RegistrierenRegistrieren   LoginLogin   FAQFAQ    SuchenSuchen   
Belastung auf Regal-Verschraubung ausrechnen
 
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Mechanik
Autor Nachricht
snoopy2015



Anmeldungsdatum: 31.07.2015
Beiträge: 25

Beitrag snoopy2015 Verfasst am: 06. Okt 2019 07:07    Titel: Belastung auf Regal-Verschraubung ausrechnen Antworten mit Zitat

Hallo Forum,
ich habe hier ein Problem aus dem echten Leben: Ich möchte ein Regalbrett an die Wand montieren und eine schwere Mikrowelle daraufstellen. Dafür habe ich mir zwei Metallwinkel und ein Brett gekauft. Da das Brett sehr dünn ist habe ich mich entschlossen, die Metallhalterungen falschrum anzubringen: Die langen Schenkel sind nun mit dem Brett verschraubt, damit es sich nicht durchbiegt.
Meine Frage ist nun: Welche Kraft wirkt auf die obere Verschraubung an der Wand? Wäre die Konstruktion also stabil?

Die Metallwinkel selbst sind für eine Last von 300 kg ausgelegt. Der schwächste Punkt müsste also die obere Verschraubung mit der Wand sein.

In der Zeichnung habe ich die Stelle mit einem Fragezeichen markiert.

Meine Überlegung bisher:

200N x 0,3 m = 60 Nm Drehmoment, da ich das Gewicht als punktförmige Masse in der Brettmitte annehme.

Dann mit Hebelgesetz: Schraubenabstand mal unbekannt Kraft mit dem Ergebnis gleichsetzen:

X x 0,02m = 60 Nm => X = 60 Nm / 0,02 m

X = 3000 N

Da die obere Befestigung mit 2 Winkeln mit je 2 Schrauben durchgeführt wird: 3000 N / 4 = 750 N pro Schraube

Umrechnung in kg:
750 N / 10 = 75 kg

Das wäre möglicherweise zuviel, denn viele Dübel in Beton halten pro Stück "nur" 40-60 kg.

Allerdings bin ich mir mit meinem Rechenweg unsicher, denn ich habe nicht berücksichtigt, dass ja beide Schenkel, die die Schrauben halten, gegen die Wand gedrückt werden. Meine Rechnung ist also vermutlich nur für die Gegenrichtung geeignet, wenn also an der Konstruktion mit einer Kraft von 200 N nach oben gezogen würde und die untere Verschraubung nicht vorhanden wäre.

Für Hilfe wäre ich daher dankbar.



Platte an Wand.png
 Beschreibung:
 Dateigröße:  24.01 KB
 Angeschaut:  747 mal

Platte an Wand.png


Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 3304

Beitrag Mathefix Verfasst am: 06. Okt 2019 11:31    Titel: Antworten mit Zitat

Deine Berechnung der Zugkraft ist prinzipiell richtig; ich würde noch einen Sicherheitsfaktor berücksichtigen (u.a. für die schweren Bildbände, die man auf die Bücher legt). Zusätzlich kann man die Vorspannkraft der Schrauben, die Winkel an die Wand presst berücksichtigen.
Ganz korrekt muss noch die vertikale Schubkraft an der Schraubverbindung berücksichtigt werden: Vergleichssspannung ... Ist aber alles hier eher nicht notwendig.

Wenn die Zugraft die maximal zulässige Zugkraft an einem Dübel überschreitet, dann bring noch einen Winkel in der Mitte des Bretts an. Das hat den zusätzlichen Vorteil, dass sich das Brett in Längsrichtung nicht durchbiegt.
snoopy2015



Anmeldungsdatum: 31.07.2015
Beiträge: 25

Beitrag snoopy2015 Verfasst am: 06. Okt 2019 17:28    Titel: Antworten mit Zitat

Ja aber ziehen die 3000N denn wirklich nur an der oberen Befestigung? Müsste ich da nicht irgendwie eine zweite Hebelrechnung machen (oder etwas Ähnliches)?

Die Querverstrebung teilt doch den Vertikalen Schenkel (an der Wand) in ein 20 cm und ein 12 cm Stück. Wird die Zugkraft dadurch nicht irgendwie auf beide Befestigungen (oben und unten) verteilt? Die obere Befestigung bekommt dann möglicherweise weniger Kraft ab, als bisher berechnet.

Edit:

Mit Befestigung meine ich die beiden hellgrauen "Nägel" im Bild. Die sind symbolisch gemeint. Tatsächlich sind an den beiden Stellen je zwei Schrauben.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 3304

Beitrag Mathefix Verfasst am: 06. Okt 2019 17:44    Titel: Antworten mit Zitat

snoopy2015 hat Folgendes geschrieben:
Ja aber ziehen die 3000N denn wirklich nur an der oberen Befestigung? Müsste ich da nicht irgendwie eine zweite Hebelrechnung machen (oder etwas Ähnliches)?

Die Querverstrebung teilt doch den Vertikalen Schenkel (an der Wand) in ein 20 cm und ein 12 cm Stück. Wird die Zugkraft dadurch nicht irgendwie auf beide Befestigungen (oben und unten) verteilt? Die obere Befestigung bekommt dann möglicherweise weniger Kraft ab, als bisher berechnet.

Edit:

Mit Befestigung meine ich die beiden hellgrauen "Nägel" im Bild. Die sind symbolisch gemeint. Tatsächlich sind an den beiden Stellen je zwei Schrauben.


Hatte die Schrauben übersehen. Drehpunkt ist untere Schraube, Hebel also 0,3 m.
snoopy2015



Anmeldungsdatum: 31.07.2015
Beiträge: 25

Beitrag snoopy2015 Verfasst am: 07. Okt 2019 04:07    Titel: Antworten mit Zitat

Mann, was glaubst Du denn warum ich da 'nen grünen Pfeil mit Fragezeichen nebenmale?

Danke auf jeden Fall. Dann brauche ich ja gar keien große Rechnung: Denn der Hebel ist dann ja:



Edit:

Moment mal. Das ist doch Käse! Der Drehpunkt ist doch bestimmt die Stelle wo die Querstange den vertikalen Schenkel teilt. Du kannst doch nicht einfach die obere Schraube ignorieren. Nee, ich glaube ganz so einfach ist es nicht. Bin mir inzwischen auch unsicher, ob es überhaupt eine horizontale Kraft gibt.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 3304

Beitrag Mathefix Verfasst am: 07. Okt 2019 09:44    Titel: Antworten mit Zitat

snoopy2015 hat Folgendes geschrieben:
Mann, was glaubst Du denn warum ich da 'nen grünen Pfeil mit Fragezeichen nebenmale?

Danke auf jeden Fall. Dann brauche ich ja gar keien große Rechnung: Denn der Hebel ist dann ja:



Edit:

Moment mal. Das ist doch Käse! Der Drehpunkt ist doch bestimmt die Stelle wo die Querstange den vertikalen Schenkel teilt. Du kannst doch nicht einfach die obere Schraube ignorieren. Nee, ich glaube ganz so einfach ist es nicht. Bin mir inzwischen auch unsicher, ob es überhaupt eine horizontale Kraft gibt.


Ich überlese mal Deinen Ton.

Der grüne Pfeli an der oberen Schraube zeigt übrigens in die falsche Richtung, wie Du aus der Gleichgewichtsbedingung Summe der Momente = 0 leicht erkennen kannst. Drehrichtung des Lastmoments im Uhrzeigersinn, Drehmoment des Kraftmoments an der oberen Schraube im Gegenzeigersinn.
Die Zugkraft an der Schraube ergibt sich aus der Gleichgewichtsbedingung Summe der Kräfte = 0.

Die Bezugsachse für das Drehmoment ist die untere Schraube. Damit entsteht, wie Du jetzt richtig gerechnet hast,an der oberen Schraube eine Zugkraft. Und fertig ist's.
snoopy2015



Anmeldungsdatum: 31.07.2015
Beiträge: 25

Beitrag snoopy2015 Verfasst am: 08. Okt 2019 11:35    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Drehrichtung des Lastmoments im Uhrzeigersinn, Drehmoment des Kraftmoments an der oberen Schraube im Gegenzeigersinn.


Aah, jetzt verstehe ich. Vielen Dank!
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Mechanik