfasst am: 03. Nov 2019 03:01 Titel: Re: Gravitation |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Physiker_710 hat Folgendes geschrieben: | | Die Aufgabenstellung lautet: Ein Satellit der Masse 1000kg soll von der Erdoberfläche in eine Höhe von 900km gebracht werden. |
Auch auf die Gefahr hin, wieder mal weiter zu denken als der Aufgabensteller: Die bisherigen Rechnungen gelten nur für einen Statiten - also ein Objekt, das an einer festen Position über der Erde schwebt. Es geht aber um einen Satelliten - also ein Objekt, das sich auf einer orbitalen Bahn um die Erde bewegt. Um die Aufgabe so zu lösen, wie sie gestellt wurde, müsste man deshalb neben der potentiellen Energie auch die kinetische Energie auf der jeweiligen Bahn berücksichtigen. |
Dazu hätte ich Folgendes:
1. Die Erde übt keine Arbeit auf den Mond aus, weil das geschlossene Kurvenintegral Null ist.
2. Wenn man aber die einzelnen Inkremente betrachtet, so ist für die laufende Richtungs-Korrektur der Trägheitsbewegung G-Arbeit erforderlich.
3. Auf der Erdoberfläche werden die Wirbelkörper aufrechter Primaten um dx zusammengedrückt, wofür ebenfalls vom G-Feld Arbeit geleistet wird.
4. Nach ART ist die Geodätenbewegung des Mondes kräftefrei, es wird vom Erdschwerefeld keine Arbeit geleistet.
Sind die Aussagen 1-4 richtig?
Dazu eine Frage:
Bei Annäherung zB. eines nicht-starren Stabes (quer, senkrecht zum G-Feld) an ein Gravitationszentrum würde dieser immer mehr durch Deformation der Oberflächenkrümmung angepasst.
Wie wird dieser Effekt in der ART beschrieben, da "Kräfte" ja als eliminiert gelten)?
Meine Idee: über den Energie-Impuls-Tensor (aber keine Idee, wie das aussieht).
Kann mir da jd. weiterhelfen? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18079
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| TomS Verfasst am: 03. Nov 2019 09:18 Titel: |
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@Leukippos - bitte dazu ein neuer Thread
@Physiker_710 - DrStupid hat völlig recht
Für die Bewegung eines ruhenden Objektes vom Radius R zu einem höheren Radius R+h gilt wg. verschwindender kinetischer Energie
 = V(R+h) - V(R))
Für einen Satelliten gilt jedoch allgemein
 = E(R+h) - E(R))
 = T(r) + V(r))
Mittels https://de.m.wikipedia.org/wiki/Virialsatz eliminiert man die kinetische Energie T und erhält - immer für festen Bahnradius d.h. Kreisbahn
 = V(r))
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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