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yedi25
Gast
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 yedi25 Verfasst am: 01. Jan 2025 11:09 Titel: Laserausrichtung bei hohen Geschwindigkeiten |
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Meine Frage:
Zwei Raumschiffe fliegen in großem Abstand mit gleicher Geschwindigkeit (0,5 c) genau übereinander auf parallelen Bahnen.
Raumschiff 1 will nun an Raumschiff 2 per Laserstrahl ein Signal senden.
Frage: muss der Laser rechtwinklig zur Flugbahn ausgerichtet werden oder in Flugrichtung angewinkelt, damit der Strahl Raumschiff 2 trifft?
Meine Ideen:
1. Gem. Relativitätstheorie ist die Lichtgeschwindigkeit "konstant". Genaugenommen ist wohl der Betrag der Lichtgeschwindigkeit gemeint, denn Geschwindigkeit eigentlich eine Vektorgröße.
2. Würde sich Licht gem. Emissiontheorie verhalten, müsste der Laserstrahl rechtwinklig zur Flugbahn abgesetzt werden. Wegen der Impulsmitnahme ergibt sich dann ganz automatisch die schräge Flugbahn, die nötig ist, damit Raumschiff 2 auch getroffen wird.
3. Nun wird die Impulsmitnahme aber in der Relativitätstheorie ausdrücklich verneint und ich frage mich daher, ob die Lichtrichtung in der RT überhaupt definiert ist.
4. Und nebenbei: es ist klar, dass wenn man statt von einem Laser von einem Lichtblitz ausginge, der sich in alle Richtungen ausbreitet, sich die Frage in der Form nicht stellen würde. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 01. Jan 2025 11:33 Titel: |
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Betrachten wir das aus Sicht des gemeinsamen Ruhesystems der Raumschiffe n=1,2. Ihre Weltlinien X sind gegeben durch
 = (t, z_n \, \vec{e}_z) = (t, 0, 0, z_n))
mit
Ein Laserimpuls von 1 nach 2, nach oben d.h. in z-Richtung abgestrahlt zu einem Zeitpunkt t = 0, bewegt sich auf der Weltlinie
 = (t, ct \, \vec{e}_z) = (t, 0, 0, ct))
Aus Sicht eines beliebigen bewegten Beobachters sieht die Weltlinie des Laserimpulses wie folgt aus:
 = (t^\prime - t^\prime_0, c(t^\prime - t^\prime_0) \, \vec{e}^\prime - \vec{x}_0^\prime))
D.h. es gilt
Der Zusammenhang zwischen beiden folgt mittels Lorentz-Transformation.
Man kann mittels Gleichsetzen der Weltlinien für Raumschiff 2 und Laserimpuls die jeweilige Zeitkoordinate berechnen, für die der Impuls das zweite Raumschiff erreicht.
Abstrakt aber sehr übersichtlich stellt sich dies unter Verwendung der Konvention c = 1 und der Vierergeschwindigkeit
)
des Laserimpulses dar.
u transformiert unter Lorentz-Transformation gemäß
Uns interessiert die räumliche Richtung, also nur i = i..3
Das reduziert sich aufgrund der Form von u auf
und entspricht dem oben eingeführten räumlichen Einheitsvektor.
Der Impuls des Lichtstrahls folgt nun aus dessen Energie-Impuls-Vierervektor
 = \omega \, u^\mu)
wobei omega für eine Konstante steht, die den Zusammenhang zwischen Vierergeschwindigkeit und Energie-Impuls-Vierervektor liefert. Diese ist für die Geometrie irrelevant, d.h. Laserimpulse oder Photonen unterschiedlicher Energie jedoch identischer Richtung – jeweils bzgl. des selben Beobachters – folgen exakt der selben Weltlinie.
Aus Sicht des bewegten Beobachters gilt nun
sowie letztlich
 )
Alles ist ganz wunderbar konsistent und eindeutig.
Berechnet man statt des Impulses die Energie, so folgt übrigens der Dopplereffekt.
Zu 1. Der Betrag der Lichtgeschwindigkeit ist invariant bzw. identisch aus Sicht verschiedener Beobachter, nicht jedoch die Richtung.
Zu 2. Im gemeinsamen Ruhesystem wird der Lichtimpuls in Richtung des zweiten Raumschiffs abestrahlt, aus Sicht des entfernten und bewegten Beobachters i.A. nicht.
Zu 3. Was verstehst du unter Impulsmitnahme? Ja, die Richtung ist mathematisch eindeutig definiert.
4. Die Frage stellt sich auch für einen sphärisch symmetrischen Lichtblitz, wenn man den oben eingeführten Einheitsvektor in z-Richtung durch eine Schar von Einheitsvektoren ersetzt, die die Einheitssphäre überstreichen.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 01. Jan 2025 13:36, insgesamt 7-mal bearbeitet |
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yedi25
Gast
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| yedi25 Verfasst am: 01. Jan 2025 13:25 Titel: Danke |
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Danke Dir für die ausführliche Antwort. Ja, es ist nun alles klar und eindeutig. |
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AutistHörtPolitikerAntwor
Gast
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| AutistHörtPolitikerAntwor Verfasst am: 01. Jan 2025 13:37 Titel: |
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| yedi25 hat Folgendes geschrieben: | | Ja, es ist nun alles klar und eindeutig. |
Echt?
Die Antwort ist irgendwo zwischen viel Mathematik und Konjunktiven und Verschachtelungen versteckt.
Muss der Laser nun rechtwinklig abgesetzt werden? Ja oder nein? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 01. Jan 2025 13:51 Titel: |
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| AutistHörtPolitikerAntwor hat Folgendes geschrieben: | | Muss der Laser nun rechtwinklig abgesetzt werden? Ja oder nein? |
Es kommt darauf an, ob mit "Laser" der Strahl oder das Gerät gemeint ist, mit dem er erzeugt wird. Die Raumschiffe zielen zwar direkt auf das jeweils andere, aber da sie sich in ihrem Ruhesystemen nicht bewegen, gibt es da keine Flugbahn, zu der die Laserstrahlen rechtwiklig ausgerichtet werden könnten. In alle Bezugssystemen, in denen die Schiffe sich bewegen, werden die Photonen schräg nach vorn auf Abfangkurs zum anderen Schiff geschickt. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6200
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| Myon Verfasst am: 01. Jan 2025 14:03 Titel: |
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Aber die Passagiere des Raumschiffs können die Bewegungsrichtung des Raumschiffs feststellen, wenn sie aus dem Fenster schauen. So gesehen kann man m.E. schon sagen, dass aus der Sicht der Raumfahrer der Lichtstrahl senkrecht zur Bewegungsrichtung abgestrahlt werden muss. Für einen Beobachter auf der Erde nicht.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Alles ist ganz wunderbar konsistent und eindeutig. |
Ich würd' sagen, das ist ebenfalls Beobachter-abhängig. 
Aber danke für den Beitrag - und allen auch nochmals alles Gute zum neuen Jahr! |
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AutistHörtPolitikerAntwor
Gast
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| AutistHörtPolitikerAntwor Verfasst am: 01. Jan 2025 14:07 Titel: |
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Ok. Danke für die Antwort. Ich hätte eher zu Ja tendiert.
Und hier habe ich auch auf unsichere Weise eher ein Ja rausgelesen:
| yedi25 hat Folgendes geschrieben: | | 2. Würde sich Licht gem. Emissiontheorie verhalten, müsste der Laserstrahl rechtwinklig zur Flugbahn abgesetzt werden. |
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Zu 2. Im gemeinsamen Ruhesystem wird der Lichtimpuls in Richtung des zweiten Raumschiffs abestrahlt, |
P.S.
Ich mag Menschen, die fähig sind zusätzlich ein explizites Ja oder Nein zu äussern. Andere hingegen codieren oder verstecken, was eigentlich dekodiert werden sollte. Als ob man sich eine prägsame Antwort oder Verständnis durch Dekodieren verdienen muss. Wenn Bildung sich so verdient werden muss, würde die Menschheit ungebildet oder dümmlich sein, aber das ist ja überhaupt nicht der Fall. |
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narf
Gast
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| narf Verfasst am: 01. Jan 2025 14:17 Titel: |
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Wenn sich beide Raumschiffe direkt übereinander und mit gleicher Geschwindigkeit in die gleiche Richtung bewegen, dann muss der Laser rechtwinklig montiert sein. Die Sicht eines dazu relativ bewegten Beobachters ist symmetrisch zu der Sicht der Insassen beider Raumschiffe. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 01. Jan 2025 14:25 Titel: |
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| AutistHörtPolitikerAntwor hat Folgendes geschrieben: | | Ich mag Menschen, die fähig sind zusätzlich ein explizites Ja oder Nein zu äussern. |
Das geht hier nicht. Ich habe es oben versucht und dann festgstellt, dass ein simples Ja oder Nein zu Missverständnissen führen würde. Für die Laserkanone lautet die Antwort Ja und für den Laserstrahl Nein. Die Richtungen stimmen nur im Ruhesystem der Raumschiffe überein. |
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AutistHörtPolitikerAntwor
Gast
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| AutistHörtPolitikerAntwor Verfasst am: 01. Jan 2025 14:32 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Das geht hier nicht. Ich habe es oben versucht und dann festgstellt, dass ein simples Ja oder Nein zu Missverständnissen führen würde. Für die Laserkanone lautet die Antwort Ja und für den Laserstrahl Nein. Die Richtungen stimmen nur im Ruhesystem der Raumschiffe überein. |
Sie hatten vorher ein explizites Nein dort stehen, deswegen war dies als Kompliment gedacht.
Ich habe die Frage "muss der Laser rechtwinklig zur Flugbahn ausgerichtet werden" aus der Sicht des Ruhesystems der beiden Raumschiffe verstanden. Deswegen bin ich von der Möglichkeit der Explizität ausgegangen. Sodass externe bzw. bewegte Beobachter und deren Wahrnehmung irrelevant wird, Hauptsache das Raumschiff kann eine Botschaft zum anderen Raumschiff senden. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 01. Jan 2025 14:45 Titel: |
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Vielleicht hilft es, das zunächst in der Newtonschen Mechanik zu betrachten.
Zwei langsame Flugzeuge starten zum Zeitpunkt t=0 und fliegen aus Sicht eines Beobachters B' in dessen x'-Richtung:
 = x^\prime_2(t) = vt )
Ein nicht-relativistisches Signal werde ebenfalls zum Zeitpunkt t=0 in z'-Richtung ausgesandt:
 = ct)
Das Signal erreicht ausgehend vom ersten Flugzeug den Startpunkt des zweiten nach der Zeit
Aber da befindet sich das zweite Flugzeug nicht mehr, es ist bereits bei
 = v t_{12} = d_{12} \frac{v}{c})
Die Aussendung in z-Richtung funktioniert bei v > 0 nur für verschwindende Signallaufzeit d.h. unendliche Signalgeschwindigkeit (das entspräche dem Grenzfall, in dem man aus der Poincare- die Galilei-Transformation erhält).
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 01. Jan 2025 15:03, insgesamt 6-mal bearbeitet |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6200
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| Myon Verfasst am: 01. Jan 2025 14:49 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Für die Laserkanone lautet die Antwort Ja und für den Laserstrahl Nein. Die Richtungen stimmen nur im Ruhesystem der Raumschiffe überein. |
Ist das wirklich so? Wenn die Richtungen in einem Bezugssystem übereinstimmen, müssten sie doch auch in einem anderen Bezugssystem übereinstimmen, die Transformationen sind ja linear. In einem Bezugssystem, in dem sich die Raumschiffe mit v=0.5c bewegen, erscheinen die Raumschiffe allerdings verzerrt, die Winkel stimmen nicht mit den im Ruhesystem gemessenen Winkeln überein. |
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willyengland
Anmeldungsdatum: 01.05.2016
Beiträge: 869
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| willyengland Verfasst am: 01. Jan 2025 15:01 Titel: |
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Die Ursprungsfrage war mir klar.
Die bisherigen Antworten sind es nicht.
Meine Antwort wäre gewesen:
Wenn R1 ein Photon (Laser) lotrecht nach oben absendet, wird es an R2 vorbei fliegen, da R2 ja dann schon weitergeflogen ist, so wie Tom es in seiner letzten Antwort dargestellt hat.
Damit das Photon R2 erreicht, müsste man schräg nach vorne zielen.
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Gruß Willy |
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 1116
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AutistHörtPolitikerAntwor
Gast
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| AutistHörtPolitikerAntwor Verfasst am: 01. Jan 2025 15:12 Titel: |
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| willyengland hat Folgendes geschrieben: | | Wenn R1 ein Photon (Laser) lotrecht nach oben absendet, wird es an R2 vorbei fliegen, da R2 ja dann schon weitergeflogen ist, |
Aber Bewegung ist ja relativ. Im Ruhesystem der beiden Raumschiffe bewegen sie sich ja selbst nicht, d.h. für die ist das wie Stehen (Bewegung oder Stehen ist relativ). Man könnte auch soweit gehen und behaupten, dass die beiden Raumschiffe garnicht wissen, dass sie sich bewegen und deshalb von Stehen ausgehen (dürfen). |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 01. Jan 2025 15:23 Titel: |
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Ich sehe schon, mein erster Beitrag war zu kompliziert.
Also nochmal ganz einfach: wird zwischen zwei relativ zueinander in Ruhe befindlichen Beobachtern B1 und B2 ein Lichtsignal ausgetauscht, so bewegt sich dieses Signal aus Sicht eines relativ zu den beiden Beobachtern bewegten dritten Beobachters B' im Allgemeinen nicht entlang der instantan definierten Richtung zwischen den beiden Beobachtern B1 und B2 – bereits in der Newtonschen Mechanik.
Fasst man letztere als Grenzfall
der speziellen Relativitätstheorie auf, so handelt es sich bei dem notwendigen Vorhaltewinkel bereits um die relativistische Korrektur erster Ordnung für
Aus meinen Beitrag oben würde die Abhängigkeit des notwendigen Vorhaltewinkels für große Geschwindigkeiten
exakt folgen, aber das schießt über das Ziel hinaus.
Sorry!
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 01. Jan 2025 15:39 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Ist das wirklich so? Wenn die Richtungen in einem Bezugssystem übereinstimmen, müssten sie doch auch in einem anderen Bezugssystem übereinstimmen, die Transformationen sind ja linear. |
Die Transformationen sind linear auf Vektoren des Vektorraumes, jedoch nicht-linear für nicht-lineare Funktionen der Vektoren. Insbs. sind Winkel zwischen zwei Bewegungsrichtungen nicht invariant.
Ich suche die Transformationen mal heraus.
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 01. Jan 2025 16:05, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 01. Jan 2025 15:50 Titel: |
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| AutistHörtPolitikerAntwor hat Folgendes geschrieben: | | Aber Bewegung ist ja relativ. Im Ruhesystem der beiden Raumschiffe bewegen sie sich ja selbst nicht, d.h. für die ist das wie Stehen (Bewegung oder Stehen ist relativ). Man könnte auch soweit gehen und behaupten, dass die beiden Raumschiffe garnicht wissen, dass sie sich bewegen und deshalb von Stehen ausgehen (dürfen). |
Das dürfen sie.
Die Astronauten B1 und B2 können ja (gemeinsam mit einem dritten Beobachter B') eine Richtung (aus Sicht von B1,2 senkrecht zu ihrer Verbindungslinie) als ihre zukünftige Bewegungsrichtung festlegen. Erst dadurch und nur für den dritten Beobachter B' ergibt die Frage überhaupt Sinn.
Deswegen ist es einfacher, B1 und B2 immer als in Ruhe zu betrachten und nur B' als bewegt zu betrachten.
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AutistHörtPolitikerAntwor
Gast
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| AutistHörtPolitikerAntwor Verfasst am: 01. Jan 2025 16:10 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich sehe schon, mein erster Beitrag war zu kompliziert. |
Durch ein explizites und vorgestelltes "Aus der Sicht von .... ja" , "Aus der anderen Sicht von .... nein" oder ähnliches wäre die "komplizierte Mathematik" leichter zu interpretieren, da durch die explizite Antwort bzw. Basis ein Interpretations-Richtung oder Einstiegs-Hilfe vorgegeben wird. So wäre für jeden was dabei. Sogar eine Einstiegs-Hilfe für jemanden, der sich dann doch mal an der Mathematik versuchen will.
Nette Grüsse |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 01. Jan 2025 17:03 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Ist das wirklich so? |
Ja. Den umgekehrten Fall kennt man in der Astronomie als Abberation. Für einen bewegten Beobachter ist ein in das Teleskop einfallender Lichtstrahl nicht parallel zur optischen Achse. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6200
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| Myon Verfasst am: 01. Jan 2025 17:04 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Also nochmal ganz einfach: wird zwischen zwei relativ zueinander in Ruhe befindlichen Beobachtern B1 und B2 ein Lichtsignal ausgetauscht, so bewegt sich dieses Signal aus Sicht eines relativ zu den beiden Beobachtern bewegten dritten Beobachters B' im Allgemeinen nicht entlang der instantan definierten Richtung zwischen den beiden Beobachtern B1 und B2 – bereits in der Newtonschen Mechanik. |
Danke. Das hat bei mir zu neuer Verwirrung geführt, aber ich hoffe, dass sich das nun aufgelöst hat.
Was ich oben geschrieben habe, dass sich in jedem Bezugssystem der Laserimpuls in gleicher Richtung wie die Laserkanone ausbreiten würde, war falsch. Wie DrStupid schrieb, gilt das nur im Ruhesystem der Raumschiffe.
Man würde hier auch die Richtung einer Geraden durch Punkte/Ereignisse mit gleicher Zeitkoordinate (Richtung Laserkanone) mit der Richtung einer Geraden durch Punkte mit verschiedenen Zeitkoordinaten (Richtung Laserimpuls) vergleichen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 01. Jan 2025 17:25 Titel: |
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| AutistHörtPolitikerAntwor hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich sehe schon, mein erster Beitrag war zu kompliziert. |
Durch ein explizites und vorgestelltes "Aus der Sicht von .... ja" , "Aus der anderen Sicht von .... nein" oder ähnliches wäre die "komplizierte Mathematik" leichter zu interpretieren, da durch die explizite Antwort bzw. Basis ein Interpretations-Richtung oder Einstiegs-Hilfe vorgegeben wird. So wäre für jeden was dabei. Sogar eine Einstiegs-Hilfe für jemanden, der sich dann doch mal an der Mathematik versuchen will.
Nette Grüsse |
Danke.
Schau, das ergibt sich oft, wenn man kurz nebenher antwortet. Ich mache mir dann im Nachgang teilweise die Mühe, das nochmal sauber zu formulieren – siehe auch die FAQs.
Dieser Thread hier ist so ein Kandidat.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 01. Jan 2025 17:28 Titel: |
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@Myon –
Ich schreibe dazu nochmal was; wollte ich schon lange machen, jetzt drängt sich's auf.
Es gibt ja recht praktische Anwendungen wie z.B. die Definition und Messung von Energien, Impulsen und Streuwinkeln
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 01. Jan 2025 19:24 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Vielleicht hilft es, das zunächst in der Newtonschen Mechanik zu betrachten.
Zwei langsame Flugzeuge starten zum Zeitpunkt t=0 und fliegen aus Sicht eines Beobachters B' in dessen x'-Richtung:
Ein nicht-relativistisches Signal werde ebenfalls zum Zeitpunkt t=0 in z'-Richtung ausgesandt:
Das Signal erreicht ausgehend vom ersten Flugzeug den Startpunkt des zweiten nach der Zeit
Aber da befindet sich das zweite Flugzeug nicht mehr, es ist bereits bei
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Gibt es in der Newtonschen Mechanik ein Axiom, das festlegt, dass sich Licht so verhält und nicht einfach die Geschwindigkeit des Flugzeuges zu der Geschwindigkeit des Lichts dazu addiert wird (was der TE IMO mit "Impulsmitnahme" meinte), wie bei anderen Objekten? |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 01. Jan 2025 19:44 Titel: |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 01. Jan 2025 21:44 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Gibt es in der Newtonschen Mechanik ein Axiom, das festlegt, dass sich Licht so verhält und nicht einfach die Geschwindigkeit des Flugzeuges zu der Geschwindigkeit des Lichts dazu addiert wird (was der TE IMO mit "Impulsmitnahme" meinte), wie bei anderen Objekten? |
Von einer Geschwindigkeitsaddition bzw. davon, wie die Geschwindigkeit des Signals zustandekommt, war noch nicht die Rede, lediglich davon, dass aus Sicht eines ggü. den beiden Raumschiffen bewegten Beobachters ein Vorhaltewinkel bzw. eine nicht-verschwindende x-Komponente der Geschwindigkeit benötigt wird, damit das Signal das zweite Raumschiff erreicht.
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 01. Jan 2025 22:42 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Gibt es in der Newtonschen Mechanik ein Axiom, das festlegt, dass sich Licht so verhält und nicht einfach die Geschwindigkeit des Flugzeuges zu der Geschwindigkeit des Lichts dazu addiert wird (was der TE IMO mit "Impulsmitnahme" meinte), wie bei anderen Objekten? |
Von einer Geschwindigkeitsaddition bzw. davon, wie die Geschwindigkeit des Signals zustandekommt, war noch nicht die Rede,
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Das ist aber doch das Wesentliche.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
lediglich davon, dass aus Sicht eines ggü. den beiden Raumschiffen bewegten Beobachters ein Vorhaltewinkel bzw. eine nicht-verschwindende x-Komponente der Geschwindigkeit benötigt wird, damit das Signal das zweite Raumschiff erreicht. |
Wohin zeigt die z'-Richtung? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 01. Jan 2025 23:16 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Das ist aber doch das Wesentliche. |
Für die erste Frage der notwendigen Richtung des Geschwindigkeitsvektors des Signals zunächst nicht.
Damit das Signal das zweite Raumschiff erreicht: Weist der Geschwindigkeitsvektor aus Sicht eines bzgl. der Raumschiffe bewegten Beobachters parallel zur instantanen Verbindungslinie der beiden Raumschiffe? Nein.
Das gilt bereits in der Newtonschen Mechanik, und die Lösung des Problems entspricht einer Newtonschen Näherung für v/c größer Null jedoch sehr klein gegen Eins.
Wie dieser Geschwindigkeitsvektor zustandekommt, ist eine andere Frage.
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 01. Jan 2025 23:23 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Das ist aber doch das Wesentliche. |
Für die erste Frage der notwendigen Richtung des Geschwindigkeitsvektors des Signals zunächst nicht.
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Das war aber nicht die Frage, sondern:
| yedi25 hat Folgendes geschrieben: |
Frage: muss der Laser rechtwinklig zur Flugbahn ausgerichtet werden oder in Flugrichtung angewinkelt, damit der Strahl Raumschiff 2 trifft?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 01. Jan 2025 23:47 Titel: |
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Für den einfachen Fall eines Balls: du beziehst dich auf den Unterschied zwischen Abwurf- und Flugrichtung. Ja, diesbzgl. hast du recht.
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yedi25
Gast
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| yedi25 Verfasst am: 02. Jan 2025 00:48 Titel: re |
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| AutistHörtPolitikerAntwor hat Folgendes geschrieben: |
Ich habe die Frage "muss der Laser rechtwinklig zur Flugbahn ausgerichtet werden" aus der Sicht des Ruhesystems der beiden Raumschiffe verstanden. |
Ja, im Prinzip war gemeint, ob der Strahl aus Sicht der Ruhesystems nach unten bzw. oben abgesetzt werden soll. |
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yedi25
Gast
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| yedi25 Verfasst am: 02. Jan 2025 00:56 Titel: Re |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | Entspricht die Frage nicht dem Modell der "Einsteinschen Lichtuhr"?
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Gut erkannt! Ich habe die Lichtuhr in der Frage etwas verfremdet, weil die Lichtuhr selber nicht mit Laser, sondern mit Lichtblitz betrieben wird und das in die Antworten nicht eingehen sollte. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 02. Jan 2025 00:58 Titel: Re: re |
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| yedi25 hat Folgendes geschrieben: | | Ja, im Prinzip war gemeint, ob der Strahl aus Sicht der Ruhesystems nach unten bzw. oben abgesetzt werden soll. |
Aber es ist doch trivial, dass der Laser im Ruhesystem direkt auf das andere Schiff gerichtet werden muss. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 02. Jan 2025 08:01 Titel: |
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Ich habe den Eindruck, dass nicht nur der erste Teil meiner Antwort sondern bereits die Frage eine relativistische Verkleidung eines einfaches Problems der Newtonschen Mechanik ist.
Betrachten wir das ganze unmittelbar aus Sicht eines ruhenden Beobachters für parallel bewegte Raumschiffe
 = (t, vt \, \vec{e}_x + z_n \, \vec{e}_z) = (t, vt, 0, z_n))
mit
Ein Laserimpuls von 1 nach 2 bewegt sich auf einer Weltlinie
 = (t, ct \, \vec{e}))
Wird das Lasersignal zum Zeitpunkt t=0 vom Raumschiff 1 ausgesandt und soll zu einem späteren Zeitpunkt das Raumschiff 2 erreichen, so ist das lineare Gleichungssystem
 = (t, vt \, \vec{e}_x + z_2 \, \vec{e}_z) \stackrel{!}{=} X(t) = (t, ct \, \vec{e}))
zu lösen.
Das reduziert sich auf ein Gleichungssystem für den unbekannten Richtungsvektor des Lasersignals
Das Gleichungssystem des relativistischen Problem ist identisch mit dem des Problems der Newtonschen Mechanik.
Daraus resultieren zwei verschiedene Fragen:
1. Welche Winkel schließt der Geschwindigkeitsvektor des Lasersignals * mit dessen x- bzw. z-Richtung ein?
2. Welche Winkel schließt die Achse des Laserresonators * mit dessen x- bzw. z-Richtung ein?
* aus Sicht des ruhenden Beobachters
Bevor wir das nochmal im Detail betrachten: Aus Sicht eines im Raumschiff ruhenden Beobachters lautet die Antwort immer 90° bzw. 0°. Bringen wir nun in Verlängerung des Laserresonators ein langes Rohr mit kreisförmigen Querschnitt an, so dass der Laserstrahl immer in dessen Mitte verläuft, dann erkennen wir, dass drei identische Richtungen vorliegen: Geschwindigkeitsvektor, Achse des Laserresonators, Achse des Rohres. Es gibt keine Betrachtungsweise, die die Parallelität dieser drei Richtungen aufhebt.
Das heißt, die beiden Fragen und damit die gesuchten Winkel sind identisch.
Diese Aussage
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Den umgekehrten Fall kennt man in der Astronomie als Abberation. Für einen bewegten Beobachter ist ein in das Teleskop einfallender Lichtstrahl nicht parallel zur optischen Achse. |
muss man genauer untersuchen.
Der Beobachter im Raumschiff sieht, dass der Laserstrahl in der Mitte des Rohres in dieses ein- und später am anderen Ende ebenfalls in der Mitte aus diesem austritt. Und darin stimmen alle Beobachter überein.
Deswegen ist diese Aussage
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Für die Laserkanone lautet die Antwort Ja und für den Laserstrahl Nein. Die Richtungen stimmen nur im Ruhesystem der Raumschiffe überein. |
m.E. falsch.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 02. Jan 2025 09:00, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6200
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| Myon Verfasst am: 02. Jan 2025 08:54 Titel: |
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Schön, ergibt Sinn. Ich denke, in den letzten beiden Gleichungen war jeweils z2 statt zn gemeint.
Zur 2. Frage: Der Laser-Resonator müsste bei einer Bewegung der Raumschiffe in die x-Richtung immer in die z-Richtung zeigen, denn die z-Koordinate ändert bei einem Boost in x-Richtung ja nicht?
Das Raumschiff erscheint je nachdem gestaucht, aber nicht verdreht. Eine scheinbare Drehung von Objekten entsteht, vermute ich, erst, wenn man quasi eine Fotoaufnahme visualisiert und dabei die Laufzeiten von Lichtstrahlen zu einem Beobachter/Objektiv berücksichtigt.
| Zitat: | | Geschwindigkeitsvektor, Achse des Laserresonators, Stange. Es gibt m.M.n. keine Betrachtungsweise, die die Parallelität dieser drei Richtungen aufhebt. |
In einem Bezugssystem, in dem die Raumschiffe bewegt sind, ist dies m.E. nicht selbstverständlich. Zu einer festen Zeitkoordinate t für dieses Bezugssystem zeigen der Resonator und die Stange in z-Richtung. Ein solcher "Schnappschuss" ist bei der Weltlinie des Photons aber nicht möglich, es stellt dann nur einen Punkt im Raum dar. Würde man den Verlauf des Photons in der Zeit verfolgen, bewegt sich auch die Stange.
Zu einem bestimmten Zeitpunkt stehen der Laser-Resonator und die Stange immer parallel zur z-Richtung, das gilt in jedem Bezugssystem. Das Photon bewegt sich aber nur in einem Bezugssystem, in dem die Raumschiffe ruhen, in die z-Richtung, was auch aus dem Gleichungssystem im vorherigen Beitrag von TomS folgt.
PS: Entschuldige, wenn ich schon wieder dreinfunke...
Zuletzt bearbeitet von Myon am 02. Jan 2025 09:19, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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yedi25
Gast
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| yedi25 Verfasst am: 02. Jan 2025 08:55 Titel: Re |
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Die Achse des Laserresonators stimmt aus Sicht des ruhenden Beobachters nicht mit der Emissionsrichtung überein.
Als gleichberechtigter Beobachter fragt er sich vielleicht, wie das sein kann. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 02. Jan 2025 09:02 Titel: Re: Re |
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| yedi25 hat Folgendes geschrieben: | | Die Achse des Laserresonators stimmt aus Sicht des ruhenden Beobachters nicht mit der Emissionsrichtung überein. |
Schau dir bitte nochmal meine Erklärung an. Denke dir das Rohr durchgehend von Raumschiff 1 bis Raumschiff 2.
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 02. Jan 2025 09:53 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Diese Aussage
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Den umgekehrten Fall kennt man in der Astronomie als Abberation. Für einen bewegten Beobachter ist ein in das Teleskop einfallender Lichtstrahl nicht parallel zur optischen Achse. |
muss man genauer untersuchen.
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@DrStupid:
Bezüglich was ist der der Beobachter mit dem Teleskop bewegt?
Bezüglich der Lichtquelle?
Das würde dann einem anderen Szenario entsprechen, in dem das zweite Raumschiff an dem Raumzeitpunkt, wo es vom Lichtsignal erreicht würde, durch den externen Beobachter ersetzt würde, in dessen Ruhesystem sich das erste Raumschiff bewegt.
Da der Lichtweg in dessen Bezugssystem diagonal (nicht parallel) verläuft, ist einleuchtend, dass er das auch innerhalb des Telekops tut.
Zuletzt bearbeitet von Aruna am 02. Jan 2025 11:01, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 02. Jan 2025 11:01 Titel: |
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Genau, wir reden hier von zwei unterschiedlichen Szenarien.
Im hier vorliegenden sind beide Raumschiffe relativ zueinander in Ruhe, die genannten Richtungen immer konstant und identisch; eine Komplikation kommt erst bzgl. eines dritten Beobachter ins Spiel. Im Falle der Aberration in der Astronomie sind jedoch Beobachter und Stern relativ zueinander bewegt.
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