vierte Kosmische Geschwindigkeit

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

hier berichten Wissenschaftler von Objekten, genauer gesagt Sternen, die die vierte Kosmische Geschwindigkeit überschritten haben und damit in absehbarer ( LOL Hammer

) Zeit die Galaxis verlassen werden. Erreicht wird das durch die Gravitationsbeschleunigung vom zentralen Schwarzen Loch der Galaxis, die diese Sterne aus der Milchstrasse herausschleudert. Wir müssen trotzdem nicht Angst haben, dass uns irgendwann die Sterne ausgehen, man schätzt die Anzahl dieser Objekte auf ca 1000 in der gesamten Galaxis

[freundlicher Nachrichtensprecherton aus]

Wer kann mir auf Anhieb und ohne zu spicken sagen wie hoch die vierte kosmische Geschwindigkeit ist und wie man sie berechnet? Big Laugh

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich nicht

, ich hab gespickt. Und zwar bei der Formel für die erste kosmische Geschwindigkeit und bei den astronomischen Werten zum Einsetzen.

Zum Berechnen braucht man die Masse M unserer Galaxie und die Entfernung unseres Sonnensystems vom Mittelpunkt unserer Galaxie R.

Für R habe ich den Wert 28000 Lichtjahre gefunden,
für M Werte zwischen 2*10^11 M_Sonne und 2*10^12 M_Sonne
(M_Sonne = 1,99 * 10^30 kg)

Folglich halte ich den Wert, der bei Wikipedia angegeben ist,

http://de.wikipedia.org/wiki/Kosmische_Geschwindigkeit

für zu niedrig (129 km/s)

und komme auf Werte zwischen v_4 = 450 km/s und v_4 = 1400 km/s. Für einen Körper, der beim Sonnensystem startet und unsere Galaxie verlassen können soll.

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Ein weiterer Weg, die vierte kosmische Geschwindigkeit zu berechnen, ist gegeben, wenn man die Umlaufgeschwindigkeit des Sonnensystems um das Zentrum unserer Galaxis kennt. Für diese Geschwindigkeit finde ich den Wert 220 km/s (ohne zu wissen, mit welcher Genauigkeit dieser Wert bekannt ist).

Dann berechnet sich v_4 aus dieser Geschwindigkeit wie die zweite aus der ersten, nämlich durch Multiplikation mit Wurzel 2:

Also

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

was ich mich aber auch frage: Ist die Geschwindigkeit tangential zur Galaxisebene, oder gilt sie auch für senkrechte Austritte aus der Milchstraße?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das ist egal, das gilt für beides. Denn die kosmische Geschwindigkeit entspricht der kinetischen Energie, die man braucht, um die gegebene Differenz des Gravitationspotentials zu überwinden.

Aber das bringt mich auf einen guten Punkt: Wenn man im Sonnensystem startet und ausnutzt, dass man sich ja schon mit der Umlaufgeschwindigkeit (ca. 220 km/s) bewegt, dann wird man eine Rakete praktischerweise energiesparend genau in Bewegungsrichtung des Sonnensystems tangential losschießen.
Und macht damit die erforderliche Geschwindigkeit um genau diese Umlaufgeschwindigkeit kleiner.

Nehme ich also an, dass der von der Milchstraße aus gesehene ("galaxiezentrische") Wert für v_4 die oben genannten 310 km/s sind,
dann ist der Wert beim Start aus dem Sonnensystem in die geschickteste Richtung v_4 = 310 km/s - 220 km/s = 90 km/s relativ zum Sonnensystem ("heliozentrisch"). Die zugehörige Formel lautet also:

Und bei dem Wert 129 km/s (also in astronomischen Maßstäben ungefähr gleich diesen 90 km/s) bei Wikipedia stand eben dieses "heliozentrisch" mit dabei.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

In meinen Formeln oben fehlt ein Effekt:

Die Masse der Milchstrasse befindet sich nicht komplett innerhalb des Radiusses bis zum Sonnensystem, sondern erstreckt sich weiter in den Weltraum hinaus.

Also ist die Masse M(r) in der Formel für das Gravitationspotential immer nur die Masse innerhalb des aktuellen Radiusses r. Damit ist mein Ergebnis mit

zu groß, und mein Ergebnis mit

zu klein.

Die richtige Formel ist damit:

und die Berechnung erfordert eine Modellannahme für M(r), also eine Aussage über die Dichteabnahme unserer Galaxie in ihren Randbereichen.

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Ich vertraue mittlerweile folgenden Werten am meisten:

Masse der Milchstraße M_ges = 1,8 * 10^12 Sonnenmassen
Abstand des Sonnensystems vom Zentrum der Milchstraße R = 26000 Lichtjahre
Masse der Milchstraße innerhalb der Sonnenbahn M(R) = 87,3 *10^9 Sonnenmassen
Masse der Sonne M_sonne = 1,99*10^30 kg

Den heliozentrischen Wert für v_4,h = 129 km/s (= v_4 - 220 km/s) aus Wikipedia halte ich für nicht unmöglich.

Der Wert für v_4 für Objekte, die näher am Zentrum der Milchstrasse starten, (anstatt bei Radius R bei unserem Sonnensystem), wie in obiger Pressemitteilung angesprochen, ist noch einmal deutlich größer.

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

also wenn man das Ergebnis der Astronomen in dem Artikel umrechnet, kommt man auf

Damit sind die Sterne auf jeden Fall schnell genug um die Milchstraße zu verlassen, so hohe Werte hast du bis jetzt noch nicht herausbekommen Augenzwinkern

€dit: yahoo post nr 666 Teufel

^^

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das war das, was ich in meinem letzten Satz des letzten Beitrages anzudeuten versucht habe: Wenn das Objekt viel näher am Zentrum der Milchstrasse startet, wie es bei diesen Schleudersternen der Fall sein dürfte, dann befinden sie sich am Anfang viel tiefer im Gravitationspotential der Milchstraße und brauchen daher eine viel höhere Geschwindigkeit, um diese zu verlassen, als wenn sie im Abstand R bei unserem Sonnensystem starten würden.

Um die Fluchtgeschwindigkeit zu berechnen, bräuchte man den Startradius der Sterne r_start und ein sinnvolles Modell für die Dichteverteilung M(r) unserer Galaxie (mit r=Radius innerhalb der Scheibenebene).

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

hmm zur Dichteverteilung hätte ich da eine Idee. Wenn wir davon ausgehen, dass die Galaxis zu Beginn ihrer Entstehung homogen war, dann sollte sie das in größeren Maßstäben immer noch sein. Denn da, wo keine Gaswolken sind, da wurden sie schon zu Sternen. Und wenn wir einfach mal den Masseverlust durch die Strahlung außer Acht lassen, dann kann man davon ausgehen, dass die Masse pro Kubiklichtjahr in der gesamten Galaxis konstant sein sollte...

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich glaube, das mit der Dichteverteilung könnte etwas komplizierter sein.

Die Astronomen messen, dass die Rotationskurve der Milchstraße weitgehend flach ist, das heißt, dass die Umlaufgeschwindigkeit der Sterne um das galaktische Zentrum kaum abnimmt mit zunehmender Entfernung r.

Um das zu erklären, verwenden sie eine Dichte (r), die proportional zu 1/r^2 ist, das bedeutet eine nach außen hin proportional zu r ansteigende Masse.

siehe Seite 13/19 in:
http://www.astro.ruhr-uni-bochum.de/huette/astronomie2_v2/kap13.pdf

Und damit das dann stimmig wird, müsste man für die Bereiche weit außen in der Milchstraße einen passenden stärkeren Abfall der Dichte einbauen.

Ich habe die Vermutung, dass diejenigen, die schon mal v_4 berechnet haben, dabei von irgendwelchen stark vereinfachenden und trotzdem stimmigen Annahmen für die Dichteverteilung ausgegangen sind.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Unter

http://www.wissenschaft-online.de/abo/ticker/772908

habe ich Informationen gefunden, die zumindest für den dort beschriebenen "Ausreißerstern" SDSS J090745.0+24507 eindeutig machen, dass er schnell genug ist, um erfolgreich ausreißen zu können:

Aus seiner Geschwindigkeit und der Angabe seiner Flugdauer von galaktischen Zentrum aus berechne ich (mit der Annahme, dass er genau radial wegfliegt) einen radialen Abstand vom galaktischen Zentrum von mindestens
R=v*t=690 km/s * 80 Mio Jahre = 185000 Lichtjahren.

Für diese radiale Position R führt selbst die obere Grenze meiner Abschätzung zu einer Fluchtgeschwindigkeit von 550 km/s, die kleiner als die Geschwindigkeit 690 km/s des Sterns ist. Also wird er erfolgreich ausreißen, (wenn die Gesamtmasse der Milchstraße nicht deutlich größer ist als der Wert von M=2*10^12 Sonnenmassen, den ich für diese Abschätzung verwendet habe).

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

na dann kommst ja doch gut weg mit deiner Berechnung =)

übrigens, gute Seite ist das Prost

Voessli · Gast

Dann müßte es theoretisch auch eine Geschwindigkeit geben um das Universum zu verlassen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Naja, das wäre dann aber sehr theoretisch.

Das überlass ich dann gerne dir, herauszufinden, ob man das Universum überhaupt verlassen kann, und ob man das auch normal mit den Gesetzen der Gravitation beschreiben kann,

und wenn ja, wie groß die Masse des Universums ist, und wieviel dieser Masse sich innerhalb derjenigen gedachten Kugel um den Schwerpunkt des Universums befindet, auf deren Oberfläche die Erde liegt.