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Geschwindigkeiten relativistisch
 
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Higgs
Gast





Beitrag Higgs Verfasst am: 17. März 2014 15:39    Titel: Geschwindigkeiten relativistisch Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Ein Raumschiff bewegt sich mit der Geschwindigkeit von 0,5c und schießt ein Projektil in Flugrichtung mit 0,7c ab. Welche Geschwindigkeit hat das Projektil?

Meine Ideen:
Formel relativistische Geschwindigkeitsaddition.

Gesucht ist ux
gegeben ux'=0,7c
gegeben v=0,5c

Das Projektil hat eine Geschwindigkeit von ux=0,545454...c
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17897

Beitrag TomS Verfasst am: 17. März 2014 15:49    Titel: Antworten mit Zitat

magst du mal die verwendeten Formeln angeben?
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Higgs
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Beitrag Higgs Verfasst am: 17. März 2014 15:52    Titel: Antworten mit Zitat

Formel ist ux=(ux'+v)/(1+(ux'*v/c²))
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17897

Beitrag TomS Verfasst am: 17. März 2014 16:28    Titel: Antworten mit Zitat

Formel passt
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Higgs
Gast





Beitrag Higgs Verfasst am: 17. März 2014 16:36    Titel: Antworten mit Zitat

ux'=0,7c, v=0,5c oder ist es umgekehrt?
TomS
Moderator


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Beiträge: 17897

Beitrag TomS Verfasst am: 17. März 2014 16:51    Titel: Antworten mit Zitat

egal, die Formel ist symmetrisch
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Higgs
Gast





Beitrag Higgs Verfasst am: 18. März 2014 07:10    Titel: Antworten mit Zitat

In Wikipedia finden sich zur relativistischen Geschwindigkeitsaddition noch weitere Formeln. Die Formel, die ich verwendet habe, wird dort zuerst angegeben. Wann wende ich die Formel ux=(ux'+v)/(1+(ux'*v/c²)) an? Wann wende ich die anderen Formeln an?
as_string
Moderator


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Beitrag as_string Verfasst am: 18. März 2014 07:36    Titel: Antworten mit Zitat

Das Zahlenergebnis stimmt aber nicht! Wenn man zwei positive (also gleichgerichtete) Geschwindigkeiten auf diese Art "addiert", dann muss das Ergebnis schon größer sein, als jeder der beiden Geschwindigkeiten!

Du hast irgendwo falsch in den Taschenrechner eingetippt.

Gruß
Marco
Higgs
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Beitrag Higgs Verfasst am: 18. März 2014 07:51    Titel: Antworten mit Zitat

Stimmt. Ich habe es nochmal nachgerechnet und komme jetzt auf 0,88889c. Stimmt das jetzt?
as_string
Moderator


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Beitrag as_string Verfasst am: 18. März 2014 13:52    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, hab ich auch raus! Thumbs up!
Allerdings würde ich vielleicht doch auf etwas weniger Stellen runden.

Gruß
Marco
Higgs
Gast





Beitrag Higgs Verfasst am: 18. März 2014 17:35    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe noch folgende Frage: In Wikipedia finden sich zur relativistischen Geschwindigkeitsaddition noch weitere Formeln. Die Formel, die ich verwendet habe, wird dort zuerst angegeben. Wann wende ich die Formel ux=(ux'+v)/(1+(ux'*v/c²)) an? Wann wende ich die anderen Formeln an?
as_string
Moderator


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Beitrag as_string Verfasst am: 18. März 2014 22:28    Titel: Antworten mit Zitat

Ich bin mir nicht ganz sicher, welche Du genau meinst.
Aber ich sehe da noch uy und uz.

Was Du gerechnet hast ist, wenn das Projektil in die selbe Rechung abgefeuert wird, wie das Raumschiff fliegt. Allerdings müsste das im Allgemeinen ja nicht der Fall sein und er könnte auch Geschwindigkeitskomponenten senkrecht zur Flugrichtung haben. Wenn das der Fall ist, sind nach der Transformation immer noch solche Komponenten vorhanden und mit dieser Formel kann man die auch ausrechnen.
Was dabei aber interessant ist: In der Galilei-Transformation würden sich diese Geschwindigkeiten nicht ändern durch den Boost. In der Lorentz-Transformation aber schon.
Interessant dabei ist auch die Aberration der Flugrichtung. Die hat man zwar auch ohne Relativitätstheorie, aber mit anderen Winkeln.
Wenn das eine Schulaufgabe war: Normalerweise geht man da von nur einer Raumdimension aus. Dafür genügt dann die erste Formel.

Gruß
Marco
Higgs
Gast





Beitrag Higgs Verfasst am: 19. März 2014 06:35    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn das Projektil in die selbe Richtung fliegt wie das Raumschiff, dann nehme ich die Formel ux=(ux'+v)/(1+(ux'*v/c²)). Richtig?
as_string
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Beitrag as_string Verfasst am: 19. März 2014 13:25    Titel: Antworten mit Zitat

Man nimmt an, dass die Raumachsen beider Koordinatensysteme in die selbe Richtung zeigen und das bewegte sich in x-Richtung bewegt.
Dann kann ich die Komponenten eines Geschwindigkeitsvektors, der bezüglich des bewegten Systems gegeben ist, in Vektorkomponenten des "unbewegten" Systems umrechnen. (was "bewegt" ist und was "unbewegt" definierst Du natürlich...).
Dein Vektor hat nur eine x-Komponente, also ist und jeweils 0 bei Dir. Wenn Du Dir die beiden Formeln für und anschaust, dann siehst Du, dass die direkt auch 0 werden, sobald die gestrichenen Komponenten schon 0 sind.
Deshalb brauchst Du nur die erste zu verwenden, weil von vorne rein klar ist, dass die anderen so wie so 0 werden.

Gruß
Marco
Higgs
Gast





Beitrag Higgs Verfasst am: 19. März 2014 13:37    Titel: Antworten mit Zitat

Du meinst die erste Formel, die in Wikipedia angegeben wird, also die Formel, die ich verwendet habe?
as_string
Moderator


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Beitrag as_string Verfasst am: 19. März 2014 13:53    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, die die Du verwendet hast, ist für Deinen Fall richtig.
Drücke ich mich sooo unverständlich aus? grübelnd

Gruß
Marco
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