kosmische Geschwindigkeiten

Laura · Gast

Hallo,

kann mir jemand die Herleitung der 1.kosmischen Geschwindigkeit/ Kreis(bahn)geschwindigkeit erklären und zeigen. Ich brauch das noch vor den Ferien für meine Facharbeit, das problem ich brauch es nur zu verstehen.

Kann mir einer dabei HELFEN? grübelnd

Das wär super lieb!!!!

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hallo,

schau mal unter

http://www.physikerboard.de/htopic,4135,kosmische+geschwindigkeit.html

Da gabs das neulich schon mal hier im Forum.

Wenn du dann noch Fragen haben solltest, frag gerne nochmal hier.

Viele Grüße, dermarkus

Laura · Gast

Hallo Markus,

danke für deine Antwort, ich muss also nur die Zentrifugalkraft mit der Gravitationskraft gleichsetzen und nach v umstellen oder wie ist das zu verstehen?
Er gibt sich dann: v=die wurzel aus (G*m)/r ???

Gruß Laura

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hallo Laura,

prima, der Rechenweg, wie du ihn in Worten beschreibst, ist der richtige!

Auf dem Weg zum Ergebnis ist bei dir aber noch irgendwo ein Fehler versteckt. Magst du deinen Rechenweg mal schrittweise erzählen?

(Ein paar Fragen dazu, die vielleicht hilfreich sind:)

1) Wie lautet die Formel für die Zentrifugalkraft?

2) Die erste kosmische Geschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, die ein Satellit hätte, wenn er die Erde auf einer Kreisbahn mit dem Radius der Erde umkreisen würde (ohne Luftwiderstand). Also immer knapp über der Erdoberfläche.
Wie lautet die Formel für die Gewichtskraft an der Erdoberfläche?
Tipp: sie hängt von der Masse ab.

3) Was kommt heraus, wenn du die Werte in deine Formel für die kosmische Geschwindigkeit einsetzt?
Tipp: Wenn die Formel stimmt, dann sollte das Ergebnis die Einheit einer Geschwindigkeit (m/s) haben.
noch ein Tipp: Da du die Masse des Satelliten nicht kennst, aber weißt, dass die erste kosmische Geschwindigkeit einen ganz bestimmten Wert hat, erwartest du, dass sich beim Rechnen zeigt, dass die Masse sich "rauskürzt".

Viele Grüße, dermarkus

Laura · Gast

Also Markus:

1) Fz= (m*v²)/ r ist doch die richtige Formel oder?
2) Fg= m*g g=Fallbeschleunigung und m=Masse
3) Fz=Fg
(m*v²)/r = m*g *r
m*v² = m*g*r /m
v² = g*r
v = die wurzel aus g*r

aber ich muss doch irgendwie noch die Masse des Zentralkörpers beachten oder?

zu 2) kann die Formel nicht F = G* (m1*m2)/r²???
dann wär 3) (m*v²)/r = G* (m1*m2)/r² *r
m*v² = G* (m1*m2)/r /m
v² = (G*m) /r
v = die Wurzel aus (G*m)/r
und das wär doch dann die richtige Formel oder???

Es stimmt doch jetzt alles soweit, wenn ich den zweiten Rechenweg nehme oder?

Viele liebe Grüße Laura

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Danke fürs sorgfältige Aufschreiben!

Jetzt verstehe ich, was du mit G*m/r gemeint hast.
Beide Wege, die du gerechnet hast, sind richtig! smile

Das Ergebnis des ersten Weges,

ist deshalb schon komplett richtig, weil in der Erdbeschleunigung g schon die Masse der Erde drinsteckt (g ist die "Gravitations-Stärke" der Masse der Erde in der Entfernung "ein Erdradius").

Deine Rechnung des zweiten Weges kann ich als richtig nachvollziehen,
wenn m=m2 die Masse des Probekörpers (also des Satelliten) ist,
m1=m_{Erde}=M die Masse der Erde ist
und wenn G die Gravitationskonstante ist.

Dann solltest du aber aufpassen und schreiben:

und

sonst hast du nämlich verwirrenderweise mit m einmal die Masse des Satelliten und ein anderes mal die Masse der Erde gemeint.

Dabei ist r= r_{Erde}.

Wie du beim Vergleich der beiden Ergebnisse feststellst, kommt beide Male dasselbe heraus, weil

Viele Grüße, dermarkus

Gast

Ich glaub jetzt habe ich das auch vertsanden,
also sind beide Wege sozusagen richtig.
Nur das allein ist doch dann die Herleitung der 1.kosm. Geschw. oder?

Jetzt kann ich die Erste und Zweite herleiten.

Kannst du mir zufällig auch die Formeln von der dritten und vierten kosmischen Geschwindigkeit nennen?

Vielen lieben Dank

Gruß Laura smile

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hmm, 3. und 4. kosmische Geschwindigkeit, was war das eigentlich noch?

Ich frage Wikipedia, und: da stehts

Das sind dort zwar mehr Zahlen als Formeln, dafür aber schön erklärt.

Gruß, dermarkus

Gast

Die Dritte setzt sich also aus der Zweiten zusammen mit noch etwas.
die 11,2km/h ist die Zweite aber was stellt die 12,3km/h dar?
im Text steht irgendwas mit geozentrisch, aber haben wir nicht das heliozentrische Weltbild und müssten sie nicht das die 42,1km/h einsetzen?

Gruß Laura

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Vorneweg: Achtung, das sind alles km/s, nicht km/h !

Mit "geozentrisch" und "heliozentrisch" ist hier nicht das komplette Weltbild gemeint.

Wenn man von der Sonne aus guckt und von einem Punkt der auf der Erdumlaufbahn liegt, aus startet, dann bekommt man analog zur Berechnung der 1. kosmischen Geschwindigkeit:

(Das ist gerade die Umlaufgeschwindigkeit der Erde um die Sonne.)

Rechnet man analog weiter so wie von der ersten zur zweiten kosmischen Geschwindigkeit, dann erhält man die dritte kosmische Geschwindigkeit als:

Das ist also die Geschwindigkeit, die man braucht, wenn man von einem Punkt auf der Erdumlaufbahn ("ohne Tricks", normal und "von der Sonne aus betrachtet") das Sonnensystem verlassen möchte.

Wenn man auf der Erde ist und das besonders geschickt machen möchte, dann wird man natürlich die Erdumlaufgeschwindigkeit um die Sonne ausnutzen und die Rakete genau in Flugrichtung der Erde losschicken.

Dann braucht man "von der Erde aus betrachtet" (geozentrisch) also nur die Geschwindigkeit 42,1 km/s - 29,8 km/s = 12,3 km/s.
Die Geschwindigkeit, die man braucht, um von der Erdoberfläche aus das Gravitationsfeld der Erde zu verlassen (11,2 km/s) muss man dann natürlich noch stimmig mit dazuberücksichtigen.

Übrigens, eine nette Spielerei zur Veranschaulichung dieses Themas habe ich bei Quarks und Co online gefunden:

http://www.quarks.de/themendossiers/uploads/tx_rlmpflashdetection/weltrauflipper_490x352px.swf

Viele Grüße, dermarkus

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788