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Tom1980_der
Gast
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 Tom1980_der Verfasst am: 26. Sep 2022 15:09 Titel: Rohr isobar - Innendruck und Außendruck - Belastung |
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Meine Frage:
Hallo Zusammen,
Wie verhält sich ein Rohr/Ring/Schlauch der an beiden Seiten offen ist. Ein isobarer Zustand. An der Innenfläche und Außenfläche liegt der gleich Druck an.
Da die Wandstärke nie 0 sein kann ist die Außenfläche immer größer als die Innenfläche. Wenn der Druck beliebig gesteigert wird, kollabiert das Rohr irgendwann? Ich finde hierzu immer nur die typischen Formeln für entweder Innen- oder Außendruck. Kennt jemand eine Arbeit/ Fachbuch in dem diese Abhängigkeit im Zusammenhang mit der Wandstärke hergeleitet ist?
Meine Ideen:
Im Prinzip sind bei seiner kleiner Wandstärke die Flächen nahe zugleich, dass heißt der Druck müsste sehr hoch sein.
Bei großer Wandstärke wäre die äußere Angriffsfläche groß, aber das Rohr auch sehr stabil.
Ein Praktisches Beispiel wäre sicherlich sehr interessant.
Rohr AD12mm ID 10mm Stahl.
Vielen Dank.
VG Tom |
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Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 677
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| Sonnenwind Verfasst am: 26. Sep 2022 16:37 Titel: |
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Interessante Denksportaufgabe.
Ist aber ein Denkfehler drin. Das Stahlrohr, also das Material selbst, steht unter demselben Druck wie die Umgebung. Der Druck in der Wandung stemmt sich mit genau derselben Größe gegen das Beulen wie der Differenzdruck versucht das Rohr zusammenzudrücken.
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Das Photon: Eine Geschichte voller Missverständnisse. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 26. Sep 2022 18:11 Titel: |
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| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | Interessante Denksportaufgabe.
Ist aber ein Denkfehler drin. Das Stahlrohr, also das Material selbst, steht unter demselben Druck wie die Umgebung. Der Druck in der Wandung stemmt sich mit genau derselben Größe gegen das Beulen wie der Differenzdruck versucht das Rohr zusammenzudrücken. |
Das ist nicht richt richtig. Bei dickwandigen Rohren treten die maximalen tangentialen und radialen Spannungen am Innenradius auf und sind bei Innen- und Aussendruck verschieden. Bei dünnwandigen Rohren ist zusätzlich die kritische Beulspannung zu berücksichtigen.
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 26. Sep 2022 18:18, insgesamt einmal bearbeitet |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 26. Sep 2022 18:17 Titel: |
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Ein Rohr gilt als dünnwandig, wenn
bzw.
ist.
Das von Dir angegebene Rohr liegt an der Grenze. Aus Sicherheitsgründen würde ich es als dickwandig betrachten.
Die von Dir gewünschte Abhängigkeit ausschliesslich von der Wandstärke ist nicht möglich, da die Kräfte von den mit Druck beaufschlagten Flächen, also den Radien abhängen. |
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Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 677
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| Sonnenwind Verfasst am: 26. Sep 2022 18:36 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Das ist nicht richt richtig. Bei dickwandigen Rohren treten die maximalen tangentialen und radialen Spannungen am Innenradius auf und sind bei Innen- und Aussendruck verschieden. Bei dünnwandigen Rohren ist zusätzlich die kritische Beulspannung zu berücksichtigen. |
Es handelt sich um einen allseitigen gleichmäßigen Druck, wenn der Stahl keine Inhomogenitäten aufweist.
Man kann sich vorstellen, den Druck durch Wasserdruck zu erzeugen (steht ja nicht im Startpost, ob Luft oder Wasser oder Öl). Da Stahl auch kaum kompressibel ist, kann man sich vorstellen, den Stahl ebenfalls durch Wasser zu ersetzen. Dann hat man einen gleichmäßigen Wassertank unter Druck. Da passiert nichts.
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Das Photon: Eine Geschichte voller Missverständnisse. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 27. Sep 2022 08:15 Titel: |
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| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Da Stahl auch kaum kompressibel ist, kann man sich vorstellen, den Stahl ebenfalls durch Wasser zu ersetzen. Dann hat man einen gleichmäßigen Wassertank unter Druck. Da passiert nichts. |
Da Stahl und Wasseer nicht gleich kompressibel sind, geht das zwar ein wenig zu weit, aber im Prinzip hast Du Recht. Das Rohr wird mit zunehmendem Druck schrumpfen, aber nicht kollabieren. |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 27. Sep 2022 13:10 Titel: |
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Was sagen die Formeln zu den Plausibilitätsargumenten? Die Tangentialspannung in einem zylindrischen Rohr unter Innen- und Außendruck ist
-p_a\frac{r_a^2}{r_a^2-r_i^2}(1+\frac {r_i^2}{r^2}))
Für  vereinfacht sich das zu
Die Tangentialspannung ist also nicht mehr von der lokalen radialen Position  abhängig. Ebenso ist die Radialspannung  und bei einem an den Enden offenen Rohr die Axialspannung  . Man hat also einen hydrostatischen Druck-/Spannungszustand. Da kann nichts kollabieren. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 27. Sep 2022 14:10 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Da Stahl auch kaum kompressibel ist, kann man sich vorstellen, den Stahl ebenfalls durch Wasser zu ersetzen. Dann hat man einen gleichmäßigen Wassertank unter Druck. Da passiert nichts. |
Da Stahl und Wasseer nicht gleich kompressibel sind, geht das zwar ein wenig zu weit, aber im Prinzip hast Du Recht. Das Rohr wird mit zunehmendem Druck schrumpfen, aber nicht kollabieren. |
So einfach ist es nicht. Es handelt sich um einen mehrachsigen Spannungszustand.
Beir dickwandigen Rohre gilt für die Maximalspannungen:
Innendruck
Tangentialspannung (max. bei r_i)
Radialspannung (max. bei r_i)
Aussendruck
Tangentialspannung (max. bei r_i)
Radialspannung (max. bei r_a)
Die Tangentialspannung durch Aussendruck ist grösser als durch Innendruck: Die Rohrwand wird komprimiert.
Die Radialspannung durch Innendruck grösser als durch Aussendruck: Die Rohrwand wird gedehnt.
Aus den Einzelspannungen ist die Vergleichsspannung zu bilden, die darüber entscheidet ob die zulässige Spannung eingehalten wird.
PS
Rechenfehler vorbehalten. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 27. Sep 2022 16:11 Titel: |
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| Huggy hat Folgendes geschrieben: |
Für vereinfacht sich das zu
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@ Huggy
Ich erhalte
Oder habe ich mich verrechnet? |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 27. Sep 2022 16:24 Titel: |
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Und das kürzt sich zu
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 27. Sep 2022 16:35 Titel: |
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| Huggy hat Folgendes geschrieben: | Und das kürzt sich zu
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Du hast recht. Habe ich nicht gesehen.  |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 28. Sep 2022 10:58 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | So einfach ist es nicht. |
Warum nicht? Im Gleichgewicht ist der Druck überall gleich. Das ist der Fall, wenn jedes Volumenelement des Rohrs um denselben Faktor komprimiert wird. Das wiederum ist der Fall, wenn das Rohr maßstabgetreu schrumpft. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 28. Sep 2022 12:06 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | So einfach ist es nicht. |
Warum nicht? Im Gleichgewicht ist der Druck überall gleich. Das ist der Fall, wenn jedes Volumenelement des Rohrs um denselben Faktor komprimiert wird. Das wiederum ist der Fall, wenn das Rohr maßstabgetreu schrumpft. |
Die Berechnungen zeigent, dass die durch den Aussendruck erzeugten Spannungen grösser sind als die durch den Innendruck - das Rohr wird komprimiert.
Eigentlich ist das auch klar da die Aussenfläche grösser ist als die Innenfläche.
"Mit nicht so einfach" wollte ich darauf hinweisen, dass bestimmt werden muss, ob die Verformungen (Quetschen, Beulen) im zulässigen Bereich liegen. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 28. Sep 2022 15:23 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Die Berechnungen zeigent, dass die durch den Aussendruck erzeugten Spannungen grösser sind als die durch den Innendruck - das Rohr wird komprimiert. |
Ja, deshalb verringert sich nicht nur der Außenradius, sondern auch der Innenradius - und ich erwarte, dass sich bei einem homogenen Material alle Maße um den gleichen Faktor verringern, weil dann der Druck überall gleich ist.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | "Mit nicht so einfach" wollte ich darauf hinweisen, dass bestimmt werden muss, ob die Verformungen (Quetschen, Beulen) im zulässigen Bereich liegen. |
Was bedeutet "zulässiger Bereich"? Mit zunehmenden Druck wandern die Eigenschaften des Materials durch das Phasendiagramm - eventuell mit Phasenumwandlungen. Gibt es da unzulässige Bereiche? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 28. Sep 2022 17:33 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Die Berechnungen zeigent, dass die durch den Aussendruck erzeugten Spannungen grösser sind als die durch den Innendruck - das Rohr wird komprimiert. |
Ja, deshalb verringert sich nicht nur der Außenradius, sondern auch der Innenradius - und ich erwarte, dass sich bei einem homogenen Material alle Maße um den gleichen Faktor verringern, weil dann der Druck überall gleich ist. |
Bin mir nicht sicher, ob das zutrifft. Z. Bsp. hängt bei gleicher Belastung und gleichem Querschnitt die Längenänderung eines Stabs von seiner Länge ab.
Der Druck ist überall gleich, aber nicht die Kräfte/Spannungen.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | "Mit nicht so einfach" wollte ich darauf hinweisen, dass bestimmt werden muss, ob die Verformungen (Quetschen, Beulen) im zulässigen Bereich liegen. |
Was bedeutet "zulässiger Bereich"? Mit zunehmenden Druck wandern die Eigenschaften des Materials durch das Phasendiagramm - eventuell mit Phasenumwandlungen. Gibt es da unzulässige Bereiche?[/quote]
Zulässiger Bereich bedeutet Geltungsbereich des Hooke'sches Gesetzes. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 29. Sep 2022 14:37 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Z. Bsp. hängt bei gleicher Belastung und gleichem Querschnitt die Längenänderung eines Stabs von seiner Länge ab. |
Davon speche ich ja. Bei maßstabgetreuer Verkleinerung wäre die Längenänderung proportional zur Länge.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Der Druck ist überall gleich, aber nicht die Kräfte/Spannungen. |
Dafür sehe ich keinen Grund. Wenn das Rohr in alle Richtungen gleichmäßig schrumpft und ansonsten nicht deformiert wird, dann gibt es keine Scherspannungen und die Druckspannung entspricht in alle Richtungen dem Außendruck. Ich weiß nicht, ob das die einzig mögliche Lösung für den Gleichgewichtsfall ist, aber immerhin ist es eine.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Zulässiger Bereich bedeutet Geltungsbereich des Hooke'sches Gesetzes. |
Das sollte keine Rolle spielen. Das Rohr wird einfach um den Faktor
}}{{\rho \left( p \right)}}}})
verkleinert - unabhängig davon, wie die Dichte konkret vom Druck abhängt. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 29. Sep 2022 16:51 Titel: |
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@DrStupid
Wir reden aneinder vorbei.
1. Die Spannungsbetrachtungen unterstellen, dass die Materialverformung im elastischen Bereich liegt d.h. dem Hooke'schen Gesetz genügt.
2. Bei den tangentialen und radialen Spannungen überwiegen die Spannungen durch den Aussendruck. D.h.die Differenzspannungen wirken tangential und radial als Druckspannungen, stehen also senkrecht zu einander.
Die Spannungen in der Rohrwand ergeben sich als sigma(r) aus den aufgeführten Formeln; sie sind nicht linear.
Die tangentiale Druckspannung am Radius r wirkt verkürzend auf den Umfang U(r). Die radiale verkürzend auf den Radius.
Das Rohr schrumpft. Ob sich die Verformung innerhalb Hooke befindet, wird durch die Vergleichsspannung verifiziert.
Welche Verformungen sich konkret daraus ergeben übersehe ich nicht. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 29. Sep 2022 18:01 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | 1. Die Spannungsbetrachtungen unterstellen, dass die Materialverformung im elastischen Bereich liegt d.h. dem Hooke'schen Gesetz genügt. |
Ich mache keine Spannungsbetrachtung. Deshalb brauche ich diese Einschränkung nicht.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | 2. Bei den tangentialen und radialen Spannungen überwiegen die Spannungen durch den Aussendruck. D.h.die Differenzspannungen wirken tangential und radial als Druckspannungen, stehen also senkrecht zu einander. |
Ja, natürlich stehe die senkrecht zueinander und sie stehen beide senkrecht zur Spannung entlang der Rohrachse.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Die Spannungen in der Rohrwand ergeben sich als sigma(r) aus den aufgeführten Formeln; sie sind nicht linear. |
Es spielt keine Rolle, ob die linear oder nichtlinear sind. Entscheidend ist, dass die Druckspannungen in alle Richtungen gleich groß. Huggy hat oben vorgerechnet, dass das der Fall ist.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Die tangentiale Druckspannung am Radius r wirkt verkürzend auf den Umfang U(r). Die radiale verkürzend auf den Radius.
Das Rohr schrumpft. |
Und die Spannung entlang des Rohres wirkt verkürzend auf die Länge. Insgesamt führt das dazu, dass das Rohr in alle Richtungen kleiner wird und weil die Druckspannungen obendrein in alle Richtung gleich ist, schrupft das Rohr maßstabgetreu.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Ob sich die Verformung innerhalb Hooke befindet, wird durch die Vergleichsspannung verifiziert. |
Wenn man nicht mit Hook rechnet, sondern die Dichte in Abhängigkeit vom Druck empirisch bestimmt, dann braucht man das nicht. Und selbst das ist nur dann nötig, wenn man berechnen will, um welchen Faktor das Rohr konkret schrumpft. Um die Eingangsfrage zu beantworten, genügt es zu wissen, dass es zu jedem Druck eine entsprechende Dichte gibt. Ein homogenes Rohr kann nur kollabieren, wenn der Durck so groß wird, dass das Material kollabiert, aus dem es besteht. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 29. Sep 2022 19:47 Titel: |
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@yDrStupid
Festigkeits- und Stabilitätsberechnungen gehen grundsätzlich von Hooke' scher Verformung
aus (Spannungs-/
Dehnungsdiagramm).Je nach der Höhe der Überschreitung der nach Hooke zulässigen Spannung durch die Vergleichsspannung wird das Rohr bis hin zum kollabieren dauerhaft verformt.
Da sind wir uns einig. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 30. Sep 2022 08:22 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Je nach der Höhe der Überschreitung der nach Hooke zulässigen Spannung durch die Vergleichsspannung wird das Rohr bis hin zum kollabieren dauerhaft verformt. |
Damit das im Rahmen der Frage nicht zu Missverständnissen führt, muss man dazu sagen, was hier mit "bis hin zum kollabieren dauerhaft verformt" gemeint ist. Das Rohr wird durch den Druck im Idealfall nicht platt gedrückt oder irgendwie zerknautscht (wie man es z.B. bei einem geschlossenen Hohlkörper erwarten würde) sondern einfach nur kleiner. Das ist vergleichbar mit dem Schrumpfen beim Abkühlen.
Zu einer dauerhafte Verformung kommt es bei einem homogenen Material, wenn es durch den Druck in eine andere stabile oder metastabile Phase übergeht (z.B. Umwandlung von Graphit in Diamant). Dann kommt es darauf an, wie schnell das geht. Bei einer allmählichen Phasenumwandlung kann das Rohr immer noch erhalten bleiben. Erfolgt die Phasenumwandlung schlagartig, dann wird es wahrscheinlich zerstört. Letzteres könnte man dann als "Kollaps" bezeichnen. |
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Tom1980_der
Gast
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| Tom1980_der Verfasst am: 30. Sep 2022 12:23 Titel: |
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Vielen Dank schon einmal für die interessante Diskussion |
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